专题04 旋转（期中真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期

**基本信息** 安徽多地期中试题汇编，聚焦旋转专题四大考点，涵盖选择、填空、解答等题型，以几何图形为载体，融合动态变换与推理计算，适配九年级期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约15题|图形旋转性质、中心对称图形判断|结合校徽、科技图标等情境考查概念辨析| |填空|约10题|旋转角计算、坐标变换|设计俄罗斯方块旋转平移等生活问题| |解答|约10题|旋转综合证明与计算|以正方形、直角三角形为载体，如“线段旋转90°证全等求最值”|

专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换方式的是（       ） A.      B.      C.      D.      5．（2026·安徽阜阳·联考）如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，若，则的度数为(       ) A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (       ) A. 2－ B.  C.  D. 1 11．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则点到点距离的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，正方形的边长为，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点为直线上的一个动点，则，两点间距离的最小值为（       ） A.  B.  C.  D. 1 13．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．若，则　　　　　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如图1，在俄罗斯方块游戏中，小方块可先逆时针旋转　　　　　　　度，再向　　　　　　　（填“左”或“右”）平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形（如图2），达到所有方格都消失的特效． 15．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，求度数． 16．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　　　　　　　　　　度． 17．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图所示，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点恰好在上，旋转角为，则　　　　　　． 18．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 19．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）（多选）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 20．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 21．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）已知点E为线段上一点，和是等腰三角形，，，且． （1）如图，若，，可以看作是经过旋转得到，请说明得到的过程； （2）将绕点E逆时针旋转到图2的位置，此时点B，E，D在同一条直线上． ①求证：点A，E，C三点共线； ②若点G在边上，，且平分，求证：． 22．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C．    （1）则　　　　　　　　　； （2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则　　　　　　　　　． 23．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 24．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 25．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是　　　　　　　　． 26．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 27．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点O均为格点．请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示画图过程用虚线表示）． （1）将绕点O旋转，得到，画出． （2）作的边上的高． 28．（2026·安徽阜阳·联考）如图，将等边绕点顺时针旋转90°得到，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）判断和的位置关系，并说明理由． 29．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD， （1）如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小． （2）如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离． 30．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在中，，，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． （1）则面积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． （2）把绕点在平面内自由旋转，面积的最大值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 31．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图所示，在中，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转45°得线段． （1）当时，的长为______； （2）当点在边上时，求证：； （3）设点到的距离为，点到的距离为，当且点在内部时，求的长． 32．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）正方形中，E是边上一点， （1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______. （2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明： （3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明. 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　     　，　     　）中心对称． 2．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为． （1）以点A为中心，把线段顺时针旋转得到线段，画出线段； （2）在所给的网格图中描出边的中点E，并写出点E的坐标； （3）以点E为对称中心，画出与关于点E对称的，并判断四边形的形状（直接写出答案即可）． 3．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示． 【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）． 4．（2026·安徽阜阳·联考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是． （1）将绕点按逆时针方向旋转90°后得到，请画出； （2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）中式纹样是一种独特的艺术形式，不仅代表着中国传统文化中的吉祥和美好，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·安徽阜阳·联考）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）若点和点关于原点对称，且，则下列说法一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）点关于原点的对称点为　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．D 10．C 11．C 12．D 13．【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质及三角形内角和定理．根据旋转得到，从而得到，根据得到，结合及三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．【答案】① 90    ② 左 【分析】 此题考查了旋转以及平移的定义，只要熟悉游戏和旋转以及平移的定义，即可根据图形作出正确解答． 根据旋转和平移的性质即可解答． 【详解】 解：小方块可先逆时针旋转90度，再向左平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形，达到所有方格都消失的特效． 故答案为：90，左． 15．【答案】 【分析】 先由直角三角形两锐角互余求出，再由旋转性质得到，，然后由等腰直角三角形性质得到，再由外角性质代值求解即可得到答案． 【详解】 解：在中，，，则，， 由旋转性质可得，， 在中，，，则， 是的一个外角， ， 则． 【点睛】 本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、外角性质等知识，熟记与三角形角度相关知识是解决问题的关键． 16．【答案】80 【分析】 先求得和的度数，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转得到 ∴，， ∴， ∴， 故答案为：80． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键． 17．【答案】75 【分析】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识．根据题意得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）P（，0）． 【分析】 （1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接； （2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求． 【详解】 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=， ∴P点的坐标（，0）． 【点睛】 考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题． 19．【答案】【思考】四边形ABDE是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形； 【发现】； 【探究】BD＝2OF， 证明：如图2，延长OF交AE于点H， ∵四边形ABDE为矩形， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA， ∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°， ∴∠ABD+∠BAE＝180°， ∴AE∥BD， ∴∠OHE＝∠ODB， ∵EF平分∠OEH， ∴∠OEF＝∠HEF， ∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF， ∴△EFO≌△EFH（ASA）， ∴EO＝EH，FO＝FH， ∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB， ∴△EOH≌△OBD（AAS）， ∴BD＝OH＝2OF． 【分析】 【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论； 【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出； 【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证． 【详解】 解：【思考】略 【发现】 如图1，连接BE交AD于点O， ∵四边形ABDE为矩形， ∴OA＝OD＝OB＝OE， 设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4）， ∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x， 在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2， ∴， 解得：x＝， ∴AF＝cm． 【探究】略 【点睛】 本题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 20．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴．     （2）      【分析】 本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 21．【答案】（1）绕点E顺时针旋转得到     （2） ① 证明：，， ，． ， ． 点B，E，D在同一条直线上， ． ． 点A，E，C三点共线； ② 证明：由① 得， ， ． 平分， ∵ ， ， 即．      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先证明，是等边三角形，则，，故，结合则得到的过程：绕点E顺时针旋转得到； （2）① 运用等边对等角，三角形内角和性质，得，再结合点B，E，D在同一条直线上，得，即，故点A，E，C三点共线； ② 由① 得，因为，平分，得，结合，则，故，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∵ 则得到的过程：绕点E顺时针旋转得到； (2) 小问详解： 解：① 略； ② 略． 22．【答案】①     ② 【分析】 本题考查二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据二次函数平移的性质求解即可； （2）利用矩形性质得出要使四边形是矩形，必须满足，继而可求出b的值． 【详解】 解：（1）∵抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的， ∴， 故答案为：； （2）解：令，得：． ∴， ∵， ∴， 令，得：， ∴， ∴，， ∴ ∴， 要使四边形是矩形，必须满足， ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴， 故答案为：． 23．【答案】（1）如图所示：，即为所求；     （2） 如图所示：，即为所求；       【分析】 本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 24．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得：，，从而得到，证明得出，从而得到； （2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，从而得出，最后由勾股定理进行计算即可． (1) 小问详解： 解：是等腰直角三角形， ， 由旋转的性质可得：，， ，即， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理． 25．【答案】点 【分析】 本题考查了旋转的定义和旋转中心的判定，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键． 观察图形，由旋转的性质即可得到答案． 【详解】 解：根据旋转的定义，结合图形上的对应点到点的距离相等， ∴旋转中心为点， 故答案为：点． 26．【答案】（1） 证明：如图，设与交于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴．     （2）      【分析】 （1）因为将绕点顺时针旋转得到，所以．设与交于点，则，所以． （2）连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 27．【答案】（1）下图为所作：      （2） 下图为所作： 【分析】 本题主要考查作图——旋转变换，作图——三角形高的画法；菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得； （2）将点上移3格，然后往右移2格，得到点，借助网格可求得，那么四边形是菱形，连接交于点，那么，为所作． (1) 小问详解： 解：分别画出关于点的对称点，然后顺次连接； (2) 小问详解： 解：将点上移3格，然后往右移2格，得到点，连接， 借助网格，可知，,，， ， 四边形是菱形， ， 连接交于点． 28．【答案】（1）75°     （2） 证明：平分， ． 在和中， ， ．     （3） 解：． 理由：由（2）知， ． 和都是等边三角形， ， ， ．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是做题的关键． （1）根据旋转的性质和等边三角形的性质，可得，再倒角即可； （2）证明即可； （3）根据，可得，再根据等边三角形的性质，可得，进一步得到，即可证． (1) 小问详解： 解：是等边三角形， ． 将等边绕点顺时针旋转90°得到， ， ． 又， ， ． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 29．【答案】（1）60°；（2）3 【分析】 （1）先证明△ABE为等边三角形，求得∠ABE=60°，即可求得旋转角度的大小； （2）根据旋转的性质判定△BDC和△EBC都是等腰三角形，利用含30度角的直角三角形的性质求得AC=ED=2，即可求得点C和点D之间的距离． 【详解】 （1）根据旋转的性质得：AB=BE， ∵△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°， ∴∠A=90°-∠C=60°， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠ABE=60°， 故旋转角度的大小为60°； （2）∵△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1， ∴AC=2AB=2， 根据旋转的性质得AB=BE，AC=ED=2，BC=BD，∠ACB=∠D=30°，∠A=∠BED=60°， ∵BC=BD， ∴∠D=∠BCD=30°， ∴∠CBE=∠BED -∠BCD =60°-30°=30°， ∴EC=EB=AB=1， ∴CD= EC+ ED=1+2=3， ∴点C和点D之间的距离为3． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 30．【答案】①     ② 【分析】 此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质； （1）利用三角形的中位线得出且，进一步可证明为等腰直角三角形，再利用三角形面积计算公式计算即可； （2）要使面积最大，值则要最大，则的值要最大，故当时最大，求出面积即可． 【详解】 解：（1）点P，N是，的中点， ， 点P，M是，的中点， ， ∵， ， ， ，即， ， 为等腰直角三角形， 故， 故答案为：； （2）由（1）可知为等腰直角三角形， 则， 最大时，面积最大，即最大时，面积最大， 点在的延长线上， ， ， ∴面积的最大值； 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2） 证明：∵旋转， ∴， 如图，∵，， ∴， ∵，， ∴；     （3）      【分析】 （1）求解，，证明，结合，可得，再进一步求解即可； （2）证明，结合，，从而可得结论； （3）当在的内部时，作，，，过作于，过作于，可得，结合（1）可得：，证明，可得，再进一步解得即可；如图，点在内部时，过作于，过作于，同法可得答案. (1) 小问详解： 如图，在中，，，点为边的中点， ∴，， ∵， ∴，而， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， 点在内部时，作，，设点到的距离为，点到的距离为，，即，过作于，过作于， ∴四边形为矩形， ∴， 结合（1）可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 32．【答案】（1）BF，AED； （2）证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2， 则∠D=∠ABE=90°，     即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°，         ∴∠PAE=45°             ∴∠PAQ=∠PAE，     ∴△APE≌△APQ（SAS），     ∴PE=PQ，      而PE=PB+BE=PB+DQ，        ∴DQ+BP=PQ； （3）证明：∵四边形ABCD为正方形，             ∴∠ABD=∠ADB=45°， 如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，       与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK 2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2． 【详解】 试题分析：(1) 、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2) 、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ； (3) 、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2． 试题解析：(1) 、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED． (2) 略； (3) 略． 考点：(1) 、旋转的性质；(2) 、全等三角形的判定与性质；(3) 、勾股定理；(4) 、正方形的性质． 考点02 中心对称及其性质 1．【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；    （3）﹣2，0． 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】 解：（1）略 （2）略 （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】 本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 2．【答案】（1） 如图所示：即为所求，      （2） 如图所示：点即为所求，      （3） 如图所示：即为所求， ； 四边形为平行四边形      【分析】 本题主要考查了旋转的定义、中心对称的定义，画旋转对称图形与中心对称图形，平行四边形的判定，理解旋转的定义和中心对称的定义是解题的关键． （1）根据旋转作图即可； （2）根据格点作出点，并写出点坐标即可； （3）由中心对称作图即可，通过证明，进而得到且即可判断． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 四边形为平行四边形，理由如下， 由对称可知，，又， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 四边形为平行四边形． 3．【答案】如图所示： 【分析】 本题考查了中心对称图形，掌握其概念是解题关键．由平行四边形的性质可知，对角线的交点为平行四边形的中心，的中心为圆心，结合中心对称的知识，不难发现过中心的直线将图形分割成面积相等的部分． 【详解】 略 4．【答案】（1） 解：如图所示：即为所求；      （2）如图所示：即为所求，点的坐标为．      【分析】 本题主要考查了作旋转图形，关于原点对称的图形，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意画旋转图形即可； （2）根据题意作出关于原点对称的图形，然后读出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．【答案】（1）如图所示；     （2） 如图所示． 【分析】 本题考查作图-旋转变换． （1）分别作出A，C的对应点即可； （2）分别作出A，B，C的对应点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．B 2．C 3．【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出点关于原点的对称点的坐标． 【详解】 解：关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数． 点关于原点的对称点，其横坐标为，纵坐标为， 因此对称点为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 旋转 4大高频考点概览 考点01 图形的旋转 考点02 中心对称及其性质 考点03 中心对称图形 考点04 关于原点对称的点的坐标 考点01 图形的旋转 1．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】 解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转60°得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转60°得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 2．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】 解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 3．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】C 【分析】 由勾股定理可得AC=8，由旋转的性质可得CE=AC=8，即可求解． 【详解】 解：∵△ABC为直角三角形，AB=10，BC=6， ∴， ∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC， ∴CE=AC=8， ∴BE=BC+CE=14， 故选：C． 【点睛】 本题考查旋转的性质，勾股定理，解题的关键是明确旋转前后对应边相等． 4．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换方式的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 本题主要考查了旋转图形的识别，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转图形的定义和性质逐项进行判断即可． 【详解】 解：A.该图形可由平移得到，不能用旋转得到，不符合题意； B. 该图形可由轴对称得到，不能用旋转得到，不符合题意； C. 该图形可由旋转得到，符合题意； D. 该图形不能用旋转得到，不符合题意； 故选：C． 5．（2026·安徽阜阳·联考）如图，是由绕点旋转得到的，，，则旋转角的度数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角即为的度数，据此可得答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵是由绕点旋转得到的， ∴旋转角的度数是， 故选：A． 6．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质．由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再利用三角形内角和定理求得即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 7．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在边上，若，则的度数为(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．由旋转可知，，利用三角形内角和可求，从而得解． 【详解】 解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上．．若将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形．则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得在轴上，，结合，可得，，进一步可得答案. 【详解】 解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵， ∴，， ∴， 故选：A 9．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解． 【详解】 由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE， ∵∠ABC+∠ABE=180º， ∴∠ADE+∠ABE=180º， ∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= ∴∠BED=180º-， 故选：D． 【点睛】 本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 10．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (       ) A. 2－ B.  C.  D. 1 【答案】C 【分析】 如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题． 【详解】 解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，    由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A， ∴△ABB′为等边三角形， ∴∠ABB′=60°，AB=B′B； 在△ABC′与△B′BC′中， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠DBB′=∠DBA=30°， ∴BD⊥AB′，且AD=B′D， ∵AC＝BC＝， ∴， ∴，，， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线．作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点． 11．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，则点到点距离的最小值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、点到直线的距离垂线段最短以及勾股定理．根据条件推得，，，从而证得，进而得到，为等腰直角三角形，故点在的平分线上，当时，最小． 【详解】 如图，过点作交的延长线于点， 则， ， 由线段绕点顺时针旋转90°得到线段可知， ， ， 又， ， ，， ， 即， ， 为等腰直角三角形， ， 即点在的平分线上， 当时，最小， 此时， 解得， 故选：． 12．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，正方形的边长为，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点为直线上的一个动点，则，两点间距离的最小值为（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】D 【分析】 本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质与判定．在延长线上截取，连接，设直线与交于O，由正方形的性质可得，，由勾股定理可得，则；由旋转的性质可得，证明，得到；再证明，得到三点共线，则点P在直线上运动；证明，则当时，有最小值，可证明此时四边形是矩形，则，即P、N两点间距离的最小值为． 【详解】 解：如图所示，在延长线上截取，连接，设直线与交于O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴； 由旋转的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴点P在直线上运动； ∵，即， ∴， ∴当时，有最小值， 当时，则四边形是矩形， ∴， ∴P、N两点间距离的最小值为， 故选：D． 13．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．若，则　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查旋转的性质及三角形内角和定理．根据旋转得到，从而得到，根据得到，结合及三角形内角和定理求解即可得到答案． 【详解】 解：∵绕点A逆时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如图1，在俄罗斯方块游戏中，小方块可先逆时针旋转　　　　　　　度，再向　　　　　　　（填“左”或“右”）平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形（如图2），达到所有方格都消失的特效． 【答案】① 90    ② 左 【分析】 此题考查了旋转以及平移的定义，只要熟悉游戏和旋转以及平移的定义，即可根据图形作出正确解答． 根据旋转和平移的性质即可解答． 【详解】 解：小方块可先逆时针旋转90度，再向左平移至边格，然后往下移动，最终拼成一个完整的长方形，达到所有方格都消失的特效． 故答案为：90，左． 15．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，求度数． 【答案】 【分析】 先由直角三角形两锐角互余求出，再由旋转性质得到，，然后由等腰直角三角形性质得到，再由外角性质代值求解即可得到答案． 【详解】 解：在中，，，则，， 由旋转性质可得，， 在中，，，则， 是的一个外角， ， 则． 【点睛】 本题考查三角形中求角度，涉及直角三角形两锐角互余、旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、外角性质等知识，熟记与三角形角度相关知识是解决问题的关键． 16．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　　　　　　　　　　度． 【答案】80 【分析】 先求得和的度数，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵绕点B按顺时针方向旋转得到 ∴，， ∴， ∴， 故答案为：80． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转图形的性质和三角形外角的性质，利用旋转图形的性质求解是解题的关键． 17．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图所示，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点恰好在上，旋转角为，则　　　　　　． 【答案】75 【分析】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识．根据题意得出，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】 解：∵把绕着点A顺时针方向旋转，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 18．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）P（，0）． 【分析】 （1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接； （2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求． 【详解】 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=， ∴P点的坐标（，0）． 【点睛】 考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题． 19．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）（多选）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移． 【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由． 【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长． 活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）． 【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由． 【答案】【思考】四边形ABDE是平行四边形． 证明：如图，∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠BAC＝∠EDF， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形； 【发现】； 【探究】BD＝2OF， 证明：如图2，延长OF交AE于点H， ∵四边形ABDE为矩形， ∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODE＝∠OED，OA＝OB＝OE＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，∠OAE＝∠OEA， ∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB＝360°， ∴∠ABD+∠BAE＝180°， ∴AE∥BD， ∴∠OHE＝∠ODB， ∵EF平分∠OEH， ∴∠OEF＝∠HEF， ∵∠EFO＝∠EFH＝90°，EF＝EF， ∴△EFO≌△EFH（ASA）， ∴EO＝EH，FO＝FH， ∴∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB， ∴△EOH≌△OBD（AAS）， ∴BD＝OH＝2OF． 【分析】 【思考】由全等三角形的性质得出AB＝DE，∠BAC＝∠EDF，则AB∥DE，可得出结论； 【发现】连接BE交AD于点O，设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4），得出OF＝OA﹣AF＝2﹣x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出； 【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO＝EH，FO＝FH，则∠EHO＝∠EOH＝∠OBD＝∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD＝OH，则结论得证． 【详解】 解：【思考】略 【发现】 如图1，连接BE交AD于点O， ∵四边形ABDE为矩形， ∴OA＝OD＝OB＝OE， 设AF＝x（cm），则OA＝OE＝（x+4）， ∴OF＝OA﹣AF＝2﹣x， 在Rt△OFE中，∵OF2+EF2＝OE2， ∴， 解得：x＝， ∴AF＝cm． 【探究】略 【点睛】 本题考查了图形的综合变换，涉及了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 20．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴．     （2）      【分析】 本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）由旋转可得，，可得，再由，得出，得出； （2）设，由，正方形的边长为3，得，，得到，利用勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即得的长． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 21．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）已知点E为线段上一点，和是等腰三角形，，，且． （1）如图，若，，可以看作是经过旋转得到，请说明得到的过程； （2）将绕点E逆时针旋转到图2的位置，此时点B，E，D在同一条直线上． ①求证：点A，E，C三点共线； ②若点G在边上，，且平分，求证：． 【答案】（1）绕点E顺时针旋转得到     （2） ① 证明：，， ，． ， ． 点B，E，D在同一条直线上， ． ． 点A，E，C三点共线； ② 证明：由① 得， ， ． 平分， ∵ ， ， 即．      【分析】 本题考查了旋转的性质，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，先证明，是等边三角形，则，，故，结合则得到的过程：绕点E顺时针旋转得到； （2）① 运用等边对等角，三角形内角和性质，得，再结合点B，E，D在同一条直线上，得，即，故点A，E，C三点共线； ② 由① 得，因为，平分，得，结合，则，故，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∵ 则得到的过程：绕点E顺时针旋转得到； (2) 小问详解： 解：① 略； ② 略． 22．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的，与轴于点A、B（点在点B的左侧），与y轴交于点C．    （1）则　　　　　　　　　； （2）若将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线，它的顶点为，与轴的另一个交点为．若四边形为矩形，则　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查二次函数、平行四边形的性质，灵活利用平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据二次函数平移的性质求解即可； （2）利用矩形性质得出要使四边形是矩形，必须满足，继而可求出b的值． 【详解】 解：（1）∵抛物线是由抛物线向上平移个单位得到的， ∴， 故答案为：； （2）解：令，得：． ∴， ∵， ∴， 令，得：， ∴， ∴，， ∴ ∴， 要使四边形是矩形，必须满足， ∴ ∴， 解得，（舍去） ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求；     （2） 如图所示：，即为所求；       【分析】 本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 24．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得：，，从而得到，证明得出，从而得到； （2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，从而得出，最后由勾股定理进行计算即可． (1) 小问详解： 解：是等腰直角三角形， ， 由旋转的性质可得：，， ，即， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理． 25．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心是　　　　　　　　． 【答案】点 【分析】 本题考查了旋转的定义和旋转中心的判定，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键． 观察图形，由旋转的性质即可得到答案． 【详解】 解：根据旋转的定义，结合图形上的对应点到点的距离相等， ∴旋转中心为点， 故答案为：点． 26．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，设与交于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴．     （2）      【分析】 （1）因为将绕点顺时针旋转得到，所以．设与交于点，则，所以． （2）连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：如图，连接，交于点， 由旋转的性质得：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 27．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点O均为格点．请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示画图过程用虚线表示）． （1）将绕点O旋转，得到，画出． （2）作的边上的高． 【答案】（1）下图为所作：      （2） 下图为所作： 【分析】 本题主要考查作图——旋转变换，作图——三角形高的画法；菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据旋转变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接可得； （2）将点上移3格，然后往右移2格，得到点，借助网格可求得，那么四边形是菱形，连接交于点，那么，为所作． (1) 小问详解： 解：分别画出关于点的对称点，然后顺次连接； (2) 小问详解： 解：将点上移3格，然后往右移2格，得到点，连接， 借助网格，可知，,，， ， 四边形是菱形， ， 连接交于点． 28．（2026·安徽阜阳·联考）如图，将等边绕点顺时针旋转90°得到，的平分线交于点，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）75°     （2） 证明：平分， ． 在和中， ， ．     （3） 解：． 理由：由（2）知， ． 和都是等边三角形， ， ， ．      【分析】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是做题的关键． （1）根据旋转的性质和等边三角形的性质，可得，再倒角即可； （2）证明即可； （3）根据，可得，再根据等边三角形的性质，可得，进一步得到，即可证． (1) 小问详解： 解：是等边三角形， ． 将等边绕点顺时针旋转90°得到， ， ． 又， ， ． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 29．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD， （1）如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小． （2）如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离． 【答案】（1）60°；（2）3 【分析】 （1）先证明△ABE为等边三角形，求得∠ABE=60°，即可求得旋转角度的大小； （2）根据旋转的性质判定△BDC和△EBC都是等腰三角形，利用含30度角的直角三角形的性质求得AC=ED=2，即可求得点C和点D之间的距离． 【详解】 （1）根据旋转的性质得：AB=BE， ∵△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°， ∴∠A=90°-∠C=60°， ∴△ABE为等边三角形， ∴∠ABE=60°， 故旋转角度的大小为60°； （2）∵△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1， ∴AC=2AB=2， 根据旋转的性质得AB=BE，AC=ED=2，BC=BD，∠ACB=∠D=30°，∠A=∠BED=60°， ∵BC=BD， ∴∠D=∠BCD=30°， ∴∠CBE=∠BED -∠BCD =60°-30°=30°， ∴EC=EB=AB=1， ∴CD= EC+ ED=1+2=3， ∴点C和点D之间的距离为3． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 30．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在中，，，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点． （1）则面积是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． （2）把绕点在平面内自由旋转，面积的最大值为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】①     ② 【分析】 此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定与性质； （1）利用三角形的中位线得出且，进一步可证明为等腰直角三角形，再利用三角形面积计算公式计算即可； （2）要使面积最大，值则要最大，则的值要最大，故当时最大，求出面积即可． 【详解】 解：（1）点P，N是，的中点， ， 点P，M是，的中点， ， ∵， ， ， ，即， ， 为等腰直角三角形， 故， 故答案为：； （2）由（1）可知为等腰直角三角形， 则， 最大时，面积最大，即最大时，面积最大， 点在的延长线上， ， ， ∴面积的最大值； 故答案为：． 31．（25-26学年九上·安徽芜湖·期中）如图所示，在中，，，点为边的中点，点为边上一动点，连接．将线段绕点顺时针旋转45°得线段． （1）当时，的长为______； （2）当点在边上时，求证：； （3）设点到的距离为，点到的距离为，当且点在内部时，求的长． 【答案】（1）     （2） 证明：∵旋转， ∴， 如图，∵，， ∴， ∵，， ∴；     （3）      【分析】 （1）求解，，证明，结合，可得，再进一步求解即可； （2）证明，结合，，从而可得结论； （3）当在的内部时，作，，，过作于，过作于，可得，结合（1）可得：，证明，可得，再进一步解得即可；如图，点在内部时，过作于，过作于，同法可得答案. (1) 小问详解： 如图，在中，，，点为边的中点， ∴，， ∵， ∴，而， ∴， ∴； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴， 点在内部时，作，，设点到的距离为，点到的距离为，，即，过作于，过作于， ∴四边形为矩形， ∴， 结合（1）可得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键. 32．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）正方形中，E是边上一点， （1）将绕点A按顺时针方向旋转，使重合，得到，如图1所示.观察可知：与相等的线段是_______，______. （2）如图2，正方形中，分别是边上的点，且，试通过旋转的方式说明： （3）在（2）题中，连接分别交于，你还能用旋转的思想说明. 【答案】（1）BF，AED； （2）证明：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2， 则∠D=∠ABE=90°，     即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°，         ∴∠PAE=45°             ∴∠PAQ=∠PAE，     ∴△APE≌△APQ（SAS），     ∴PE=PQ，      而PE=PB+BE=PB+DQ，        ∴DQ+BP=PQ； （3）证明：∵四边形ABCD为正方形，             ∴∠ABD=∠ADB=45°， 如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，       与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK 2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2． 【详解】 试题分析：(1) 、直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2) 、将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ； (3) 、根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2． 试题解析：(1) 、∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED． (2) 略； (3) 略． 考点：(1) 、旋转的性质；(2) 、全等三角形的判定与性质；(3) 、勾股定理；(4) 、正方形的性质． 考点02 中心对称及其性质 1．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　     　，　     　）中心对称． 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；    （3）﹣2，0． 【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】 解：（1）略 （2）略 （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】 本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 2．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A的坐标为． （1）以点A为中心，把线段顺时针旋转得到线段，画出线段； （2）在所给的网格图中描出边的中点E，并写出点E的坐标； （3）以点E为对称中心，画出与关于点E对称的，并判断四边形的形状（直接写出答案即可）． 【答案】（1） 如图所示：即为所求，      （2） 如图所示：点即为所求，      （3） 如图所示：即为所求， ； 四边形为平行四边形      【分析】 本题主要考查了旋转的定义、中心对称的定义，画旋转对称图形与中心对称图形，平行四边形的判定，理解旋转的定义和中心对称的定义是解题的关键． （1）根据旋转作图即可； （2）根据格点作出点，并写出点坐标即可； （3）由中心对称作图即可，通过证明，进而得到且即可判断． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 四边形为平行四边形，理由如下， 由对称可知，，又， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 四边形为平行四边形． 3．（25-26学年九上·安徽淮南实验中学等学校·期中）【阅读材料】对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等的两部分，如图1所示． 【尝试应用】将图2，图3分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】如图所示： 【分析】 本题考查了中心对称图形，掌握其概念是解题关键．由平行四边形的性质可知，对角线的交点为平行四边形的中心，的中心为圆心，结合中心对称的知识，不难发现过中心的直线将图形分割成面积相等的部分． 【详解】 略 4．（2026·安徽阜阳·联考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是． （1）将绕点按逆时针方向旋转90°后得到，请画出； （2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求；      （2）如图所示：即为所求，点的坐标为．      【分析】 本题主要考查了作旋转图形，关于原点对称的图形，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据题意画旋转图形即可； （2）根据题意作出关于原点对称的图形，然后读出点的坐标即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点03 中心对称图形 1．（25-26学年九上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 3．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）中式纹样是一种独特的艺术形式，不仅代表着中国传统文化中的吉祥和美好，还展现了古人对自然和生活的深刻理解，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 4．（2026·安徽阜阳·联考）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】 解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 5．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图，三个顶点分别为，，． \ （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）请画出关于原点对称的图形． 【答案】（1）如图所示；     （2） 如图所示． 【分析】 本题考查作图-旋转变换． （1）分别作出A，C的对应点即可； （2）分别作出A，B，C的对应点即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 关于原点对称的点的坐标 1．（25-26学年九上·安徽淮南东部地区·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：B． 2．（25-26学年九上·安徽芜湖第二十七中学·期中）若点和点关于原点对称，且，则下列说法一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了关于原点对称．当点关于原点对称时，横坐标、纵坐标都互为相反数；利用已知条件代入计算，即可作答． 【详解】 解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．（25-26学年九上·安徽淮南淮南西部地区·期中）点关于原点的对称点为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数． 根据关于原点对称的点的坐标特征，直接求出点关于原点的对称点的坐标． 【详解】 解：关于原点对称的点的坐标特征是：横、纵坐标都互为相反数． 点关于原点的对称点，其横坐标为，纵坐标为， 因此对称点为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $