江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2026-2027学年九年级上学期9月素养测试数学试卷　

九年级数学素养测试卷 满分：120分时长：120分钟时间：2026.9 一、选择题（每小题3分，共18分) 1.下列各数中，是无理数的是（) A.1.41 B.2 c D.10 2.函数y=√2x-1中的自变量x的取值范围是()》 B.x21 D.x>3 2 3.一元二次方程-2x2-3x-1=0的根的情况为（) A.无实数根 B.不能确定 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况，已知一班和二班人数相等，在一次 考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是() 成绩/分 140 120 100 80 60 40 一班 二班 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的下四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班成绩的中位数低于二班 5.直线y=ax+b(a≠0)不经过第三象限，则抛物线y=-(x-a)2+b可以是( eA 6.如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A,B处有两枚棋子，若在格点 上再放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有() B A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 二、填空题（每小题3分，共18分) 7,因式分解：4x2-16=_ 九年级数学素养测试卷第1页共6页 8.一次函数y=(a+3)x+2的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是 9.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则(m+1(n+1)= 10.已知二次函数y=-x2+2x+q的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程 -x2+2x+9=0的一个解为x=-1,则另一个解x= 11.将一张矩形纸片（四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C 处，折痕为MN,点D落在点D'处，CD'交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC=3, 则DN= 12、如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(0,2),点P是坐标轴的正半轴上的一 点，若射线AP、AB、AO中，其中一条射线是另外两条射线所组成的角的平分线， 则线段OP的长为 A B A 产0 M 第10题 11题 第12题 三、解答题（每小题6分，共30分） 13.(1)计算：8--+(-°. (3)如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB/ICE. 求证：△ADB兰△EDC, D 5x≥38-1① 14.解不等式组 +2-2<x ®并把它的解集在数轴上表示出来。 3 6 -5-4-3-2-1012345 15.先化简，再求值0-之)20+1，其中a=2. "a2-a 九年级数学素养测试卷第2页共6一 16,已知点E是菱形ABCD边AD上的一点，请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求： 保留作图痕迹，不写作法). (1)如图1，在BC上求作点H,使CH=AE: (2)如图2，连接BE,BC,求作∠CBG,使∠CBG=∠ABE,且点G在CD边上 AE D AE O ⊙ 图1 图2 17.学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍、若无人机在上升过程中匀速飞 行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机 所在高度h(米)与甲起飞时间（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞秒后，乙开始起飞： (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若乙起飞后，两架无人机所在的高度相差10米，请直接写出的值. Ah(米) 甲 60 20-- 0 14 2430t(秒) 四、解答题（每小题8分，共24分) 18.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根x,×,: (1)求a的取值范围； (2)若x,x满足x+x-xx2=16,求a的值. 九年级数学养测试卷第3页共6页 19.请你根据下列素材，完成有关任务， 某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生 背景 对云南民族艺术的了解，提升文化自信， 素材一 购买3个扎染布与购买4个民族木雕需要的费用相等： 素材二 购买3个扎染布和5个民族木雕共需540元： 素材三 该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买 民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍， 请完成下列任务： 任务一 每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案. 20.为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛.竞赛结束 后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽 取了10名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表： 七年级10名学生成绩统计图 八年级10名学生成绩统计图 成绩分 成绩份 ，95968-- 1001P- 95 95 95. 95 90 8871 0.90 90 --.89 82 吧 80 0 12345678910 0 12345678910 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 p 95 S 八年级 92.5 97 b S 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,S S好（填“<”“>”或“=”）： (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为200人和160人，得分 90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总 人数， 九年级数学素养测试卷第4页共6页 五、解答题（每小题9分，共18分) 21.在平面直角坐标系中，对于一次函数y=cx+b(k≠0)，若g=y-x(t为常数，t≠0)， 则称g为y的“t型相关量”.例如：一次函数y=2x+1的“2.5型相关量”为 g=(2x+1)-2.5x=-0.5.x+1. 【理解】(1)一次函数y=3x的“t型相关量”为g=5x,则t=; 【探究】(2)已知g是y=a+2(k≠0)的“t型相关量”， ①若g是定值，请说明t与k的数量关系，并求出g的值： ②若g随x的增大而增大，试比较t与k的大小关系； 【迁移】(3)类似的，对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若g=y-tc,亦称g为y 的“t型相关量”.当-2<x≤1时，二次函数y=-x2+3r+tP-3的“t型相关量”g的 最大值为5，请求出t的值. 22.【追本溯源】 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2)， (1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行线， 交AB于点E,请判断△BDE的形状，并说明理由. 【方法应用】 (2)如图2，在口ABCD中，BE平分∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE 交DC的延长线于点F,交BC于点G. ①图中一定是等腰三角形的有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ②己知AB=3,BC=5,求CF的长 图1 图2 六、解答题（本大题共12分） 23.抛物线C:片=x2-4-21(x-2)(其中t≠2)与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，顶点为点P. (1)①填空：当t=4时，点A的坐标为 ,点P的坐标为 ②随1值的变化，抛物线C是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标： 若不会，请说明理由： (2)若将抛物线C经过适当平移后，得到抛物线C,:y=(x-)2+t-1,A,B的对应点 分别为点D(m,n),E(m+6,n),求1的值： (3)若△APB为直角三角形，求t的值 备用图