精品解析：安徽省芜湖市南陵县春谷中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

春谷中学2025—2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于函数的说法，错误的是（ ） A. 最小值是2 B. 其图象与轴没有公共点 C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象关于轴对称 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（  ） A. B. C. D. 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　) A. B. C. D. 10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 抛物线的顶点在y轴上，则该抛物线的顶点坐标为______． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，是其中一个根，则______． 13. 如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为________． 14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为． （1）________； （2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______ 三、解答题（9小题，共90分） 15 解下列方程： （1） （2） 16. 如图，将一些小圆按规律摆放： （1）第个图形有 个小圆，第个图形有 个小圆（用含的代数式表）； （2）能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由． 17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 18. 关于的一元二次方程，设，是此方程的两个根． （1）若，求的值； （2）若方程有一个根不小于5，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 20. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标． （2）当线段长等于2时，求点的坐标． （3）直接写出线段长的最大值是________． 21. 图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形 （2）在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24． 22. 在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． （1）当抛物线经过点A，B时，求点P坐标； （2）若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M坐标． 23 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 春谷中学2025—2026学年九年级上学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 故选：A． 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、图象法确定一元二次方程的近似根，掌握数形结合思想成为解题的关键． 先求得对称轴为直线，再根据表格数据得的较小的根的范围为，再根据对称轴计算较大根的范围． 【详解】解：二次函数的对称轴为， 由表可知，当时，；当时，， 方程的一个较小根满足。 根关于对称轴对称，设较大根为，则 ， 。 当时，； 当时，； ， 故选：C． 4. 下列关于函数的说法，错误的是（ ） A. 最小值是2 B. 其图象与轴没有公共点 C. 当时，随的增大而减小 D. 其图象关于轴对称 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案． 【详解】解：函数 开口向上有最小值2，A正确； 图象与y轴交于点（0，2），B错误； 对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，了解二次函数的性质是解决本题的关键． 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的二次函数的平移规律即可解答． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为，即． 故选：B． 6. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题意可知：且，即， 解得：且． 故选：D． 7. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，求出的坐标，顶点式，求得二次函数的解析式即可． 【详解】解：如图，∵对应的两条抛物线关于轴对称，， ∴， ∵轴，， ∴关于对称轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设右轮廓所在抛物线的解析式为，把，代入，得：， ∴右轮廓所在抛物线的解析式为； 故选B． 8. 深高小学部饲养了两只萌萌羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 9. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线y=2x-m经过点B（3，0）时m的值和当直线y=2x-m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=2x-m与新图象有4个交点时，m的取值范围． 【详解】如图， 当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0）， 将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3）， 即y=x2-x-6（-2≤x≤3）， 当直线经过点B（3，0）时，6-m=0，解得m=6； 当直线与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-2x-m有相等的实数解，解得m=， 所以当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围为． 故选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换． 10. 已知二次函数（h为常数），当自变量x值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为（　　） A. 3或4 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【答案】B 【解析】 【分析】分，和三种情况，结合二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵，，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小； 当时，则时，函数值y有最大值， 故， 解得：（舍去）； 当时，的最大值为0，不符合题意； 当时，则时，函数值y有最大值， 故， 解得：（舍去），． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质．熟练掌握二次函数的增减性，是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 抛物线的顶点在y轴上，则该抛物线的顶点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的图象与性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．首先需要利用顶点坐标公式求出顶点的横坐标，令其等于0解出参数b的值，再代入抛物线方程求出顶点的纵坐标，从而得到顶点坐标． 【详解】解：由题意可得顶点横坐标为， ∵顶点在y轴上，故横坐标为0，即： ，解得：， 将代入原抛物线方程：， 此时抛物线的顶点横坐标为0，纵坐标为： 当时，， ∴顶点坐标为． 故答案为：． 12. 关于x的方程有两个不相等的实数根，是其中一个根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，掌握这些知识是关键；由方程有两个不相等的实数根，可求得a的范围；再把代入方程中，解一元二次方程，求得a的值，根据a的范围决定a的取值． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：； ∵是关于x的方程的一个根， ∴， 整理得：， 解得：或； ∵， ∴； 故答案为：2． 13. 如图为函数和的图象，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移、平行四边形的面积等知识，掌握相关知识是解题关键． 连接，根据平移的性质得出阴影部分的面积即可． 【详解】解：各点如图所示，连接， 根据抛物线的对称性和平移可得， 函数的图象是由的图象向上平移一个单位长度得到， ∴, ∴四边形为平行四边形， 由图可知，平行四边形的高为2， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：4． 14. 如果人人都献出一点爱，世界将变成美好的明天，如图是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成的爱心图案，点是图案与其对称轴的两个交点，点是图案与坐标轴的交点，且点的坐标为． （1）________； （2）若点是该图案上一个动点，是点关于直线的对称点，连接，则的最大值为______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是根据点横坐标的范围求的最大值． （1）根据轴对称的性质得到点的对称点点的坐标为，再把点的坐标代入抛物线的解析式中，求出即可； （2）根据点、是抛物线与直线的交点，求出的取值范围，设点的坐标为，由轴对称的性质可知，点的坐标为，根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式可得：，根据二次函数的性质即可得到的最大值． 