江西省南昌市红谷滩区江西师范大学附属中学红谷滩区滨江分校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学素养测试卷 2026.1 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列计算正确的是() A.m2•m3=m B.(m2)3=m5 C.(mn)2=mn2 D.m6÷m2= 7m3 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列 窗棂图案中是轴对称图形的是（ ) 3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开，”若苔花的花粉直径约为 0.00000838米.则数据0.00000838用科学记数法表示为() A.8.38×107B.8.38×106C.-8.38×106 D.-8.38×107 4.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+a2+b2-c=0,则△ABC的形状是() A.等腰三角形B.直角三角形C,等腰直角三角形 D.无法确定 5.若x+y=V2,x-y=-2W3,则x2-y2的值是（) &.-4v3 B.4W3 C.2V6 D.-2V6 6.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AC为直角边向外作Rt△ACD(∠CAD =90°)，分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1,S2,S3, S4,已知5=3，=1，S3=7,则S4为() A.2 B.3 C.5-3 D.6-25 八年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分） 7.已知a+是=3，则a2+之的值是 8.已知am=2,a”=3,则a2m3n的值为 9.(3)2025×32026的结果是 10.如图，牧童在A处放如图，牧童在A处放羊，其家在B处，A,B到河岸的距离分别 为AC和BD,且AC=BD=300m,若河岸CD的长度为800m,则牧童从A处把牛牵 到河边饮水再回家，最短距离 第10题 第11题 第12题 11.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，反映的是当时苏州“商贾辐转， 百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m,宽为0.6m 的长方形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为 xm,根据题意可列方程 12.如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，点C在第一象 限内，且使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13.（6分)因式分解： (1)3a3-6a243a (2)a2(a-b)+4(b-a). 14.(6分)计算： ①-×层 (2)8-120-(-2)3-W5-31. 八年级数学试卷第2页共6页 15.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,点E是AC的中点，请仅 用无刻度的直尺分别按下列要求画图。（不写画法，保留画图痕迹） (I)在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM; (2)在图2中，若AC=AD,画出△ACD的边CD上的高AN. B 图1 图2 16.(6分)如图，一块原边长分别为a,b(a>1,b>1)的矩形，现将原矩形一边增加 1,另一边减少1，变化后的面积为2或. b b 6 图1 图2 图3 (1)S=」 ；S2=」 .；S3= .；(用含a,b 的式子表示) (2)当a=b时，变化后的面积会 ；(增加或减少) (3)当a>b时，有两种方案，第一种方案如图2，第二种方案如图3.请你比较这两 种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大， 八年级数学试卷第3页共6页 7.(6分)下面是小明解答愿目“化筒：（品一）÷平2，的过程，请认真阅读 并完成下列问题. 解： (品-)中平2 x-2 )+品（第步) =1.y（第二) x+1 =(+).+12 x+1 X-2 (第三步) -(层)牛兴（第四步》 =-x-1(第五步) (1)小明解答过程是从第 步开始出错的，出错的原因是 (2)请写出该分式正确的化简过程，并在-1≤x≤2选择一个你喜欢的整数作为x的值 代入求值 18.(8分)阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：m+V1-6m+9m2,其中m=5”,甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式=m+√(1-3m=m+1-3m=1-2m=1-2×5=-9 乙的解答：原式=m+√(1-3m乎=m+3m-1=4m-1=4×5-1=19 (1)你认为一的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性 质： (2)模仿上面正确的解答，化简并求值：Vm2-10m+25+V9-6m+mZ,其中 m-=子 八年级数学试卷第4页共6页 19.(8分)“若你路过南昌，不妨登一次滕王阁，在“落霞孤鹜”的诗句中远跳赣江：走 一趟绳金塔，吃一碗拌粉喝一罐煨汤：等夜幕降临，看一江两岸的灯火将历史与今天 同时照亮”，节假日里，南昌这座城市吸引了因内外很多游客，游览滕王阁的游客络绎 不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.某商店用500元购进的A款 文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A 款文创产品的进价多5元. (1)求A,B两款文创产品每件的进价： (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100 件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？ 20.(8分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题. 已知平面内两点M(x1,y1),N(2,2),则这两点间的距离可用下列公式计算： MN=Vx1-x2)2+0y1-y2)2. 例如：已知P(5,1)入、0(3，-2)，则这两点间的距离√⑤-3)2+(1+2)=V13.特 别地，如果两点M(x1,y1),N(2,n)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=x1-x2或MW=y1-y2. (1)己知A(1,3)、B(-2,4),求A、B两点间的距离： (2)已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为 -2,求A、B两点间的距离； (3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由， 八年级数学试卷第5页共6页 2L.