黑龙江哈尔滨市第十七中学2025-2026学年度下学期九年级6月份数学作业验收

哈十七中学2025-2026学年度下学期6月份作业验收 数学学科 认真审题，细致检查，稳定心态，书写规范，全力以赴，不负韶华！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．若收入3元记为，则支出2元记为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．根据有关部门测算，2026年春节假期，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱 5．某地区2025年投入教育经费2500万元，预计2027年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．21 8．如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，尺规作图如下：分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则下列结论正确的是（ ） A．平分 B．垂直平分 C．平分 D．垂直平分 10．如图，是等腰直角三角形，，，点是边上一个动点，沿的路径运动，过点作于点，设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（ ） A．B． C．D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．函数中，自变量取值范围是 ． 12．分解因式的结果是 ． 13．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14．不等式组的解集是 ． 15．半径为6，圆心角为的扇形的弧长是 ． 16．若反比例函数（）的图象经过点，则的值为 ． 17．若定义某函数，则 ． 18．若等腰三角形的其中两条边长分别为6和4，则这个等腰三角形底边上的高长是 ． 19．如图，是是直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为 ． 20．如图，平面直角坐标系中，直线（）交正半轴于点，交轴正半轴于点，为上一点，过点作交轴于点，为轴负半轴上一点，连接，若，，则有下列四个说法：①点坐标为；②的解析式为；③的长为8；④的最小值为17． 其中正确的序号是 ． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接CD、AD使四边形ABCD是中心对称图形； （2）在图2中利用无刻度的直尺作的角平分线CE（保留作图痕迹），并直接写出CE的长为 ． 23．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书数量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）通过计算补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 24．如图，矩形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当时，求EF的长． 25．有A、B两个发电厂利用焚烧可回收垃圾发电，每焚烧1吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电． （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？ （2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，当A厂发电量为何值时，A厂和B厂总发电量最大？并求出最大值． 26．已知，AB、AC、AD为⊙O的弦，且AD平分，连接BD、CD． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E为AC下方⊙O上一点，连接AE、CE，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，取AE中点F，连接CF，若，，，求AD的长． 27．已知，平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，交x轴于B、C两点． （1）如图1，求BC的长； （2）如图2，点P为第二象限抛物线上一点，连接PC交y轴于点Q，连接AC，设P点横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）如图3，在（2）的条件下，延长CP至D，过D作轴于点E，取EB上一点G，CD的中点F，分别连接GF、BD，若，，求S的值． 学科网（北京）股份有限公司 $