22.5.2 图形的变换与坐标 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标关系，核心知识点涵盖平移、轴对称、位似的坐标变化规律。课堂导入先复习平移、轴对称、相似图形特征，再通过乡镇示意图建立坐标系确定位置，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识。 其亮点是以实例驱动教学，如乡镇位置确定、三角形平移等培养数学眼光，自主探究坐标变化规律发展推理意识和运算能力，表格与口诀总结（如“横坐标左减右加”）强化数学语言表达。学生能直观理解变换与坐标关系，教师可借助清晰结构高效教学。

第22章　图形的相似 22.5.2 图形的变换与坐标 1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化 的关系；（重点） 2.掌握图形变化前后坐标之间的规律.（难点） 情景导入 1．平移的特征是什么？ 复习回顾： 2．轴对称图形的特征是什么？ 3．相似图形的特征是什么？ 7 例1 下图是某乡镇的示意图，试在图中建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 王马村希望小学 ( 1 , 0 ) 映月泉 ( 7 , 1 ) 王马村 ( 6 , 2 ) 大山镇 ( 1 , 3 ) 红旗乡 ( 3 , 5 ) 李家村小学 ( 5 , 7 ) 爱心中学 ( 7 , 7 ) 爱心中学 李家村小学 红旗乡 大山镇 王马村希望小学 王马村 映月泉 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 8 O x y 有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，进而可以确定一个物体的位置.现实生活中我们可以看到这种方法的许多应用：如用经度和纬度来表示某次台风中心所处的位置，或表示某次强烈地震的震中位置等. 知识模块一　平移与坐标变化 自学互研 在同一个平面直角坐标系中，图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，点的坐标会如何变化呢？ 例2 如图, △ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴 向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3. (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) 平移变换的坐标变化规律： 1.左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几 个单位横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位横坐标就减少 几个单位. 2.上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几 个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就 减少几个单位. 在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ O A B y x 5 A′ A(2,4) → A′(2,-4) 关于x轴对称，纵坐标变为相反数. 5 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. y x O A D C B A(1,1) B(3,1) C(4,3) D(2,3) A′ D′ C′ B′ A′(-1,1) B′(-3,1) C′(-4,3) D′(-2,3) 关于y轴对称，横坐标变为相反数. 自 探 主 究 探究活动：给出三角形顶点 A(1，2), B(3，1), C(4，4)，将其向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，记录新坐标．你能发现什么规律？ 原坐标 A(1，2) B(3，1) C(4，4) 新坐标       A′(4，0) B′(6，-1) C′(7，2) 把某一点(x，y)向右平移h(h＞0)个单位长度，向上平移k个单位长度，其坐标变化为 (x＋h, y＋k). 总结归纳 强调：平移只改变位置，不改变形状、大小． 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，△COD与 △AOB 的相似比为 _____ . A B O C D 如图,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 容易验证新的图形与原来的图形是位似的，位似中心为原点O（即不变的）. 规律：横、纵坐标做相同的变化，前后图形是位似关系 合 探 作 究 范例：如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移到线段CD的位置，则a＋b＝____． 1 仿例：将点A(1，－4)先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为 ( ) A．(4，－2) B．(－7，3) C．(－2，－2) D．(－2，－6 ) C 平面直角坐标系中图形的位似规律： 以原点为位似中心， 在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)； 在异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(－ak，－bk)；反之，也成立． 我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化.本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表. 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a 个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心缩放k倍 (x , y) (x , -y) (-x , y) (-x , -y) (x+a , y) (x , y+b) (±kx , ±ky) 图形 变化 变化后 点的坐标 变化前 点的坐标 反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 知识模块二　轴对称与坐标变化 自学互研 2.轴对称变换的点的坐标变化规律 思考 如图，△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A′OB ，关于 y 轴的轴对称图形是△A″OB″，它们对应顶点的坐标有什么变化？ y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 (2，-4) (-2，4) (-4，0) (0，0) (4，0) （1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 归纳： 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(3,－1)，平移线段AB，使点B落在点B1(－1,－2)处,则点A的 对应点A1的坐标为(　　) A．(0，－2)　　 B．(－2，0) C．(0，－4)　　 D．(－4，0) B 2．在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(－1,1)、(2,1)，将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C′的坐标是________． (4，－1) 随堂练习 3.矩形ABCD的顶点坐标分别为(1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1),请写出这个矩形关于y轴对称的对称图形A'B'C'D'的顶点坐标. 解:A' (-1,4),B' (-5,4),C'(-5,1),D'(-1,1). 合 探 作 究 4.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则射线OB表示的方向是 ( ) A.北偏西30°方向 B.北偏东60°方向 C.南偏东30°方向 D.南偏东60°方向 D 5．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(　　) A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3，－2) A 6．已知点A(x，－2)与B(6，y)关于原点对称，则x＋y＝________． －4 课堂小结 关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(x， y) 左右移动 图形的变换与坐标 横坐标左减右加，纵坐标不变 横坐标不变，纵坐标上加下减 上下移动 对应点关于x轴或y轴或原点对称 1.对应点关于x轴对称，即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 2.对应点关于y轴对称，即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 3.对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 位似图 相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 谢谢大家 $