第一章 有理数（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第一章有理数单元卷，以数轴动态问题与实际应用为特色，覆盖相反意义量、绝对值几何意义等核心知识，适配单元复习，提升抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义量、数轴表示、绝对值|结合浙江等地期中真题，如第1题行程情境、第6题绝对值最小值| |填空题|6/18|有理数分类、数轴折叠、点运动规律|设计折叠数轴（第8题）、点移动距离（第14题），渗透空间观念| |解答题|8/72|行程问题、动点综合、模型应用|综合题如行程计费（17题）、数轴动点追及（19题）、年龄问题模型（24题），培养运算能力与模型意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A．向西行驶3公里 B．向西行驶5公里 C．向东行驶5公里 D．向东行驶3公里 2．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（ ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（  ） A．在B、C两点之间且较接近 B点 B．在B、C两点之间且较接近 C点 C．在C、D两点之间且较接近 C点 D．在C、D两点之间且较接近 D 点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 15．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 16．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． (1)以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； (2)村与村的距离是 ； (3)若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 19．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 20．（8分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 21．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 22．（10分）（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 23．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 24．（10分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为 的木棒放在一条数轴（单位长度为 ）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．6 12． 13．或 14．或 15．0或4 16． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 4分 （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 4分 18．（8分） 【答案】(1) 表示出、、三个村庄的位置如图所示； 3分 （2）解：村与村的距离是 ； 故答案为：； 2分 （3）解：共耗油量：（升）． 3分 19．（8分） 【详解】（1）由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． 2分 （2）① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． 4分 ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 4分 20．（8分） 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； 4分 （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 8分 21．（10分） 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； 3分 （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； 6分 （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 10分 22．（10分） 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； 3分 （2）解：∵， ∴或， ∴或， 6分 （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 10分 23．（10分） 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 2分 （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 4分 （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 10分 24．（10分） 【详解】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度， ，的值为， 故答案为：，； 2分 （2），点所表示的数是， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，； 4分 （3）由题可知，点的运动路程为， 运动时间为， 故共需秒钟； 6分 （4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为， 奶奶比小华大（岁． ，， 点对应的数为，点对应的数为． 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A．向西行驶3公里 B．向西行驶5公里 C．向东行驶5公里 D．向东行驶3公里 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解“正”和“负”在题目中表示的相反意义的量． 根据题目中给出的“向东行驶记为正”的规则，判断负数对应的实际行驶方向． 【详解】解：题目中规定：向东行驶3公里记为公里，说明“正”对应“向东行驶”， 那么“负”就对应于向东相反的方向，向西行驶， 因此，公里表示的实际意义是向西行驶5公里． 故选：B． 2．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴上． 根据数轴三要素判断即可． 【详解】解：A． 无原点，不是数轴； B． 无原点，不是数轴； C． 符合数轴三要素，是数轴； D． 无正方向，不是数轴； 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，关键是正确确定原点位置．首先确定原点位置，进而可得点A对应的数． 【详解】解：如图， ∵点B和点C表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∵数轴的单位长度为1， ∴点A对应的数是． 故选：C． 6．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法运算．由题意知，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数和的点之间的距离和，据此求解作答即可． 【详解】解：， 的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离与数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离之和， 的最小值是表示数的点与表示数的点之间距离， 的最小值为， 故选：D． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上两点间的距离，根据新定义推出，点表示的数是，分别当点在点右侧和左侧，两种情况分别求出点表示的数为或，直接代值计算，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 又因为点A表示的数是2，点O表示的数是0， 所以点是的中点， 所以点表示的数是， 如图，当点在点右侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 如图，当点在点左侧时， 则，即， 所以，则， 所以点表示的数是， 所以； 因为， 所以最长为； 故选：C． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离. 设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，分类讨论即可． 【详解】解：设点C表示的数为x，由条件可知，， ∵， ∴，即，解得； 或，即，解得． 故选：D． 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（ ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质求出负数a的取值范围，再结合数轴上数的大小与位置的关系，判断a和的位置关系． 【详解】解：∵， 又∵，且a是负数， ∴， ∴表示数a的点在表示的点的右侧，故B正确． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（  ） A．在B、C两点之间且较接近 B点 B．在B、C两点之间且较接近 C点 C．在C、D两点之间且较接近 C点 D．在C、D两点之间且较接近 D 点 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，在数轴上找原点，绝对值的几何意义，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 根据题意设相邻两点之前的距离为，分别分析原点在不同位置时、、的取值范围，再结合来判断各个选项即可求解． 【详解】解：设， 若原点在上，则，，， 与不符， 原点不可能在上，故C、D选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，与不符， 原点不可能在上，且较接近点，故A选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，可能与相符， 原点可能在上，且较接近点，故B选项符合题意； 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的概念，熟练掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称（包括有限小数、无限循环小数）是解题的关键．根据有理数的定义（整数和分数统称有理数，包括有限小数、无限循环小数），逐一判断这8个数是否为有理数． 【详解】解：：分数，是有理数； ：整数，是有理数； ：分数，是有理数； （每两个2之间依次多一个6）：无限不循环小数，不是有理数； ：有限小数，是有理数； ：整数，是有理数； ：无限不循环小数，不是有理数； ：无限循环小数，是有理数． 有理数有，共6个． 故答案为：6． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义，确定a和b的可能取值，结合的条件进行筛选，得到满足条件的两种组合，分别计算的值． 【详解】解：由， 得或，或． 因为， 所以：当时，，或当时，， 当，时，； 当，时，； 因此，的值为或． 故答案为：或． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 15．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 16．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】(1)他此时在出发地A处东边，距A处8千米； (2)小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． (1)以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； (2)村与村的距离是 ； (3)若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 【答案】(1) 表示出、、三个村庄的位置如图所示； (2) (3)升 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的意义，解题的关键在于读懂题意弄清正方向． （1）根据题意在数轴上分别表示出表示出、、三个村庄的位置即可； （2）直接计算、两点之间的距离； （3）根据题意计算出邮递员行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量，即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：村与村的距离是 ； 故答案为：； （3）解：共耗油量：（升）． 19．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 【答案】(1)，8； (2)①；②2秒或4秒 【分析】知识点：非负数性质、数轴动点问题（相遇/距离）．方法：利用非负数和为0求数，用“路程差=速度差×时间”解动点问题．关键：分相遇前/后讨论距离问题．易错点：忽略距离问题的两种情况． （1）求A、B表示的数：由，得，． （2）动点问题： ① 算初始距离（12）、速度差（4），得相遇时间（3秒），再算P移动后的数． ② 分相遇前、相遇后，分别算时间． 【详解】（1）由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． （2）① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 20．（8分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 【答案】 4 64岁 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，找到题目中的等量关系． （1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，由此可知奶奶的年龄． 【详解】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为，表示的数为116， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， ∴， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 21．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 【答案】(1) (2)0 (3)t的值为3或 【分析】本题考查两点之间的距离，用点表示数轴上的数，分情况讨论是解题的关键； （1）先求出之间的距离，再分别计算点P到达A点和返回时用的时间，相加即可； （2）根据P到达A点时用的时间确定路径，再计算所走路程，即可解答； （3）分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴（秒），故点P到达A点时用的时间为秒； ∵当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴， 故当点P返回到点B时，； （2）解：∵P到达A点时用的时间为（秒）， 当时，，即时，点P从A点返回； ； ∴当时，点P表示的有理数是：； （3）解：当点P第一次到达时，， 当点P运动到点A，然后向右运动到时， ， 综上所述，t的值为3或． 22．（10分）（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或，在数轴上标记x所在的位置如图所示： (3)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据两点间的距离公式计算即可得出结果； （2）先根据绝对值的意义求出或，再在数轴上标记x所在的位置即可； （3）分区间讨论的化简结果，比较得出最大值即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是4，点B表示的数是， ∴A，B两点之间的距离是； （2）解：∵， ∴或， ∴或， （3）解：当时，， 当时，，此时， 当时，， ∴当时，的值最大，最大值为． 23．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】(1)，，9 (2)7 (3)①2.5或7.5；②或 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． （2）解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． （3）解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 24．（10分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为 的木棒放在一条数轴（单位长度为 ）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）， ； （2），； （3）秒钟； （4）点表示小华现在的年龄，点表示奶奶现在的年龄， 借助数轴，把小华与奶奶的年龄差看作木棒，类似奶奶像小华那么大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为．小华像奶奶那么大时看作当点移动到点时此时点所对应的数为， 奶奶比小华大（岁． ，， 点对应的数为，点对应的数为． 【分析】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴及绝对值的含义，并能将题中结论进行应用是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离直接求解； （2）根据数轴上两点的几何意义直接求解； （3）根据点的运动轨迹，得到点的运动路程，再利用时间路程速度，求解即可； （4）奶奶与小华的年龄差不变，借助数轴，把奶奶与小华的年龄差看作木棒，再对应求值即可． 【详解】（1）点到点的距离、点到点的距离、点到的距离相等，都等于木棒的长度， ，的值为， 故答案为：，； （2），点所表示的数是， 点所表示的数是，点所表示的数是， 故答案为：，； （3）由题可知，点的运动路程为， 运动时间为， 故共需秒钟； （4）略 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A．向西行驶3公里 B．向西行驶5公里 C．向东行驶5公里 D．向东行驶3公里 2．下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列各图中，表示数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点B和点C表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江湖州·期中）我们知道，式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离是，则式子的最小值（ ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在数轴上，把原点记作O，表示数2的点记作A，对于数轴上任意一点P（不与点O，A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的“特征值”，记作，即．已知数轴上两点M，N，，则线段最长为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，若A的对应点落在点C的右侧，且，则C点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或-7 D．1或 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）如果a是负数，且，那么数轴上表示数a，的点的位置关系是（ ） A．a在左侧 B．a在右侧 C．a与重合 D．无法确定 10．（25-26七年级上·江苏镇江·期中）如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（  ） A．在B、C两点之间且较接近 B点 B．在B、C两点之间且较接近 C点 C．在C、D两点之间且较接近 C点 D．在C、D两点之间且较接近 D 点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列8个数：，0，，（每两个2之间依次多一个6），1.010010001，，π，，其中有理数有__________个． 12．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 13．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）若，且，则的值为_____． 14．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 15．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 16．（25-26七年级上·河南开封·期末）有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 18．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． (1)以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； (2)村与村的距离是 ； (3)若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 19．（8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． (1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； (2)点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 20．（8分）（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则A点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得 （1）玩具火车的长为_______________个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题： 一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________． 21．（10分）（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． (1)当点P返回到点B时，求t的值； (2)当时，求点P表示的数； (3)当点P表示的数是时，求t的值． 22．（10分）（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离．例如：若点A表示5，点B表示，则．解决下列问题： (1)若点A表示的数是4，点B表示的数是，则A，B两点之间的距离是_______； (2)当时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值； (3)是否存在有理数m，使得有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由． 23．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． (1)a = ，b= ，c= ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； (3)若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 24．（10分）（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）综合与实践 【知识再现】我们都知道，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，因为原点表示的数是，所以，由此可知，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示与的两点之间的距离，所以； 【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为 的木棒放在一条数轴（单位长度为 ）上，它的两端，分别落在点，处，将木棒在数轴上水平移动，先向右移动，当点移动到处时，点与点重合，此时点对应的数为，再向左移动，当点移动到处时运动停止，点与点重合，此时点对应的数为． （1）由此可得，__________，的值为__________． （2）图中点所表示的数是__________，点所表示的数是__________． （3）若木棒以每秒个单位长度的速度运动，从运动开始到结束共需要几秒钟？ 【拓展应用】 （4）借助上述方法解决下列问题： 一天，小华去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我已经是岁的老寿星了，哈哈”小华纳闷，奶奶到底是多少岁？请你画出示意图，求出小华和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $