精品解析：广西壮族自治区广西贵港市、百色市、河池市2023-2024学年高三上学期11月质量调研联考数学试题

2024届“贵百河”11月高三质量调研联考试题 数学 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A B. C. D. 3. 已知直线和，平面，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆心为的圆与双曲线的一条渐近线相切，且与另一条渐近线无公共点，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 某选拔性考试需要考查4个学科（语文、数学、物理、政治），则这4个学科不同的考试顺序中物理考试与数学考试不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 设随机变量服从正态分布，若，则 C. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好 D. 某人在10次答题中，答对题数为，，则答对7题的概率最大 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的一条对称轴方程为 D. 的单调递增区间为 11. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数存在三个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 若时，，则的最大值为1 D. 当时，方程有且只有两个实根 12. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上异于，的一个动点．下列结论中，正确的有（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 满足为直角三角形的点恰有6个 C. 的最大值为8 D. 直线与直线的斜率乘积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数，则在处的切线方程为________． 14. 在的二项式中，所有的二项式系数之和为64，则各项的系数的绝对值之和为________． 15. 高为3的圆锥内放进一个球，若球的最大半径为1，则圆锥的体积为________．（圆锥表面的厚度忽略不计） 16. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后得到，依次施行变换后所得到的数组成数列，是数列的前项和，若，则________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列和的前项和分别为，，且，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 18. 已知的内角的对边分别为，若． （1）求的值； （2）若的面积为，求周长的取值范围． 19. 已知正方体中，、分别是，的中点，点是棱上的动点，． （1）证明：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的值． 20. 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有一个白球和两个红球，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止：否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． （1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望； （2）为验证抽球试验成功的概率不超过，有1500名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如右表： 1 2 3 4 5 256 100 66 48 30 求关于的回归方程，并预测成功的总人数（精确到1）． 附：经验回归方程系数：，； 参考数据：，，（其中，）． 21. 设，是抛物线上异于两点． （1）设直线，，的斜率分别为，，，求证：； （2）设直线经过点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程． 22. 已知函数． （1）设，讨论函数的单调性； （2）斜率为直线与曲线交于两点，求证：． 第1页/共1页 学