江西省南昌市江西师范大学附属中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

八年级数学素养测试卷 2026.1 说明：本试卷共有三个大题，21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列计算正确的是（) A.m2.m3=m5 B.(m2)3=m C.(mn）2=mn2 D.m6÷m2= m3 2.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列 窗棂图案中是轴对称图形的是() A 3.“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为 0.00000838米.则数据0.00000838用科学记数法表示为() A.8.38×107 B.8.38×106 C.-8.38×105 D.-8.38×107 4.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+la2+b2-c2=0,则△ABC的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 5.若x+y=V2,x-y=-23,则x2-y2的值是（) A.-4v3 B.4v3 C.26 D.-26 6.如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，以AC为直角边向外作Rt△ACD(∠CAD =90°)，分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆，面积分别记为S,S2,S3, S4,己知S1=3,S2=1,S3=7,则S4为() S3 S2 S A.2 B.3 C.5-3 D.6-2W3 八年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知a+是=3，则a2+是之的值是 8.己知am=2,a”=3,则a2m3n的值为 9.()2025×32026的结果是 10.如图，牧童在A处放如图，牧童在A处放羊，其家在B处，A,B到河岸的距离分别 为AC和BD,且AC=BD=3O0m,若河岸CD的长度为800m,则牧童从A处把牛牵 到河边饮水再回家，最短距离 y B C 0 A A 第10题 第11题 第12题 11.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，反映的是当时苏州“商贾辐辏， 百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m,宽为0.6m 的长方形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等。设边衬的宽度为 xm,根据题意可列方程 12.如图，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，点C在第一象 限内，且使△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为 三、解答题（本大题共11个小题，共64分） 13.(6分)因式分解： (1)3a3-6a2+3a: (2)a2(a-b)+4(b-a). 14.(6分)计算： ①历-x层 (2)-120-(-2)3-5-3引， 八年级数学试卷第2.页共6页 15,(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=2BC,点E是AC的中点，请仅 用无刻度的直尺分别按下列要求画图.（不写画法，保留画图痕迹） (1)在图1中，画出△ACD的边AD上的中线CM: (2)在图2中，若AC=AD,画出△ACD的边CD上的高AN. E B D D 图1 图2 16.(6分)如图，一块原边长分别为a,b（a>1,b>1)的矩形，现将原矩形一边增加 1,另一边减少1，变化后的面积为S2或S3. Q Q 1 S S2 ,6 S3 图1 图2 图3 (1)S1= ；S2= ；S3= :(用含a,b 的式子表示) （2)当a=b时，变化后的面积会 ；(增加或减少) (3)当4>b时，有两种方案，第一种方案如图2，第二种方案如图3.请你比较这两 种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大. 八年级数学试卷第3页共6页 17.(6分)下面是小明解答题目“化简：（中-）+平品”的过程，请认真闵读 并完成下列问题， 解： (-1)*平22+ x-2 =()+品 (x+1)2 (第一步) =1-x+1.x+1)2 x+1 X-2 (第二步) -(). X-2 (第三步) =() (x+1)2 X-2 (第四步) =-x-1（第五步) (1)小明解答过程是从第 步开始出错的，出错的原因是 (2)请写出该分式正确的化简过程，并在-1≤x≤2选择一个你喜欢的整数作为x的值 代入求值. 18.（8分)阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：m+√1一6m+9m2,其中m=5”,甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式=m+√(1-3m)2=m+1-3m=1-2m=1-2×5=-9 乙的解答：原式=m+√(1-3m)7=m+3m-1=4m-1=4义5-1=19 (1)你认为 的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性 质： （2)模仿上面正确的解答，化简并求值：√m2-10m+25+V9-6m+m2,其中 多 八年级数学试卷第4页共6页 19.(8分)“若你路过南昌，不妨登一次滕王阁，在“落霞孤鹜”的诗句中远跳赣江：走 一趟绳金塔，吃一碗拌粉喝一罐煨汤：等夜幕降临，看一江两岸的灯火将历史与今天 同时照亮”，节假日里，南昌这座城市吸引了国内外很多游客，游览滕王阁的游客络绎 不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱.某商店用500元购进的A款 文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A 款文创产品的进价多5元. (1)求A,B两款文创产品每件的进价： (2)根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100 件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？ 20.(8分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题， 己知平面内两点M（x1,y1),N（x2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算： MW=Vx1-x2)2+y1-y2)2. 例如：已知P(5,1)、2(3,-2),则这两点间的距离√(5-3)2+(1+2)7=13.特 别地，如果两点M(x1,y1),N(x2,2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=k1~x2或MN=y1·y2l, (1)已知A（1,3)、B(-2,4),求A、B两点间的距离： (2)己知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为8，点B的纵坐标为 -2,求A、B两点间的距离： (3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(2,1)、C(5,4),你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由. 八年级数学试卷第5页共6页 21.(10分)在△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD, (1)如图1，若AD平分∠BAC,AB=3,AC=5,△ABD的面积为3，求△ABC的 面积： （2)如图2，若AD=AB,点E在AD上，满足∠BED=∠BAC,过点C作CF⊥AC 于点C,交AD的延长线于点F,若∠EBD=45°，求证：AF=AB+AE: (3)如图3，在(2)的条件下，已知BC=m,点P,2分别是线段AC,BC上的动 点，连接PE,PQ,当EP+PQ的最小值是n时，直接写出线段PE的长.（用含m,n 的代数式表示) E D D 图1 图2 图3 八年级粉兴治笛G而计G而