第1章 反比例函数 单元测试卷 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦反比例函数单元复习，90分钟120分，通过选择（8题24分）、填空（8题24分）、解答（11题72分）覆盖定义、图像性质、实际应用等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数定义、图像性质、与一次函数综合|基础巩固，如第1题考定义，第5题结合图像比较大小| |填空题|8/24|取值范围、图像平移、几何图形与函数综合|能力提升，如第14题等腰直角三角形与反比例函数结合| |解答题|11/72|解析式求解、实际应用（物理压强、茶吧机水温）、综合探究（动点存在性）|创新应用，如25题茶吧机水温变化，27题等腰直角三角形存在性探究，体现模型意识与推理能力|

第一章 反比例函数 单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义逐一判断选项即可，反比例函数的定义为：形如，其中为常数且的函数是反比例函数． 【详解】解：选项A、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故A错误； 选项B、符合反比例函数定义，常数，故B正确； 选项C、是正比例函数，不符合反比例函数定义，故C错误； 选项D、未说明，当时不是反比例函数，故D错误． 2．已知实数满足，则下列点的坐标中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解关于的分式方程得到的所有可能值，再根据反比例函数的性质：若点在图象上，则点横纵坐标的乘积等于，验证选项即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ， ∴， 整理得，， 即， 解得或， ∵反比例函数满足， ∴或， 、，不等于也不等于，故该选项不符合； 、，与的一个值相等，故该选项符合； 、，不等于也不等于，故该选项不符合； 、，不等于也不等于，故该选项不符合． 3．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 4．如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】反比例函数图象在点上方部分对应的的取值范围，即为时，x的取值范围． 【详解】解：由图可得，当时，x的取值范围是． 5．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，与不等式的关系，解题的关键是正确运用数形结合的思想． 的解集即为直线在双曲线上方时对应交点的横坐标的取值范围，据此结合图象即可求解． 【详解】解：由函数图象可得，当时，则或， 故选：D． 6．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为，矩形的面积为，由矩形的面积为6建立方程求解即可． 【详解】解：如图，设与轴交于点， 四边形是矩形，点、在轴上， 轴，轴，轴， 四边形和四边形均为矩形． 点在反比例函数的图象上， ． 点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限， ， ． ， ， ． 7．已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三个点的坐标特征，得出函数图象关于原点对称，且当，y随x的增大而增大． 【详解】解：根据函数图象经过，， 可以得到，此函数图象关于原点对称， 根据函数图象经过， 及， 可以得到，此函数图象，当，y随x的增大而增大， 对于选项A，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项A不符合题意； 对于选项B，的图象，当，y随x的增大而减小，函数图象关于原点对称，故选项B不符合题意； 对于选项C，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于原点对称，故选项C符合题意； 对于选项D，的图象，当，y随x的增大而增大，函数图象关于y轴对称，故选项D不符合题意． 8．如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】设点坐标为，由是中点且在轴上推出点坐标，再求直线解析式得到点纵坐标，最后利用三角形面积列方程求． 【详解】解：设，其中． 点是线段的中点，点在轴上，设， 由中点公式，，解得． 又点在的图象上， ∴． 设直线的解析式为， 将、代入，得： ， 解得，． 直线的解析式为． 令，得，即． 由题意，以轴上的为底，点的横坐标为高， ． ， ，解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．在反比例函数中，若，则y的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，结合x的取值范围，通过不等式变形求出y的取值范围． 【详解】∵， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵当时，，当时，， ∴当时，． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点B的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故答案为：3（答案不唯一）． 11．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的平移，反比例函数图象的性质，由平移可得平移后所得函数解析式为，进而反比例函数的图象关于点中心对 称，恒过点，可得点，关于中心对称，即得，得到，即可得，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵将向右平移两个单位，向下平移个单位， ∴平移后所得函数解析式为， ∵反比例函数的图象关于点中心对称，恒过点， ∴点，关于中心对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，代数式求值，由题意可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 【答案】/ 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的范围判断点所在象限，再根据函数的增减性比较纵坐标的大小． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． 14．如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质． 过点作轴于点，过点作于点，根据等腰直角三角形和直角三角形的性质证明，根据点在反比例函数的图象上，设，根据全等三角形对应边相等列方程并解方程得到和的值，进而得到的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 如图，过点作轴于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵是以为直角的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，即， ∴，， ∴可列方程，解得：， ∵， ∴取，即. 15．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 【答案】50 【分析】因为压强p是体积V的反比例函数，所以设反比例函数解析式为，．因为函数图像过点，所以将该点坐标代入解析式，可求出常数k的值．因为要求压强为时的体积，所以将代入确定后的反比例函数解析式，求解V即可． 【详解】解：∵是的反比例函数， 设解析式为 ． 由图像可知，反比例函数过点， 将代入得： ， 解得 ， 因此函数解析式为 ． 当压强时， 代入解析式： ， 解得 ． 16．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于点和，已知点的坐标是，点的坐标是．根据函数图象直接写出关于的不等式的解集为__________． 【答案】或 【分析】结合函数图象，可以得到当在的左边或者在和之间时，满足不等式，求解即可． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于点和， 又∵点的坐标是，点的坐标是， ∴根据函数的图象得：关于的不等式的解集为或． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知反比例函数（）的图象经过点． Comment by Administrator: (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 【答案】(1) ； (2) 点不在该反比例函数的图象上． 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）将代入即可求解； （2）计算当时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：将代入， 得 解得； （2）解：， 当时，， ∴点不在该反比例函数的图象上． 18．（6分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)在该函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． （1）将点代入函数解析式，即可求得m的值； （2）根据（1）中所求得到函数解析式，判断点是否满足该函数解析式即可． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得； （2）解：点在该函数图象上， 理由：由（1）得函数解析式为， 当时，，与点的纵坐标一致， ∴点在该函数图象上． 19．（6分）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． (1)试确定P与V之间的函数表达式； (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 【答案】(1) (2)不低于200升 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）设，把代入，利用待定系数法求解； （2）计算时对应的V的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入上式得：， 解得， P与V之间的函数表达式为：； （2）解：当时，．     钢瓶的容积要求不低于200升． 20．（6分）已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）可得，即可求解； （2）将代入得，可求的坐标，将的坐标代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】（1）解：图象的一支在第一象限， 解得：； （2）解：由题意得 将代入得 ， 解得：， ， ， 解得：； 故，． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握性质及解法是解题的关键． 21．（6分）如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． (1)求反比例函数解析式； (2)求（O为坐标原点）的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）把点代入解析式可求得b值，把点代入解析式可求得k值，即可求得反比例函数的解析式. （2）根据题意，，解答即可． 本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键. 【详解】（1）解：∵直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． ∴把点代入解析式得， 解得； ∴直线解析式， 把点代入解析式得， 故点 把点代入解析式得， 故反比例函数的解析式为. （2）解：由，，得， 根据题意，得． 22．（6分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)求p关于S的函数关系式． (2)当时，求受力面积S的变化范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，依据图象上点的坐标可以求得p与S之间的函数关系式； （2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围． 【详解】（1）解：设， ∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴， ∴p与S的函数关系式为． （2）解：令，则， 令，则， ∴当时，受力面积S的变化范围为． 23．（6分）设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是． (1)求和的值； (2)直线与函数，的图象交于两点，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）利用反比例函数的性质解答即可求解； （）求出点的坐标，即得到线段的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴在每个象限内，随着的增大而减小，随着的增大而增大， ∵当时，函数的最大值是，函数的最小值是， ∴，， 把代入，得， 解得， ∴； （2）解：如图， 由（）可得，，， 当时， ，， ∴，， ∴， ∴． 24．（6分）直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数结合，一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与坐标轴围成的面积问题，掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数上的点的特点求得的值进而求得点的坐标，待定系数法求直线解析式即可； （2）根据反比例函数和直线在第一象限的图象直接求得直线在双曲线上方时，的取值范围即可； （3）根据（1）的解析式求得点的坐标，设P点坐标为，则，根据三角形面积公式求解即可，进而解绝对值方程求得的值，即可求得点的坐标． 【详解】（1）点和点在图象上， ，， 即， 把，两点代入中得 ， 解得， ∴直线的解析式为：； （2）解：∵由（1）得点，点， ∴由图象可得当时，的解集为 （3）解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， 点坐标为 设P点坐标为，则 的面积是8 ， ， ， 解得或， P的坐标为或， ∴点P的坐标为或时，的面积是8． 25．（7分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要________； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】（1）由时间=温差÷升温速度，求出加热至时间； （2）由（1）得当时，，因为降温过程为反比例函数，所以将代入中，求出，最后写出解析式； （3）分升温、降温两段，分别算出两段水温不低于时对应的起止时间，整理得，最后求总时长． 