【详解】（1）解：点的坐标为， 由轴对称的性质，可知点的坐标为， 将点的坐标代入， 可得：， 解得：； 故答案为：； （2）解：如图所示，连接、，过点作轴，过点作轴， 由（1）可知抛物线的解析式为， 解方程组， 整理可得：， 解得：， 点的横坐标是，点的横坐标是， 设点在对称轴左边的图象上，点在对称轴左边的图象上， ∴设点的坐标为， ， 轴，轴， ， ，， 由轴对称的性质可知：，， 在和中， ， ∴， ，， 点的坐标为， ， 又， 当时，有最大值， 的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共90分） 15. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知方程特点选择合适的方法是解题的关键．（1）用配方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ，即， ∴，， ∴，． 16. 如图，将一些小圆按规律摆放： （1）第个图形有 个小圆，第个图形有 个小圆（用含的代数式表）； （2）能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），； （2）能用个小圆摆成这样的图形，摆成的是第个图形． 【解析】 【分析】（）根据所给图形找出变化规律即可求解； （）把代入（）中所得规律，解方程即可判断求解； 本题考查了图形的变化规律，根据所给图形找出变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，第个图形小圆的个数为， 第个图形小圆的个数为， 第个图形小圆的个数为， 第个图形小圆的个数为， ∴第个图形小圆的个数为， 第个图形小圆的个数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若能，则， 即， 解得（不合，舍去），， ∴能用个小圆摆成这样的图形，摆成的是第个图形． 17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】每件衬衫应降价20元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 通过设降价x元，根据盈利关系列出方程，解方程后根据减少库存的要求选择合适解． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意得：， 展开得：， 整理得：， 两边除以得：， 因式分解得：， 即或， 解得：， ∵要尽快减少库存， ∴取， 答：每件衬衫应降价20元． 18. 关于的一元二次方程，设，是此方程的两个根． （1）若，求的值； （2）若方程有一个根不小于5，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程． （1）根据根与系数的关系，得到，先展开，再代入求解即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出，结合该方程有一个根不小于5，可得出，解之即可得出m的取值范围． 【小问1详解】 解：∵是方程的根， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 即， ， 方程有一个根不小于5， ， ． 的取值范围是． 19. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B． （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象； （2）一次函数的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）（2，0），画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）令，得出，然后解方程即可求出点B的坐标； （2）先在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，然后观察函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：令，则， 解得，， ∴B点坐标为（2，0）， 列表得： x 0 1 2 3 y 3 0 0 3 画图得： 【小问2详解】 解：如图， 观察图象可知：关于x的不等式的解集为． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 20. 如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式及点的坐标． （2）当线段长等于2时，求点的坐标． （3）直接写出线段长的最大值是________． 【答案】（1）；点的坐标为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，线段问题，求出函数解析式，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）运用待定系数法求出解析式即可； （2）运用待定系数法求出直线的解析式，设点的横坐标为，可得，求出，由可得结论； （3）根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和点， ∴可得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点代入，得， 解得， 直线的解析式为； 轴，点的横坐标为， ， ， 解得或， ， 或； 【小问3详解】 解：， ，， 当时，取最大值，最大值为． 长度的最大值是． 故答案为：． 21. 图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上． （1）在图1中，画个周长为22，面积为30的矩形 （2）在图2中，画一个边长为整数的菱形，且面积等于24． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格作图与计算，构造方程求得矩形的长，宽，菱形的边长，后画图即可． （1）设矩形长为x，宽为y，根据题意，得，解得，画图即可． （2）设菱形的对角线长分别为a，为b，根据题意，得，根据边长为正整数，确定对角线长均为正整数计算 ，画图即可． 【小问1详解】 设矩形的长为x，宽为y， 根据题意，得， 解得， 画图如下： ． 【小问2详解】 设菱形的对角线长分别为a，为b，根据题意，得， 故， 根据边长正整数， 故，画图如下： 答案部不唯一． 22. 在平面直角坐标系中，点，点，抛物线（为常数，）的顶点为P． （1）当抛物线经过点A，B时，求点P的坐标； （2）若，抛物线上的点M的横坐标为m（），且． ①求的长； ②当取得最小值时，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出点的坐标即可； （2）①求出的解析式，求出点坐标，进而求出的解析式，联立直线和抛物线的解析式求出点坐标，进而求出的长即可； ②将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形为平行四边形，进而得到，作点O关于直线的对称点，连接交直线于，得到当点与重合时，取得最小值，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把点，点，代入，得： ，解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴， ①∵点，点， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 联立，解得：或， ∴， ∴； ②∵， ∴将A向右向上各平移一个单位长度，可得四边形为平行四边形， ∴， 作点O关于直线的对称点，连接交直线于， 则， ∴当点与重合时，取得最小值， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 当时 ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，求顶点坐标，两点间的距离以及利用轴对称解决线段最值问题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 23. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 【答案】任务1：，；任务2：80元，1600元；任务3：． 【解析】 【分析】任务1：理解题意，设，再把，分别代入计算，得，根据每千克成本为60元，茶叶的日销售利润为w元，进行列式得，即可作答． 任务2：根据该茶叶的日销量不低于80千克，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，得出，由，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 任务3：根据公司想获得不低于1000元的日利润，令，解得，运用二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：任务1：设， 将，代入， 得 解得， ， ∵每千克成本为60元， ∴ ； 任务2：∵该茶叶的日销量不低于80千克，且由任务1得出， ， 解得． ∵每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本， 又， 得， ， 由任务1得出 ， ∴开口方向向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ∵， 当时，． 答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元； 任务3：依题意，令， 解得． ∵，且 ∴开口向下， 由图象可知，当时，， 售价不高于100元， 售价范围为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，一元一次不等式的应用，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $