2026-2027学年人教版九年级数学上册27.3 第3课时 建立反比例函数模型解决实际问题

该初中数学课件聚焦“建立反比例函数模型解决实际问题”，通过气体压强与体积的实验数据导入，引导学生从反比例函数定义出发，经历散点图分析、求k值平均值、模型检验等步骤，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以实验数据为驱动，融合数学眼光（观察数据分布）、数学思维（推理k值合理性）、数学语言（构建函数模型），通过气体压强体积、杠杆平衡等实例，采用合作探究与典例精讲，以流程梳理小结。助力学生培养建模思想与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

M A T H E M A T I C S (General Form) 用函数读世界 用图象写未来 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 数学课件 教 学 设 计 教 学 课 件 大自然这本书，是用数学语言写成的 —— 伽利略 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 1 第二十七章 反比例函数 27.3　建立反比例函数模型解决实际问题 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 目录页 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 3 新课导入 教学目标 教学重点 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 4 1. 能够建立反比例函数模型解决问题， 2. 使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点) 学习目标 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 在气体压强与体积的实验装置中：“温度不变时，压缩气体，体积越小，压强越大”. 提问：若给出一组实验数据（体积 V 与压强 p ），它们的关系是反比例函数吗？数据完全符合吗？ 本节课我们将探究实验数据下的反比例模型，学习如何处理有误差的实验数据，建立近似函数模型. 新课导入 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 7 序号 1 2 3 4 5 6 体积V/mL 20 18 16 14 12 10 压强p/kPa 100 112 123 145 163 201 建立反比例函数模型解决实际问题 某物理实验小组研究气体的压强（单位：kPa）与体积（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据，如下表： 合作探究 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 8 1.分析实验数据与散点图． 为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图，如下图. 观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点. 可以发现，图中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强与体积之间的关系. O 180 200 V/mL p/KPa 160 140 120 100 10 12 14 16 18 20 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 k = （2000+2016+1968+2030+1956+2010）≈1997. V 20 18 16 14 12 10 p 100 112 123 145 163 201 k 2.建立反比例函数模型． 设函数解析式为 (V＞0) ，根据表中的数据分别求出 k 的值，列出下表： 计算所有 k 值的平均值，得 所以， . 2000 2016 1968 2030 1956 2010 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 4.利用模型解决实际问题． 求出当压强为132kPa时，气体的体积为多少？ 解：当 p =132时，代入 ，解得 . 因此，当压强为132kPa时，气体的体积约为15.13mL. 3.检验模型． 将已知数据代入 ，或画出函数 的图象，可以发现，这个函数模型与实际数据基本吻合，说明它能较好的反应气体的压强 p 与体积 V 的关系. 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 A 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 B 中放置若干数量的砝码．改变托盘 B 与 O 之间的距离 x （单位：cm），调整托盘 B 中砝码的总质量 y（单位：g），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表： 练一练 托盘 B 与点 O 之间的距离 x /cm 10.1 20 29.9 40 46 50 托盘 B 中砝码的总质量 y/g 60 30 20 15 13 12 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 （1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映砝码总质量 y 关于托盘 B 与点 O 之间的距离 x 的函数关系，并求出这个函数的解析式； 解：由于砝码总质量 y 与托盘 B 与点 O 之间的距离 x 的乘积接 近600的定值，所以函数解析式为 . 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 （2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 B 与点 O 之间的距离为 60 cm时，求托盘 B 中砝码的总质量． 解：把 x =60 代入 ，得 . 答：托盘 B 中砝码的总质量为 10 g . 讲授新课 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 当堂练习 当堂反馈 即学即用 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 15 1 (20分) 解答题 我们知道，蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，用电器的电 流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系 (1)先补全表格再确定I与R之间的函数关系式； (2)请你在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象， 并求出以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A时，用电 器的电阻应控制在什么范围内？ 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 1 (20分) 解答题（续） 答案 解：(1)设I＝，将(2，18)代入，得 18=，解得U＝36. ∴I与R之间的函数关系式为I＝ (2)该函数的图象略． ∵I≤10，I＝，∴≤10 ∴R≥3.6. 当堂练习 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 课堂小结 归纳总结 构建脉络 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 18 验证反思 建立反比例函数模型解决实际问题 → 分析实际情境 建立函数模型 求解模型 → → 课堂小结 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 19 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 E N D O F C L A S S · 感谢您的聆听 再会 愿函数与变化之间的探索，成为你日常的乐趣。 人教版 · 初中数学 · 九年级 · 上册 · 建立反比例函数模型解决实际问题 人教版 · 初中数学 · 九年级上册 建立反比例函数模型解决实际问题 20 $