【详解】（1）解：升温总温差：， 用时：； （2）由（1）得停止加热点坐标为， ∵降温时，水温是通电时间的反比例函数， ∴设降温过程中，即时，水温关于通电时间的函数表达式为， 把代入中得：， 解得：， ∴在水温下降的过程中，水温关于通电时间的函数表达式为； （3）在升温段，即时， ∵水温从升到时所用时间为， ∴当时，水温不低于， 在降温段，即时， ∵当时，， ∴当时，水温不低于， 综上所述：当时，水温不低于， ∴水温不低于的时长为． 【点睛】升温阶段和降温阶段共用分界点是解题关键，把“温度不低于”转化为函数取值范围，分段求解自变量取值,再计算时长，是函数应用题常用方法． 26．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 27．（9分）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 (3)存在，点的坐标为或或 【分析】（1）根据求出，，根据是线段的中点可得，，代入求出的值，可得反比例函数解析式，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据直线解析式求出，即可求出，设，得出，根据列方程可求出的值，即可得出点坐标； （3）利用待定系数法求出直线的解析式为，设，分，和三种情况，利用等腰直角三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数上，， ∴， 解得：，即，， ∵是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． （2）解：∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴， ∴， 如图所示： ∵点在直线上， ∴设， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 综上所述：存在点，使得，点的坐标为或． （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 设， 如图，当时，过点作于， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，则， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图，当时，， ∵轴，在上， ∴点与原点重合， ∴， ∴； 综上所述：存在点，，使是等腰直角三角形，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 反比例函数 单元测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中，一定是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知实数满足，则下列点的坐标中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D．或 6．如图，在矩形中，点、在轴上，点、分别在反比例函数和上，若矩形的面积为6，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知某函数图象经过，，三个点，则该函数表达式可能为（     ）． A． B． C． D． 8．如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，连接、，若，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．在反比例函数中，若，则y的取值范围是______． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是______． 11．将向右平移两个单位，向下平移个单位，与有两个交点，分别为，，则_____． 12．已知直线与双曲线的交点为，那么代数式的值为______． 13．已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 14．如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为______． 15．某物理兴趣小组通过实验发现气体的压强（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当压强为时，气体的体积为______． 16．如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于点和，已知点的坐标是，点的坐标是．根据函数图象直接写出关于的不等式的解集为__________． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知反比例函数（）的图象经过点． (1)求的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上． 18．（6分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求m的值； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 19．（6分）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． (1)试确定P与V之间的函数表达式； (2)运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 20．（6分）已知图中的曲线是函数（m为常数）图象的一支． (1)求常数m的取值范围； (2)诺该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及m的值． 21．（6分）如图，直线与x轴交于点，与反比例函数图象交于点． (1)求反比例函数解析式； (2)求（O为坐标原点）的面积． 22．（6分）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：）是它的受力面积S（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示． (1)求p关于S的函数关系式． (2)当时，求受力面积S的变化范围． 23．（6分）设函数，（），当时，函数的最大值是，函数的最小值是． (1)求和的值； (2)直线与函数，的图象交于两点，求的面积． 24．（6分）直线与反比例函数的图像分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． (1)求直线的函数表达式； (2)观察图像，当时，直接写出的解集， (3)若点是轴上一动点，当的面积是8时，求出点的坐标． 25．（7分）图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示． (1)将水从加热到需要________； (2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式； (3)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 26．（8分）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 27．（9分）在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，连接交轴于点．已知轴于点，轴于点，是线段的中点，，， (1)求反比例函数和所在直线的函数表达式； (2)连接，，求所在直线上是否存在一点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究：是否存在点，，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $