江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2026-2027学年八年级上学期数学学情自测（9.9）

八年级数学周练(9月9号) 姓名： 班级： 一.选择题（共8小题，每题4分） 1.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是() A.72° B.60° C.58 D.50° 50° 2.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 12 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 3.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是() A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDAC.BD=CD D.AB=AC 4.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画 一个Rt△A'B'C',使得Rt△A'B'C≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N =90°之后，后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是() A B B C'M B C'M 图1 第一步 第二步 A.SAS B.AAS C.ASA D.HL B 5.两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在( A.∠A的平分线上 B.∠ABC外角的平分线上 C.BC边的垂直平分线上 D.∠ACB外角的平分线上 6.如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线相交于点P,连接PC,若△PAB,△ AC,△PBC的面积分别为S,S2,S3,则有() A A.S1=S2+S3 B.S1<S2+S3 C.S1>S2+S3 D.2S1=S2+S3 B 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为（-2,0)，点A的 坐标为(-6,3)，求点B的坐标() 第1页（共21页） A.(3,4) B.(2,3) C.(2,4) D.(1,4) 8.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C= 62°，则∠BPD的度数为() A.20° B.28° C.30° D.31° ⊙ 二.填空题（共6小题，每题4分） 9.如图，点B,E在AD上，△ABC≌△DEF,若AD=8,BE=5,则AE的长是 10.如图，在△PAB中，∠A=∠B,MN、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若∠ MN=40°，则∠P的度数为 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-4,0)，(0,3)，点C在x轴的正半轴上，点 D位于第四象限，若△COD≌△OAB,则点D的坐标是 12.如图，AD是△1BC的角平分线，若AB=5,4C=3,则△4C巴= S△ABC B M C 0 B D A 第9题 第10题 第11题 第12题 D 13.如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2,∠DG =∠DCB=∠B=90°，则△AGH的周长为 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD于点E,过C作CF⊥AD于点F.在DA H B 延长线上取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. G 给出下面四个结论： ①BE=CF;②AG=3DE:③△ABE≌△GCF;④SABD+S△CDF=S△GCR. 上述结论中，正确结论的序号有 F 三.解答题（共4小题，15题8分，16题10分，17题12分，18题14分） 15.如图，点B,E,C,F在直线1上(C,F之间有一水坑)，点A,D在1异侧，测得AC=DF,AC∥ DF,∠A=∠D. 第2页（共21页） (1)求证：△ABC≌△DFE; (2)若BE=20mL,BF=6L,求CF的长. 16.如图，AB=DE,AD=CF,有如下条件：①∠1=∠F,②BC=EF,③∠A=∠2，④AB∥DE. (1)在以上条件中选择一个条件 (写序号)，并求证：△ABC2△DEF: (2)在(1)的条件下，若∠A=66°，∠E=60°，求∠1的度数. E 10 D 17.如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长 线上，∠BAC=∠DAE, A (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)求证：CA平分∠BCD; B D ① 第3页（共21页） 18.已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线L上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. (1)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 ,BD,CE与DE的数量关系 为 (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由. (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7CIL,DE=10C,点A在线段DE上以2cs的 速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcs的速度由点E向点F运动，它们运动的时 间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请 说明理由， B E A E m D A E m 图① 图② 图③ 第4页（共21页） 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是() 509 72° a b A.72 B.60 C.58° D.50° 【分析】解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选.要根据已知的对应边去找对应 角，并运用“全等三角形对应角相等”得到答案 【解答】解：，图中的两个三角形全等， a与，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， .∠=50°， 故选：D 【点评】本题考查全等三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键. 2.下列说法正确的是() A.形状相同的两个图形一定全等 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形面积一定相等 D.两个正方形一定是全等图形 【分析】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案. 【解答】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意： B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意： C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意： 故选：C 【点评】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质，正确把握相关的定义或性质是解题关键. 3.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是() 第5页（共21页） A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDAC.BD=CD D.AB=AC 【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据 “SAS”对D进行判断， (∠B=∠C 【解答】解：A、由{∠BAD=∠CAD,可得到△ABD≌△ACD,所以A选项不正确： AD-AD (∠BDA=∠CDA B、由AD=AD 可得到△ABD≌△ACD,所以B选项不正确； N∠BAD=∠CAD C、由BD=CD,AD=AD,∠BAD=∠CAD,不能得到△ABD≌△ACD,所以C选项正确 (AB=AC D、由LBAD=LCAD,可得到△ABD≌△ACD,所以D选项不正确； AD -AD 故选：C B D 【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”. 4.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B' C',使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程 如图所示.这种画图方法的依据是() 第6页（共21页） N B B B C'M 图1 第一步 第二步 A.SAS B.AAS C.ASA D.HI 【分析】根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断， 【解答】解：小宏第一步为截取B'C=BC,第二步为作CA'=CA, 在Rt△A'B'C'与Rt△ABC中， (B'C'=BC CA'=CA ∴，Rt△A'B'C'≌Rt△ABC(HL), ∴.画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是H江 故选：D. 【点评】本题考查尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答. 5.两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上 B.∠ABC外角的平分线上 C.BC边的垂直平分线上 D.∠ACB外角的平分线上 【分析】作射线BM,设两直角三角板中落在AB延长线的直角顶点为G,落在BC边上的直角顶点为H, 由题意得MG=MH,且MG⊥AB,MH⊥BC,根据角平分线的判定定理可证BM平分∠GBC,从而得 到答案。 【解答】解：如图，作射线BM,设两直角三角板中落在AB延长线的直角顶点为G,落在BC边上的 直角顶点为H, 第7页（共21页) G B M C 根据题意得，MG=MH,且MG⊥AB,MH⊥BC, .根据角平分线的性质，BM平分∠GBC,即点M在∠ABC外角的平分线上. 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 故选：B. 【点评】本题考查了角平分线的性质，掌握到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键， 6.如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平分线相交于点P,连接PC,若△PAB,△PAC,△PBC的面 积分别为，S2,3,则有() C A B A.S1=+S3 B.S1<S+S3 C.S1>S2+S3 D.2S1=S2+S3 【分析】过P点作PDLAB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,如图，先根据角平分线的性质 得到PD=PB=PP,再利用三角形面积公式得到S=BPD,S=ACPR,S=BCPB,然后根据 三角形三边的关系对各选项进行判断 【解答】解：过P点作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,如图， D ,∠CAB和∠CBA的角平分线相交于点P, ∴.PD=PF,PD=PE, ..PD=PE=PF, S1=74B-PD,S2=TAC-PF,S3=7BC.PE, .AB<AC+BC, .S<S+S3, 故选：B 第8页（共21页） 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了三角形面积 公式 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-6,3)，求 点B的坐标() y B A.(3,4) B.(2,3) C.(2,4) D.(1,4) 【分析】由题意过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E,利用已知条件可证明△ADC≌△CEB, 再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标 【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D,BE⊥OC于E, ,∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE, 在△ADC和△CEB中， (LADC=∠CBE=90° LCAD LBCE AC=BC .'.△ADC≌△CEB(AAS), .DC=BE,AD=CE, 点C的坐标为(-2,0)，点A的坐标为(-6,3)， ..OC=2,AD=CE=3,OD=6, ..CD=OD-OC=4,OE=CE-OC=3-2=1, .BE=4, .则B点的坐标是(1,4). 故选：D 第9页（共21页） y D 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据 AA证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写 出B的坐标，注意象限的符号问题 8.如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD=BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD 的度数为() A.20° B.28% C.309 D.31° 【分析】先根据SSS证明△BCD≌△ACD,得出∠BCD=∠ACD=31°，然后根据SAS证明△BCD≌ △BPD,即可得出结论， 【解答】解：连接CD, B 在△BCD和△ACD中， (AD-BD .CD CD, (BC=AC ∴.△BCD≌△ACD(SSS), :LBCD=∠ACD=ZACB, 又∠ACB=62°， ∠BCD=31° 在△BCD和△BPD中， 第10页（共21页） (BD=BD .∠CBD=∠PBD, BC=BP .△BCD≌△BPD(SAS), .∠BCD=∠BPD=31°， 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和 角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件. 二.填空题（共6小题） 9.如图，点B,E在AD上，△ABC≌△DEF,若AD=8,BE=5,则AE的长是1.5· 【分析】由△ABC≌△DEF得AB=DE,进而可得AE=BD,利用线段的和差即可求解. 【解答】解：，△ABC≌△DEF, ..AB=DE, ∴AB-BE=DE-BE, ∴AE=BD: ,AD=8,BE=5, AE+BD=8-5=3, ∴AE=1.5. 故答案为：1.5. 【点评】本题主要考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等 10.如图，在△PAB中，∠A=∠B,MN、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若∠ MN=40°，则∠P的度数为100°一， M K 【分析】由条件可证明△AMK≌△BN,再结合外角的性质可求得∠A=∠MN,再利用三角形内角和 定理即可求得∠P. 第11页（共21页） 【解答】解：，AM=BK,BN=AK,∠A=∠B, 在△AMK和△BQN中， (AM=BK A=LB, AK =BN .△AMK≌△BN(SAS), .∴.∠AMK=∠BN. ,'∠A+∠AM=∠MNH∠BN, ∴.∠A=∠MN=40°， .∠P=180°-∠A-∠B=100°. 故答案为：100°· 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AM瓜≌ △BN是解题的关键， 11.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(-4,0)，(0,3)，点C在x轴的正半轴上，点 D位于第四象限，若△COD≌△OAB,则点D的坐标是(4，-3)· y B 【分析】通过全等三角形对应边，对应角相等的性质，结合平面直角坐标系中坐标的确定方法来求解点 的坐标 【解答】解：点A的坐标是(-4,0)，点B的坐标是(0,3)， 在△OAB中，OA=4(A点横坐标的绝对值)， OB=3(B点纵坐标的绝对值). 因为△COD≌△OAB, 所以OC=OA=4,CD=OB=3(全等三角形对应边相等). 又因为点C在x轴正半轴， 所以C(4,0). 第12页（共21页) 点D位于第四象限，在第四象限中，横坐标为正，纵坐标为负， 所以D的坐标为(4，-3)， 故答案为：(4，-3). 【点评】本题主要考查全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，关键是相关性质的熟练掌握. 12.如图，AD是△4BC的角平分线，若AB=5,AC=3,则4CD=3 S△ABC 8 D C 【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高相等，根据三角 形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比，据此再求解即可. 【解答】解：设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1,hm, ,AD是△ABC的角平分线， ..m=h ∴.△ABD与△ACD的面积之比=AB:AC=5:3, :D=33 'S△ABC 5+3=8 3 故答案为：8 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题 的关键。 13.如图，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，∠GCH=45°，CD=CB=2,∠D=∠DCB =∠B=90°，则△AGH的周长为4一· 0 。 H B 【分析】延长AB至E,设BE=DG,连接CE,证明△CDG≌△CBE,根据全等三角形的性质得到∠ BCE=∠DCG,CG=CE,再证明△CGH≌△CEH,得出GH=HE,根据三角形的周长公式计算，得到 答案。 【解答】解：延长AB至E,设BE=DG,连接CE, 第13页（共21页) 在△CDG和△CBE中， (CD-CB LCDG LCBE, DG-BE .△CDG≌△CBE(SAS), .∠BCE=∠DCG,CG=CE, .∠DCB=90°，∠GCH=45°， ..∠DCG+∠HCB=45°， ∴.∠BCE+∠HCB=45°， ∴.∠GCH=∠ECH=45°， 在△CGH和△CEH中， (CG=CE LGCH LECH, CH -CH .△CGH≌△CEH(SAS), ∴.GH=HE=DG+BH, '.△AGH的周长=AG+GH+AH=AG升DG+AH+BH=AD+AB=4, 故答案为：4. D G 459 H BE 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD于点E,过C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上 取一点G,连接GC,使∠G=∠BAD. 给出下面四个结论： ①BE=CF; ②AG=3DE; ③△ABE≌△GCF: ④S△ABDHSACDE=SAGCE. 上述结论中，正确结论的序号有①③④)· 第14页（共21页) G 【分析】证明△BDE≌△CDF,可得BE=CF,DE=DF,从而可判断①正确；证明△ABE≌△GCF, 可证AG=2DE,从而判断③正确，②错误；由SABD=SA4CD,结合以上结论可判断④正确. 【解答】解：AD为中线， ∴.BD=CD ,BE⊥AD,CF⊥AD, .∠E=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中， (LE=LCFD ∠BDE=CDF, BD CD ∴.△BDE≌△CDF(AAS), ..BE=CF,DE=DF, 故①正确，符合题意： 在△ABE和△GCF中， (LBAD=∠G ∠E=∠CFG=90°， BE=CF ∴.△ABE≌△GCF(AAS), 故③正确，符合题意： ..AE=GF, ..AG=EF, ..AG=2DE, 故②错误，不符合题意： .BE=CF,AG=2DE, .SAAGC-2SABDE-2SACDF, ,AD为中线， 第15页（共21页） ∴.S△ABD=S△ACD, '.SAABDHSACDE=S△ACD+S△CDF -SAACFHSACDFHSACDF -SAACF+2SACDF =SAACF+S△AGC =SAGCF, 故④正确，符合题意： 故答案为：①③④ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明△BDE≌△CDF、△ABE≌ △GCF是解答本题的关键。 三.解答题（共4小题） 15.如图，点B,E,C,F在直线1上(C,F之间有一水坑)，点A,D在1异侧，测得AC=DF,AC∥ DF,∠A=∠D, (1)求证：△ABC≌△DFE: (2)若BE=20mL,BF=6,求CF的长. A 【分析】(1)根据平行线的性质及全等三角形的判定定理即可证明， (2)利用全等三角形的性质计算即可. 【解答】(1)证明：，AC∥DF, ∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， (LACB=∠DFE AC=DF (LA=∠D ∴.△ABC≌△DEF(ASA). (2)解：△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF, 即BF+CF=CE+CF, 第16页（共21页） ..BF=CE, .BE=20m,BF=6m, .CF=BE-CE-BF=BE BF-BF=20-6-6=8 (m). 【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和平行线的 性质是解题的关键， 16.如图，AB=DE,AD=CF,有如下条件：①∠1=∠F,②BC=EF,③∠A=∠2，④AB∥DE. (1)在以上条件中选择一个条件③（答案不唯一）（写序号）.求证：△ABC≌△DEF; (2)在(1)的条件下，若∠A=66°，∠E=60°，求∠1的度数. B 人2 1入 D C 【分析】(1)选③（答案不唯一)，然后利用AS证明即可； (2)根据全等三角形的对应角相等求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠1的度数. 【解答】(1)选③（答案不唯一）， 证明：，AD=CF, ..AD+CD=CF+CD, ..AC=DF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE ∠A=∠2； AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS): 故答案为：③（答案不唯一）： (2)由(1)知△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, .∠E=60°， ∠B=60°， .∠A=66°， .∠1=180°-∠A-∠B=180°-66°-60°=54°. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的判定定理、性质定理是解题的关键. 第17页（共21页) 17.如图①，在四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长 线上，∠BAC=∠DAE, (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)求证：CA平分∠BCD: (3)如图②，若AF是△ABC的边BC上的高，己知AF=2,求四边形ABCD的面积. A F E B D ① ② 【分析】(1)根据三角形的判定定理AS4即可证得。 (2)通过三角形全等求得AC=AE,∠BCA=∠E,进而根据等边对等角求得∠ACD=∠E,从而求得 ∠BCA=∠E=∠ACD即可证得： (3)过点A作AMLCE,垂足为点M,由题意易得AF=AM-2,然后可得M为CE的中点，则有CM =AM=ME=2,进而根据割补法可求解面积. 【解答】(1)证明：，'∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， .∠ADE=∠ABC, 在△ABC与△ADE中， (LBAC=∠DAE AB=AD (LABC=∠ADE ∴.△ABC≌△ADE(ASA): (2)证明：由(1)知：△ABC≌△ADE, ∠BCA=∠E,AC=AE, .∠ACD=∠E, ..∠BCA=∠E=∠ACD, ∴.CA平分∠BCD: (3)解：如图②，AF是△ABC的边BC上的高，AF=2,∠BCA=∠ACD,过点A作AMLCE,垂足 为点M. 第18页（共21页） D ② ..AF=AM=2, :∠BAC=∠DAE,DALAB, ∴.∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CADH∠BAC=∠BAD=90°， .AMLCE,AC=AF, .M为CE的中点. .∴.CM=AM=ME=2. ..CE=4. 又由(1)知△ABC≌△ADE, .S四边ABcD=S△ABC+S△AcD=S△ADB+S△ACD=S△MCB=2AM·CE=4. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质， 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 18.已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC (I)如图①，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为BD=AE,BD,CE与DE的数量关系为BD+CE =DE· (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由. (3)如图③，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7C,DE=I0cI,点A在线段DE上以2cIls的 速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xCs的速度由点E向点F运动，它们运动的时 间为t(s).是否存在x,使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值：若不存在，请 说明理由 B D E m A E m D A E m 图① 图② 图③ 【分析】(1)由平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE=∠ABD,再由AAS证明△ABD≌△CAE,得 BD=AE,CE=AD,即可解决问题： 第19页（共21页) (2)同(1)得△ABD≌△CAE(AAS),得BD=AE,CE=AD,即可得出结论： (3)分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解 决问题。 【解答】解：(I),∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠ABDH∠BDA=180°， .∠BADH∠CAE=∠BAD+∠ABD, .∠CAE=∠ABD, ,∠BDA=∠AEC,AB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS), ..BD=AE,AD=CE, .AE+AD=DE, ..BD+CE=DE, 故答案为：BD=AE,BD+CE=DE: (2)成立，BD=AE,BD+CE=DE,理由如下： 同(1)得：△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,CE=AD, .AE+AD-DE, ..BD+CE=DE: (3)存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD=CE,BD=AE=7CIL, .AD+AE=DE=10cm, ∴.CE=AD=DE-AE=3CIL, =2-多 x=3*-2 当△DAB≌△EAC时， :.AD=AF=DE=5cm,DB=EC=7cm, =9-多=7多-装 综上所述，存在，使得△MBD与△五4C全等，=多=2或一》=4 【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义 第20页（共21页) 以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型 第21页（共21页）