黑龙江哈尔滨市风华中学校 2026-2027学年度九年级9月份数学阶段性知识反馈

风华中学2026-2027学年度九年级9月份数学阶段性知识反馈 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是( A.3x+y=2B.2+x-1=0C.x2+=1 D.x2+3xy=4 2.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两根，则x1x2的值是( A.1 B.2 C.-2 D.-1 3. 已知锐角a满足c0s(a-109)=号 则锐角a的度数是() A.40° B.55° C.60° D.70° 4.“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当 火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角 为6，则此时火箭距海平面的高度AL为( ) A.asin6千米 B.千米 C.acos0千米 a千米 D. cos B 甲 4题图 5题图 5.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了 杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原 理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时， 另一端就会撬动石头.如图乙所示，动力臂0A=150cm,阻力臂0B=50cm, BD=20cm,则AC的长度是( ) A.80cm B.60cm C.50cm D.45cm 6.关于x的一元二次方程kx2-4x+5=0有实数根，则k的取值范围是( 9月份数学知识反馈 1 A.k≤且k≠0 B.k之-且k≠0 C.ks D.k<且k≠0 7.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=一2x+1与y轴交于 点A,与x轴交于点B,则tan∠ABO的值为( A. B.V5 C.vs D.2 2 D E B F B 7题图 8题图 10题图 8.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，S△ADE=1,则SAABC=( ) A.2 B.3 C.4 D.6 9.某文具店七月份销售碳素笔100支，八、九两个月的销售量连续增长，九月 份的销售量达到360支，设月平均增长率为x,则可列方程为( ) A.100(1+x)=360 B.100(1+2x)=360 C.100(1+x2)=360 D.100(1+x)2=360 10.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC,BE与CD相交 于点F,则下列结论一定正确的是( ) A. FD DE B.FD、FE C. AD DE D. AD AE FB BC FB FC DB BC AB AC 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.若x=4是关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，则m的值是 12.如图，点D是AB边上一点，连接CD,补充一个条件 ,可使 △ACD~△ABC. 13.在△ABC中，∠C=90°，sinA=5 ,则cosA= 13 14.如图，利用与水平地面垂直的标杆DE测量旗杆的高度，标杆DE=1.5米， 测得AE=2米，BE=14米，则旗杆BC的高度是 米 D 12题图 14题图 17题图 18题图 15.定义新运算，对于任意实数m、n满足m△n=m(m-n)+2n.若x△4=8，当x>0 时，则x的值是 16.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两个根，则 这个等腰三角形的周长是 17.如图，在边长为9的等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、 DE,BD=3,∠ADE=60°，则CE的长为 18.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E在AB边上且BE=2AE,BD交CE 于点F,则CF 的值是 FE 19.在△ABC中，AB=15,AC=13,tan∠ABC=4,则BC边的长是 3 20.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，BE=3CE,点F是CD的中点，连 接AE、EF、AF,下列结论 ①△ADF一△FCE.②tan∠EAF=.③若AG是△ABE 2 的角平分线，连接FG,AD=6,则BG=2.④若AG是 △ABE的中线，CE=4,点P是AF上的一动点，则PG+PE 的最小值是2113. E 其中正确的序号有 20题图 三、解答题（其中21~22每题8分，23~24每题7分，25~27每题10分，共60分） 21.(每小题4分，共8分) (1)解方程：x2+6x+4=0 (2)解方程：x(x-2)+x-2=0 22.计算（每小题4分，共8分） (1)sin230°+cos260°+tan60°tan30° c05459-V2cos30 sin60° (2) 23.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边 长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫 格点，AB的两个端点均在格点上，仅用无刻度 的直尺按要求画图. (1)画出△ABC(点C在格点上)，满足△ABC是 B 以AC为腰的等腰三角形，且△ABC的面积是10： (2)作出△ABC的高AD（保留作图痕迹，体现作图过程)，并直接写出sin∠DAB 的值. 24.(7分)已知，△ABC中，点D在BC上，连接AD,∠BAD=∠C. (1)如图1，求证：AB2=BD·BC: (2)如图2，若∠B=90°，BD=2,CD=6,E为线段AC上一点（不与A、C重 合)，连接DE,若DE的长为正整数，请直接写出DE的长 B D B 图1 图2 4 25.（10分)某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时， 每天可卖出20件.市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件. (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为 元 (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为 件（请用含x的代数 式表示)： (3)在（2)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存， 那么每件T恤应降价多少元？ 26.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E为AC上一点，连接BE, ∠BAC=2∠EBC. (1)如图1，求证：BE⊥AC: (2)如图2，AD⊥BC,垂足为点D,AD交BE于点H,ET⊥AD,垂足为点T,点K为 AH的中点，连接KE,DE,求证：DE=DT·DK; (3)如图3，在（2)的条件下，连接BK,过点B作BK的垂线交AD的延长线 于点G,BG=3V41,点S为CD上一点，连接AS,AS交BE于点N,BD=3DS, tan∠C=2,求NS的长. K T T E B D 图1 图2 B D S G 图3 5 27.（10分)已知：在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线AB交x轴于 点A(-3,0),交y轴于点B(0,-6). (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，点C在BA延长线上，其横坐标为t,作CDLx轴于点D,点E(-8,O), 设△ACE的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图2，在（2)的条件下，∠BCE=45°，连接EB,延长EB至点F,延长 AB至点H,连接HF并延长交x轴于点G,∠AGH+2∠H=180°，FH=AE,点K为第 二象限内一点，连接CK,GK,OK,∠CK0=∠GK0=45°，求点K坐标. C A G E DA X B B 分 H 图1 图2 6 风华中学九年级9月阶段知识反馈答案 一、选择题BDBAB ADCDD 二、填空题11.-4 12.∠ACD=∠B/∠ADC=∠ACB/AD=AC 13. 12 14.12 15.4 ACAB 1 16.10 17.2 18. 3-2 19.14或4 20.①②③④ 三、解答题 21. (1)x=5-3x2=-5-3 (2)x1=2x2=-1 22. 3-2 (1) (2)0 23. sin∠DAB= 5 24. (1X·∠B=∠B,∠BAD=∠C .△BAD∽△BCA ..BD_AB AB BC .AB2=BD·BC (2)3,4,5 25.（1)450 (2)20+2x (3)(60-40-x)(20+2x)=448 解得x=4x2=6 .尽量减少库存∴.x取6 答：每件T恤应降价6元. 26.(1).∠BAC=2∠EBC 可设∠EBC=a∴.∠BAC=2a ,AB=AC∴.∠ABC=∠C=90°-a ∴.∠EBC+∠C=a+90°-a=90° ∴.∠BEC=90°∴.BE⊥AC (2),在Rt△AEH中，K为AH的中点 .∴.AK=KE∴.∠KAE=∠AEK=B 在Rt△BEC中，D为BC的中点 ∴.DE=DC∴.∠DEC=∠C=90°-B ∴.∠KED=90°.ET⊥KD 可证△DET∽△DKE 可得DE=DT·DK (3)①BD⊥ADKB⊥BG→△GBD∽△GKB →BD=GD·DK→DE=DT·DK→DG=DT ②作EF⊥BC tan.∠C=2可设FC=6a,则EF=12a 由射影型得EF=BF·FC+BF=24a→BC=30a +BD=D0=15a-+SD=5a,A0=30a,HD=7a-+AM45 ③在Rt△BDG中，(15a)4(12a)=(3W4I)2可得a,=-1(舍)，4=-1一SD-5,AD=30-AS=537 ④作SM1BC,SM=号BS=10a→AH_AN 2 SM NS 心 方法三：解△NBS,tan☑EBC-,tan ZASD-6,BS=20→S=0历 13 27.(1)简解：【待定】把A(-3,0),B(0,6)代入y=kx+b一→y=-2x-6 (2)简解：【计算】A(-3,0),E(-8,0)→AE=5 【计算】点C在直线AB上，且横坐标为t→点C纵坐标为-2t-6,CDLx轴-→CD=-2t-6 【面积】S=2AE-CD=2×5×(-2t-6)=-5t-15 (3)简解：【解△ACE(AAS)】CD=6,AD=3→C(-6,6) 【导角】设∠AGH=2a,∠AGH+2∠H=180°→∠GAH=∠H=90°-a,∠AOB=90°→∠ABO=a 1 【计s算】tan∠OBE=3,tan∠OBA=2→∠ABE=∠OBA=a,∠OEB=90°-2a-EF1GH 【平8】作FSx轴，则FS=FH=AE-→黄=绿(AAS)→BF=BE=10-EF=20 5 【解Rt△EFG】EG=4EF=25-OG=17-,G(17,0) 【互补角分】作OT⊥OC交KG于点T,则OC=OT,C(-6,6)-,T(6,6)-CTIx轴 6 【解△TOG(SAS)】tan∠TGO= 11=tan/KTC 【射影型】Rt△TCK,KQTC,则K(157,157 5101734 个y y 5101734 CL.-2t-6 157'157 (6,6)C T(6.6)】 5 EDA d、 (8.0)(-3.0 (-8.0)E230)0 20/G x B(0.-6) （17.0) (0,-6) B S 图1 F 90a 图2