第2章反比例函数 综合测试卷(1) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖反比例函数概念到综合应用，梯度合理，强化运算能力与模型意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数概念、图象性质|如选择1考图象经过点，填空11考增减性，夯实抽象能力| |能力提升|函数与几何综合、简单应用|如选择6结合浇水天数实际问题，解答20考圆柱容积，体现模型意识| |综合应用|动态探究、复杂几何综合|如选择10结合直线旋转，解答26含动态点距离问题，发展推理能力|

第2章反比例函数 综合测试卷(1) 考试时间：120分钟 满分：120分 成绩：________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A.(2，6) B. (－4，－3) C.(－3，－4) D. 2.若，则反比例函数的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.如图，在平面直角坐标系中，，两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数的图象经过点，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图象上的两点，过两点分别向轴、轴作垂线.若，则等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，双曲线()经过，两点，连接，过点作轴，垂足为，交于点，且为的中点，则的面积是（ ） A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 6.静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量.通过实验静静得到浇水天数与每天用水量(百滴)之间成反比例函数关系，且当每天浇水1000滴时，该装置可以浇水10天.若这盆海棠生长阶段需要每天浇水400~500滴，则利用此装置浇水最少的天数为（ ） A.18 B.19 C.20 D.21 7.如图，四个点分别描述了某校九年级的四个班级数学文化竞赛成绩的优秀率(班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率)与该班参加竞赛人数的情况，其中描述九(1) 班和九(4) 班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（ ） A.九(1) 班 B.九(2) 班 C.九(3) 班 D.九(4) 班 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数在第二象限的图象经过点，则正方形和正方形CDEF的面积之差为（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 9.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，其中，.若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于轴的直线与反比例函数的图象交于点，将直线绕点按逆时针方向旋转，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A.或 B.且 C.或 D.或 二、填空题(每小题2分，共16分) 11.已知点和点在反比例函数的图象上.如果，那么________.(请写出一个符合条件的值) 12.已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流与电阻之间成反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为________. 13.如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，连接，.若，则的值为________. 14.若一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，则________. 15.如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上.若点的坐标为轴，则点的坐标为________. 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在函数()的图象上，轴，垂足为，点的坐标为，则的值为________. 17.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倍给力点”.如图，是原点，矩形的顶点的坐标为，顶点在轴上，反比例函数的图象与交于点.若点是点的“4倍给力点”，且点在矩形的边上，则的面积为________. 18.如图，在平面直角坐标系中有，，三点，直线轴，垂足为，其中.若与关于直线对称，且有两个顶点在反比例函数的图象上，则的值为________. 三、解答题(共74分) 19.(6分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点和点. (1) 求，两点的坐标及一次函数的表达式； (2) 根据图象，直接写出关于的不等式的解集. 20.(6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积与其深度之间成反比例函数关系，它的图象如图所示. (1) 求储存室的容积； (2) 受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围. 21.(8分)如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数(，)的图象于点.将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交轴于点. (1) 求反比例函数的表达式； (2) 连接，当的面积为3时，求的值. 22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，与反比例函数的图象交于点. (1) 求和的值； (2) 已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数的图象上.当的面积与的面积相等时，点的坐标为________. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，，两点分别在轴、轴正半轴上，反比例函数的图象分别与边，交于点，，且为的中点. (1) 求反比例函数的表达式和点的坐标； (2) 若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则当点在反比例函数图象上，两点之间的部分时(可与，两点重合)，直接写出的取值范围. 24.(10分)某农户共摘收草莓1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天的试销，试销中发现这批草莓每天的销售量(千克)与销售价格(元/千克)之间成反比例函数关系，且第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售过程中，每天的销售量(千克)与销售价格(元/千克)之间都满足这一关系. (1) 求关于的函数表达式； (2) 在试销期间，第6天的销售价格比第2天低了9元/千克，但销售量却是第2天的2倍，求第2天的销售价格； (3) 试销6天共销售草莓420千克，该农户决定将草莓的售价定为15元/千克，并且每天都按这个价格销售，则余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？ 25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且点的横坐标为4，双曲线上有一动点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接. (1) 求的值； (2) 设与的重合部分的面积为，求关于的函数表达式； (3) 连接，当(2)中的值为1时，求的面积. 26.(14分)已知一次函数和反比例函数. (1) 如图①，若，且函数，的图象都经过点，求，的值； (2) 如图②，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数(0)的图象相交于点. ①若，直线与函数的图象相交于点，则当，，三点中的一点到另外两点的距离相等时，求的值； ②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，当的值取不大于1的任意实数时，两点间的距离与两点间的距离之和始终是一个定值，求此时的值及定值. 答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 解析：过点作于点，则.因为为的中点，所以.又轴，所以，即.又，所以(AAS).所以.设，则点的坐标为，点的纵坐标为.又两点都在双曲线上，所以，点的坐标为，即.所以.所以. 6.C 解析：由题意，设浇水天数关于每天用水量的函数表达式为.把代中，得，解得.所以.把代入，得；把代入，得，所以利用此装置浇水最少的天数为20. 7. 解析：设题图中反比例函数图象的表达式为，描述九(1) 班～九(4) 班的点的坐标分别为.由题意，得.过描述九(2) 班和九(3) 班的点分别作与轴平行的直线，交该反比例函数的图象于两点，所以.所以，即九(2) 班成绩优秀的人数最多. 8.C 解析：设正方形的边长为，正方形的边长为，则点的坐标为.因为点在反比例函数的图象上，所以，即.因为，所以，即正方形和正方形的面积之差为8. 9.C 解析：由题图，得当反比例函数的图象经过点时，的值最小；当反比例函数的图象经过点时，的值最大，把代入中，得，解得；把代入中，得，解得.则的取值范围是. 10. 解析：当点在原点右侧时，点的坐标为.因为直线绕点按逆时针方向旋转，所以所得直线与直线平行.设这条直线的函数表达式为.因为这条直线经过第一、二、四象限，所以.因为点在直线上，所以，即.又，所以，解得2；当点在原点左侧时，同理，设这条直线的函数表达式为.又，所以，解得.综上，的取值范围是或. 11.答案不唯一，如： 15. 解析：因为点在反比例函数的图象上，所以，解得，所以.因为四边形为矩形，轴，所以轴，轴.因为，所以点的纵坐标为4－，所以点的纵坐标为2.在中，令，得，解得.经检验，是原方程的解.所以点的坐标为. 16. 8 解析：连接交于点.因为点的坐标为，所以.因为四边形是正方形，所以.因为轴，所以轴，轴.所以2，即.所以点的坐标为.因为点在反比例函数的图象上，所以，解得.则的值为8. 17. 4 解析：因为点在反比例函数的图象上，所以可设点的坐标为.因为点是点的“4倍给力点”，所以点的坐标为.因为点在矩形的一边上，所以分类讨论如下：①当点在边上时，因为点的坐标为，所以，解得.则.所以点的坐标为.所以；②当点在边上时，，解得(负值已舍去).经检验，是原方程的解.同①，得.综上，的面积为4. 18.－6或－4 解析：因为与关于直线对称，所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，1).因为点与点的横坐标相同，所以点与点中只能有一点在反比例函数的图象上.分类讨论如下：①当5，2)，两点在反比例函数的图象上时，，解得；②当两点在反比例函数的图象上时，，解得.综上，的值为－6或－4. 19.(1) 由题意，把，两点的坐标分别代入中，得.所以点的坐标为(1，9)，点的坐标为.把点的坐标代入中，得，解得.所以一次函数的表达式为. (2) 不等式的解集为或. 20.(1) 由题意，得，则储存室的容积为. (2) 由(1)，得，所以.令，得；令，得.因为，所以当时，随的增大而减小.所以储存室的底面积的取值范围为. 21.(1) 由题意，把点的坐标代入中，得.则点的坐标为.因为点在反比例函数的图象上，所以，即反比例函数的表达式为. (2) 对于，令，得，解得.则点的坐标为.因为直线向下平移个单位长度，所以得到的直线对应的函数表达式为.令，得，解得.所以.由(1) ，得点的坐标为，所以..又的面积为3，所以，解得.则的值为2. 22.(1) 由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以6.把点的坐标代入中，得，所以点的坐标为.把点，8)的坐标代入中，得.则和的值分别为6，8. (2) 或 解析：由题意，设点的坐标为.过点作轴于点，则.在中，令，得，所以点的坐标为.因为四边形是正方形，所以.因为，所以，即.所以，即.当时，；当时，.综上，点的坐标为或. 23.(1) 由题意，把点的坐标代入中，得，解得.所以反比例函数的表达式为.因为四边形是矩形，为的中点，所以点的坐标为，即点的纵坐标为2.在中，令，得，解得.经检验，是原方程的解.所以点的坐标为. (2) 的取值范围为.解析：由题意，把点的坐标代入中，得1，解得；把点的坐标代入中，得，解得.由题图，得的取值范图为. 24.(1) 设关于的函数表达式为.把代入，得，解得.则关于的函数表达式为. (2) 设第2天的销售价格为元/千克，则第6天的销售价格为元/千克.由题意，得，解得.经检验，是原方程的解.则第2天的销售价格为18元/千克. (3) 在中，令，得.因为(天)，所以余下的草莓预计还需25天可以全部售完. 25.(1) 因为点的横坐标为4，且是直线与双曲线的交点，所以点的坐标为，即. (2) 设直线与线段的交点为.因为点的坐标为轴，所以点的横坐标为.又点在直线上，所以点的坐标为，即.因为与的重合部分是，所以，即关于的函数表达式为. (3) 由(1)(2)，得点的坐标为，则双曲线的函数表达式为.对于，令，得，解得(负值已舍去).所以点的横坐标为2，即点的坐标为.所以，即.因为，所以 26.(1) 因为，所以一次函数的表达式为2.因为函数的图象都经过点，所以的值分别为12，2. (2) ①若，则一次函数的表达式为.因为点的坐标为，所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.当三点中的一点到另外两点的距离相等时，分类讨论如下：当点与点重合时，，所以；当点与点重合时，，无解；当点在点的上方，且时，，所以；当点在两点之间，且时，，所以；当点在点的下方，且时，，所以.因为，所以.所以－2不符合题意，舍去.综上，的值为2或1或4. ②由(2)①，得点的坐标为，点的坐标为.在中，令，得，解得.分类讨论如下：当点在点的左边时，.由题意，得，所以.因为为定值，所以；当点在点的右边时，.由题意，得，所以.因为为定值，所以(不符合题意，舍去).综上，此时的值为1，定值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $