福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期九年级开学数学适应性训练

福州屏东中学2026-2027学年第一学期九年级数学 适应性训练 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列各图象中，表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图两段公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2千米，则、两点间的距离为（ ） A．2千米 B．1千米 C．0.5千米 D．千米 3．已知一组数据：1，2，9，5，3．该组数据的中位数是（ ） A．9 B．5 C．3 D．2 4．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，的对角线，相交于点．下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C．， D．， 6．如图，已知点，，以为位似中心，按比例，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 7．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7，9，12，13，15．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）．根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ） 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个；第二组3个 6.7 第一组1个；第二组4个 18.8 A．和 B．和 C．和 D．和 8．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … … … … 下列说法错误的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C． D． 9．如图，菱形的边长为，，对角线、相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线与轴交于，两点，且，则的值为（ ） A． B．或 C． D．或 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．正九边形一个外角的度数是__________． 12．将一次函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为__________． 13．若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 14．已知，是关于的一元二次方程的两根，且，则的值为__________． 15．如图，小明在时测得某树的影长为6米，时又测得该树的影长为2米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________米． 16．如图，在边长为的正方形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，交的延长线于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．点在边上，且，连结并延长，交于点，连结，交于点，则的长为__________． 三．解答题（本题共9小题，共86分） 17．解方程：． 18．已知关于的一元二次方程．求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1）求的值； （2）连接；求的面积． 20．如图，在中，，平分，点是线段的中点，过点作交的延长线于点，连结． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 21．传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八（1）班传统跳绳两组各10位同学跳绳的次数． 【数据收集】 A组 112 126 128 130 136 146 146 150 152 158 B组 127 131 134 135 145 148 150 152 152 155 【数据整理】老师对上面表格数据进行了简单的统计． 跳绳的次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 B组 （1）求表中的数据：__________，__________； （2）两组同学跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则__________（填“>”、“<”或“=”）； 【数据应用】 （3）请你利用四分位数、箱线图评价这两组同学的跳绳水平，并说明理由． 22．如图，点是矩形的边上一点，且． 【操作与验证】 （1）尺规作图：在的延长线上找到一点，连接，使得四边形是菱形；（要求：保留作图痕迹，不写作法．） 【推理与计算】 （2）在（1）的条件下，连接，若，且四边形的周长为32，求矩形的面积． 23．综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支平衡问题． 【研究条件】 条件1：该充电站收入（单位：元）与当日充电汽车数量（单位：辆）之间成正比例关系如表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量之间满足：． 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： （1）根据如表数据，求与的函数关系式，并计算当时，该充电站的收入为多少元？ （2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时的值． 【模型应用】 （3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为，成本关系保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入-成本）取得最大值，请写出一个符合条件的值，并说明理由． 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策． 24．在平面直角坐标系中，抛物线：顶点为． （1）求的值，并用含的式子表示； （2）已知是抛物线上的点，的横坐标为，抛物线的顶点为，且可以由抛物线平移得到（特别地，当是的顶点时，即为）， ①求抛物线的解析式（用含的式子表示）； ②将抛物线向右平移个单位，再向上平移1个单位得抛物线．若无论为何值，抛物线都不经过点，求的取值范围． 25．在菱形中，对角线，相交于点，． （1）如图1，点在线段上，若，，求的长． （2）如图2，点在线段上，若，设长为，长为，求与之间的函数关系式． （3）如图3，点在线段上，将沿直线折叠，若点落在边上，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $