第1章 有理数单元练习题2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册第1章有理数单元复习卷，覆盖有理数概念、运算及数轴应用，结合2025国际数学日、《九章算术》等情境，注重基础巩固与数学建模能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|整数分类、相反数、数轴滚动、数的大小比较|结合海拔数据、数轴对折等生活化情境，考查抽象能力| |填空题|4题|正负数表示、数轴“联盟点”、距离关系|开放题设定标准体重，培养量感与符号意识| |解答题|9题|数的分类、滑块问题、动点行程、客流量分析|滑块与年龄问题转化（第16题）、检修队行程计算（第21题），体现模型意识与数据观念|

浙教版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1．在2，，0，，，11中，整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（　　） A． B．2205 C． D．2025 3．的相反数是(　　) A． B． C． D． 4．我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，负数有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（　　）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则与点表示的数互为相反数的是（　　） A． B．3 C． D．2 7．在下列数中，最小的数是（　　） A． B．-1 C．0 D． 8．下表记录了四个地区的最低海拔. 死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛 -392米 -155米 918米 0米 以上四个地区海拔最低的地区是（　　） A．死海 B．吐鲁番 C．乌鲁木齐 D．青岛 9．下列各组数中互为相反数的是(　　) A．-2与 B．-2与 C．-2与- D．2与|-2| 10．如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 二、填空题 11．某班6名同学的体重(单位： kg)分别为52.4，51.5，48.5，50.5，45，56，请你设定一个标准，并用正、负数表示他们的体重. 你设置的标准体重是　 　kg，他们的体重分别表示为　 　。 12．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”，例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．若点A表示数，点B表示数5，点P在点B的右侧，在点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点P表示的数为　 　． 13．某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为分，则扣50分记为　 　分． 14．已知A，B，C是同一条数轴上不同的三个点，且 AB=BC=a.若点 A在数轴上表示的数是1，则点 C在数轴上表示的数是　 　. 三、解答题 15．将下列各数填入相应的大括号里. - ，0.618，-3.14，260，-2， ，-0.010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0)，0，0.3. 正数集合：{ ，…}； 负数集合：{ ，…}； 整数集合：{ ，…}； 分数集合：{ ，…}. 16．如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． （1）若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． （2）在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 17．如图，数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示． （1）写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点； （2）若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数． 18．如图，已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足，点C对应的数为14，点D对应的数为．点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为（秒）． （1）求a、b的值； （2）当点P到原点O的距离和点Q到原点O的距离相等时，求t的值； （3）当之间的距离为8时，求t的值． 19．操作与探究 【阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律：数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离表示为． 例如：数轴上表示3和的两点之间的距离为． 【初步探究】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离为______； （2）请结合图1的数轴解决：当时，______； 【深入探究】 （3）如图2，数轴上点A、B对应的数分别为，20，点P对应的数为x，代数式表示：“数轴上点P到点A、B这两点的距离之和”．请结合数轴解决： ①当点P在点A、B之间移动时，点P到点A、B这两点的距离之和是否总是一个固定的值？如果是，这个固定的值是多少？请说明理由． ②若，请直接写出x的值． 20．【综合与探究】已知数轴上两点A、B对应的数分别为、4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）若点P到A、B的两点的距离相等，求出点P对应的数； （2）若点P在点A左侧，请化简； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 21．某检修小队在东西走向的公路上进行电路检修，约定向东为正，小队从A地出发到收工时，记录如下（单位：）：，，，，，，，． （1）收工时，小队在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若小队从A地出发，检修结束后直接回到A地，求该小队当天行走的总路程； （3）在A地东侧5处有一个广告牌，小队在这次的检修中有________次经过这个广告牌． 22．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A，B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段的中点为P，线段的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由． 23．某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 20 -3 -10 -3 2 9 6 （1）10月3日的客流量比10月1日的客流量少了_____万人； （2）在10月1日至10月7日期间，10月_____日客流量最多，10月_____日客流量最少； （3）与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了?变化了多少? 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 相反数的定义是：一个数a的相反数是， ∴ 2025的相反数是. 故答案为：C． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：与 只有符号相反， 的相反数是 故选： A. 【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可. 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意，，， ∵点表示的数是1， ∴点表示的数为， ∴点表示的数为， ∴与点表示的数互为相反数的是2， 故答案为：D． 【分析】先利用线段的和差及数轴上两点之间的距离公式求出点A、B表示的数，最后利用相反数的定义求出答案即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：-1＜0＜＜π， ∴ 最小的数是-1. 故答案为：B. 【分析】根据负数＜0＜正数即可求得. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴海拔最低的地区是死海． 故答案为：A． 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用.根据负数小于零、正数大于零，先将四个数进行比较可得：，据此可找出四个地区海拔最低的地区. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、=2，-2与互为相反数，故A选项正确； B、=-2，-2与相等，不互为相反数，故B选项错误； C、-2与-互为倒数，不互为相反数，故C选项错误； D、|-2|=2，2与|-2|相等，不互为相反数，故D选项错误. 故答案为：A. 【分析】首先根据“”、“”及绝对值的代数意义将需要化简的数一一化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数逐一判断得出答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：将画在纸上的数轴上对折，表示的点与表示的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示的点重合的数是， 故选：B． 【分析】先求出折痕处的点表示的数，再根据数轴上两点间距离公式求解． 11．【答案】50；+2.4、+1.5、-1.5、+0.5、-5、+6 【解析】【解答】解： 如设定为标准体重，那么这8名同学的体重依次为（单位：）： ； ； ； ； ； ； ； ． 【分析】本题考查正负数的实际意义与应用，先选定一个合适的数值作为标准体重（例如50kg），规定超出标准的部分记为正，不足的部分记为负；再将每位同学的体重分别与标准体重作差，用差值的正负和数值表示出每位同学的体重即可。 12．【答案】23或14或 13．【答案】 【解析】【解答】解：若加50分记为分，则扣50分记为分． 故答案为：． 【分析】根据正负数表示相反意义的量解题即可． 14．【答案】1+2a 或1-2a 【解析】【解答】一题多解 方法①：(i)若点 B 在点A 的右边，则点 B在数轴上表示的数为1+a. 当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1+2a； 当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点C与点A 重合，故舍去. (ii)若点B在点A 的左边，则点B 在数轴上表示的数为1-a. 当点C在点B 的右边时，点C在数轴上表示的数是1，此时点 C与点A 重合，故舍去； 当点C在点B 的左边时，点C在数轴上表示的数是1-2a. 综上所述，点C在数轴上表示的数是1+2a或1-2a. 方法②：设点 B、点C 在数轴上表示的数分别是， . 由AB=a，得|xB-1|=a，所以 或=1-a 由BC=a，得所以.=1+2a或 =1(与点A重合，舍去)或=1-2a. 综上所述，点C 在数轴上表示的数是1+2a或1-2a. 故填：1+2a 或1-2a. 【分析】根据A的位置，对B、C的位置进行分类讨论，再根据条件 AB=BC=a 从而得到点C表示的数. 15．【答案】解：正数集合：{0.618，260， ，0.3 ，…}； 负数集合：{- ，-3.14，-2，-0.010010001…（每相邻两个1之间依次多1个0) ，…}； 整数集合：{ 260，-2，0 ，…}； 分数集合：{-，0.618，-3.14， ，0.3 ，…}. 16．【答案】（1）5； （2）8，13； （3）解：借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 【解析】【解答】（1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； 【分析】（1）根据滑块的平移，结合数轴上两点间距离即可求出答案. （2）根据点的平移，结合数轴上两点间距离即可求出答案. （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差，再列式计算即可求出答案. （1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； （3）借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 17．【答案】（1）解：的倒数是，的绝对值是3，， ∵数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示， ∴表示的数是，表示的数是，表示的数是． 在数轴上描出，，三个点如下： （2）解：两点之间的距离为， 两点之间的距离为， ∵把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变， ∴此时点表示的数为，点表示的数为 【解析】【分析】（1）先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出A、B、C表示的数，再表示在数轴上； （2）先计算AB、BC间距离，再当B是原点时求出A、C表示的数． 18．【答案】（1）；10 （2）4或 （3）或 19．【答案】（1）7；（2）5或；（3）①是，固定值为60．理由：当点P在A、B之间时，，②或． 20．【答案】（1）1；（2）；（3）存在，x的值为或 21．【答案】（1）收工时，小队在A地正东方，距离A地 （2）该小队当天行走的总路程为 （3）2 22．【答案】（1）点A表示的数为，点B表示的数为24 （2）点C表示的数为或6 （3）不变， 23．【答案】（1）13 （2）7；4 （3）上升了6万人 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $