专题03 反比例函数（期中真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期

**基本信息** 反比例函数专题期中试题汇编，覆盖概念、图象性质、实际应用三大高频考点，精选安徽多地中学期中真题，注重基础巩固与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|占比高|函数概念识别、图象位置判断、与一次函数交点比较|安徽多地期中真题，基础与能力题梯度分布| |填空|中等|k值计算、面积问题|融入几何直观，如矩形与反比例函数面积关系| |解答|综合|解析式求解、实际问题建模|联系生活实际，如温度变化、药熏消毒、电子秤工作原理|

专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）下列函数是反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·安徽六安部分学校·期中）下列各点中，在反比例函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（       ） 水的质量 氢气的质量 A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 5．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）已知． （1）化简； （2）若点在反比例函数的图象上，求的值． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象必经过点（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期中）反比例函数图象上有三个点，则的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（九上·安徽合肥·期中）已知反比例函数与二次函数的图像有一个交点的横坐标为1，则的值为（       ） A.  B. 3 C. 5 D.  5．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（       ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·安徽池州·期中）若反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 8．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（       ） A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 9．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（     ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 10．（25-26学年九上·安徽合肥第四十五中学·期中）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大； 则这个函数表达式可能是（          ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 14．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）已知点在反比例函数的图象上，则下列不在此反比例函数图象上的点是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（九上·安徽合肥·期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（       ） A. 时，随的增大而减小 B. 当时， C. 当时，有最小值为 D. 它的图象位于第一、三象限 17．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A.  AI B.  AI C.  AI D.  AI 18．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·安徽安庆第四中学·期中）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（       ） A. 3 B. -3 C.  D.  20．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 24．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点为中点，点，在双曲线上，若正方形的面积为4，则的值为（     ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 4 25．（25-26学年九上·安徽中学·期中）如图，反比例函数（）的图象过Q，R两点，的延长线交x轴于点V，R为的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，交于点U，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是（       ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 26．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 27．（25-26学年九上·安徽池州·期中）如图，已知点A在反比例函数的图像上，连接交反比例函数的图像于点B，分别过A、B两点分别作轴于点D、轴于点C，若直角梯形的面积为5，则　　　　　　　　　． 28．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）对于反比例函数，当时，y的取值范围是　　　　　　　． 29．（25-26学年九上·安徽安庆第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 30．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 31．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若，此函数的图象经过第四象限的两点，，且，求a的取值范围． 32．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　　　　　　． 33．（25-26学年九上·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期中）如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 34．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出不等式的解集； （3）若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 35．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，的直角边经过原点，顶点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若点A的坐标为，则的面积为　　　　　　． 36．（25-26学年九上·安徽合肥·期中）（多选）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 37．（25-26学年九上·安徽合肥·期中）如图，已知，，，．．．．，An是x轴上的点，且，分别过点，，，．．．．，作x轴的垂线交反比例函数（x>0）的图象于点，，，．．．．，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为， 的面积为…，的面积为，则线段的长等于　　　　　　　， 等于　　　　． 38．（25-26学年九上·安徽池州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； 39．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、点． （1）求一次函数的解析式及面积； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围． （3）若点坐标轴上的一点，且满足的面积等于面积的倍，直接写出点的坐标． 40．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为　　　　　　　． 41．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）如图，在第二象限，当时，写出x的范围． 42．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”．如图，点、是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接． （1）若，，，试求的值； （2）在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为“黄金比”，求点的坐标． 43．（25-26学年九上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围． 44．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．    （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 45．（25-26学年九上·安徽六安部分学校·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像在第一象限内交于点，与轴，轴分别交于点，若，则的值为　　　　　． 46．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图象于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为12，则的值为　　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标． 48．（25-26学年九上·安徽合肥第一六八中学·期中）如图，平面直角坐标系中，矩形的边与函数图象交于E，F两点，且F是的中点，则四边形的面积等于　　　　　　　． 49．（25-26学年九上·安徽合肥第一六八中学·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． 50．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则　　　　　　　　． 51．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点，且，过点作轴于点，过点作于点． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）当四边形为正方形时，求出点的坐标． 52．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点,则k的值为　　　　　，点C′的坐标为　　　　　　　． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求降温阶段y与x的函数表达式； （2）求温度从降到室温所需要的时间． 2．（25-26学年九上·安徽中学·期中）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值； （3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 3．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示．当放置物体质量为时，电流表显示为． （1）当放置物体质量为时，求总电阻的值； （2）求关于总电阻的函数表达式； （3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．B 2．B 3．C 4．【答案】（1）     （2）4     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． (1) 小问详解： 由反比例函数的定义和分式的意义可知，． (2) 小问详解： 将代入中，得． (3) 小问详解： 将代入中，得，解得． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用整式的乘法展开，再合并同类项解题即可； （2）可以先求出，然后代入求出的值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵在反比例函数的图象上， ∴ 当时，． 【点睛】 本题考查整式的乘法的化简求值，反比函数的性质，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．D 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．B 10．D 11．D 12．A 13．C 14．A 15．C 16．C 17．D 18．B 19．B 20．D 21．D 22．D 23．D 24．B 25．C 26．【答案】（1），     （2）或     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据交点求不等式的解集， 对于（1），将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式； 对于（2），根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集； 对于（3），设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可. (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数关系式，得， ∴反比例函数. ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点. ∵点在直线的图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数关系式为； (2) 小问详解： 解：或. 观察图象，当时，； 当时，. 所以答案为：或； (3) 小问详解： 解：如图所示， 当时，， ∴点. 设点，则， ∴， 解得或， ∴点或. 27．【答案】 【分析】 根据反比例函数的几何意义可判断，，继而根据直角梯形的面积，得出，继而求出的值． 【详解】 解：∵点A在上，点B在上， ∴，， ∴直角梯形的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是根据比例系数确定相应图形的面积． 28．【答案】或或 【分析】 本题考查反比例函数图像与性质，由题中信息确定反比例函数的增减性是解决问题的关键．分为和两部分来求解． 【详解】 解：当时，． 当时，图象在第三象限，y随x的增大而减小， ∴； 当时，图象在第一象限，y随x的增大而减小， ∴． 综上可知，当时，y的取值范围是或． 故答案为：或． 29．【答案】（1）；     （2）或；     （3）4      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解； （3）先求出得到，再根据计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵轴，垂足为M，，， ∴， 把代入反比例函数，可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 令，则， ∴， 把，代入一次函数可得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：在中，令，则，即， ∴， ∴． 30．【答案】（1），     （2）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 解得，． (2) 小问详解： 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． （1）根据反比例函数图象所在的象限得到，进而解不等式即可求解； （2）根据反比例函数图象在第四象限的增减性得到，进而解不等式即可求解． (1) 小问详解： 解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， k的取值范围是； (2) 小问详解： 解：反比例函数图象经过第四象限的两点，，且， ， 解得， 又， a的取值范围是． 32．【答案】 【分析】 根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可. 【详解】 解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，解得， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，反比例函数的几何意义，解决问题的关键是熟练利用反比例函数的几何意义． （1）将点代入，求得，将点坐标代入求得； （2）过点作轴，先求得，再根据的几何意义求得，再求得，设，则得，再求解即可得答案． (1) 小问详解： 解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 将点的坐标代入反比例函数得： ， 解得：； (2) 小问详解： 解：过点作轴，如图， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点、在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点在点的右侧， ， ． 34．【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，掌握待定系数法求解析式，图象法求不等式的解集是关键． （1）将代入，可求出反比例函数表达式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入，即可求解； （2）观察图象得到一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围，即可求解； （3）由题意可知，，，，再由，可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：将代入，得， 反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，两点在的图象上， ， 解得 ， ∴一次函数表达式为； (2) 小问详解： 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 35．【答案】5 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，勾股定理解三角形，结合图形，设点坐标是解答本题的关键． 根据题意得出点B的坐标为，，设，则，，利用勾股定理求解得出，结合图形即可求解． 【详解】 解：∵点A的坐标为，点B也在反比例函数图象上， ∴点B的坐标为， ∴，, 设，则，， ∵， ∴，即 解得： ∴， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：5． 36．【答案】（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）． 【分析】 （1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式； （2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标． 【详解】 解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6， ∴点A坐标为（2，6）， ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×6＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）∵AC⊥OC， ∴OC＝2， ∵A、B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣2，﹣6）， ∴B到OC的距离为6， ∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12， （3）∵S△ABC＝12， ∴S△OPC＝12， 设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||， ∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1， ∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标，在（3）中求得P点到OC的距离是解题的关键． 37．【答案】①     ② 【分析】 由可知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为…，点的坐标为，把，，，…代入反比例函数的解析式即可求出、、的值，再由三角形的面积公式可得出、、…的值，故可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为……，点的坐标为， ∵点，，，．．．．，在反比例函数（）的图象上， ∴，，，……，， ∴， ∴； ； ； … ， ∴ 故答案为，． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 38．【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）、两点代入一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式，从而得到，再求出反比例函数的表达式即可； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，得到一次函数与反比例函数的图象交点，再结合图象求解即可． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象经过、两点， ，解得： ， 一次函数的解析式是； 把代入得：， ∴ 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的解析式是； (2) 小问详解： 解：联立 ，解得： ， ， ∴一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． ∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为或． 39．【答案】（1），4     （2）或     （3），，，      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将点、的坐标代入反比例函数解析式，即可得出、的值，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法计算即可得出一次函数的解析会，计算出直线与轴、轴的交点坐标为、，再由三角形的面积公式即可得解； （2）由，，再结合函数图象即可得解； （3）由题意可得，设，即，再由列出一元一次方程，解方程即可得解． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， 将与坐标代入反比例解析式得：，， 、， 代入一次函数解析式得： ， 解得：，， 则一次函数的解析式为， 当时，，当时，则， 解得， ∴直线与轴、轴的交点坐标为、， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴反比例函数值小于一次函数值的的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 设，即， ， ∴， 解得：或， ∴，， 同理可得：，， 综上所述，点的坐标为，，，． 40．【答案】6 【分析】 过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值． 【详解】 解：过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b） ∴OC=a，FC=b ∵∠OAB=∠B=∠FCA=90° ∴四边形FCAB是矩形 ∴AB=FC=b， BF=AC ∵ ∴，即 ∴OC=OA－AC==a 解得：OA=3a，BF=AC=2a ∴点E的横坐标为3a 设点E的纵坐标为 ∵点E、F都在反比例函数的图象上 ∴k=ab= ∴点E的纵坐标，即EA= ∴BE=AB－EA= ∵SΔBEF=4 ∴BE∙BF=4 即=4 解得：ab=6 ∴k=ab=6 故答案为：6． 【点睛】 此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数的比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键． 41．【答案】（1）一次函数的表达式是，反比例函数的表达式     （2）     （3）      【分析】 （1）分别把A点坐标代入和中计算出b和k的值即可； （2）先确定B点坐标，然后设直线与y轴的交点为C，求得C的坐标，再根据三角形面积公式求解； （3）根据图象即可求得． (1) 小问详解： 解：把代入得， 解得； 把代入得：， ∴一次函数的表达式是，反比例函数的表达式； (2) 小问详解： 解：由 ， 解得 或 ， ∴B点坐标为， 设直线与y轴的交点为C， 把代入求得， ∴， ∴， ∴的面积的面积的面积； (3) 小问详解： 解：观察图象，在第二象限，当时，x的范围为． 42．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，黄金分割，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得，再把代入反比例函数解析式中计算求解即可； （2）由（1）可得，根据题意可得，据此求出的长即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵轴，，， ∴， ∵， ∴反比例函数解析式为， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴（已检验）或（舍去）； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， ∵的值为“黄金比”， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 43．【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （1）直接根据待定系数法求两个函数解析式即可； （2）求出点的坐标，则可知，然后得出边上的高根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图像找出一次函数在反比例函数上方的部分即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， ∴将分别代入，， 得，即， ∴一次函数解析式为， 反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 联立 ， 即， 解得：，（即为点）， 经检验，，是原方程的解， ∴点， ∴，边上的高为， ∴； (3) 小问详解： 根据函数图像可得反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围即为一次函数在反比例函数上方的部分， ∴反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围为或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集等知识点，熟练掌握反比例函数以及一次函数的性质是解本题的关键． 44．【答案】（1）     （2）或     （3）或      【分析】 （1）将，代入,求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可； （2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果； （3）过点A作交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，在求出直线AP的表达式，与反比例函数联立方程组即可． (1) 小问详解： 解：把，代入中得： ， ∴ ， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：， ∴， ∴反比例函数的表达式； (2) 小问详解： 解：联立 ，解得 或 ， ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为， ∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当时，或； (3) 小问详解： 解：如图所示，设直线交y轴于点， ∵，， ∴，，， ∵是以点A为直角顶点的直角三角形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立 ，解得 或 ， ∴点P的坐标为或． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 45．【答案】2 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，中点公式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出一次函数的解析式，再，然后根据，，得出，依题意，列式，解得，即，代入求出的值． 【详解】 解：依题意，把代入， 得， 解得， ∴一次函数， 设， ∵，， ∴ ∴ 则 ∵一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴舍去， ∴， 即， 则， ∴， 故答案为：2 46．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确应用的前提．连接，根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积为12可求出，利用反比例函数系数的几何意义可得，进而求出答案． 【详解】 解：连接， ∵轴， ， 又 ∵四边形是平行四边形，为对角线， ， 由反比例函数系数的几何意义得，， ， ， 解得：（舍去）， 故答案为：． 47．【答案】（1），     （2）点P的坐标为或      【分析】 （1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）设点P的横坐标为p，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得 ， 一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：设点P的横坐标为p， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】 本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 48．【答案】6 【分析】 本题考查了反比例函数与几何的综合问题．由四边形是矩形，F是的中点，可设，则，又E点在抛物线上，则．可以用含m，n的式子表示出矩形，三角形和三角形的面积．F在反比例函数的图形上可得到的关系，再依据，列式即可求解． 【详解】 解：∵四边形是矩形，F是的中点， ∴可设，则，又E点在抛物线上，则， ∵F在抛物线上， ∴， ∵，，， ∴，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 49．【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；     （2）      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． (1) 小问详解： 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入，得， ， ， ． 50．【答案】8． 【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， ∴的面积为，∴，∴. 故答案为8． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型． 51．【答案】（1）；     （2）点的坐标为．      【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质、解一元二次方程、矩形的判定与性质． 根据，，可知点坐标为，利用待定系数法求出反比例函数的解析式； 设点的纵坐标为，根据四边形为正方形可知点的坐标为，把坐标代入反比例函数的解析式得到关于的方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：轴于点，于点， 四边形是矩形， ， 又， 点坐标为， 将代入， 可得：， ； (2) 小问详解： 解：设点的纵坐标为， ， 四边形为正方形， ， ， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：，（舍去）， 点的坐标为． 52．【答案】①     ② （，） 【分析】 利用△BQM≌△OQN（AAS），得到点Q是MN的中点，利用Rt△OHQ∽Rt△OCB得到＝（）2＝，求出k＝，设AM＝a，则BM＝3a＝OM，求得OA＝2a，根据反比例函数系数k的几何意义求得a,从而求得OC′＝BC＝OA＝2,ON＝BN＝OM＝,根据三角形面积求得C′G,再根据勾股定理即可求得OG，从而求得C′的坐标． 【详解】 解：连接OB，交MN于点Q， ∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合， ∴QB＝QO，MB＝MO， ∵AB∥CO， ∴∠ABQ＝∠NOQ，    ∵∠MQB＝∠NQO， 而OQ＝BQ， ∴△BQM≌△OQN（AAS）， ∴QM＝QN，即点Q是MN的中点， 过点Q作QH⊥BC于点H，则QH是△OBC的中位线， 则Rt△OHQ∽Rt△OCB， 则＝（）2＝，    而S△OBC＝S矩形AOCB＝2， 则S△OHQ＝2×＝＝k， 解得k＝， ∵点M是反比例函数上的点， 则S△AOM＝k＝， 而S△ABO＝S矩形AOCB＝2＝4S△AOM， 故AM＝AB， 设AM＝a，则BM＝3a＝OM，    则OA＝＝2a，    则S△AOM＝＝•AM•AO＝， 解得a＝（负值已舍去）， 则OM=BM＝3AM＝，AM＝a＝，OA=2， 连接BN，作C′G⊥ON于G, ∵QO＝BQ,QM＝NQ, ∴四边形MONB是平行四边形， ∴ON＝BN＝OM, ∵OC′＝BC＝OA, ∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON(HL), ∴S△C′ON＝S△AOM＝,ON＝OM＝, ∴ON•C′G＝, ∴C′G＝＝, ∴OG＝＝＝, ∴C′为（，）， 故答案为，（，）． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，反比例函数与几何图形综合，掌握反比例函数的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点得到与的函数关系式是； （2）将代入得到，根据，于是得到结论． (1) 小问详解： 解：设反比例函数表达式为， 把代入得，， 解得， 所以所求函数表达式为； (2) 小问详解： 把代入得，， ， 答：所需要的时间为． 2．【答案】（1）     （2）或     （3）这次“药熏消毒”是有效消毒，理由见解析      【分析】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用、用待定系数法求反比例函数，掌握待定系数法是解题的关键． （1）当时，设y与x的函数关系式为，利用待定系数法求解；当时，设y与x的函数关系式为：，利用待定系数法求解； （2）将分别代入和求解即可． （3）根据（2）中x的值，作差比较即可解答． (1) 小问详解： 解：当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得： ， 解得： ， ∴， 当时，设y与x的函数关系式为：， 由图像可知：， ∴． ∴y与x的函数关系式为：， 综上所述：y与x的函数关系式为： ． (2) 小问详解： 解：将代入得：，解得：， 代入得，解得：． 综上，或； (3) 小问详解： 解：这次“药熏消毒”是有效消毒， 理由如下： 根据（2）可得，当时，或， ， ∴这次“药熏消毒”是有效消毒． 3．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式． （1）设，利用待定系数法求出解析式，进而求出时的值，根据即可求出总电阻的值； （2）由（1）知时，，利用待定系数法求解即可； （3）当时，取最小值，取最小值，由随x的增大而减小，可得取最小值时，x取最大值，由此可解． (1) 小问详解： 解：由图3可知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系为一次函数关系式， 设， 将，代入解析式，得： ， 解得 ， ， 当时，， 此时， 即总电阻的值为； (2) 小问详解： 解：设电流与总电阻（单位：）的函数解析式为， 由（1）知时，， ， 关于总电阻的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：， ， 随的增大而减小， ， 当时，取最小值，最小值为：， 此时取最小值，最小值为：， ， 随x的增大而减小， 取最小值2时，x取最大值， 令，解得， 即该电子秤所称物品质量的最大值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）下列函数是反比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的概念：形如（且k为常数）的式子，也可写成的形式；据此逐一判断选项即可求解． 【详解】 解：，，均是一次函数，是反比例函数， 故选：B． 2．（25-26学年九上·安徽六安部分学校·期中）下列各点中，在反比例函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质；根据反比例函数图象上点的坐标特征，点满足，其中． 【详解】 解：∵反比例函数的图象上点的坐标应满足， A．，，不符合题意； B．，，符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意． ∴点在函数图象上． 故选：B． 3．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（       ） 水的质量 氢气的质量 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了求函数关系式，由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解，由表格数据判断出函数关系是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：． 4．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 【答案】（1）     （2）4     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． (1) 小问详解： 由反比例函数的定义和分式的意义可知，． (2) 小问详解： 将代入中，得． (3) 小问详解： 将代入中，得，解得． 5．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）已知． （1）化简； （2）若点在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用整式的乘法展开，再合并同类项解题即可； （2）可以先求出，然后代入求出的值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：∵在反比例函数的图象上， ∴ 当时，． 【点睛】 本题考查整式的乘法的化简求值，反比函数的性质，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象必经过点（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．根据反比例函数定义，设解析式为，代入已知点求出，再验证各选项是否满足解析式． 【详解】 解：∵反比例函数图象经过点， ∴设解析式为，代入得， ∴， ∴解析式为． 验证选项：A．：当时，，不满足； B．：当时，，不满足； C．：当时，，不满足； D．：当时，，满足． ∴函数图象必经过点． 故选：D． 2．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了待定系数法求函数解析式，函数值的大小比较，解题的关键是正确求出反比例函数解析式． 通过点求出反比例函数的比例系数，再根据的符号和 判断和 的符号关系． 【详解】 解：∵ 点在反比例函数图象上， ∴ 解得， ∴ 反比例函数为。 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故选项C正确， 故选：C． 3．（25-26学年九上·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期中）反比例函数图象上有三个点，则的大小关系是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出的大小关系即可． 【详解】 解：反比例函数， 此函数图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大 点在第二象限 点在第四象限 故选：B． 4．（九上·安徽合肥·期中）已知反比例函数与二次函数的图像有一个交点的横坐标为1，则的值为（       ） A.  B. 3 C. 5 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数与二次函数图像的交点问题． 将交点的横坐标代入两个函数，令函数值相等，建立方程求解即可． 【详解】 解：∵交点的横坐标为1， ∴当时，反比例函数， 二次函数， 又∵两个函数值相等， ∴， ∴． 因此，k的值为5． 故选：C． 5．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（       ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键；根据反比例函数k的几何意义可知：，然后问题可求解． 【详解】 解：如图， 由题意可知：四边形是矩形， 根据反比例函数k的几何意义可知：， ∴； 故选B． 6．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的图象和性质：对于，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，由此可解． 【详解】 解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， 解得， 故选：A． 7．（25-26学年九上·安徽池州·期中）若反比例函数的图像位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0 【答案】D 【分析】 先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论． 【详解】 解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴2k+1＞0，解得k＞-， ∴k的值可以是0． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图像与系数的关系是解答此题的关键． 8．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（       ） A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 【答案】D 【分析】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意易得，然后根据反比例函数的性质可进行求解． 【详解】 解：∵在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大， ∴， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选． 9．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（     ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【分析】 根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】 解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 10．（25-26学年九上·安徽合肥第四十五中学·期中）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大； 则这个函数表达式可能是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可． 【详解】 解：A．函数的图象过二，四象限，经过点，当时，y随x的增大而减小，选项A不符合题意； B．函数的图象在一，三象限，不经过点，当时，y随x的增大而减小，选项B不符合题意； C．函数的图象过一，三象限，不经过点，当时，y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D．函数的图象过二，四象限，经过点，当时，y随x的增大而增大，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查一次函数，反比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 11．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 12．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）若反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．利用反比例函数的性质判断即可． 【详解】 解：∵在反比例函数的图象在每一个象限内随的增大而增大， ∴，即， 故选：A． 13．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【详解】 解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（）内，随的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 14．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二次函数图象，一次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质确定二次项、一次项系数、常数项的符号是关键． 根据二次函数图象得到，再根据一次函数，反比例函数图象的性质即可求解． 【详解】 解：根据题意，二次函数图象开口向下，对称轴直线，函数图象与轴交于正半轴， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴A选项的图象符合题意， 故选：A ． 15．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）已知点在反比例函数的图象上，则下列不在此反比例函数图象上的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的图象性质（反比例函数上点的横纵坐标乘积为定值），解题的关键是先确定的值，再验证点的横纵坐标乘积是否等于． 先由点代入反比例函数得，再分别计算各选项点的横纵坐标乘积，判断是否等于，乘积不等于的点即为不在图象上的点． 【详解】 解：已知点在反比例函数上，代入得 ， ∴， 反比例函数为． 选项A：点，计算，满足，在此图象上； 选项B：点，计算，满足，在此图象上； 选项C：点，计算，不满足，不在此图象上； 选项D：点，计算，满足，在此图象上． 因此，不在此反比例函数图象上的点是C． 故选：C． 16．（九上·安徽合肥·期中）关于反比例函数，下列说法中错误的是（       ） A. 时，随的增大而减小 B. 当时， C. 当时，有最小值为 D. 它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的性质，包括图象所在象限、增减性及函数值范围． 根据可知图象位于第一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小逐项判断即可． 【详解】 解：∵， ∴图象位于第一、三象限，D正确； ∵在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随增大而减小，A正确； 当 时，；当 时，； ∵随增大而减小， ∴当 时，，B正确； 当时， ∵，随增大而减小， ∴当时，为最大值； 当x无限接近于0时，值无限小，无最小值，故C错误． 故选：C． 17．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　） A.  AI B.  AI C.  AI D.  AI 【答案】D 【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系． 18．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质；先根据反比例函数图象确定的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可 【详解】 A、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向上，且与轴交于负半轴，故此选项错误； B、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项正确； C、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项错误； D、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误； 故选：B． 19．（25-26学年九上·安徽安庆第四中学·期中）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（       ） A. 3 B. -3 C.  D.  【答案】B 【分析】 根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论． 【详解】 解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上， ∴， ∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上， ∴S矩形OABC=k2， ∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3， ∴k2-k1=3， ∴k1-k2=-3， 故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 20．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．根据反比例函数和一次函数的图象，可得，，进而得到函数的图象的对称轴在轴左侧，再根据反比例函数与一次函数的交点坐标，得到，进而得到函数与轴交点纵坐标大于1，即可判断图象． 【详解】 解：反比例函数的图象经过二、四象限， ， 当时，， ， 函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项； 反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为， ， ， ∴， 当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1， D选项符合题意， 故选：D． 21．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）点，，在反比例函数的图像上，则a，b，c的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标即可解答． 【详解】 解：∵， ∴时，，y随着x的增大而减小，时，，y随着x的增大而减小， ∵， ∴，即 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键． 22．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义，矩形的判定与性质，熟练掌握值几何意义是关键．延长交于点E，设，则，求出，，进而得到，证明四边形是矩形，再求出，得到，根据，建立方程求解即可． 【详解】 解：延长交于点E， 设， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∵反比例函数经过、两点， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 23．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（       ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 根据图象可知函数与函数的图象相交于点M、N，若，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围． 【详解】 解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或， 故本题答案为：或． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 24．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点，在轴的正半轴上，点为中点，点，在双曲线上，若正方形的面积为4，则的值为（     ） A. 6 B. 8 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即是解题的关键． 先由正方形的面积为4得出边长为2，求得．设B点坐标为，则E点坐标，根据点B、E在反比例函数的图象上，列出关于t的方程求得点E的坐标，进而确定k的值． 【详解】 解：∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为2，即， ∵点为中点， ∴． 设B点坐标为，则E点坐标， ∵点B、E在反比例函数的图象上， ∴，解得，． 故选B． 25．（25-26学年九上·安徽中学·期中）如图，反比例函数（）的图象过Q，R两点，的延长线交x轴于点V，R为的中点，过点Q，R作x轴的垂线，交x轴于点S，T，交于点U，下列结论，①，②，③，④．其中正确的是（       ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【分析】 根据已知条件，由平行线等分线段定理可知，令，分别作轴，轴，又可得，设，可得到，，再根据可得到，可得，即，根据三角形面积公式，进一步得到，又根据，，通过等量代换，可得到；运用，根据面积关系，可求得，最后可求得，进而判断正确的选项． 【详解】 解： 轴，轴，且R为的中点，则令（平行线等分线段定理），作轴，轴，垂足分别为A、B点，同理，设，则，，由得，解得， ，，， ， ① 正确； 由，得， ② 正确； 由，得，即，，， ， ③ 错误； ， ④ 正确， 综上可知① ② ④ 正确； 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数与几何的综合应用，平行线等分线段定理，反比例函数的几何意义等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形，是解题的关键． 26．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你根据图象直接写出不等式的解集； （3）点E为y轴上一个动点，若，试求点E的坐标． 【答案】（1），     （2）或     （3）或      【分析】 本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点，求一次函数关系式，求反比例函数关系式，根据交点求不等式的解集， 对于（1），将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式； 对于（2），根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集； 对于（3），设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可. (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数关系式，得， ∴反比例函数. ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴点. ∵点在直线的图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数关系式为； (2) 小问详解： 解：或. 观察图象，当时，； 当时，. 所以答案为：或； (3) 小问详解： 解：如图所示， 当时，， ∴点. 设点，则， ∴， 解得或， ∴点或. 27．（25-26学年九上·安徽池州·期中）如图，已知点A在反比例函数的图像上，连接交反比例函数的图像于点B，分别过A、B两点分别作轴于点D、轴于点C，若直角梯形的面积为5，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据反比例函数的几何意义可判断，，继而根据直角梯形的面积，得出，继而求出的值． 【详解】 解：∵点A在上，点B在上， ∴，， ∴直角梯形的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是根据比例系数确定相应图形的面积． 28．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）对于反比例函数，当时，y的取值范围是　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查反比例函数图像与性质，由题中信息确定反比例函数的增减性是解决问题的关键．分为和两部分来求解． 【详解】 解：当时，． 当时，图象在第三象限，y随x的增大而减小， ∴； 当时，图象在第一象限，y随x的增大而减小， ∴． 综上可知，当时，y的取值范围是或． 故答案为：或． 29．（25-26学年九上·安徽安庆第四中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，点B的纵坐标为． （1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式； （2）直接写出当时，自变量的取值范围； （3）连接、，求的面积； 【答案】（1）；     （2）或；     （3）4      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解； （3）先求出得到，再根据计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵轴，垂足为M，，， ∴， 把代入反比例函数，可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； 令，则， ∴， 把，代入一次函数可得 ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：由图象可得：当时，自变量的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：在中，令，则，即， ∴， ∴． 30．（25-26学年九上·安徽六安第九中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】（1），     （2）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 解得，． (2) 小问详解： 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 31．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若，此函数的图象经过第四象限的两点，，且，求a的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． （1）根据反比例函数图象所在的象限得到，进而解不等式即可求解； （2）根据反比例函数图象在第四象限的增减性得到，进而解不等式即可求解． (1) 小问详解： 解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得， k的取值范围是； (2) 小问详解： 解：反比例函数图象经过第四象限的两点，，且， ， 解得， 又， a的取值范围是． 32．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可. 【详解】 解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴，解得， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大. 33．（25-26学年九上·安徽合肥中国科学技术大学附属中学·期中）如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，反比例函数的几何意义，解决问题的关键是熟练利用反比例函数的几何意义． （1）将点代入，求得，将点坐标代入求得； （2）过点作轴，先求得，再根据的几何意义求得，再求得，设，则得，再求解即可得答案． (1) 小问详解： 解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 将点的坐标代入反比例函数得： ， 解得：； (2) 小问详解： 解：过点作轴，如图， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点、在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点在点的右侧， ， ． 34．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出不等式的解集； （3）若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，掌握待定系数法求解析式，图象法求不等式的解集是关键． （1）将代入，可求出反比例函数表达式，从而得到点B的坐标，再把点A，B的坐标代入，即可求解； （2）观察图象得到一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围，即可求解； （3）由题意可知，，，，再由，可得，即可求解． (1) 小问详解： 解：将代入，得， 反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，两点在的图象上， ， 解得 ， ∴一次函数表达式为； (2) 小问详解： 解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 35．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）如图，的直角边经过原点，顶点A，B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，若点A的坐标为，则的面积为　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，勾股定理解三角形，结合图形，设点坐标是解答本题的关键． 根据题意得出点B的坐标为，，设，则，，利用勾股定理求解得出，结合图形即可求解． 【详解】 解：∵点A的坐标为，点B也在反比例函数图象上， ∴点B的坐标为， ∴，, 设，则，， ∵， ∴，即 解得： ∴， ∴， ∴的面积为：， 故答案为：5． 36．（25-26学年九上·安徽合肥·期中）（多选）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC的面积； （3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝；（2）S△ABC＝12；（3）P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）． 【分析】 （1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式； （2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标． 【详解】 解：（1）把x＝2代入y＝3x中，得y＝2×3＝6， ∴点A坐标为（2，6）， ∵点A在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×6＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝； （2）∵AC⊥OC， ∴OC＝2， ∵A、B关于原点对称， ∴B点坐标为（﹣2，﹣6）， ∴B到OC的距离为6， ∴S△ABC＝2S△ACO＝2××2×6＝12， （3）∵S△ABC＝12， ∴S△OPC＝12， 设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||， ∴×||×2＝12，解得x＝1或﹣1， ∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标，在（3）中求得P点到OC的距离是解题的关键． 37．（25-26学年九上·安徽合肥·期中）如图，已知，，，．．．．，An是x轴上的点，且，分别过点，，，．．．．，作x轴的垂线交反比例函数（x>0）的图象于点，，，．．．．，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为， 的面积为…，的面积为，则线段的长等于　　　　　　　， 等于　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 由可知点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为…，点的坐标为，把，，，…代入反比例函数的解析式即可求出、、的值，再由三角形的面积公式可得出、、…的值，故可得出结论． 【详解】 解：∵， ∴设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为……，点的坐标为， ∵点，，，．．．．，在反比例函数（）的图象上， ∴，，，……，， ∴， ∴； ； ； … ， ∴ 故答案为，． 【点睛】 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 38．（25-26学年九上·安徽池州·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； 【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）、两点代入一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式，从而得到，再求出反比例函数的表达式即可； （2）联立一次函数与反比例函数解析式，得到一次函数与反比例函数的图象交点，再结合图象求解即可． (1) 小问详解： 解：一次函数的图象经过、两点， ，解得： ， 一次函数的解析式是； 把代入得：， ∴ 反比例函数的图象经过点， ． 反比例函数的解析式是； (2) 小问详解： 解：联立 ，解得： ， ， ∴一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． ∴由图象可得当时，自变量x的取值范围为或． 39．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、点． （1）求一次函数的解析式及面积； （2）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围． （3）若点坐标轴上的一点，且满足的面积等于面积的倍，直接写出点的坐标． 【答案】（1），4     （2）或     （3），，，      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将点、的坐标代入反比例函数解析式，即可得出、的值，从而得出点、的坐标，再利用待定系数法计算即可得出一次函数的解析会，计算出直线与轴、轴的交点坐标为、，再由三角形的面积公式即可得解； （2）由，，再结合函数图象即可得解； （3）由题意可得，设，即，再由列出一元一次方程，解方程即可得解． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， 将与坐标代入反比例解析式得：，， 、， 代入一次函数解析式得： ， 解得：，， 则一次函数的解析式为， 当时，，当时，则， 解得， ∴直线与轴、轴的交点坐标为、， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴反比例函数值小于一次函数值的的取值范围为或； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 设，即， ， ∴， 解得：或， ∴，， 同理可得：，， 综上所述，点的坐标为，，，． 40．（25-26学年九上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值． 【详解】 解：过点F作FC⊥x轴于点C，设点F的坐标为（a，b） ∴OC=a，FC=b ∵∠OAB=∠B=∠FCA=90° ∴四边形FCAB是矩形 ∴AB=FC=b， BF=AC ∵ ∴，即 ∴OC=OA－AC==a 解得：OA=3a，BF=AC=2a ∴点E的横坐标为3a 设点E的纵坐标为 ∵点E、F都在反比例函数的图象上 ∴k=ab= ∴点E的纵坐标，即EA= ∴BE=AB－EA= ∵SΔBEF=4 ∴BE∙BF=4 即=4 解得：ab=6 ∴k=ab=6 故答案为：6． 【点睛】 此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数的比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键． 41．（25-26学年九上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）如图，在第二象限，当时，写出x的范围． 【答案】（1）一次函数的表达式是，反比例函数的表达式     （2）     （3）      【分析】 （1）分别把A点坐标代入和中计算出b和k的值即可； （2）先确定B点坐标，然后设直线与y轴的交点为C，求得C的坐标，再根据三角形面积公式求解； （3）根据图象即可求得． (1) 小问详解： 解：把代入得， 解得； 把代入得：， ∴一次函数的表达式是，反比例函数的表达式； (2) 小问详解： 解：由 ， 解得 或 ， ∴B点坐标为， 设直线与y轴的交点为C， 把代入求得， ∴， ∴， ∴的面积的面积的面积； (3) 小问详解： 解：观察图象，在第二象限，当时，x的范围为． 42．（25-26学年九上·安徽安庆·期中）把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，被称为黄金分割；其比值是，称之为“黄金比”．如图，点、是反比例函数在第一象限内图象上的任意点，轴于点，连接． （1）若，，，试求的值； （2）在（1）的条件下，在轴上取一点，使的值为“黄金比”，求点的坐标． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，黄金分割，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得，再把代入反比例函数解析式中计算求解即可； （2）由（1）可得，根据题意可得，据此求出的长即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵轴，，， ∴， ∵， ∴反比例函数解析式为， ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴（已检验）或（舍去）； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， ∵的值为“黄金比”， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 43．（25-26学年九上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于、B两点．垂直于y轴，垂足为D，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求的面积． （3）直接写出使反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围． 【答案】（1），     （2）     （3）或      【分析】 （1）直接根据待定系数法求两个函数解析式即可； （2）求出点的坐标，则可知，然后得出边上的高根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图像找出一次函数在反比例函数上方的部分即可． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， ∴将分别代入，， 得，即， ∴一次函数解析式为， 反比例函数解析式为； (2) 小问详解： 联立 ， 即， 解得：，（即为点）， 经检验，，是原方程的解， ∴点， ∴，边上的高为， ∴； (3) 小问详解： 根据函数图像可得反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围即为一次函数在反比例函数上方的部分， ∴反比例函数值小于一次函数值的x的取值范围为或． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集等知识点，熟练掌握反比例函数以及一次函数的性质是解本题的关键． 44．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．    （1）求反比例函数的表达式： （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）或     （3）或      【分析】 （1）将，代入,求得一次函数表达式，进而可得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可； （2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果； （3）过点A作交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，在求出直线AP的表达式，与反比例函数联立方程组即可． (1) 小问详解： 解：把，代入中得： ， ∴ ， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：， ∴， ∴反比例函数的表达式； (2) 小问详解： 解：联立 ，解得 或 ， ∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为， ∴由函数图象可知，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当时，或； (3) 小问详解： 解：如图所示，设直线交y轴于点， ∵，， ∴，，， ∵是以点A为直角顶点的直角三角形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 同理可得直线的解析式为， 联立 ，解得 或 ， ∴点P的坐标为或． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． 45．（25-26学年九上·安徽六安部分学校·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图像在第一象限内交于点，与轴，轴分别交于点，若，则的值为　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，中点公式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出一次函数的解析式，再，然后根据，，得出，依题意，列式，解得，即，代入求出的值． 【详解】 解：依题意，把代入， 得， 解得， ∴一次函数， 设， ∵，， ∴ ∴ 则 ∵一次函数的图像与反比例函数的图像在第一象限内交于点， ∴， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴舍去， ∴， 即， 则， ∴， 故答案为：2 46．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）如图所示，已知点是轴正半轴上的一点，过点作轴，分别交反比例函数和的图象于点，以为对角线作．若点在轴上，的面积为12，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是正确应用的前提．连接，根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积为12可求出，利用反比例函数系数的几何意义可得，进而求出答案． 【详解】 解：连接， ∵轴， ， 又 ∵四边形是平行四边形，为对角线， ， 由反比例函数系数的几何意义得，， ， ， 解得：（舍去）， 故答案为：． 47．（25-26学年九上·安徽合肥第五十中学）如图，一次函数． 与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点 Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1），     （2）点P的坐标为或      【分析】 （1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）设点P的横坐标为p，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得 ， 一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：设点P的横坐标为p， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】 本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 48．（25-26学年九上·安徽合肥第一六八中学·期中）如图，平面直角坐标系中，矩形的边与函数图象交于E，F两点，且F是的中点，则四边形的面积等于　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了反比例函数与几何的综合问题．由四边形是矩形，F是的中点，可设，则，又E点在抛物线上，则．可以用含m，n的式子表示出矩形，三角形和三角形的面积．F在反比例函数的图形上可得到的关系，再依据，列式即可求解． 【详解】 解：∵四边形是矩形，F是的中点， ∴可设，则，又E点在抛物线上，则， ∵F在抛物线上， ∴， ∵，，， ∴，，，， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 49．（25-26学年九上·安徽合肥第一六八中学·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；     （2）      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． (1) 小问详解： 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得 ， 解得 ， 一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入，得， ， ， ． 50．（25-26学年九上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则　　　　　　　　． 【答案】8． 【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为， ∴的面积为，∴，∴. 故答案为8． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型． 51．（25-26学年九上·安徽池州部分学校·期中）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图象分别相交于点，且，过点作轴于点，过点作于点． （1）求反比例函数的表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）当四边形为正方形时，求出点的坐标． 【答案】（1）；     （2）点的坐标为．      【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质、解一元二次方程、矩形的判定与性质． 根据，，可知点坐标为，利用待定系数法求出反比例函数的解析式； 设点的纵坐标为，根据四边形为正方形可知点的坐标为，把坐标代入反比例函数的解析式得到关于的方程，解方程求出的值，即可得到点的坐标． (1) 小问详解： 解：轴于点，于点， 四边形是矩形， ， 又， 点坐标为， 将代入， 可得：， ； (2) 小问详解： 解：设点的纵坐标为， ， 四边形为正方形， ， ， 把点的坐标代入， 可得：， 解得：，（舍去）， 点的坐标为． 52．（25-26学年九上·安徽阜阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点,则k的值为　　　　　，点C′的坐标为　　　　　　　． 【答案】①     ② （，） 【分析】 利用△BQM≌△OQN（AAS），得到点Q是MN的中点，利用Rt△OHQ∽Rt△OCB得到＝（）2＝，求出k＝，设AM＝a，则BM＝3a＝OM，求得OA＝2a，根据反比例函数系数k的几何意义求得a,从而求得OC′＝BC＝OA＝2,ON＝BN＝OM＝,根据三角形面积求得C′G,再根据勾股定理即可求得OG，从而求得C′的坐标． 【详解】 解：连接OB，交MN于点Q， ∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合， ∴QB＝QO，MB＝MO， ∵AB∥CO， ∴∠ABQ＝∠NOQ，    ∵∠MQB＝∠NQO， 而OQ＝BQ， ∴△BQM≌△OQN（AAS）， ∴QM＝QN，即点Q是MN的中点， 过点Q作QH⊥BC于点H，则QH是△OBC的中位线， 则Rt△OHQ∽Rt△OCB， 则＝（）2＝，    而S△OBC＝S矩形AOCB＝2， 则S△OHQ＝2×＝＝k， 解得k＝， ∵点M是反比例函数上的点， 则S△AOM＝k＝， 而S△ABO＝S矩形AOCB＝2＝4S△AOM， 故AM＝AB， 设AM＝a，则BM＝3a＝OM，    则OA＝＝2a，    则S△AOM＝＝•AM•AO＝， 解得a＝（负值已舍去）， 则OM=BM＝3AM＝，AM＝a＝，OA=2， 连接BN，作C′G⊥ON于G, ∵QO＝BQ,QM＝NQ, ∴四边形MONB是平行四边形， ∴ON＝BN＝OM, ∵OC′＝BC＝OA, ∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON(HL), ∴S△C′ON＝S△AOM＝,ON＝OM＝, ∴ON•C′G＝, ∴C′G＝＝, ∴OG＝＝＝, ∴C′为（，）， 故答案为，（，）． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，反比例函数与几何图形综合，掌握反比例函数的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·安徽宣城·期中）某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求降温阶段y与x的函数表达式； （2）求温度从降到室温所需要的时间． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数的应用，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点得到与的函数关系式是； （2）将代入得到，根据，于是得到结论． (1) 小问详解： 解：设反比例函数表达式为， 把代入得，， 解得， 所以所求函数表达式为； (2) 小问详解： 把代入得，， ， 答：所需要的时间为． 2．（25-26学年九上·安徽中学·期中）为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物释放阶段（图中段），室内每立方米空气中的含药量与释放时间成一次函数关系；释放完毕，y与x成反比例关系（图中段），如图所示，其中点A、B的坐标分别为和点． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求x的值； （3）如果教室内每立方米空气中的含药量不低于，且持续时间不低于，才能达到有效消毒．这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由． 【答案】（1）     （2）或     （3）这次“药熏消毒”是有效消毒，理由见解析      【分析】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用、用待定系数法求反比例函数，掌握待定系数法是解题的关键． （1）当时，设y与x的函数关系式为，利用待定系数法求解；当时，设y与x的函数关系式为：，利用待定系数法求解； （2）将分别代入和求解即可． （3）根据（2）中x的值，作差比较即可解答． (1) 小问详解： 解：当时，设y与x的函数关系式为， 根据题意得： ， 解得： ， ∴， 当时，设y与x的函数关系式为：， 由图像可知：， ∴． ∴y与x的函数关系式为：， 综上所述：y与x的函数关系式为： ． (2) 小问详解： 解：将代入得：，解得：， 代入得，解得：． 综上，或； (3) 小问详解： 解：这次“药熏消毒”是有效消毒， 理由如下： 根据（2）可得，当时，或， ， ∴这次“药熏消毒”是有效消毒． 3．（25-26学年九上·安徽蚌埠·期中）数学应用：电子托盘秤工作原理 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）成反比例，其中，已知． 素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示．当放置物体质量为时，电流表显示为． （1）当放置物体质量为时，求总电阻的值； （2）求关于总电阻的函数表达式； （3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），求该电子秤所称物品质量的最大值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式． （1）设，利用待定系数法求出解析式，进而求出时的值，根据即可求出总电阻的值； （2）由（1）知时，，利用待定系数法求解即可； （3）当时，取最小值，取最小值，由随x的增大而减小，可得取最小值时，x取最大值，由此可解． (1) 小问详解： 解：由图3可知可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系为一次函数关系式， 设， 将，代入解析式，得： ， 解得 ， ， 当时，， 此时， 即总电阻的值为； (2) 小问详解： 解：设电流与总电阻（单位：）的函数解析式为， 由（1）知时，， ， 关于总电阻的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：， ， 随的增大而减小， ， 当时，取最小值，最小值为：， 此时取最小值，最小值为：， ， 随x的增大而减小， 取最小值2时，x取最大值， 令，解得， 即该电子秤所称物品质量的最大值为． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $