第一章 有理数【能力提升卷】2026-2027 学年浙教版数学七年级上册（温州地区）

**基本信息** 七年级数学上册第一章《有理数》能力提升卷，聚焦数轴与绝对值，强化概念辨析与数形结合，适配单元复习，提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数（1题）、绝对值（3题）、数轴距离（4题）|基础概念辨析，如3题考查|a|=|b|时a与b关系| |填空题|6/18|绝对值应用（11题）、数轴上点的距离（12题）|设置多解问题，如12题点B与A相距2单位有两解| |解答题|8/72|数轴表示与排序（18题）、绝对值与相反数综合（22题）、生活情境应用（20题）|突出数形结合（18题数轴表示）和推理说明（24题分类讨论x,y位置），强化数学思维与应用意识|

七年级数学（上册）第一章《有理数》·能力提升卷（参考答案） 2026—2027学年度第一学期 七年级数学（上册） 第一章 《有理数》能力提升卷 参考答案与详细解析 （浙教版·温州地区适用 满分：120分） 一、答案速查 1．选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C B B B C C 2．填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6；4或−4 −3或−7 3或−3；5 < 2；2或−2 − < − < − 3．解答题（共72分）各题答案与分步评分标准见“二、详细解析”． 二、选择题详细解析 1． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的概念：a的相反数是−a。 【详解】解：a的相反数是−a，由题意−a = 3，所以a = −3。故选：B。 2． 【答案】D 【分析】本题考查多重符号的化简：一个数的前面添"+"号，仍是这个数；添"−"号，得到它的相反数。 【详解】解：−(+5) = −5，−(−5) = 5，+(−5) = −5，+(+5) = 5，四个化简全部正确。故选：D。 3． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义：绝对值相等的两个数对应的点到原点距离相等。 【详解】解：|a| = |b|说明a与b到原点的距离相等。当两点重合时a = b；当两点位于原点两侧时a与b互为相反数。故选：C。 4． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点间距离的求法：数出两点之间的单位长度个数。 【详解】解：从表示−2的点到表示3的点，依次经过−1、0、1、2共5个单位长度，所以距离是5；距离不能为负数。故选：B。 5． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义与整数的枚举。 【详解】解：绝对值小于3的整数满足|a| < 3，有−2，−1，0，1，2，共5个。故选：C。 6． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质与相反数的特殊性，注意0要单独考虑。 【详解】解：正数的绝对值是它本身，0的绝对值也是0，所以绝对值等于本身的数是非负数，A错、B对；相反数等于本身的数只有0，C错；绝对值最小的数是0，D错。故选：B。 7． 【答案】B 【分析】本题考查用绝对值比较两个数的大小，可借助数轴判断。 【详解】解：由a < 0得−a = |a|；由b > 0得b = |b|。因为|a| < |b|，所以−a < b。故选：B。 8． 【答案】B 【分析】本题考查多重符号与绝对值的化简。 【详解】解：−(−2) = 2，−|−2| = −2，|−2| = 2，−(+2) = −2，其中负数有−|−2|与−(+2)，共2个。故选：B。 9． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较在实际情境中的应用。 【详解】解：海拔高度越高数值越大。因为30 > −80 > −120 > −150，所以丙地海拔最高。故选：C。 10． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，注意符合条件的有两个数。 【详解】解：到原点距离等于4的点有两个，分别位于原点两侧，所以这个数是4或−4。故选：C。 三、填空题详细解析 11． 【答案】6；4或−4 【分析】先由绝对值确定各数的可能取值，再用大小关系筛选。 【详解】解：a = 6或−6，b = 4或−4。若a = −6，则无论b取4还是−4都有a < b，不合题意；故a = 6，此时b = 4或−4均满足a > b。 12． 【答案】−3或−7 【分析】与一个点距离为定值的点一般有两个，分居该点两侧。 【详解】解：点B可能在点A右侧2个单位处，表示−3；也可能在点A左侧2个单位处，表示−7。 13． 【答案】3或−3；5 【分析】先列举所有可能取值，再用m < n筛选。 【详解】解：m = 3或−3，n = 5或−5。若n = −5，则m取3或−3都有m > n，不合题意；故n = 5，此时m = 3或−3均满足m < n。 14． 【答案】< 【分析】先把两边化简，再比较大小。 【详解】解：−|−3| = −3，−(−3) = 3，因为负数小于正数，所以−|−3| < −(−3)。 15． 【答案】2；2或−2 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值等于2的数有两个。 【详解】解：−2的相反数是2，所以a = 2；|b| = 2，所以b = 2或−2。 16． 【答案】− < − <− 【分析】三个负数比较大小，先比较它们的绝对值。 【详解】解：|− | = ，|− | = ，|− | =，且 > > ，根据"绝对值大的反而小"，得− < − <− 。 四、解答题详细解析 17． 正整数集合{5，9…}； 负整数集合{−7，−1…}； 正分数集合{1.5…}； 负分数集合{−2/3，−0.25…}； 非负数集合{5，0，1.5，9…}。 说明：0既不是正数也不是负数，但它属于非负数；1.5可化为3/2，是正分数。 18． 在数轴上描出各点：−5、−2.5、−1/2在原点左侧，0在原点处，1/2与3在原点右侧。 根据"数轴上右边的数总比左边的大"，得−5 < −2.5 < −1/2 < 0 < 1/2 < 3。 19． （1）a的相反数是−4，即−a = −4，所以a = 4；|b| = 3且b < 0，所以b = −3。 （2）−a = −4，−b = 3。在数轴上：−4（即−a）在最左边，−3（即b）次之，3（即−b）再次，4（即a）在最右边。 （3）−4 < −3 < 3 < 4，即−a < b < −b < a。 20． （1）第5箱最接近标准。 理由：|+0.5| = 0.5，|−1| = 1，|+0.8| = 0.8，|−0.3| = 0.3，|0| = 0，|+1.2| = 1.2，其中0最小，所以记录为0的第5箱最接近标准。 （2）由近到远依次为：0，−0.3，+0.5，+0.8，−1，+1.2。 21． （1）从−3到5共有8个单位长度，所以A、B两点之间的距离是8。 （2）A、B相距8个单位长度，点M到两点距离相等，说明点M距A、B各4个单位长度。从−3向右数4个单位，到达表示1的点，所以点M表示的数是1。 （3）点N在线段AB上。理由：在数轴上−3 < −1 < 5，表示−1的点位于表示−3与表示5的两点之间，所以点N在线段AB上。 22． （1）|a| = 3且a > 0，得a = 3；|b| = 7且b < 0，得b = −7。 （2）−a = −3，−b = 7。按从小到大排列：−7 < −3 < 0 < 3 < 7，即b < −a < 0 < a < −b。 （3）a = 3或−3，b = 7或−7。若b = −7，则a取3或−3都有a > b，不合题意；故b = 7，此时a = 3或a = −3均满足a < b。 所以满足条件的取值为：a = 3，b = 7；或a = −3，b = 7。 23． （1）点A、B、C、D到原点的距离分别是4，2，1，4。 （2）点A与点D相距8个单位长度，距离是8；点B与点C相距3个单位长度，距离是3。 （3）存在。A、D相距8个单位长度，到两点距离相等的点距A、D各4个单位长度；从−4向右数4个单位到达原点，所以点P表示的数是0。 （4）点B表示−2，−2的相反数是2，所以点E表示的数是2。 24． （1）|x| = 5，则x = 5或−5；|y| = 3，则y = 3或−3。两点在原点的同侧，即同为正或同为负， 所以x = 5，y = 3；或x = −5，y = −3。 （2）两点在原点的异侧，即一正一负，所以x = 5，y = −3；或x = −5，y = 3。 （3）若x = 5，y = −3，则−x = −5，−y = 3，排列为−5 < −3 < 3 < 5，即−x < y < −y < x； 若x = −5，y = 3，则−x = 5，−y = −3，排列为−5 < −3 < 3 < 5，即x < −y < y < −x。 能力提升卷·参考答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学（上册）第一章《有理数》·能力提升卷 2026—2027学年度第一学期 七年级数学（上册） 第一章 《有理数》能力提升卷 （浙教版·温州地区适用 考试时间：90分钟 满分：120分） 围绕数轴与绝对值的灵活运用，强化概念辨析、数形结合与推理说明 学校：__________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 题 号 一 二 三 总分 等级 得 分 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用2B铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明或演算步骤，只写答案不给过程分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若a的相反数是3，则a是（　　） A．3 B．−3 C．1/3 D．−1/3 2．下列化简：①−(+5) = −5；②−(−5) = 5；③+(−5) = −5；④+(+5) = 5，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若|a| = |b|，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．无法确定 4．数轴上点A表示−2，点B表示3，则A，B两点之间的距离是（　　） A．1 B．5 C．−1 D．−5 5．绝对值小于3的整数有（　　） A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个 6．下列说法中，正确的是（　　） A．绝对值等于本身的数是正数 B．绝对值等于本身的数是非负数 C．相反数等于本身的数是正数 D．绝对值最小的数是1 7．有理数a，b满足a < 0 < b，且|a| < |b|，则下列关系正确的是（　　） A．a > −b B．−a < b C．−a > b D．a > b 8．在−(−2)，−|−2|，|−2|，−(+2)这四个数中，结果为负数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．甲、乙、丙、丁四地的海拔高度记录如下（单位：m）：甲−120，乙−80，丙30，丁−150，其中海拔最高的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．一个数的绝对值等于4，这个数是（　　） A．4 B．−4 C．4或−4 D．以上都不对 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上） 11．若|a| = 6，|b| = 4，且a > b，则a = _________，b =________。 12．数轴上点A表示−5，点B与点A相距2个单位长度，则点B表示的数是________。 13．若|m| = 3，|n| = 5，且m < n，则m = ________，n =________ 。 14．比较大小：−|−3|________ −(−3)。（填">""<"或"="） 15．若a与−2互为相反数，则a = ________ ；若|b| = 2，则b =________ 。 16．把，，按从小到大的顺序排列：________________________ ________ 。 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）把下列各数填入相应的集合中： ，5，0，−7，1.5，−0.25，9，−1 正整数集合{ 　 　…}； 负整数集合{ 　 　…}； 正分数集合{ 　 　…}； 负分数集合{ 　 　…}； 非负数集合{ 　 　…}。 18．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用"<"连接： −5，−2.5，0，，3， 19．（6分）已知a的相反数是−4，b的绝对值是3，且b < 0。 （1）求a，b的值； （2）在数轴上标出a，b，−a，−b对应的点； （3）把a，b，−a，−b按从小到大的顺序用"<"连接。 20．（8分）某超市购进6箱苹果，以每箱15 kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：kg）：+0.5，−1，+0.8，−0.3，0，+1.2。 （1）哪一箱的质量最接近标准？ （2）按与标准质量的接近程度，把这6箱由近到远排列。 21．（10分）数轴上点A表示−3，点B表示5。 （1）点A与点B之间的距离是多少？ （2）点M到点A、点B的距离相等，点M表示的数是多少？ （3）点N表示的数是−1，判断点N是否在线段AB上，并说明理由。 22．（10分）已知|a| = 3，|b| = 7。 （1）若a > 0，b < 0，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，把a，b，−a，−b和0按从小到大的顺序用"<"连接； （3）若a < b，写出所有满足条件的a，b的值。 23．（12分）数轴上点A，B，C，D表示的数分别是−4，−2，1，4。 （1）分别写出点A，B，C，D到原点的距离； （2）点A与点D之间的距离是多少？点B与点C之间的距离是多少？ （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点D的距离相等？若存在，求出点P表示的数； （4）点E与点B表示的数互为相反数，点E表示的数是多少？ 24．（12分）阅读与思考： 数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 （1）若|x| = 5，|y| = 3，且x，y对应的点在原点的同侧，求x，y的值； （2）若|x| = 5，|y| = 3，且x，y对应的点在原点的异侧，求x，y的值； （3）在（2）的条件下，把x，y，−x，−y按从小到大的顺序用"<"连接。 能力提升卷 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $