第十三-十四章 全等三角形练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦全等三角形，通过置物架支架选材（选择1）、角平分线作图（解答18）、“K字”模型应用（解答23），考查几何直观、推理能力与模型意识，适配八年级月考巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|三角形三边关系、全等图形定义、角平分线作图依据|第1题结合生活情境，考查三角形三边关系，体现数学眼光| |填空题|6题|全等三角形性质、角平分线性质、中线与面积|第14题结合角平分线与三角形面积，考查推理能力| |解答题|7题|全等判定与性质、“K字”模型、动态几何|第23题通过“K字”模型探究，培养模型意识与逻辑推理|

第十三-十四章全等三角形练习2026-2027学年人教版八年级数学上册 一、选择题 1.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：d),她能成功拼成三角形 支架的是() A.2,3,6 B.6,7,13 C.2,2,3 D.1,1,3 2.下列说法正确的是（) A.面积相等的图形叫做全等图形 B.周长相等的图形叫做全等图形 C.能完全重合的图形叫做全等图形 D.形状相同的图形叫做全等图形 3.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是( B D 4.如图，已知△ABC≌△ADE,若AB=3,AC=4,BC=5,则DE的长是( ) 1/13 A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，直线ABICD,∠ABE-45°，∠E=20°，则∠D的度数为() D A A.20° B.25o C.30° D.35° 6.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠BAD的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 7.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2, 则阴影部分图形面积等于() B A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，AC=BC,CD=CF,则下列说法中，① ∠ADE=∠BFE:②AE=BE;③CE⊥AB;④△CDE≌△CFE,正确的有() 2/13 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若 ∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论中错误的是( A B A.PM=PN B.OM+ON=OP C.四边形PMON的面积保持不变 D.△PMN的周长保持不变 10.如图，AB=4Cm,AC=BD=3cm,∠BAC=∠ABD,点P在线段AB上以1cm/S的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止 运动，设运动时间为t(s),若存在某一时刻使△ACP与△BPQ全等，则点Q的运动速度为() D 3/13 1 A.cm/s B.1cm/s C.2ms或 1 cm/s 2 D.1cm/s或cm/S 二、填空题 11.在△ABC,a=1,b=5,若第三边c的长度是整数，则c= 12.若△ABC2△EFG,且∠B=60°，∠FGE-∠E=56°，则∠A= 度. 13.己知图中的两个三角形全等，则∠的度数是 509 人58°72 a入 6 14.如图，△ABC中，∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D,已知AC=16,BC=9,则BD 的长为 15.如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD于点O,点E为AB边上一点，且AE=EB, S△ACD=5,AD=25,B0=2,则CE= E B 4/13 16.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，设BC=a,AC=b,若a,b满足 a2-8a+b2-14b+65=0,则CD的取值范围是 三、解答题 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=68°，∠BCD=31°，求∠ADC的度数. D B 18.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，其中∠A=41°，∠B=65°. B C D (1)求∠ACD的度数. (2)作∠ACD的平分线CE.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 19.如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE, 5/13 (1)若DB=6,CE=4,求DE; (2)若BD‖CE,求∠BAC. 20.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，BF为∠ABC的平分线，点E为边BC上的一点，连接 AE交BF于点O. (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=8,△ABC的面积为36，求CE的长. (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=70°，求∠BOE的度数， 21.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. 6/13 -N 图1 图2 (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB: (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5,BE=2,求线段DE的长. 22. 【新情境】 图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE. A(O A8(O) D D D 0 E SE B 图① 图② 图③ (I)如图②，将图①所示的仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB, AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？如果是说明理由，如果不是举 7/13 一个反例： (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=6,求△APC的面积. 23.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： D B B A G E F D D B 6 3 4 2 E A C H 图1 图2 图3 8/13 (I)【模型呈现】如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作 DE⊥AC于点E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理 得到△ABC≌△DAE.进而得到AC= BC= 我们把这个数学模型称为“K字” 模型或“一线三等角”模型： (2)[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据， 计算图中实线所围成的图形的面积. (3)[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且 BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点. 9/13 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.32 13.50 14.7 15.10 多①号 16 17.81° 18.(1)106° (2)解：如图所示，点E为所求点： E 19.(1)2: 10/13 (2)90°. 204解：是 (2)解：55° 21.(1)证明：，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， .·∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， .∴.∠DAC=∠BCE 在△ADC和△CEB中， b, .∴.△ADC≌△CEB(AAS)」 (2)解：.BE⊥EC,AD⊥CE, ∴.∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠EBC+∠ECB=90°， .∠ACB=90°， .∴.∠ECB+∠ACE=90°， .∠ACD=∠EBC, 在△ADC和△CEB中， ∠ACD=∠BEC ∠ADC=∠BEC, AC=BC ∴.△ADC=△CEB(AAS): ∴.AD=CE,CD=BE, .∴.DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3。 22.(1)解：是，理由如下：由题意，OD=OE,FD=FE, 11/13 ,点O与顶点A重合，点D、点E分别在边AB,AC上， ..AD=AE, 又：AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF SSS, .∠DAF=∠FAE, ∴.AP是∠BAC的平分线： (2)解：由(1)可知：AP是∠BAC的平分线，.点P到AB,AC的距离相等， .PQ⊥AB, ∴点P到AB,AC的距离均为PQ的长， .PQ=4,AC=6, △APC的面积ACPQ-×6×4=12. 23.(1)DE:AE (2)解：50 (3)证明：过点D作DM⊥AG于点M,过点E作EN⊥AG于点N, 由(1)可知，当∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AF,DM⊥AG时， △BFA≌△AMD, ∴.FA=MD 同理，△CFA≌△ANE, .FA=NE, .MD=NE .DM⊥AG,EN⊥AG, ∴.∠DMG=ㄥENG=90°， 又.'∠DGM=∠EGN, .△DMG≌△ENG AAS, ∴.DG=EG, 12/13 即点G是DE的中点. B G 图3 13/13