(I0分)在△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD, (I)如图1，若AD平分∠BAC。AB卢3,4AC=5,△ABD的面积为3，求△ABC的 面积： (2)如图2，若AD=AB,点E在AD上，满足∠BED=∠BAC,过点C作CF⊥AC 于点C,交AD的延长鼠于点F,若∠EBD=45°。求证：AF=AB+AE: (3)如图3，在(2)的条件下。已知BC=m。点P,Q分别是线段AC,BC上的动 点，连接PE,PQ,当EPPQ的最小值是r时。直接写出线段PE的长。（用含m,n 的代数式表示) 图1 图2 图3 八年级数学试卷第6页共6页 八年级数学素养测试卷答案2026.1.d U4u.1 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100 分，考试时间100分钟， 一。 选择题（共6小题） 题号123456 答案A CBCDB 1.下列计算正确的是（) A.m2m3=m5B.（m2）3=m5 C.（mn）2= mn2D.m6÷m2=m3 【解答】解：A、m2m3=m,故此选项不符合题意； B、(m)3=m°，故此选项不符合题意； C、(mn)2=m2n2,故此选项符合题意； D、m6÷m=m4,故此选项不符合题意； 故选：A. 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古 典之韵，又展现了几何之美，下列窗棂图案中是轴对 称图形的是 【解答】解：A,B,D不是轴对称图形，C是轴对称图 形 故选：C 3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹 开.”若苔花的花粉直径约为0.00000838米.则数据 0.00000838用科学记数法表示为（) A.8.38×107B.8.38×106C.8.38×106D. 8.38×107 【解答】解：0.00000838=8.38×106 故选：B. 4.若△ABC的三边长a,b,c满足（a.b)2+a2+b2c2= 0,则△ABC的形状是（) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三 角形D.无法确定 【解答】解：(a.b)2+a2+b2c=0, 又(a.b)2+≥0,1a2+b2.c2≥0， a=b,且a2+b2=c2, ·.△ABC是等腰直角三角形， 故选：C 5.若x+y,xy=2,则x2y的值是（) A..4B.4C.2D.2 6.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=RtE,以AC为直 角边向外作Rt△ACD（∠CAD=Rt∠)，分别以AB, BC,CD,DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1, S2,S,S4,已知S,=3,S2=1,S=7,则S4为 () A.2B.3C.5D.62 【解答】解：以AB,BC,CD,DA为直径向外作半 圆的面积分别为S,S2,S,S4, S1π（AB)2πAB2, S,(BC)2πBC2, S,(CD)2πCD2 S4(AD)2πAD2, .S+S,πABπBC2π(AB2+BC2）, S3S4πCDπAD2π(CD2AD）, :∠ABC=∠CAD=90° .AB2+BC2=AC2,CD2.AD2=AC2, ·AB2+BC2=CD2AD2 元(AB2+BC2）元(CD2AD), .S+S2=S3 Sa S1=3,S2=1,S3=7, 3+1=7S4, S4=3, 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知a3,则a的值是7. 【解答】解：a3, .d2+29, ÷a292=7. 故答案为：7 8.已知r=2,a=3,则a的值为，一… 【解答】解：原式=(a"）÷(d"）3 =22÷33 =4÷27 9.的结果是 3 【解答】解： =12025×3 =1×3 10.如图，牧童在A处放如图，牧童在A处放羊，其家在 B处，A,B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC= BD=300m,若河岸CD的长度为800m,则牧童从A处把 牛牵到河边饮水再回家，最短距离1000m. 河 【解答】解：作A关于CD的对称点A',连接A'B,交 CD于M, ..CA'=AC, AC=DB, ..CA'=BD. 由分析可知，点M为饮水处， AC⊥CD,BD⊥CD, ·.∠ACD=∠A'CD=∠BDC=90°， 又：∠A'MC=∠BMD, 在△CA'M和△DBM中 ·.△CA'Me△DBM(AAS), ..A'C=BD ·.AA'=2AC=600, 连接AB,在Rt△AA'B中，最短距离为AB==1OO0 故答案为：1000m. 、M D 11. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作 品，全长1241cm,反映的是当时苏州“商贾辐辏，百 货骈阗的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前 是一个长为2.6m,宽为0.6m的长方形，装裱后的长与 宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽 度为xm,根据题意可列方程 【解答】解：由题意，得：， 故答案为：· 12.如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 （2,0),（0,1),点C在第一象限内，且使 △ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 (3,2）、（1,3)、. B 0 【解答】解：当∠BAC,=90°时，过点C作出C,P⊥x 轴 :∠PAC1+∠BAO=90°，∠OBA+∠BAO=90°， .∠PAC=∠OBA, 在Rt△ABO和Rt△C,AP中 ∠OBA=∠PAC1,∠BOA=LAPC,AB=AC1, :Rt△ABO≌Rt△C,AP(AAS), ..AP=OB=1,CP=0A=2, .0P=2+1=3, C1(3,2), 同理：C(1,3), 当BC,A=90时) AB=BC3,BC2⊥AC3 :.C,是AC的中点， 综上所述：点C的坐标为：、(1,3)、(3,2)， 故答案为：、(1,3)、(3,2)· Q山 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13.因式分解： （1)3a3.6a2+3a; (2)a2（ab)+4(b-a) 【解答】解：(1）3a3.6a2+3a =3a(a2-2a+1) =3a(a.1）2; (2)a2(a-b)+4(b-a) =a2(a-b).4（a-b) =(ab)(a2.4) =(ab) (a+2) (a2）. 14.计算： (1); (2) 【解答】解：(1)