福建省福州第一中学2026-2027学年九年级上学期数学开门考试卷

福州一中2026-2027学年 初三上开学适应性练习（数学） (考试时间：120分钟满分150分) 一、选择题（共10小趣，每小题4分，满分40分：每小题只有一个正确的选项） 1.通过望远镜，人类在宇由中已经发现近18600000亿个星系，每-一个 星系中义有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%.把 18600000精确到十·万位的近似数是() A.19×107 B.1.86×10 C.1.86×107 D.1.86×108 2.下列计算正确的是（) A.x3.x2=x0B.(3x2)3=9x5C.(1+x)1-y)=1-yD.3x4y3÷xy=3x2y2 3,如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转40°得△ACB',若AC⊥AB',则∠BAC等于() A.40°B.50° C.60°D.条件不足，无法确定 -50cm D 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不正确的是( A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BC 5.下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（) A.3,4,5B.8,15,17 C.14,48,49 D.5,12,13 6.如图，在一张长宽分别为50cm和30cm的长方形纸板上剪去四个边长为xcm的小正方形， 并用它做成~·个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为300cm，求x的值，根据 题意，可列得的方程为( A.(50-x)(30-x)=300 B.（50-2x)(30-2x)=300 C.(50-2x)(30-x)=300 D.1500-4x2=300 第1页共4页 7.若一组数据的方差2=[x-6)+(,-6)+(:-6}+(x-6)],那么这组数据的和为 ( A.24 B.20 C.18 D.6 8.在平面直角坐标系中，若点E(-3,0),F(a,-2a+4),则线段EF的最小值为（) A.5 B.25 C.3√5 D.45 9.关于x的…元二次方程x2-(k+1)x-6=0中，k<0.则该方程的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个正实数根 C.两根之积为-6 D.两根之和为1 10.已知(6，y),·(x2,y2),(x,y)为直线y=-2k(k>0)上的三个点，且x<x2<x,则以 下判断正确的是（) A.若(x-2)(-2)<0,则12>0B.若(：-2)(-2)<0，则2>0 C.若(2-2)(x3-2)>0,则3>0D.若(x-2)(x2-2)>0,则y>0 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式3a2-6a的结果是 12.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是 13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°，.AB=5cm, 则矩形对角线BD的长为 cm. 14.函数y=9(x-7)(x-17)的最小值为 15.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中 球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析，得出如 最小值 中位数 众数 平均数 下信息： 2 6 m 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9 个：②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和不可能为42：④m的值可能为5.所有正 确推断的序号是 第2页共4页 16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=12,点M是边AC的中点.将 △ABC绕着点A逆时针旋转到△ADE的位置，点D恰好在边AC上，点M是 点M的对应点，则M、M'两点间的距离为 二、解答题（满分86分：请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅 笔画完，再用黑色签字笔描黑) 17、（8分)计算： (1)2W5-3√2+， (2)4(x+1)2-2(x+52x-10) 18.(8分)如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,求证：AABC≌ADCB. 19、(8分)解方程： (1)x2-9=0;(2)x2+3x-5=0. 20.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE/1AC, CE//BD,求证：四边形OCED是菱形. B 21.(8分)如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD,墙可利用的最大 长度为15米，花圃一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为2 4米. (1)若围成的花圃面积为40平方米时，求BC的长； (2)围成的花圃面积能否为75平方米，如果能，请求BC的长；如果不能，请说明理由、 22.(10分)某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销的项目式学习活动.在市场调查 中选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）. 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品 的件数相等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价 固定为16元/件 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. 第3页共4页 ()成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本. (2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件(x>18,且 x为整数)，若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且总利润最大，请设计A品和B品 的数量分配方案。 23.（10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点， 另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰 三角形，并直接写出该三角形的底边长和腰长.（要求：每种情况画一个示意 图表示，并在所画等腰三角形的长为3的边上标注数字3) 24.(12分)已知点A,B,P为.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上三点且满足∠APB=90°. (1)若b-0,(2,3)在函数图象上，A、B是图象与x轴交点，此时△ABP是等腰直角三角 形，求二次函数的解析式； (2)若AB∥x轴，设点A与点P的纵坐标之差为m,抛物线顶点到AB的距离为n求证：am 为定值，并用含a的式子写出n的取值范围； 25.(14分)如图1，将口ABCD绕着点C旋转，得到口FECG,且点E落在AD边上，BG与CE 交于点H,连接BE. (1)求证：BE平分∠AEC; (2)如图2，若B,E,F三点在同一条直线上，求证：H是EC的中点： (3)如图3，若ABCD是矩形，且FH平分∠EFG.探究线段FH与AE之间的数量关系， 并说明理由， 图 2 图3 第4页共4页