第一、二单元阶段复习讲义【导图知识卡片+知识梳理+18个考点讲练+实战演练 共56题】-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册阶段复习知识清单培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识清单系统梳理了观察简单组合体与小数乘法的知识体系，将三视图绘制与还原、小数乘整数及小数的算理算法等要点分层呈现，清晰展现空间观念与运算能力的内在联系。 讲义亮点在于18个重难点考点讲练设计，如通过“分段计费问题”例题培养应用意识，“归纳法探索规律”题型发展推理意识，典型例题与举一反三练习结合实现分层提升，助力学生自主复习，为教师精准教学提供有力支持。

2026-2027学年人教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元 观察简单组合体、小数乘法 （思维导图+知识清单+18个重难点考点讲练+实战演练 共56题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图 5 【重难点考点二】通过三视图还原立体图 5 【重难点考点三】三视图的画法 6 【重难点考点四】通过数字还原立体图 6 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法) 7 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题 7 【重难点考点七】小数与小数的乘法 8 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 8 【重难点考点九】小数的连乘运算 8 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题 9 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数 9 【重难点考点十二】还原小数近似数的问题 10 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） 10 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法 10 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 11 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题 11 【重难点考点十七】小数的估算及应用 12 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法) 12 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 【第一单元 观察简单组合体】 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第二单元 小数乘法】 知识点一 小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点二 小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点三 小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点四 小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五 积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六 整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七 小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点八 解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）如图，苹苹用4个小正方体摆成一个组合体，现在她想移动一个小正方体使其从左面看到的图形是。下面说法正确的是（    ）。 A．把④移到①的上面 B．把④移到②的后面 C．把④移到③的前面 D．把④移到③的上面 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。 (2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 【重难点考点二】通过三视图还原立体图 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）下面是从不同方向观察同一个用相同小正方体摆成的组合体时看到的图形，这个组合体是由（    ）个小正方体摆成的。 A．4 B．5 C．6 D．7 【举一反三练习】（25-26五年级下·江西上饶·期末）一个几何体从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭成这个几何体，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。（组成几何体的小正方体至少有一个面与其他小正方体的面重合） 【重难点考点三】三视图的画法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）通过3D打印技术能够快速制作概念模型，提高生产效率和产品质量。下图是展区工作人员利用3D打印技术为大家制作的模型。移动模型上面的小正方体，要使从上面和左面看到的图形保持不变，这个小正方体可以移到（    ）号小正方体上面。 A．① B．② C．③ D．④ 【举一反三练习】（25-26四年级下·河南信阳·期末）画出下面的物体分别从前面、上面和左面看到的图形。 【重难点考点四】通过数字还原立体图 【典型例题】小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是________，从正面看是________。（填序号） 【举一反三练习】（2025五年级下·全国·专题练习）请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如果□×○＝5.4，则（□×2）×（○÷2）＝（    ）。 A．5.4 B．21.6 C．10.8 D．2.7 【举一反三练习】25-26五年级上·河南洛阳·阶段检测）根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）家住北京海淀区的小郑要给在上海黄浦区的好友寄送一个重3.4千克的包裹。他在手机上查询了一下，某快递公司规定：重1千克及以内收费6.65元；超过1千克的部分，每1千克收3.6元（不足1千克按1千克计算）。如果小郑选择这家快递公司，那么他需要支付多少元快递费？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）美国交换生Mary想给妈妈在中国买一件旗袍，这件旗袍的价格是600元，她攒的零花钱有58美元，( )买这件旗袍。（填“够”或“不够”，按1美元兑换人民币7.18元计算） 【重难点考点七】小数与小数的乘法 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·周测）下列的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 改正：        改正： （    ）        （    ） 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东潮州·期中）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )，保留两位小数约是( )。 【重难点考点九】小数的连乘运算 【典型例题】给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 【举一反三练习】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）学校劳动实践基地是一个长10.5米，宽5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【举一反三练习】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）妈妈从国外给小立买了一件80美元的衣服，当时的汇率是1美元兑换7.1799元人民币，这件衣服的价格折合人民币大约多少元？（根据自己的经验确定保留几位小数） 【举一反三练习】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）用竖式计算。                  （得数保留两位小数） 【重难点考点十二】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） 45．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【举一反三练习】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8    ( )4.32      ( )0.9 ( )98.08    ( )    ( ) 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测）脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                4.2×7.8＋2.2×4.2 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25                    4.5×10.1 2.5×4.8                  3.7×10.1－37×0.01 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面（    ）运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2＝68，再算68÷10＝6.8 ③计算7.8×5.3＋2.2×5.3＝5.3×（7.8＋2.2） ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【举一反三练习】（24-25五年级上·福建厦门·期末）乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 【重难点考点十七】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）村子里有一堵墙的墙面需要进行彩绘，墙面彩绘的面积为60.6平方米，绘1平方米需要花费39.9元，需要准备多少元才能一定够付工钱呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．39.9×60＝2394（元） B．39×60＝2340（元） C．40×60＝2400（元） D．40×61＝2440（元） 【举一反三练习】（2026五年级上·辽宁·专题练习）李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（    ）。 A．62.8元→60元，47.4元→40元，23.6元→20元。60×2＋40＋20＝180（元），够买排球 B．62.8元→65元，47.4元→50元，23.6元→25元。65×2＋50＋25＝205（元），不够买排球 C．62.8元→63元，47.4元→48元，23.6元→24元。63×2＋48＋24＝198（元），够买排球 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·全国·周测）一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）观察下列组合体，从左面看到的图形相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，李叔叔买了4千克单价为39.65元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．118.6 B．138.6 C．158.6 D．178.6 4．（25-26五年级上·福建厦门·期中）妈妈带了100元到市场采购。她买了2桶油，每桶28.8元，还买了1千克的猪肉，每千克21.2元，剩下的够买一盒24.8元的蓝莓吗？下面三种思路正确的是（    ）。 ①1桶油超过28元，1千克猪肉超过20元，一盒蓝莓超过24元，28×2＋20＋24＝100，超过100元，所以不够。 ②1桶油不到30元，1千克猪肉不到22元，一盒蓝莓不到25元；总价30×2＋22＋25＝107，因为107＞100，所以不够。 ③一盒蓝莓超过21.2元。每桶油加每千克猪肉是28.8＋21.2＝50元，剩下五十元，每桶油加每盒蓝莓大于28.8＋21.2＝50元，所以不够买蓝莓了。 A．①② B．①③ C．①②③ D．① 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 6．（26-27五年级上·河北·单元测试）山海关有“天下第一关”的美誉，牌匾为明代著名书法家萧显所书。暑假，浩浩的爸爸开车带全家去山海关旅游，每小时行驶85千米，3.5小时到达。他们开车一共行驶了( )千米。 7．（26-27五年级上·河北·单元测试）明明在计算8.25×9.9时，先把8.25乘( )，再把9.9乘( )，最后把得数的小数点向( )移动( )位。 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 9．（26-27五年级上·全国·课后作业）给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 10．（25-26四年级下·新疆克孜勒苏·期末）从上边和左边看到的都是。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算。 4.05×3.4            0.75×2.64            5.4×8.06 4.5×23.4            2.3×3.28           8.7×4.65 12．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.6×8×1.5            0.159×99＋0.159      26.5−6.5×0.4 （1.25＋0.125＋12.5）×0.8          0.32×2.5×12.5 13．（2026五年级上·河北·专题练习）天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 14．（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 15．（26-27五年级上·全国·单元测试）如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 (1)若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 16．（25-26四年级下·山东菏泽·期末） (1)从前面看到的是的有哪几个？ (2)从左面看到的是的有哪几个？ (3)从上面看到的是的有哪几个？ 17．（26-27五年级上·全国·单元测试）用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 18．（26-27五年级上·全国·单元测试）淘气用4个定制的骰子搭了一个组合体（如下图）。下面是淘气从前面和上面看到的结果。想一想，从左面观察这个组合体，会看到什么结果呢？请在下面的方格中画一画。 19．（26-27五年级上·全国·单元测试） (1)如上图，这个几何体共有( )个搭成。 (2)画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 20．（25-26六年级下·河南三门峡·期末）用7个棱长为1dm的正方体拼成一个几何体，按右图的方式摆放在桌面上。 (1)这个几何体覆盖桌面的面积是( )。 (2)在这个几何体上又添加了2个棱长为1dm的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的形状如下，从新几何体的上面看到的形状和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的左面和上面看到的形状。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元观察简单组合体、小数乘法 (思维导图+知识清单+18个重难点考点讲练+实战演练共56题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图... ·...5 【重难点考点二】通过三视图还原立体图. 【重难点考点三】三视图的画法·.。 ·..6 【重难点考点四】通过数字还原立体图... 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法）...· .7 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题.. 【重难点考点七】小数与小数的乘法..· 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【重难点考点九】小数的连乘运算....· 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题.. ........9 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数.· 9 【重难点考点十二】还原小数近似数的问题..· 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） .10 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法...……10 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题..· .11 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题.... ….11 【重难点考点十七】小数的估算及应用 ….12 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法）.· ..12 第1页共18页 模块 知识梳理导图指引 第一单元观察简单组合体 第二单元小数乘法 1.从不同方向观察 1.小数乘整数 从前面、上面、左面 观察方法 计算方法 示例：9.5×3 观察组合体，看到的 图形可能不同。 1.按整数乘法算出积 9.5 示例 小数乘法 2.看因数中小数有几位， 就从积的右边起数出几位 ×3 组合体的 的计算方法 可以把9.5元 从前面看 从上面看 从左面看 点上小数点。 28.5 看作95角。 观察方法 2.摆一摆，看一看 66 3.末尾的0可以去掉， 摆法 用同样的小正方体摆出 2.小数乘小数 不同的组合体， 示例：4.2×0.8 品用 计算方法 1.按整数乘法算出积， 现察从前面看，形状同 从左面看，形状也相同 2看因数中 共有几位小数 4.2 ×0.8 因数一共有 品 就从积的右边起数出几位， 2位小数。 口口 □ 五上数学 点上小数点。 3.36 3.末尾的0可以去掉。 3.搭一搭，想一想 阶段复习思维导图 搭法 用小正方体搭组合体， 可以有不同搭法， 山@ 第一、二单元 3.积的近似数 示例：2.79×9≈ 根据要求，按四舍五入”法 279×9=25.11 观察从前面看 保留一定的小数位数。 从上面看 从左面看 保留一位小数：25.1 保留两位小数：25.11 品 出 凸 4.解决问题 结合生活实际，灵活远用小数乘法 综合运用 成长小档案厂 解决购物。 路程、面积 质量等问题 根据从不同方向看到的图形，还原或搭出组合体， 本单元结束了，你想说些什么？ 田 从前面看 从上面看 从左面看 我的收获 h 田 我的链问： 购物问题 铭程问 面积问题 质量问题 知识要点小结 小数乘法计算要点 常用公式与关系 1.从不同方向观家组合体，看到的图形可能不同。 1.小数乘整致：按整数乘法算出积。再根据小数位数点小数点。 ·长方体体积：V=a×b×h 2,用小正方体搭组合体，可以有不同的搭法。 2.小数乘小数：按整数桑法算出积，再根据小数总位数点小数点 ·正方体体积：V=a 3.根据从不同方向看到的图形，可以还原或搭出组合体 3.积的近似数：技“四舍五入”法保留小数位数。 ·长方形面积：S=a×b 4,解决问题：联系生活实际，选择合适的方法计算 ·正方形面积：S=a×a=a 模块二 知识清单 温故知新 【第一单元观察简单组合体】 知识点一根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三 个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三根据平面图形还原立体图形 1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四根据平面图形确定正方体的数量与范围 第2页共18页 1.标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2.分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第二单元小数乘法】 知识点一小数乘整数（基本算理及算法） 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点二小数乘小数（基本算理及算法） 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置 点上小数点。 知识点三小数乘小数（积的小数位数不够） 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数（积的小数位数不够） 1.化作整数算出积一积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数一积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零一加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 第3页共18页 知识点四小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出 算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5， 就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果， 最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就 够买。 知识点八解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 第4页共18页 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则 是起步量X起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段 包含进去。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图 【典型例题】(26-27五年级上·全国·单元测试)如图，苹苹用4个小正方体摆成一个组合体，现在她想 移动一个小正方体使其从左面看到的图形是 下面说法正确的是( )。 ① ②③④ A.把④移到①的上面 B.把④移到②的后面 C.把④移到③的前面 D.把④移到③的上面 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业)观察下面的3个组合体，按要求填空。 ②2 3 (1)从( )面看到的图形都是 (②)从上面看到的图形是卫的是图( ）。 (3)从前面看到的图形是口士的是图( )。 (④从上面看到的图形是☐的是图( )和图( ）。 【重难点考点二】通过三视图还原立体图 【典型例题】(26-27五年级上·全国·单元测试)下面是从不同方向观察同一个用相同小正方体摆成的组 合体时看到的图形，这个组合体是由( )个小正方体摆成的。 第5页共18页 从前面看 从左面看 从上面看 A.4 B.5 C.6 D.7 【举一反三练习】(25-26五年级下·江西上饶·期末)一个几何体从前面看到的图形是 从左 面看到的图形是 搭成这个几何体，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正 方体。（组成几何体的小正方体至少有一个面与其他小正方体的面重合） 【重难点考点三】三视图的画法 【典型例题】(26-27五年级上·全国·课后作业)通过3D打印技术能够快速制作概念模型，提高生产效 率和产品质量。下图是展区工作人员利用3D打印技术为大家制作的模型。移动模型上面的小正方体，要使 从上面和左面看到的图形保持不变，这个小正方体可以移到( )号小正方体上面。 4 ①② ③ A.① B.② C.③ D.④ 【举一反三练习】(25-26四年级下·河南信阳·期末)画出下面的物体分别从前面、上面和左面看到的图 形。 从前面看 从上面看 从左面看 【重难点考点四】通过数字还原立体图 【典型例题】小林搭的积木从上面看是 上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。 搭的这组积木，从左面看是 ,从正面看是 _一。（填序号） 第6页共18页 ① ② ③ ④ 【举一反三练习】(2025五年级下·全国·专题练习)请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在 图形中标出相应位置小正方体的个数。 从上面看 图中一共有( )个小正方体。 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上河南许昌阶段检测)如果口×O=5.4,则（口×2）×(O÷2)=( )。 A.5.4 B.21.6 C.10.8 D.2.7 【举一反三练习】25-26五年级上·河南洛阳·阶段检测)根据568×17=9656，把下面的算式补充完整。 )×17=9.656 56.8×( )=965.6 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)家住北京海淀区的小郑要给在上海黄浦区的好友寄 送一个重3.4千克的包裹。他在手机上查询了一下，某快递公司规定：重1千克及以内收费6.65元：超过 1千克的部分，每1千克收3.6元（不足1千克按1千克计算）。如果小郑选择这家快递公司，那么他需要 支付多少元快递费？ 【举一反三练习】(25-26五年级上·陕西西安·阶段检测)美国交换生May想给妈妈在中国买一件旗袍， 这件旗袍的价格是600元，她攒的零花钱有58美元，（ )买这件旗袍。（填“够”或“不够”，按 1美元兑换人民币7.18元计算) 第7页共18页 【重难点考点七】小数与小数的乘法 【典型例题】(2026五年级上·河北·专题练习)算式7.83×3.6的积是( ),用“四舍五入”法 把这个得数保留一位小数约是( )。 【举一反三练习】(26-27五年级上·河北·周测)下列的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改 正。 4.8 6.5 ×2.3 5.2 144 130 96 325 110.4改正： 33.80改正： C ( ) 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】(25-26五年级上·四川乐山·期中)己知3×7=21,3.3×3.7=12.21,3.33×3.37=11.2221， 那么3.3333×3.3337=( )。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东潮州·期中)在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题 1.26×3.4=4284,错误原因是正确的积有( )位小数，积是( ),保留两位小数约是 )。 【重难点考点九】小数的连乘运算 【典型例题给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要( 千克油漆。 A.1.44 B.14.4 C.0.144 D.144 【举一反三练习】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测)学校劳动实践基地是一个长10.5米， 宽5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 第8页共18页 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】(26-27五年级上·河北·单元测试)九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线 的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它 的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【举一反三练习】(25-26四年级下·辽宁朝阳·期末)一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 6.9m 生态区 标本区 76.2m2 10.5m 蝴蝶饲养区 科普区 50.8m 14.1m (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)妈妈从国外给小立买了一件80美元的衣服，当时 的汇率是1美元兑换7.1799元人民币，这件衣服的价格折合人民币大约多少元？（根据自己的经验确定保 留几位小数) 【举一反三练习】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)用竖式计算。 0.8×3.03= 4.08×0.15= 第9页共18页 0.75×0.16= 2.5×0.99≈（得数保留两位小数） 【重难点考点十二】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中)一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这 个积最大是8.99。()（判断对错） 【举一反三练习】(26-27五年级上·北京·课后作业)两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘 积实际是两位小数，这个乘积最大是( ),最小是( ）。 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） 45.(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)如果a×0.97=b×0.88=c×1.03(a、b、c均不为0)， 则a、b、c三个数相比，( )。 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.无法确定 【举一反三练习】(26-27五年级上·辽宁·单元测试)在( )里填上“>”“<”或“=”。 3.8×1.01( )3.8 4.32×0.95( ）4.32 0.7×0.9( )0.9 98.08×1( )98.08 2.95×1.1( ）2.95×0.11 0.5×3.2( )0.6×3.2 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】(25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测)脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4 0.87×3.16+4.64 5.5×9.8 4.2×7.8+2.2×4.2 第10页共18页 【举一反三练习】(25-26五年级上·陕西延安·期中)下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是 ）。 A.9.8×100+9.8×0.1 B.(100+0.1)×9.8 C.(9.8+0.1)×(100.1-0.1) D.(10-0.2)×100.1 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】(25-26五年级上·云南红河·期末)下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25 4.5×10.1 2.5×4.8 3.7×10.1-37×0.01 【举一反三练习】(25-26五年级上·山东德州·期中)下面( )运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2=68，再算68÷10=6.8 ③计算7.8×5.3+2.2×5.3=5.3×(7.8+2.2) ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】(26-27五年级上·全国·课后作业)不计算，根据规律填空。 54÷9=6 45.54÷6.9=6.6 445.554÷66.9=6.66 4445.5554÷666.9=( 44445.55554÷( )=6.6666 )÷66666.9=6.66666 第11页共18页 【举一反三练习】(24-25五年级上·福建厦门·期末)乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请 你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9=1111111.11 123456.79×18=2222222.22 123456.79×27=3333333.33 123456.79×54=( 123456.79×( ）=9999999.99 【重难点考点十七】小数的估算及应用 【典型例题】(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)村子里有一堵墙的墙面需要进行彩绘，墙面彩绘的 面积为60.6平方米，绘1平方米需要花费39.9元，需要准备多少元才能一定够付工钱呢？下面符合要求 的估算方法是( )。 A.39.9×60=2394(元) B.39×60=2340(元) C.40×60=2400(元) D.40×61=2440（元) 【举一反三练习】(2026五年级上·辽宁·专题练习)李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估 算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是( )。 62.8元/个 47.4元/个 23.6元/个 A.62.8元→60元，47.4元→40元，23.6元→20元。60×2+40+20=180（元)，够买排球 B.62.8元→65元，47.4元→50元，23.6元→25元。65×2+50+25=205（元)，不够买排球 C.62.8元→63元，47.4元→48元，23.6元→24元。63×2+48+24=198（元)，够买排球 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·四川乐山·期中)某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过 2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时， 他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费， 两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 第12页共18页 【举一反三练习】(25-26五年级上·陕西安康·期中)下表是某市出租车收费标准。 白天(5：3022：00) 夜间(22：00次日5：30) 起步价(2千米及以内) 8元 10元 超过2千米的部分 2元/千米 2.4元/千米 (不足1千米按1千米计算) 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按 司机等候费 照0.4元/分的标准收取等候费 (1)张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。 张阿姨应付多少元钱？ (2)张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是 多少千米？ 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·全国·周测)一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到 的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是( )。 从前面看 从上面看 从左面看 211 211 A B. 2 2.(26-27五年级上·全国·单元测试)观察下列组合体，从左面看到的图形相同的是( 1 ② ③ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第13页共18页 3.(25-26五年级上·湖北十堰·期中)某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，李叔叔买了 4千克单价为39.65元/千克的坚果，应付( )元。 A.118.6 B.138.6 C.158.6 D.178.6 4.(25-26五年级上·福建厦门·期中)妈妈带了100元到市场采购。她买了2桶油，每桶28.8元，还买 了1千克的猪肉，每千克21.2元，剩下的够买一盒248元的蓝莓吗？下面三种思路正确的是( )。 ①1桶油超过28元，1千克猪肉超过20元，一盒蓝莓超过24元，28×2十20十24=100，超过100元，所 以不够。 ②1桶油不到30元，1千克猪肉不到22元，一盒蓝莓不到25元；总价30×2+22+25=107，因为107> 100,所以不够。 ③一盒蓝莓超过21.2元。每桶油加每千克猪肉是28.8+21.2=50元，剩下五十元，每桶油加每盒蓝莓大 于28.8十21.2=50元，所以不够买蓝莓了。 A.①② B.①③ C.①②③ D.① 5.(25-26五年级上·山东菏泽·期中)下边表格表示了计算( )的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A.6.8×2.6 B.2.8×1.6 C.2.6×1.8 6.(26-27五年级上·河北·单元测试)山海关有“天下第一关”的美誉，牌匾为明代著名书法家萧显所 书。暑假，浩浩的爸爸开车带全家去山海关旅游，每小时行驶85千米，3.5小时到达。他们开车一共行驶 了( )千米。 7.(26-27五年级上河北单元测试)明明在计算8.25×9.9时，先把8.25乘( ),再把9.9乘( ), 最后把得数的小数点向( )移动( )位。 8。(2627五年级上·全国·课后作业)一个立体图形，从上面看到的形状是☐， 从右面看到的形状 是 搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 9.(26-27五年级上·全国·课后作业)给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 第14页共18页 10.(25-26四年级下·新疆克孜勒苏·期末) 从上边和左边看到的都是 ）(判 断对错) 11.（26-27五年级上·辽宁·单元测试)计算。 4.05×3.4 0.75×2.64 5.4×8.06 4.5×23.4 2.3×3.28 8.7×4.65 12.（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.6×8×1.5 0.159×99+0.159 26.5-6.5×0.4 (1.25+0.125+12.5)×0.8 0.32×2.5×12.5 13.(2026五年级上·河北·专题练习)天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间 实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是0.34千米 /秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空间实验室 的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 第15页共18页 14.(2026五年级上·江苏·专题练习)1支香烟含尼古丁2.5mg,如果往健康人体内一次注入50mg70mg 尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 吸烟有害健康 15.(26-27五年级上·全国·单元测试)如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 ① ② ③ 4 (1)若从上面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是 则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至 少有一个面重合) 16.(25-26四年级下·山东菏泽·期末) ⑤ (1)从前面看到的是 的有哪几个？ (2)从左面看到的是 的有哪几个？ 第16页共18页 (3)从上面看到的是 的有哪几个？ 17.(2627五年级上·全国·单元测试)用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是☐ 试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 18.(26-27五年级上·全国·单元测试)淘气用4个定制的骰子搭了一个组合体（如下图）。下面是淘气 从前面和上面看到的结果。想一想，从左面观察这个组合体，会看到什么结果呢？请在下面的方格中画一 画。 从前面看 从上面看 19.(26-27五年级上·全国·单元测试) (1)如上图，这个几何体共有( )个搭成。 (2)画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 正面 右面 上面 第17页共18页 20.(25-26六年级下·河南三门峡·期末)用7个棱长为1dm的正方体拼成一个几何体，按右图的方式摆 放在桌面上。 (1)这个几何体覆盖桌面的面积是( ）dm2。 (2)在这个几何体上又添加了2个棱长为1d的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的形 状如下，从新几何体的上面看到的形状和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的左面和上面看到的形状。 1dm 1 dm 从前面看 从左面看 :从上面看 第18页共18页 2026-2027学年人教版数学五年级上册第一次月考知识清单培优讲义「新教材」 第一、二单元 观察简单组合体、小数乘法 （思维导图+知识清单+18个重难点考点讲练+实战演练 共56题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图 5 【重难点考点二】通过三视图还原立体图 7 【重难点考点三】三视图的画法 8 【重难点考点四】通过数字还原立体图 9 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法) 11 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题 11 【重难点考点七】小数与小数的乘法 12 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 13 【重难点考点九】小数的连乘运算 14 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题 14 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数 15 【重难点考点十二】还原小数近似数的问题 16 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） 17 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法 18 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 19 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题 21 【重难点考点十七】小数的估算及应用 22 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法) 23 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 【第一单元 观察简单组合体】 知识点一 根据立体图形观察物体 根据立体图形观察物体时，要从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。 知识点二 根据立体图形绘制物体的三视图 在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。 知识点三 根据平面图形还原立体图形 1. 从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。 2. 从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。 3. 从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。 知识点四 根据平面图形确定正方体的数量与范围 1. 标数法 根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。 2. 分层记数 根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。 【第二单元 小数乘法】 知识点一 小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点二 小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点三 小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点四 小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五 积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六 整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七 小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点八 解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】通过三视图会摆放立体图 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）如图，苹苹用4个小正方体摆成一个组合体，现在她想移动一个小正方体使其从左面看到的图形是。下面说法正确的是（    ）。 A．把④移到①的上面 B．把④移到②的后面 C．把④移到③的前面 D．把④移到③的上面 【答案】B 【思路引导】 未移动前从左面看过去，图形有2个正方形，上下各一个。要使从左面看到的图形是，可以在②的后面、或③的后面放一个，据此分析解答。 【规范解答】 A．把④移到①的上面，从左面看到的是，不符合。 B．把④移到②的后面，从左面看到的是，符合。 C．把④移到③的前面，从左面看到的是，不符合。 D．把④移到③的上面，从左面看到的是，不符合。 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·课后作业）观察下面的3个组合体，按要求填空。 (1)从( )面看到的图形都是。 (2)从上面看到的图形是的是图( )。 (3)从前面看到的图形是的是图( )。 (4)从上面看到的图形是的是图( )和图( )。 【答案】(1)左 (2)② (3)③ (4) ① ③ 【思路引导】（1）观察物体，判断从哪个方向观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）要找出从上面观察，图形是横向连续的3个正方形的组合体。 （3）找出从前面观察，图形是底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的组合体，从前面观察三个组合体。 （4）要找出从上面观察，图形是横向连续的4个正方形的组合体，从上面观察三个组合体。 【规范解答】（1）对于图①，从左面看，能看到上下叠放的2个正方形；对于图②，从左面看，也是上下叠放的2个正方形；对于图③，从左面看，同样是上下叠放的2个正方形，所以从左面观察三个组合体，得到的图形是竖放的两个正方形。 （2）图①从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形；图②从上面看，呈现出横向连续的3个正方形；图③从上面看，是横向连续4个正方形，不是横向连续的3个正方形。所以从上面观察，符合图形的是②。 （3）图①从前面看，有两层，下层是横向连续4个正方形，上层有一个正方形，在下层左边第两个正方形上面，是不符合该图形；图②从前面看，有两层，下层是横向连续3个正方形，上层有2个正方形，在下层两端的两个正方形上面，也不符合该图形；图③从前面看，呈现出底层4个连续正方形、最右侧上方叠放1个正方形的图形，所以从前面观察，符合图形的是③。 （4）图①从上面看，呈现出横向连续的4个正方形；图②从上面看，是横向连续3个正方形，不是横向连续的4个正方形；图③从上面看，也呈现出横向连续的4个正方形，所以从上面观察，符合图形的是①和③。 【重难点考点二】通过三视图还原立体图 【典型例题】（26-27五年级上·全国·单元测试）下面是从不同方向观察同一个用相同小正方体摆成的组合体时看到的图形，这个组合体是由（    ）个小正方体摆成的。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】从上面看确定底层有多少块；从前面看确定每一列最高几层；从左面看确定每一行最高几层；全部相加就是总数。 【规范解答】从上面看：得出底层一共有5个小正方体；结合从前面看、从左面看：几何体最高2层，第1列、第2行位置上方叠了1个小正方体，一共小正方体的个数：5＋1＝6（个）。 立体图如下： 【举一反三练习】（25-26五年级下·江西上饶·期末）一个几何体从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。搭成这个几何体，最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。（组成几何体的小正方体至少有一个面与其他小正方体的面重合） 【答案】 7 5 【思路引导】 从前面看：有二层，第一层有3个小正方体，第二层最右侧的位置有1个小正方体，摆放的形状如下图：； 从左面看：几何体有二层，第一层有2个小正方体，第二层最右端有1个小正方体。 求最多的小正方体数量：在的第一层后面三个位置摆放3个小正方体即可，摆放的形状如下图： 求最少的小正方体数量：在的第一层后面摆放1个小正方体，如在第一层后面的最右端的位置摆放1个小正方体即可，摆放的形状如下图： 【规范解答】最多的小正方体的摆放方式如下图： 一共有7个小正方体； 最少的小正方体的摆放方式如由图： 一共有5个小正方体。 【重难点考点三】三视图的画法 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）通过3D打印技术能够快速制作概念模型，提高生产效率和产品质量。下图是展区工作人员利用3D打印技术为大家制作的模型。移动模型上面的小正方体，要使从上面和左面看到的图形保持不变，这个小正方体可以移到（    ）号小正方体上面。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【思路引导】 由题意得从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，如果模型上面的小正方体在①或②或③的上面，从左面看到的图形是，不满足题意。 如果模型上面的小正方体在④的上面，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，满足题意。 【规范解答】由分析得，移动模型上面的小正方体，要使从上面和左面看到的图形不变，小正方体可以移到④号小正方体上面。 【举一反三练习】（25-26四年级下·河南信阳·期末）画出下面的物体分别从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】 【思路引导】从前面看到的图形是：左边2列各有2个正方形，右边2列各有1个正方形，且都在下层； 从上面看到的图形是：上层靠左画2个正方形；下层对应第2、3、4列画出3个正方形； 从左面看到的图形是：左边一列有2个正方形，右边一列有1个正方形，且在下层。 【规范解答】略 【重难点考点四】通过数字还原立体图 【典型例题】小林搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是________，从正面看是________。（填序号） 【答案】 ④ ① 【思路引导】 根据从上面看到的形状，可以确定底层有4个小正方体，并能确定这4个小正方体的摆放位置；根据上面的数字可以确定一共有3层，并能确定每层个数，如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3列，中间1列3个小正方形，两边靠下各1个小正方形，据此分析。 【规范解答】 根据分析，搭的这组积木，从左面看是，从正面看是。 【举一反三练习】（2025五年级下·全国·专题练习）请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 【答案】作图见详解： 20 【思路引导】观察立体图形可知，从上面看到的是4层，从下层往上数，第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，第三层有3个正方形，第四层有4个正方形，每一层正方形都靠左边对齐。然后根据每个正方形从正面看对应的层数，标示出数量。将标出的数量相加，即为图中小正方体的总数量。 【规范解答】根据分析作图如下： （个） 所以图中一共有20个小正方体。 【重难点考点五】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如果□×○＝5.4，则（□×2）×（○÷2）＝（    ）。 A．5.4 B．21.6 C．10.8 D．2.7 【答案】A 【思路引导】两个数相乘，一个因数乘几或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘相同的数。积不变。 【规范解答】两个数相乘，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小为原来的二分之一，积不变。则（□×2）×（○÷2）＝5.4。 【举一反三练习】25-26五年级上·河南洛阳·阶段检测）根据568×17＝9656，把下面的算式补充完整。 ( )×17＝9.656        56.8×( )＝965.6 【答案】 0.568 17 【思路引导】一个因数不变，另一个因数的小数点向左移动几位，那么积的小数点也向左移动几位。 【规范解答】17不变，积的小数点向左移动了三位，568小数点也要向左移动三位。所以0.568×17＝9.656。 568的小数点向左移动一位变成56.8，9656的小数点向左移动一位变成965.6，那么另一个因数不变。所以56.8×17＝965.6。 【重难点考点六】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）家住北京海淀区的小郑要给在上海黄浦区的好友寄送一个重3.4千克的包裹。他在手机上查询了一下，某快递公司规定：重1千克及以内收费6.65元；超过1千克的部分，每1千克收3.6元（不足1千克按1千克计算）。如果小郑选择这家快递公司，那么他需要支付多少元快递费？ 【答案】17.45元 【思路引导】包裹重量超过1千克，需分首重和续重两段计费。第1千克按照6.65元收费，剩余（3.4－1）千克需进一后，用其乘每1千克3.6元，再加上第1千克的6.65元，即可求得他需要支付多少元快递费。 【规范解答】（千克） 不足1千克要按1千克算，所以2.4千克要按3千克计费。 （元） （元） 答：他需要支付17.45元快递费。 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西西安·阶段检测）美国交换生Mary想给妈妈在中国买一件旗袍，这件旗袍的价格是600元，她攒的零花钱有58美元，( )买这件旗袍。（填“够”或“不够”，按1美元兑换人民币7.18元计算） 【答案】 不够 【思路引导】根据1美元兑换人民币7.18元，求出58美元可以兑换多少人民币，最后与600元比较即可。 【规范解答】58×7.18＝416.44（元） 416.44＜600，所以不够买这件旗袍。 【重难点考点七】小数与小数的乘法 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【答案】 28.188 28.2 【思路引导】小数乘法计算法则：先把小数当成整数计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数要看百分位数字，用四舍五入求近似数。 【规范解答】7.83×3.6＝28.188≈28.2 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·周测）下列的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。 改正：        改正： （    ）        （    ） 【答案】×，改正：；√ 【思路引导】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 【重难点考点八】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）已知3×7＝21，3.3×3.7＝12.21，3.33×3.37＝11.2221，那么3.3333×3.3337＝( )。 【答案】11.11222221 【思路引导】观察已知的三个算式及结果，可以获得规律：乘积结尾都是21，因数是几位小数，乘积就有几个连续的1加几个连续的2，两个因数小数位数之和就是积的小数位数，据此解答。 【规范解答】3.3333×3.3337两个因数各有4位小数，小数位数之和为8，按照规律：乘积末尾固定为21，前面先出现4个连续的1，再接4个连续的2，最后拼接末尾的21，最终得到结果11.11222221。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东潮州·期中）在纠错本上，小强记录了这样一道计算题：错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有( )位小数，积是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 三/3 4.284 4.28 【思路引导】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。1.26×3.4的因数中一共有三位小数，所以积也应有三位小数。 保留两位小数，看小数点后的第三位，根据“四舍五入”保留。 【规范解答】1.26×3.4＝4.284≈4.28 错题1.26×3.4＝4284，错误原因是正确的积有3位小数，积是4.284，保留两位小数约是4.28。 【重难点考点九】小数的连乘运算 【典型例题】给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 【答案】C 【思路引导】给一个正方形宣传栏刷油漆，先要计算出这个正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求出，用求出的面积再乘每平方米要用的油漆量，可求出一共需要的油漆量。 【规范解答】0.4×0.4×0.9 ＝0.16×0.9 ＝0.144（千克） 故答案为：C 【考点剖析】此题主要利用正方形的面积公式，运用小数乘法的计算方法求出结果。 【举一反三练习】（25-26五年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）学校劳动实践基地是一个长10.5米，宽5.4米的长方形。如果每平方米收青菜5.2千克，这个实践基地一共可收青菜多少千克？ 【答案】 294.84千克 【思路引导】实践基地的面积＝长×宽；总收成＝实践基地的面积×每平方米的青菜产量。 【规范解答】 （千克） 答：这个实践基地一共可收青菜294.84千克。 【重难点考点十】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】105.80平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】29.47×3.59≈105.80（平方米） 答：它的面积约是105.80平方米。 【举一反三练习】（25-26四年级下·辽宁朝阳·期末）一个昆虫馆的蝴蝶园区平面图如图。 (1)标本区和科普区的面积一共是多少？ (2)你还能提出什么数学问题并解答？ 【答案】(1)127平方米 (2)生态区的面积是多少平方米？ 97.29平方米（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】（1）用标本区的面积加上科普区的面积即可。 （2）生态区和蝴蝶饲养区的形状都是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可以求出生态区和蝴蝶饲养区的面积。可以提出的问题：生态区的面积是多少平方米？蝴蝶饲养区的面积是多少平方米？（答案不唯一，合理即可） 【规范解答】（1）76.2＋50.8＝127（平方米） 答：标本区和科普区的面积一共是127平方米。 （2）生态区的面积是多少平方米？ 6.9×14.1＝97.29（平方米） 答：生态区的面积是97.29平方米。 【重难点考点十一】用“四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）妈妈从国外给小立买了一件80美元的衣服，当时的汇率是1美元兑换7.1799元人民币，这件衣服的价格折合人民币大约多少元？（根据自己的经验确定保留几位小数） 【答案】 574.39元 【思路引导】求80美元折合的人民币，就是求80个7.1799元是多少，用乘法计算；结合人民币的使用习惯，最小单位是分，结果保留两位小数。 【规范解答】（元） 574.392的千分位是2，小于5，直接舍去千分位及后面的数，得到近似值574.39元。 答：这件衣服的价格折合人民币大约574.39元。 【举一反三练习】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）用竖式计算。                  （得数保留两位小数） 【答案】2.424；0.612； 0.12；2.48 【思路引导】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。积保留两位小数时，要看小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值。 【规范解答】0.8×3.03＝2.424             4.08×0.15＝0.612               0.75×0.16＝0.12             2.5×0.99≈2.48               【重难点考点十二】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一位小数乘两位小数的积是三位小数，保留一位小数取近似数时，“四舍”得到的近似数对应的原数更大，保留一位小数看百分位，四舍时百分位最大为4，千分位最大为9。 【规范解答】保留一位小数是9.0。 四舍：百分位上的数字小于5直接舍去，这个三位小数最大是9.049。 五入：百分位大于等于5，向前一位进1得到9.0，这个三位小数最小是8.950。 所以满足保留一位小数是9.0的最大积是9.049，不是8.99。题目说法错误。 故答案为：× 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.54 6.45 【思路引导】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【规范解答】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 【重难点考点十三】因数和积的大小关系（小数乘法） 45．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）如果（a、b、c均不为0），则a、b、c三个数相比，（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【思路引导】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【规范解答】 已知，三个算式的积相等，且a、b、c均不为0， 因此对应的原数大小为。 【举一反三练习】（26-27五年级上·辽宁·单元测试）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.8    ( )4.32      ( )0.9 ( )98.08    ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】积与因数的关系：一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；两数相乘，一个因数（0除外）不变，另一个因数越大，积就越大。 【规范解答】，所以； ，所以； ，所以； ，所以； ，所以，，所以，综上，； 一个因数都是，另一个因数，所以。 【重难点考点十四】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·山东枣庄·阶段检测）脱式计算（能简便的要简算）。 12.5×2.5×0.8×4        0.87×3.16＋4.64 5.5×9.8                4.2×7.8＋2.2×4.2 【答案】100；7.3892； 53.9；42 【思路引导】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，将12.5和0.8结合，2.5和4结合，进而进行简算。 （2）按照小数的四则运算顺序，先算乘法，再算加法。 （3）将9.8拆成（10－0.2），再根据乘法分配律进行简算； （4）两个乘法算式中都有公因数4.2，根据乘法分配律提取公因数进行简算。 【规范解答】 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【答案】C 【思路引导】利用乘法分配律拆分算式中的因数，逐一对比选项判断是否相等。 【规范解答】A．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1）＝9.8×100＋9.8×0.1，与9.8×100.1的结果相等； B．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1），与9.8×100.1的结果相等； C．9.8×100.1≠9.9×100＝（9.8＋0.1）×（100.1－0.1），与9.8×100.1的结果不相等； D．9.8×100.1＝（10－0.2）×100.1，与9.8×100.1的结果相等。 【重难点考点十五】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·云南红河·期末）下列各题，怎样算简便就怎样算。 12.5×3.2×0.25                    4.5×10.1 2.5×4.8                          3.7×10.1－37×0.01 【答案】10；45.45； 12；37 【思路引导】将3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律，将12.5与0.8、4与0.25相结合得（12.5×0.8）×（4×0.25），分别相乘，再求积； 将10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得4.5×10＋4.5×0.1，分别相乘，再相加； 将4.8拆成4×1.2，然后根据乘法结合律，将2.5与4相结合得（2.5×4）×1.2，先算2.5×4，再将结果与1.2相乘； 根据积不变的规律将式子转化为37×1.01－37×0.01，然后根据乘法分配律a×b－a×c＝a×（b－c）得37×（1.01－0.01），先算括号里的减法，再算乘法。 【规范解答】12.5×3.2×0.25 ＝12.5×（0.8×4）×0.25 ＝（12.5×0.8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 4.5×10.1 ＝4.5×（10＋0.1） ＝4.5×10＋4.5×0.1 ＝45＋0.45 ＝45.45 2.5×4.8 ＝2.5×（4×1.2） ＝（2.5×4）×1.2 ＝10×1.2 ＝12 3.7×10.1－37×0.01 ＝37×1.01－37×0.01 ＝37×（1.01－0.01） ＝37×1 ＝37 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东德州·期中）下面（    ）运用了转化思想。 ①计算1.25÷0.5时，将其看成12.5÷5 ②计算3.4×2时，先算34×2＝68，再算68÷10＝6.8 ③计算7.8×5.3＋2.2×5.3＝5.3×（7.8＋2.2） ④计算一个长是12分米、宽是4分米的长方形的面积，列式：12×4 A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【思路引导】①除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除；②计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③计算7.8×5.3＋2.2×5.3利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c；④在学习长方形的面积时是利用数方格的方法，得出长方形的面积公式。 【规范解答】A．1.25÷0.5，先把除数0.5看作5，然后将被除数的小数点向右移动1位，即将被除数1.25看作12.5，然后再除，与原题符合； B．计算3.4×2时，先把3.4×10，算式变成34×2，算出积，再把积除以10，得6.8，与原题符合； C．计算7.8×5.3＋2.2×5.3时运用乘法分配律转化为5.3×（7.8＋2.2），与原题符合； D．在学习长方形的面积时是利用数方格的方法，得出长方形的面积公式：S＝ab，直接应用面积公式无转化过程，与原题不符合； 故答案为：C 【重难点考点十六】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（26-27五年级上·全国·课后作业）不计算，根据规律填空。 54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝( ) 44445.55554÷( )＝6.6666 ( )÷66666.9＝6.66666 【答案】 6.666 6666.9 444445.555554 【思路引导】观察前三个除法算式发现规律：除第一题以外，被除数的个位是5，小数位的最后一位是4，整数位上4的个数与小数位上5的个数相同；除数都是一位小数，十分位上是9，整数位上都是6，6的个数与被除数的4和5的个数相同；商的整数部分是6，小数部分也是6，小数部分6的个数与除数6的个数相同；按此规律填空即可。 【规范解答】54÷9＝6 45.54÷6.9＝6.6 445.554÷66.9＝6.66 4445.5554÷666.9＝6.666 44445.55554÷6666.9＝6.6666 444445.555554÷66666.9＝6.66666 【考点剖析】本题考查除法算式中的规律，从已知的算式中找到规律，并按规律解答。 【举一反三练习】（24-25五年级上·福建厦门·期末）乐乐用计算器分别算出了下面三道算式的得数，请你找出规律，再按规律填空。 123456.79×9＝1111111.11 123456.79×18＝2222222.22 123456.79×27＝3333333.33 123456.79×54＝( ) 123456.79×( )＝9999999.99 【答案】 6666666.66 81 【思路引导】观察已知的三道算式发现：每个乘法算式的第一个因数都是123456.79，第二个因数是9的几倍，结果就是1111111.11的几倍，据此规律解答。 【规范解答】9×6＝54，则1111111.11×6＝6666666.66； 9999999.99÷1111111.11＝9，则9×9＝81； 填空如下： 123456.79×54＝（6666666.66） 123456.79×（81）＝9999999.99 【重难点考点十七】小数的估算及应用 【典型例题】（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）村子里有一堵墙的墙面需要进行彩绘，墙面彩绘的面积为60.6平方米，绘1平方米需要花费39.9元，需要准备多少元才能一定够付工钱呢？下面符合要求的估算方法是（    ）。 A．39.9×60＝2394（元） B．39×60＝2340（元） C．40×60＝2400（元） D．40×61＝2440（元） 【答案】D 【思路引导】要保证准备的钱一定够付工钱，估算时需要把每平方米的费用和墙面面积都往大估，计算出的总费用才会大于实际需要的费用。 【规范解答】根据分析，解答如下： 60.6≈61（平方米） 39.9≈40（元） 即61×40＝2440（元） A．39.9×60＝2394（元）：每平方米的费用是准确数，但将面积往小了估，算出的结果小于实际费用，不正确； B．39×60＝2340（元）：将每平方米的费用和墙面面积都往小了估，算出的结果小于实际费用，不正确； C．40×60＝2400（元）：将每平方米的费用往大估，但将面积往小了估，算出的结果不一定大于实际费用，不正确； D．40×61＝2440（元）：将每平方米的费用和墙面面积都往大估，算出的结果肯定大于实际费用，正确 【举一反三练习】（2026五年级上·辽宁·专题练习）李老师带了200元，买了2个足球和1个篮球，估算一下，剩下的钱还够买1个排球吗？下面的估算方法中，合理的是（    ）。 A．62.8元→60元，47.4元→40元，23.6元→20元。60×2＋40＋20＝180（元），够买排球 B．62.8元→65元，47.4元→50元，23.6元→25元。65×2＋50＋25＝205（元），不够买排球 C．62.8元→63元，47.4元→48元，23.6元→24元。63×2＋48＋24＝198（元），够买排球 【答案】C 【思路引导】这道题是判断带的钱够不够买东西，这类估算要遵循往大估的原则：把每种商品的价格都估成比实际价格高的整数值，如果估大后的总花费还比200元少，那实际总花费肯定比200元更少，就能确定钱够。 【规范解答】A．把商品价格都往小估了，算出的180元比实际总花费少很多，不能确定实际钱够，方法不合理。 B．把商品价格都估大了许多，算出的总花费比实际总花费大很多，不能确定实际钱不够，方法不合理。 C．把商品价格都往大估成比实际价格高的整数值，结果总花费是198元，比200元少，说明实际总花费比200元更少，能确定钱够。方法合理。 【重难点考点十八】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 【答案】 两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平； 王叔叔7元，李叔叔13元。 【思路引导】拼车公平付费的原则是共同乘车路段的车费两人分摊，仅一人乘坐的路段车费由该人承担。先计算共同路段的总车费，平摊后得到王叔叔应付的费用；再计算李叔叔单独路段的车费，加上平摊的共同路段费用，得到李叔叔应付的总费用。 【规范解答】共同路段总车费： （元） 王叔叔应付费用：（元） 李叔叔应付总费用： （元） 答：两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平。王叔叔应付7元，李叔叔应付13元。 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）下表是某市出租车收费标准。 白天（5：30~22：00） 夜间（22：00~次日5：30） 起步价（2千米及以内） 8元 10元 超过2千米的部分 （不足1千米按1千米计算） 2元/千米 2.4元/千米 司机等候费 如乘客要求司机等候，免费等候5分钟，超过的时间按照0.4元/分的标准收取等候费 （1）张阿姨14：00乘出租车去机场，她下楼时忘记带钱包让司机等候了6分钟，路上行驶了10.6千米。张阿姨应付多少元钱？ （2）张叔叔晚上10：30从公司乘出租车回家（司机未等候），花了46元，公司到张叔叔家的距离最远是多少千米？ 【答案】 （1）26.4元 （2）17千米 【思路引导】（1）张阿姨乘车时间为14：00，属于白天收费标准。行驶距离10.6千米，根据“不足1千米按1千米计算”，按11千米计费。费用包括：起步价（2千米及以内）8元；超过2千米部分为11-2＝9千米，按白天2元/千米计算；等候时间6分钟，免费等候5分钟，超时1分钟按0.4元/分收费。总费用为三部分之和。 （2）张叔叔乘车时间为22：30，属于夜间收费标准，且司机未等候，故无等候费。花费46元超过夜间起步价10元（2千米及以内），因此距离超过2千米。超出部分费用为46－10＝36元，按夜间2.4元/千米计算。超出距离为36÷2.4＝15千米，总距离为起步2千米加超出15千米。因收费按整千米计算且计算结果整除，故最远距离为17千米。 【规范解答】（1）乘车时间14：00为白天，起步价8元（2千米及以内）。 行驶距离10.6千米，不足1千米按1千米计算，故按11千米计费。 超出2千米部分：11－2＝9（千米）。 超出部分费用：9×2＝18（元）。 等候时间6分钟，免费5分钟，超时1分钟，费用：1×0.4＝0.4（元）。 总费用：8＋18＋0.4＝26.4（元）。 综合算式： 8＋（11－2）×2＋（6－5）×0.4 ＝8＋9×2＋1×0.4 ＝8＋18＋0.4 ＝26.4（元） 答：张阿姨应付26.4元。 （2）乘车时间22：30为夜间，起步价10元（2千米及以内），无等候费。 总花费46元＞10元，故距离超过2千米。 超出部分费用：46－10＝36（元）。 夜间超出部分单价2.4元/千米，超出距离：36÷2.4＝15（千米）。 总距离：2＋15＝17（千米）。 综合算式： （46－10）÷2.4＋2 ＝36÷2.4＋2 ＝15＋2 ＝17（千米） 答：公司到张叔叔家的距离最远是17千米。 【考点剖析】解决出租车收费问题，需先明确时段（区分白天/夜间），再拆分费用构成（起价费、里程费、等候费等），同时注意“不足1千米按1千米算”的取整规则，分步拆解各部分费用后汇总即可。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·全国·周测）一个用同样大小的小正方体拼搭成的几何体，从三个不同的方向看到的图形如下所示。用数字表示从上面看时各位置上所用小正方体的个数正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】从上面看，有两行三列，结合从前面和左面看到的图形，可知第一行有3个正方体积木，第二行最左边有1个正方体积木，且左边一列有两层，所以从上面看，各位置正方体积木个数为第一行从左到右依次是2，1，1，第二行最左边是1。 【规范解答】从前面看：第一列最高2层，其余列都是1层。 从左面看：后排最高2层，前排只有1层。 说明：上面视图里后排左上角数字是2，其他全部是1，对应选项A。 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）观察下列组合体，从左面看到的图形相同的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【思路引导】分别观察三个组合体的左视图，画出从左面看到的图形，然后选择相同的即可。 【规范解答】①从左面看是。 ②从左面看是。 ③从左面看是。 所以从左面看到的图形相同的是①②。 3．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）某电商平台推出“满减”活动，每满100元减20元，李叔叔买了4千克单价为39.65元/千克的坚果，应付（    ）元。 A．118.6 B．138.6 C．158.6 D．178.6 【答案】B 【思路引导】先根据总价＝单价×数量求出买坚果的总价钱，然后与100元比较即可，如果总价钱等于或大于100元，最后再减去20元，即可求出应付的钱数，据此解答。 【规范解答】（元） （元） 应付138.6元。 4．（25-26五年级上·福建厦门·期中）妈妈带了100元到市场采购。她买了2桶油，每桶28.8元，还买了1千克的猪肉，每千克21.2元，剩下的够买一盒24.8元的蓝莓吗？下面三种思路正确的是（    ）。 ①1桶油超过28元，1千克猪肉超过20元，一盒蓝莓超过24元，28×2＋20＋24＝100，超过100元，所以不够。 ②1桶油不到30元，1千克猪肉不到22元，一盒蓝莓不到25元；总价30×2＋22＋25＝107，因为107＞100，所以不够。 ③一盒蓝莓超过21.2元。每桶油加每千克猪肉是28.8＋21.2＝50元，剩下五十元，每桶油加每盒蓝莓大于28.8＋21.2＝50元，所以不够买蓝莓了。 A．①② B．①③ C．①②③ D．① 【答案】B 【思路引导】判断钱不够时，需将所有商品价格往小估算，若估算总价已达到或超过带的钱，实际总价肯定超过假设的总价；往大估算总价超过带的钱，无法证明实际总价也超过。据此逐项分析。 【规范解答】①把油单价按28元（小于实际28.8元）、猪肉按20元（小于实际21.2元）、蓝莓按24元（小于实际24.8元）。 估算：28×2＋20＋24 ＝56＋20＋24 ＝100（元），实际所有商品单价都比估算值高，所以实际总价大于100元，不够，思路①正确。 ②将所有商品单价往大估算得到总价107元＞100元，因为估算值大于实际值，无法确定实际总价是否超过100元，思路②错误。 ③先算买1桶油和1千克猪肉后剩下的钱： 100－（28.8＋21.2） ＝100－50 ＝50（元） 因为一共买了2桶油，所以剩下的50元，需要再买1桶油和一盒蓝莓。 所需的钱数是：28.8＋24.8＝53.6（元），因为一盒蓝莓价格大于21.2元，也就是28.8＋24.8＞28.8＋21.2＝50元。所以，不够买一盒蓝莓，思路③正确。 思路正确的是（①③）。 5．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 【答案】B 【思路引导】表格呈现的是乘法分配律的拆分计算过程，即把两个乘数拆分为小数部分和整数部分，分别相乘后求和。观察表格中的乘数，横向拆分的是一个乘数，拆为0.6和1，合并为1＋0.6＝1.6；纵向拆分的是另一个乘数，拆为2和0.8，合并为2＋0.8＝2.8，所以被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 【规范解答】分析可知，被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 故答案为：B 【考点剖析】本题需识别表格是将两个乘数拆分为整数部分和小数部分，通过“分别相乘再求和”计算乘积，对应乘法分配律的展开过程。 6．（26-27五年级上·河北·单元测试）山海关有“天下第一关”的美誉，牌匾为明代著名书法家萧显所书。暑假，浩浩的爸爸开车带全家去山海关旅游，每小时行驶85千米，3.5小时到达。他们开车一共行驶了( )千米。 【答案】297.5 【思路引导】路程＝速度×时间，用每小时行驶的路程乘行驶时间即可求出一共行驶的路程。 【规范解答】85×3.5＝297.5（千米） 7．（26-27五年级上·河北·单元测试）明明在计算8.25×9.9时，先把8.25乘( )，再把9.9乘( )，最后把得数的小数点向( )移动( )位。 【答案】 100 10 左 三 【思路引导】计算小数乘法时，可以先把小数转化为整数来算：8.25是两位小数，乘100就能变成整数825；9.9是一位小数，乘10就能变成整数99；两个数一共乘了100×10＝1000，相当于积被放大到原来的1000倍，要想得到正确的结果，需要把积的小数点向左移动三位。 【规范解答】明明在计算8.25×9.9时，先把8.25乘100，再把9.9乘10，最后把得数的小数点向左移动三位。 8．（26-27五年级上·全国·课后作业）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【思路引导】根据从上面看到的形状，可以确定底层摆了1行3个小正方体；根据从右面看到的形状，可知摆了3层，上边2层每层最少1个，最多3个。 【规范解答】 如图，最少需要5个小正方体，如图，最多需要9个小正方体。 9．（26-27五年级上·全国·课后作业）给添一个小正方体。 (1)若从上面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (2)若从正面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 (3)若从左面看形状不变，有( )种不同的摆放方法。 【答案】(1)4 (2)6 (3)5 【思路引导】（1）要使从上面看到的形状不变，添加的小正方体只能摆放在原有4个小正方体的正上方，不能增加新的底面位置，一共有4处可以摆放，因此有4种不同摆法。 （2）要使从正面看到的形状不变，可以在正面观察到的三列小正方体的前面或者后面摆放小正方体，每一列都有前、后2个位置可以放，3×2＝6，一共有6种不同摆法。 （3）想要从左面看到的形状保持不变，新的小正方体摆放到前行区域或者后行区域都不会改变左视图。前行可以在原有方块的左边、右边这2个空位摆放；后行可以在第一列的后方、第二列的后方、后排最右侧方块的右侧这3个空位摆放，合起来一共有5个可以摆放的位置，所以有5种不同的摆放方法。 【规范解答】（1）若从上面看形状不变，有4种不同的摆放方法。 （2）若从正面看形状不变，有6种不同的摆放方法。 （3）若从左面看形状不变，有5种不同的摆放方法。 10．（25-26四年级下·新疆克孜勒苏·期末）从上边和左边看到的都是。( ) 【答案】 × 【思路引导】仔细观察图可知，从上边看有1层，有2个正方形排成1行；从左边看，有2个正方形排成1列；以此判断即可。 【规范解答】从上边看到的是，从左边看到的是。原题说法错误。 故答案为：× 11．（26-27五年级上·辽宁·单元测试）计算。 4.05×3.4            0.75×2.64                5.4×8.06 4.5×23.4            2.3×3.28                8.7×4.65 【答案】13.77；1.98；43.524； 105.3；7.544；40.455 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 【规范解答】4.05×3.4＝13.77             0.75×2.64＝1.98             5.4×8.06＝43.524                          4.5×23.4＝105.3            2.3×3.28＝7.544              8.7×4.65＝40.455                            12．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 2.6×8×1.5            0.159×99＋0.159            26.5−6.5×0.4 （1.25＋0.125＋12.5）×0.8                0.32×2.5×12.5 【答案】 31.2；15.9；23.9 11.1；10 【思路引导】2.6×8×1.5 利用乘法结合律，先算后两个数的乘积，再和第一个数相乘，简化运算步骤。 把后半段的改写为，逆用乘法分配律，提取公共因数，改写为的形式简化计算。 遵循四则运算优先级，先计算乘法部分，再用减去该乘积，按顺序运算即可。 利用乘法分配律，让括号内的三个数分别和括号外的相乘，再把所得的三个乘积相加，利用类数乘凑整特性简化运算。 把拆分为，再利用乘法交换律和结合律，分别凑整组合和，最后把两组的乘积相乘即可。 【规范解答】2.6×8×1.5 ＝2.6×（8×1.5） ＝2.6×12 ＝31.2    0.159×99＋0.159 ＝0.159×99＋0.159×1 ＝0.159×（99＋1） ＝0.159×100 ＝15.9   26.5－6.5×0.4 ＝26.5－2.6 ＝23.9   （1.25＋0.125＋12.5）×0.8 ＝1.25×0.8＋0.125×0.8＋12.5×0.8 ＝1＋0.1＋10 ＝11.1   0.32×2.5×12.5 ＝0.4×0.8×2.5×12.5 ＝（0.4×2.5）×（0.8×12.5） ＝1×10 ＝10 13．（2026五年级上·河北·专题练习）天宫二号空间实验室是继天宫一号后中国自主研发的第二个空间实验室，用于进一步验证空间交会对接技术及进行一系列空间试验。声音在空气中的传播速度是0.34千米/秒，天宫二号空间实验室每分钟的飞行速度是声音在空气中的传播速度的23.5倍，天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米？ 【答案】479.4千米 【思路引导】声音传播速度的单位是千米/秒，根据1分钟＝60秒，用0.34先乘60即可求出声音每分钟传播的千米数，再乘倍数23.5即可求出天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟多少千米。 【规范解答】0.34×60×23.5 ＝20.4×23.5 ＝479.4（千米/分） 答：天宫二号空间实验室的飞行速度大约是每分钟479.4千米。 14．（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【答案】会危及生命。 【思路引导】用每支香烟的尼古丁含量2.5mg乘香烟的支数即可求出一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁含量，与50mg进行比较，若超出50mg则会危及生命，若小于50mg则不会危及生命。 【规范解答】2.5×24＝60（mg） 50mg＜60mg 答：一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命。 15．（26-27五年级上·全国·单元测试）如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 (1)若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (2)若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在( )的( )面。 (3)若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】(1) ① 前 (2) ② 上 (3)有4种摆法：①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 【思路引导】（1）先想象原有4个正方体从上面看到的样子：后排3个正方形①②③，②正前方还有一个④。对比题目给出的目标俯视图，发现图形左侧多出来1个正方形，说明要在原有基础的左侧位置，向前摆一个正方体，才可以多出这个正方形。 （2）原来从前面看，看到的是一层3个正方形。目标的前面视图中间位置是两层，左右是一层。想要中间变高，就要在中间的小正方体上方叠放，中间对应的正方体是②，放在它的上面，从前面看中间就会出现两层。 （3）从左面看到3个并排正方形，说明立体图形只能有1层，不能向上叠放；说明立体图形前后方向需有3排，需在原有前后2排的基础上新增1排摆放。只能在同一层，靠着原有正方体的前面或者后面摆放，且要保证相邻正方体至少有一个面重合。 【规范解答】（1）第5个小正方体应摆在①的前面。 （2）第5个小正方体应摆在②的上面。 （3）第5个小正方体可以摆在①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 16．（25-26四年级下·山东菏泽·期末） (1)从前面看到的是的有哪几个？ (2)从左面看到的是的有哪几个？ (3)从上面看到的是的有哪几个？ 【答案】(1)①②④⑥ (2)①②③④⑥ (3)⑤ 【思路引导】分别画出题图中给出立体图形从前面、左面和上面看到的图形，再进一步判断解答即可。 【规范解答】（1） 由分析可得：从前面看到的是的有①②④⑥。 （2） 由分析可得：从左面看到的是的有①②③④⑥。 （3） 由分析可得：从上面看到的是的有⑤。 17．（26-27五年级上·全国·单元测试）用4个相同的小正方体摆一摆，要使从前面看到的图形是。试一试，一共有多少种不同的摆法？（每个小正方体与整体至少一个面重合） 【答案】9种 【思路引导】用4个小正方体摆一 摆，并且从前面只能看到左右并排的两 个小正方形，所以可以先把两个小正方 体并排放置，再把第三个和第四个小正 方体放到这两个小正方体的前面或者 后面，不要放到上面或者侧面，否则就 不符合要求。 【规范解答】根据分析，摆法如下： 答：一共有9种不同的摆法。 18．（26-27五年级上·全国·单元测试）淘气用4个定制的骰子搭了一个组合体（如下图）。下面是淘气从前面和上面看到的结果。想一想，从左面观察这个组合体，会看到什么结果呢？请在下面的方格中画一画。 【答案】 【思路引导】从左面观察这个组合体，看到的图形有2列，左边1列有2个正方形，右边1列有1个正方形，靠下对齐，每个正方形上都有4个点。 【规范解答】略 19．（26-27五年级上·全国·单元测试） (1)如上图，这个几何体共有( )个搭成。 (2)画出几何体从正面、右面和上面看到的形状。 【答案】(1)7 (2) 【思路引导】（1）观察可知，一共摆了3层，将3层个数相加即可； （2）从正面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形；从上面看有2行，前边1行2个小正方形，后边1行靠左1个小正方形。 【规范解答】（1）1＋3＋3＝7（个） 这个几何体共有7个搭成。 （2）略 20．（25-26六年级下·河南三门峡·期末）用7个棱长为1dm的正方体拼成一个几何体，按右图的方式摆放在桌面上。 (1)这个几何体覆盖桌面的面积是( )。 (2)在这个几何体上又添加了2个棱长为1dm的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的形状如下，从新几何体的上面看到的形状和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的左面和上面看到的形状。 【答案】(1)5 (2) 【思路引导】（1）覆盖桌面的面积＝与桌面接触的底面小正方体数量×单个面积。底层有5个小正方体挨着桌面。单个面积为1×1。 （2）从新几何体的上面看到的形状和原来一样，说明只能在原有正方体的正上方叠加小正方体，不能在地面四周新增，否则从上面看到的会改变。 原来的几何体从前面看到的图形有三列，左边一列有3个小正方形叠放在一起，中间一列只有1个小正方形，右边一列只有1个小正方形；新几何体从前面看到的图形有三列，左边一列有3个小正方形叠放在一起，中间一列只有1个小正方形，右边一列有2个小正方形；说明中间这列不能在原有的正方体上叠加，右边这列要在原有的小正方体上再叠放1个，剩下的1个只能放在左边这列单独的那一个上面。下图是添加2个小正方体后得到的新几何体： （每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。 新几何体从左面看有两列，左边这列有3个小正方形叠放在一起，右边这列有2个小正方形叠放在一起；从上面看有两行，下面这行有3个小正方形并排摆放在一起，上面这行有2个小正方形并排摆放在一起，靠左。 【规范解答】（1）1×1×5＝5（） （2）略 第 1 页 共 6 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