福建省福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习九年级数学试题

福州第十九中学2026-2027学年第一学期9月份校本练习 九年级数学试题 日期 2026.9 命愿人 周韧 审核人 高丽英 一选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.2-3 B.23 C.≤-3 D.≤3 2.将一元二次方程3x2-1=5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别 是() A.3,5,-1 B.3,5,1 C.3,-5,-1D.3,-5,1 3.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB:BC:AC=1:1:√2 C.AB=0.5cm,BC=1.2cm,AC=1.3cmD.∠A=38°，∠C=52° 4.下列计算中，正确的是（) A.5x5=5B.反+5=6C.55-5=5 D.3+4=7 5.对角线互相垂直平分的四边形是() A.平行四边形B.菱形 C.矩形 D.任意四边形 6.某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名 学生年龄的离差平方和为() A.0 B.3 C.42 D.600 7.如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E,F,G,H分别为O4,OB,OC, 6 OD的中点，则四边形EFGH的周长为() 10 A.9 B.12 C.18 D.36 第7题 8.一组数据的方差为s2=%-9+(,-9y+-列驴2+：，-9y+(%-9y],则该组数据的总和是 A.5 B.9 C.14 D.45 第1页（共6页） 9.在同一坐标中，一次函数y=-女+2与二次函数y=x2+k的图象可能是( 光对头议 10.如图，点E是BABCD内一点，且ED⊥AD,EB⊥AB,∠BEC=135°，则 CD-E的值为(） CE A. B.5 D. 互 二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 第10题 11.某校12名学生参加航空航天知识大赛，他们的得分情况如图，则这些学 生得分的众数是一· 知识大赛得分情况 人数4 12.DeepSeek公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的 5 导航软件，为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置 了以下关键点：4，句表示起点，5,8)表示终点.如果软 件需要在线段AB之间设置一个中转站，且中转站到点A和 0 点B的距离相等，则中转站的坐标为 93949596分最分 11 13.如图，一次函数片=ax+b(a,b为常数且a≠0)与正比 =k 例函数马，=如k为常数且k≠0)的图象交于点P,则关于x的方程 ax+b=c的解是 2 14.若m,m为一元二次方程x2-2x-2=0的两个实数根，则 y=ax+b 第13题 (m+1(n+)的值为 15.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形图成一个大正方形，中 D 间是个小正方形，连接AE,BF,CG,DH,若△AEF的面积等于△AED 的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为一。 第15题 第2项（共6页） 16.在平面直角坐标系xO中，名，)，B(x,为)，C3,乃)是二次函数y=-2+6x-1图 象上三点.若对于m<x<m+1,m+1<5<m+2,m+2<为<m+3,存在男<为<片2，则m的取 值范围是 三，解答题（本题共9小题，共86分。解客应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(体小题满分8分)①)计第：压+压-5+ (2)解方程：x2-4x+3=0. 18.(本小题满分8分)已知y-2与x+1成正比例，且当x=2时，y=8. (I)求y与x的函数关系式： (2)若点(2a+1,6在这个函数图象上，求a的值. 19.（本小题满分8分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a2-4x+c经过点A(0,-2)、B3,4. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式： (2)求这条抛物线的开口方向和顶点坐标. 20.(本小题满分8分)为分析上学需要的时间，甲、乙两名同学在本学期各自随机抽取了8 天记录自己从家到学校所用的时间（单位：m).甲、乙两 时间/mtn 名同学记录的时间的箱线图如下，根据箱线图，回答下列问 26 4 2 题： 22 0 21 (1)甲同学这8天记录的时间的第一四分位数是n, 18 17.5 中位数是mn: 16 16 14 (2)哪名同学从家到学校所用的时间整体更短？请结合箱 12 125 12■ 10 线图说明理由； 乙 (3)已知乙同学这8天从家到学校有3天所用的时间不低 笋21题 于20mm,若该学期共有88天需要上学，请估计乙同学该学期从家到学校所用的时间不低于 20m的天数， 第3页（共6页） 21.(本小题满分8分)某种无公售农产品六月份与五月份相比，价格下降20%，六月份购买 500g该种农产品与五月份购买500g该种农产品相比少花1250元. (1)求该农产品六月份的价格： (2)预测该种农产品七、八月份的价格将上涨，八月份价格达到121元/g.求该种农产品 七、八两个月价格的平均增长率， 22.(本小题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB/1CD,对角线AC与BD相交于点0，点 B,点D关于AC所在直线对称。 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点D作BC的垂线交BC延长线于点E,若CE=3,AD=5, 求线段OC长. 第2题 23.(本小题满分10分)有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构 造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决，下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1-0,2-n-1=0,且m*n 则可将m,看作是方程2-x-1=0的两个不相等的实数根， 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,b=2,则可以将a,b 看作是方程2-3x+2=0的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程2+5x+1=0的两根x,为，则x+名"一，5"一3 (2)已知两个不相等的实数m,n满足3m2-m-2=0,3训-n-2=0,求”+m的值： (3)已知实数a,b,c满足a+b=c-5,b=-2,且c<5,求c的最大值， c-5 第4页（共6页） 24.(本小题满分12分)(1)如图1，在正方形ABCD中，对角线4C与BD相交于点0，在线 段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD,PB,, ①求证：PD=PB; ②在BA的延长线上取点Q,使得PQDP,当点P运动时，DPQ的大小是否发生变化？请 说明理由： (2)如图2，将(1)中正方形ABCD换成菱形ABCD,且∠ABC=60°，其他条件不变，试探究 AQ,OP,CB的数量关系，并说明理由. D A A 图1 图2 25.(本小题满分14分)【问题背景】 在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动.某校综合实践小组 希望通过建立数学模型来探究2025年某地在冬至日前后昼长的变化规律 【数据收集】 研究小组收集了如下几个节气的数据： 日期 日出时间 日落时间 白昼时长 (日落时间-日出时间)/小时 11月7日立冬 06:16 17:19 11.05 11月22日小雪 06:26 17:14 10.80 12月7日大雪 06:38 17:14 10.60 12月21日冬至 06:46 17:19 10.55 1月5日小寒 06:51 17:27 10.60 1月20日大寒 06:51 17:39 10.80 2月3日立春 06:46 17:50 11.07 第5页（共6页） 【建立模型】 从11月7日开始的每15天记作一个单位时间，记为时间x(0<≤⑥)，白昼时长记为y(单位： 小时)，列出表格，并在直角坐标系中描出表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点，画 出该函数的图象（如图）.实践小组观察曲线发现，可以用抛物线近似地刻画y与x的关系 0 1 2 3 4 5 6 11.05 10.8 10.6 10.55 10.6 10.8 11.07 任务1：请求出以点(3,10.5)为顶点，且过点0,11.09的抛物线的解析式： 【反思优化】 经检验，发现图中有其他的点不在任务1中的抛物线上，存在偏差，小组决定利用以下方法 优化函数解析式，减少偏差.选取x为1,2,3,4,5，根据解析式y=a(x-3)2+10.55求出所 对应的函数值，计算这些函数值与表格中对应y的值之差的平方和S,若S的值越小，则偏差 越小. 任务2：请求出a的值，使得S的值最小； 【模型应用】 很多智能手机开发了护眼模式，可以识别日出、日落时刻，并在黑夜时长内开启该模式 任务3：请利用任务2中优化后的函数解析式来推测2025年11月7日一2026年2月4日期 间手机开启护眼模式时长（即黑夜时长）超过13小时的天数， (白昼时长+黑夜时长=24小时，参考数据：√0.7286=0.85,7.286=2.70) 11.2 11.01 10.8 10.6 10.4 01234方6x