精品解析：河南镇平县柳泉铺镇第一初级中学025-2026学年上学期八年级数学第一阶段素养达标练习

人教版 2025秋季八年级数学第一阶段素养达标练习 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分． 3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形有对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合，即可选出正确选项． 【详解】解：、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 、此图形有对称轴，是轴对称图形，故选项符合题意． 、此图形没有对称轴，不是轴对称图形，故选项不符题意． 2. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 3. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形三边关系， ∴三角形的第三边x满足：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 4. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 5. 如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】过作交于，当于重合时，最小，即可求解． 【详解】解：如图，过作交于， 当于重合时，最小， 平分，， ， 的最小值为， 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短，掌握定理是解题的关键． 6. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据，，，利用判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：B． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 直角都相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 三角形的外角和为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假和平行线的判定与性质，多边形的外角和，不等式等知识点，熟记性质与定义是解题的基础，会举反例判断假命题是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再分别根据平行线的判定与性质，多边形的外角和，不等式等知识点逐项判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：若，则，错误，是假命题，当时满足，但不满足，故本选项不符合题意； B、逆命题为：相等的角都是直角，错误，是假命题，故本选项不符合题意； C、逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确，是真命题，故本选项符合题意； D、外角和为的图形是三角形，错误，是假命题，任意多边形外角和都是，故本选项不符合题意， 故选：C． 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的形状判定，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①因为，又，所以，解得，能确定是直角三角形； ②设，因为，所以，即，解得，则，能确定是直角三角形； ③由，可得，那么，能确定是直角三角形； ④因为，所以，则，所以是直角三角形； ⑤设，因为，所以， 由，可得，即，解得，则，不能确定是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④，共4个， 故选：C． 9. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及等角对等边，大角对大边，小角对小边进行判断即可得到答案． 【详解】解：A.在直角三角形ABC中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴，即BD不是“优美线” 故选项A不符合题意； B.在中， ∴是等边三角形， ∴， ∵BD平分∠ABC， ∴ ∴ ∴，，即BD不是“优美线” 故选项B不符合题意； C.在中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴，即BD不是“优美线” 故选项C不符合题意； D. 在中， ∴ 又平分 ∴ ∴ ∴，即BD是“优美线” 故选项D符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了“优美线”的定义，熟练掌握“优美线”的定义是解答本题的关键． 10. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠CDE＋∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：延长DC交BE于点H， ∵∠A＝∠BCD＝90°， ∴∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠CDN＋∠CBM＝180°， ∵∠EDN＝n∠CDE，∠EBM＝n∠CBE， ∴∠CDE＋∠CBE＝×180°＝， 由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE＋∠BED，∠BCD＝∠BHD＋∠CBE， ∴∠BCD＝∠CBE＋∠CDE＋∠BED， ∴∠BED＝∠BCD−（∠CBE＋∠CDE）＝90°−， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，在三角形中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质是解题的关键． 由，平分，可得，由点C在的垂直平分线上，可得，由题意知，，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵点C在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 14. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 【答案】8 【解析】 【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：作PE⊥OA于E， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=4， ∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°， ∴∠AOB=30°， ∵PC∥OB， ∴∠ECP=∠AOB=30°， ∴PC=2PE=8． 故答案为8 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________. 【答案】2 【解析】 【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F， 由题意得，PE=PD=PF， S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB， ∴AC·PE+AB·PD+BC·PF=AC·BC， 即×12·PD+×13•PD+×5•PD=×5×12， 解得，PD=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 16. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________（填序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 过点B作交延长线于点G，利用题中条件，先后证明，． ①利用直角三角形的性质，推出，由推出，所以； ②由推出，由推出，再求解即可； ③由推出，由，所以； ④过点B作于点H，证明，推出，又，所以； ⑤利用计算可得结果． 【详解】如图，过点B作交延长线于点G， ，， ， ， ，， ， ， 又， ，， ， 又，， ， ， 又点M为的中点， ， 又，， ， ， 故结论①正确； 由①知，，， 由可得， 由可得， 又， ， 故结论②正确； 由可得， 又， ， 故结论③正确； 过点B作于点H， 则，， 又， ， 又，， ， ， 又， ， 故结论④错误； 由①知，， ， ， 故⑤结论正确； 综上可知，正确的结论是①②③⑤． 故答案为：①②③⑤． 三、解答题（17，18，19题每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分，24，25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 18. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ． ∵， ； （2）5． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质： （1）根据直线平行的性质，结合已知条件证明即可； （2）根据（1）中可得，再结合几何关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），得 ． 19. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，的面积为，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和．熟练掌握角平分线的性质和三角形内角和是解题的关键． （1）先由三角形内角和求出，再根据角平分线的性质得到； （2）由点是中点，得到，结合面积为，根据三角形面积公式求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 是的角平分线． ∴； 【小问2详解】 解：是的中点， ， ∵， ∴， ． 20. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，，求的度数． （2）求证：点到三边、、所在直线的距离相等． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，过作于，于，于， 平分，平分， ，， 点到三边、、所在直线的距离相等． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的外角性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． （1）由角平分线的定义求出，，由三角形的外角性质得到； （2）过作于，于，于，由角平分线的性质推出，，即可证明问题． 【小问1详解】 解：平分，， ， 平分，， ， ； 【小问2详解】 略 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】 （1）画出图形如下： , 、、的坐标为、、； （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可； （2）利用割补法求面积即可求解． 【详解】解：（1）、、的坐标为、、； （2）的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键． 22. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 23. 如图，是等腰三角形，，，D是的中点，，，点E，F分别为垂足． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ∵是边的中点， 在和中， ； （2） 证明：由（1）得， ， ， 由（1）得， ∴是等边三角形； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，解题的关键是利用等腰三角形角度关系、全等三角形证明线段相等，结合等边三角形性质进行推理计算． （1）先根据等腰三角形得出，结合求出；再由是中点得，结合、得；最后用AAS证明，从而证得； （2）由（1）中得，再根据、求出，同理得，进而推出；结合，证得是等边三角形； （3）由，是中点得；在中，利用，得；再由是等边三角形，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，是边的中点， ， 在中，由（1）得， ， ∵是等边三角形， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作手点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． （1）直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________． （2）如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示． 【答案】（1），； （2） ①证明：由题意可得： ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； ②，理由如下： 如图，过作，交延长线于点， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求得，，即可求解； （2）①由题意可得：，，即可求证；②过作，交延长线于点，可得，可得，，由可得，进而得到，可得，可得，进而得到； （3）分两种情况，点在延长线上或者点在延长线上，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 即 所以：， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①略 ②略 【小问3详解】 或，理由如下： 如图2，过点作于点，交于点， 同理可得：， 则， 所以； 如图3，过过点作于点，交延长线于点， 同理可得：， 则， 所以； 综上，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 25. 已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，． （1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °． （2）如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当时，求的度数． （3）如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）70 （2）①② （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，理解并掌握等腰三角形的性质是解题关键． （1）根据题意易知为等腰三角形，由等腰三角形“三线合一”的性质可得，，结合，即可获得答案； （2）①首先结合三角形内角和定理解得，再根据三角形外角的定义和性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，即可求得的度数；②当时，结合三角形内角和定理以及等腰三角形“等边对等角”的性质可解得的度数； （3）当时，易得，进而可得．然后分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即为等腰三角形， ∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 若， 则， ∴． ①当时，， ∵， ∴此时不符合题意； ②当时，， ∵， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴． 综上所述，当或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版 2025秋季八年级数学第一阶段素养达标练习 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分． 3．作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分．） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点和关于x轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 3. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 直角都相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 三角形的外角和为 8. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_______． 12. 如图，在三角形中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长等于______． 13. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 14. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 15. 在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________. 16. 如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题（17，18，19题每题6分，20，21每题8分，22，23每题9分，24，25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图，点在同一直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，的面积为，，求的长． 20. 如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． （1）若，，求的度数． （2）求证：点到三边、、所在直线的距离相等． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 22. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，是等腰三角形，，，D是的中点，，，点E，F分别为垂足． （1）求证：； （2）求证：是等边三角形； （3）若，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作手点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系． （1）直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________． （2）如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． （3）当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示． 25. 已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，． （1）如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °． （2）如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当时，求的度数． （3）如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $