小数乘整数（讲义）2026-2027学年五年级上册数学人教版

本讲义聚焦“小数乘整数”核心知识点，从连加理解意义入手，通过转化为整数乘法（乘10/100或元化角）掌握计算方法，再到竖式末位对齐、按整数算后补小数点，最后处理积末尾0及估算验算，构建递进式学习支架。 以生活情境（如买树苗、卡纸）培养数学眼光（数感、抽象能力），通过转化思想（例1用元角换算或乘10计算）发展数学思维（推理意识、运算能力），结合估算解决“够不够”问题（例3）强化应用意识。课中典例助教师突破重难点，课后分类练习与易错专练帮学生查漏补缺。

人教版·五年级上册·第二单元 小数乘法·课时讲义 课时讲义 第二单元 小数乘法·小数乘整数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 人教版（2024年版）五年级数学上册　第二单元 小数乘法　第1课时 小数乘整数 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．结合买东西付钱的情境，理解小数乘整数就是求几个相同的小数一共是多少，会把连加的算式改写成乘法算式。 2．会把小数乘数先乘10或100看成整数，用整数乘法算出积，再把积除以10或100还回来，找准小数点的位置；也会把元化成角，用同样的办法算。 3．会列小数乘整数的竖式：末位对齐，先按整数乘法算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学习重难点 重点：把小数乘整数转化成整数乘法来算，算完照乘数的小数位数补上小数点；积的末尾有0时，先补好小数点，再把小数末尾的0去掉。 难点：讲清楚积的小数点为什么补在那个位置，不把竖式的末位对齐错当成小数点对齐。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　从连加到乘法：小数乘整数表示什么 一支铅笔的价钱写成小数，买同样的4支要付多少钱，就是把这个小数连加4次。相同的数连加，写起来长、算起来慢，改写成乘法就简便了：一个小数乘一个整数，这样的算式叫做小数乘整数。相乘的两个数仍旧叫做乘数，得数仍旧叫做积。 相同的小数连加　→　小数×整数　→　积 小提示：整数那个乘数告诉我们有几份，小数那个乘数告诉我们每一份是多少。 知识点梳理　02　两条路都能走：乘10乘100变整数，或者把元化成角 小数乘整数不必另起炉灶。一条路是把小数乘数乘10或100，它就变成整数，整数乘法怎么算就怎么算；乘数扩大到原来的10倍或100倍，算出的积也跟着扩大到原来的10倍或100倍，最后把积除以10或100还回去，才是原题的积。另一条路是换单位：1元是10角，把元化成角，钱数里的小数就成了整数，算完再把角化回元，结果完全一样。 小数乘数乘10或100变整数　→　按整数乘法算　→　积除以10或100还回来 9.5元＝95角　→　95×3＝285（角）　→　285角＝28.5元 小提示：乘的时候扩大到原来的多少倍，最后就要按同样的倍数还回去；多还一次或者少还一次，得数都会差很远。 知识点梳理　03　竖式怎么写：末位对齐，算完再补小数点 列小数乘整数的竖式，把两个乘数的末位对齐写好就行，不必去对小数点——对小数点是小数加减法的规矩。写好以后先当成整数乘法从右往左算，积算出来再补小数点：乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，小数点补在那里。 乘数里有几位小数　→　从积的右边起数出几位　→　补上小数点 小提示：补小数点前先把小数位数数清楚；位数数错一位，得数就差10倍。 知识点梳理　04　积的末尾带0：先补小数点，再把0划去 按整数乘法算出的积，末尾有时带着0。这时千万别急着划掉它：小数点还没补上，位数还得靠这些0来数。正确的次序是先照乘数的小数位数补上小数点，再把小数末尾的0去掉；去掉以后小数的大小不变，写出来更简洁。 先照小数位数补小数点　→　再划去小数末尾的0 小提示：这两步一旦颠倒，得数就会差上10倍甚至100倍，是本课时最常见的错。 知识点梳理　05　算前估一估，算后核一核 遇到“带的钱够不够”这类问题，不一定要算得分毫不差。把每一份的价钱往大里看成一个相近的整数，用整数乘法估一估：估出来的钱数还没有超过带的钱，实际付的只会更少，那就一定够。算完一道题也别急着收笔：拿估出来的数同得数比一比，或者把竖式重算一遍，位数和小数点都对得上，这道题才算稳当。 把小数看成相近的整数估一估　→　再同算出的积比一比 小提示：往大估还没超过带的钱，一定够；往小估已经超过带的钱，一定不够；两头都说不准的时候，就得老老实实算出准确得数。 　典例精讲 例1、例2、例3分别对着三个关口：算式为什么用乘法、积的小数点该补在哪里、末尾的0与“够不够”怎么处理。每题下面附有完整解答，请先动笔算完，再逐步对照，看自己卡在哪一关。 例1　学校劳动实践园购进3棵树苗，每棵6.4元。买树苗一共花了多少钱？ 【分析】每棵树苗6.4元，购进3棵，就是求3个6.4元合起来是多少，用乘法算，列式6.4×3。6.4带着小数点，可以先把它变成整数：一条路是6.4乘10看作64；另一条路是换单位，6.4元就是64角。 【解答】把6.4看作64，先按整数乘法算：64×3＝192。6.4扩大到原来的10倍才变成64，所以192也是原来积的10倍，把192除以10得19.2。换单位那条路算的是同一件事：64角×3＝192（角），192角就是19.2元。列竖式时把6.4和3的末位对齐，算出192以后，看乘数6.4里有一位小数，积也点一位小数，得19.2。6.4×3＝19.2（元）。答：买树苗一共花了19.2元。 【方法小结】小数乘整数先不去管小数点，按整数乘法算出积，最后照着乘数的小数位数把小数点补回去。 例2　一种彩色卡纸每张0.85元，美术组一次买24张。买这些卡纸要付多少钱？ 【分析】每张卡纸0.85元，买24张，求24张一共多少钱，列式0.85×24。0.85是两位小数，乘100就变成整数85，先算85×24。 【解答】整数乘法这一步：85×24＝2040。0.85扩大到原来的100倍才变成85，2040也就是原来积的100倍，把2040除以100得20.40。在竖式上也可以直接补：乘数0.85里有两位小数，从积2040的右边起数出两位，小数点补在4的前面，得20.40。小数末尾的0划去以后大小不变，最后写成20.4。0.85×24＝20.4（元）。答：买这些卡纸要付20.4元。 【方法小结】先算出整数乘法的积，再照小数位数补小数点，最后才划去小数末尾的0——这三步的先后次序不能调换。 例3　科技小组要买7个同样的电池盒，每个3.6元。老师带了30元，先估一估够不够，再算出准确的钱数。 【分析】判断够不够，不必先算得分毫不差：把每个的价钱3.6元往大里看成4元，7个最多也就4×7＝28（元），28元比30元少，带的钱一定够。判断完再老老实实算出准确的钱数。 【解答】估一估：3.6元不到4元，4×7＝28（元），28元比30元少，所以30元够买7个。精确算：36×7＝252，乘数3.6是一位小数，积也点一位小数，得25.2，即3.6×7＝25.2（元）。25.2元比30元少，同估出来的结论一致。答：30元够买7个电池盒，准确的钱数是25.2元。 【方法小结】往大估还没超过带的钱，就一定够；估算只用来作判断，要写出准确的钱数还得按小数乘整数的方法算一遍。 　分类练习 分类练习共25题，分成五类：算、辨、填、用、综。每一类前面有一句话交代它盯着哪个考点，动笔前先读一遍，做完再回头看自己是不是踩在这个点上。选择题把字母填在括号里。 类型1　算一算：口算、竖式与积的小数位数 口算靠眼快，竖式靠手稳。这八道题的要求各不相同：有的直接写得数，有的先数位数，有的要填竖式、要排顺序、要先估后算。动笔前把要求读完再下笔。 1．口算下面各题，把得数写在等号后面。 ①0.3×6＝　　②1.2×4＝　　③0.05×7＝　　④2.5×2＝ 2．先在括号里填出积要点几位小数，再把得数写出来。 ①0.9×5：（　　）位小数，得数（　　）　　②1.7×3：（　　）位小数，得数（　　） ③0.24×4：（　　）位小数，得数（　　）　　④1.03×6：（　　）位小数，得数（　　） 3．列竖式计算下面四题，两个乘数的末位要对齐。 ①7.3×5＝　　②0.46×8＝ ③2.09×7＝　　④15.6×4＝ 4．下面四题的积末尾都会出现0。用竖式算出积，补好小数点以后再去处理末尾的0。 ①0.35×60＝　　②4.8×25＝ ③3.04×15＝　　④0.75×12＝ 5．下面两题的乘数里带着0，列竖式时看清0落在哪一位。 ①9.07×6＝　　②0.52×30＝ 6．下面这个竖式最后一行的积被擦掉了。请照竖式的算法把方框里的数字填出来，再写出0.09×45的得数。 7．把12.5看成13，心算13×16给这道题的积定个大概；然后列竖式算出12.5×16的准确得数，同心算的结果比一比。 8．先算出下面四道算式的得数，再按积从小到大把序号排一排。 ①0.5×6＝　　②1.2×3＝　　③0.07×40＝　　④1.9×2＝ 从小到大：（　　）＜（　　）＜（　　）＜（　　） 类型2　判断与改错 错在哪里，往往比算对一道更值得琢磨。下面四题里的做法有对有错：判断题在括号里写“√”或“×”，改错题要指出错在哪一步，并把正确得数补上。 9．小丁在竖式上算0.24×5，整数乘法那一步得120，他从右边起数出两位补上小数点，再把小数末尾的0划去。他的做法对吗？（　　） 10．3.5×8的积是2.8。（　　） 11．一个两位小数乘一个整数，算出来的积写成最后的形式时，一定还是两位小数。（　　） 12．1.6×24，有人得出的结果是3.84。请找出他弄错的那一步，再把正确得数写出来。 类型3　填空：小数位数与元角改写 填空考的是看得快、想得清：一道整数乘法的积摆在那里，小数乘法的积不用重算就能推出来；元和角之间的改写，也是买东西时最常用的一步。括号里只写结果。 13．78×4＝312这个算式的得数已经算好了，用它直接填出下面两道题的积：7.8×4＝（　　），0.78×4＝（　　）。 14．把下面的钱数改写一下：①6.5元是（　　）元（　　）角；②3元8角是（　　）元。 15．两个乘数分别是3.25和8时，积是（　　）；如果把3.25改成32.5，积就是（　　）。 16．每袋洗衣粉重0.6千克。5袋洗衣粉合起来是（　　）千克，也就是（　　）克。 类型4　买东西、量长短：列式算总数 把话读成算式是第一步：每份是多少、有这样的几份，求一共多少就用乘法。下面五题的乘数从一位小数排到两位小数，算完别忘了带单位名称、写答句。 17．酸奶每盒6.8元，乐乐一次挑了4盒。这4盒酸奶的总价是多少元？ 18．体育室有15条跳绳，每条长2.4米。这15条跳绳的总长度是多少米？ 19．手工课上给8个同学每人发一支圆珠笔。已知圆珠笔的单价是1.25元，这次发笔共花去多少钱？ 20．工地运来20根同样的钢管，每根长0.75米。这些钢管一共长多少米？ 21．一支钢笔16.5元，书法小组的12名同学每人买了一支。他们买钢笔一共用去多少钱？ 类型5　合起来用：先辨位数，再估再算 最后一类把几样本领拧在一起：一道题里既要辨小数位数，又要说清算式的意思，还要先估后算、算完再减。选择题把字母填在括号里。 22．0.36×8、1.5×4、0.4×25这三道题，算出积并划去小数末尾的0以后，得数仍然是两位小数的是（　　）。 A．第一道，0.36×8 B．第二道，1.5×4 C．第三道，0.4×25 23．买同样的3袋饼干，每袋的价钱是2.6元。算式2.6×3求的是（　　）。 A．每袋饼干比3元便宜多少钱 B．3袋饼干一共要付多少钱 C．3袋饼干比1袋饼干贵多少钱 24．把0.8×6的积同0.08×6的积比一比，正确的说法是（　　）。 A．两个积一样大 B．0.08×6算出的积比较大 C．0.8×6算出的积比较大 25．班级买16个收纳盒，每个7.5元。学校下拨的班费是130元。买完收纳盒后班费还剩多少元？ 　易错专练 四道题，四个坑，都是本课时批改时抓得最多的：小数位数少数一位、末尾的0划得太早、把末位对齐写成小数点对齐、整十的乘数少乘一个10。题干里都写明了别人错成什么样，先自己算对，再回头看他是怎么走岔的。 易错1　竖式已经算出56×7＝392，小林却把0.56×7的得数写成39.2——他数小数位的时候少数了一位。请把0.56×7的积重新算一遍。 易错2　45×8＝360。小丽由此把4.5×8的得数写成了3.6，她把360末尾的0先划掉了。请算出4.5×8的正确得数。 易错3　小刚列3.6×12的竖式时，把12的个位2对着3.6的小数点写下来，两个乘数的数位全错开了。请按末位对齐的写法重新列竖式，把3.6×12算对。 易错4　有人把1.6×30算成了4.8，说“30就是3添个0”。请指出他漏了什么，再列竖式算出1.6×30的得数。 　分类练习参考答案与解析 　类型1　算一算：口算、竖式与积的小数位数 1．【答案】①1.8　②4.8　③0.35　④5 【解析】①3×6＝18，乘数是一位小数，积也是一位小数，得1.8。 ②12×4＝48，积点一位小数，得4.8。 ③5×7＝35，乘数0.05是两位小数，积点两位小数，得0.35。 ④25×2＝50，点一位小数得5.0，末位的0可以不写，写作5。 2．【答案】①一；4.5　②一；5.1　③两；0.96　④两；6.18 【解析】①9×5＝45，0.9是一位小数，积点一位小数，得4.5。 ②17×3＝51，点一位小数，得5.1。 ③24×4＝96，0.24是两位小数，积点两位小数，得0.96。 ④103×6＝618，点两位小数得6.18；乘数中间的0要照抄，不能漏。 3．【答案】①36.5　②3.68　③14.63　④62.4 【解析】①末位对齐，73×5＝365，乘数7.3是一位小数，积点一位小数，得36.5。 ②46×8＝368，0.46是两位小数，积点两位小数，得3.68。 ③209×7＝1463，点两位小数，得14.63；乘数十分位上的0不能漏乘。 ④156×4＝624，点一位小数，得62.4。 4．【答案】①21　②120　③45.6　④9 【解析】①35×60＝2100，0.35是两位小数，补上小数点得21.00，末尾两个0划去，写作21。 ②48×25＝1200，补一位小数得120.0，末位的0划去，写作120。 ③304×15＝4560，补两位小数得45.60，末位的0划去，写作45.6。 ④75×12＝900，补两位小数得9.00，末尾两个0划去，写作9。 5．【答案】①54.42　②15.6 【解析】①907×6＝5442，9.07是两位小数，积点两位小数，得54.42；十分位上的0要照写。 ②52×30＝1560，补两位小数得15.60，末位的0划去，写作15.6；30末尾那个0不能当成没有。 6．【答案】方框里依次填4、0、5；0.09×45＝4.05 【解析】第一行部分积45，是用45个位上的5去乘9得来的；第二行36写在十位上，是用十位上的4去乘9得来的。 两次乘得的数加起来：45＋360＝405，所以方框里依次填4、0、5。 乘数0.09是两位小数，从积405的右边起数出两位补上小数点，0.09×45＝4.05。 核对：0.09还不到0.1，45个0.09应当比4.5小一些，4.05正合适。 7．【答案】心算13×16＝208；12.5×16＝200 【解析】12.5比13小一点，13×16＝208，所以这道题的积应当在200上下。 准确算：125×16＝2000，乘数12.5是一位小数，补一位小数得200.0，末位的0划去，写作200。 200同心算的208很接近，得数合理。 8．【答案】①3　②3.6　③2.8　④3.8；排列为③＜①＜②＜④ 【解析】①5×6＝30，点一位小数得3.0，末位的0划去，得3。 ②12×3＝36，点一位小数，得3.6。 ③7×40＝280，0.07是两位小数，补两位小数得2.80，末位的0划去，得2.8。 ④19×2＝38，点一位小数，得3.8。 把四个得数摆在一起：2.8最小，3.8最大，顺序是③＜①＜②＜④。 　类型2　判断与改错 9．【答案】√ 【解析】判断正确，画“√”。 24×5＝120，乘数0.24是两位小数，积点两位小数，得1.20。 小数末尾的0划去以后大小不变，写成最后的样子就是1.2。 位数数得对，末尾的0也是补好小数点以后才划去的，两步都没错。 10．【答案】× 【解析】判断错误，画“×”。 2.8这个得数，是把35×8算出的280先划掉末尾的0、再补小数点得来的，两步的次序反了。 正确的做法：35×8＝280，乘数3.5是一位小数，积点一位小数得28.0，这时再去掉小数末尾的0，3.5×8＝28。 两个得数差了10倍，次序颠倒的代价就在这里。 11．【答案】× 【解析】这种说法不对，画“×”。 补小数点时确实要数出两位，但积的末尾如果出现0，划去以后小数位数就变少了。 举个例子：0.15×20，15×20＝300，数出两位得3.00，末尾两个0划去，得数是3，连小数点都没有了。 所以“数出几位”说的是补小数点那一步，不是最后写出来的样子。 12．【答案】错在补小数点这一步（乘数1.6只有一位小数，他却在积里点了两位）；1.6×24＝38.4 【解析】整数乘法那一步没有错：16×24＝384。 错的是补小数点这一步：乘数1.6只有一位小数，积里只该点一位小数，他却点了两位。 正确得数：1.6×24＝38.4。 核对：1.6接近2，2×24＝48，得数应当在48上下，38.4合理，3.84差得太远。 　类型3　填空：小数位数与元角改写 13．【答案】31.2；3.12 【解析】7.8是把78的小数点向左移一位得到的，7.8有一位小数；整数乘法的积是312，积点一位小数，得31.2。 0.78是两位小数，在312里点两位小数，得3.12。 同一道整数乘法的积，乘数里有几位小数，积就点几位小数，用不着重算一遍。 14．【答案】①6；5　②3.8 【解析】1元是10角，小数点后面第一位表示的就是角。 ①6.5元的整数部分6就是6元，十分位上的5就是5角，所以6.5元＝6元5角。 ②反过来，3元8角里的8角写在十分位上，就是3.8元。 在元和元角之间改写，正是例1里把6.4元看作64角那条路的基础。 15．【答案】26；260 【解析】整数乘法这一步：325×8＝2600。 3.25是两位小数，在2600里点两位小数得26.00，末尾两个0划去，积是26。 32.5只有一位小数，点一位小数得260.0，末位的0划去，积是260。 同样是2600，小数点补的位置不同，得数就差了10倍。 16．【答案】3；3000 【解析】6×5＝30，乘数0.6是一位小数，积点一位小数得3.0，末位的0划去，5袋合起来是3千克。 1千克是1000克，3千克就是3个1000克，合起来是3000克。 先按小数乘整数算出千克数，再按进率换成克，两步不要混在一起。 　类型4　买东西、量长短：列式算总数 17．【答案】6.8×4＝27.2（元） 【解析】总价等于单价乘数量，列式6.8×4。 把6.8扩大到原来的10倍看作68，68×4＝272；68是6.8的10倍，所以272也是原来积的10倍，把272除以10得27.2。 答：这4盒酸奶的总价是27.2元。 18．【答案】2.4×15＝36（米） 【解析】求15条跳绳一共多长，就是求15个2.4米合起来是多少，列式2.4×15。 列竖式：末位对齐，24×15＝360；乘数2.4是一位小数，积点一位小数得36.0，末位的0划去，得36。 答：这15条跳绳的总长度是36米。 19．【答案】1.25×8＝10（元） 【解析】8支笔的单价都是1.25元，花去的钱就是8个1.25元，列式1.25×8。 先估一估：1.25比1多一点，8支应当比8元多一些；再精确算，125×8＝1000，乘数1.25是两位小数，积点两位小数得10.00，末尾两个0划去，得10。 10元比8元多，同估的结论一致。答：这次发笔共花去10元。 20．【答案】0.75×20＝15（米） 【解析】每根的长度相同，20根的总长度就是20个0.75米，列式0.75×20。 75×20＝1500，乘数0.75是两位小数，先补小数点得15.00，再把末尾两个0划去，得15；这两步的次序不能反过来。 答：这些钢管一共长15米。 21．【答案】16.5×12＝198（元） 【解析】每人一支，12名同学就是12支，列式16.5×12。 换个单位算：16.5元就是165角，165×12＝1980（角），1980角就是198元。 答：他们买钢笔一共用去198元。 　类型5　合起来用：先辨位数，再估再算 22．【答案】A 【解析】36×8＝288，乘数0.36是两位小数，积点两位小数得2.88，末尾没有0可划，仍然是两位小数。 15×4＝60，乘数1.5是一位小数，得6.0，末位的0划去以后是6，连小数点都没有了。 4×25＝100，乘数0.4是一位小数，得10.0，末位的0划去以后是10。 所以选A。积有几位小数，要先补好小数点，再看末尾的0划去以后还剩几位。 23．【答案】B 【解析】乘法算式表示的是几个相同的数合起来一共是多少。 2.6×3里，2.6是每袋的价钱，3是袋数，所以求的是3袋饼干一共要付多少钱，选B。 A是拿3元减去每袋的价钱，要用减法；C问的是两袋的差价，也不是这个算式的意思。 24．【答案】C 【解析】8×6＝48，0.08是两位小数，积点两位小数，得0.48。 同样是48，0.8只有一位小数，积点一位小数，得4.8。 4.8里有10个0.48，所以0.8×6算出的积比较大，选C。 乘数的小数点位置差一位，积的大小就差10倍，这正是补小数点必须数准的原因。 25．【答案】7.5×16＝120（元），130－120＝10（元） 【解析】先估一估：7.5元不到8元，8×16＝128（元），128元没有超过130元，班费够用。 再算准确的钱数：75×16＝1200，乘数7.5是一位小数，积点一位小数得120.0，末位的0去掉，7.5×16＝120（元）。 剩下的班费：130－120＝10（元）。 答：买完收纳盒后班费还剩10元。 　易错专练 易错1　【答案】0.56×7＝3.92 【解析】错解示例：0.56×7的得数写成了39.2。 错因：乘数0.56是两位小数，补小数点时要从积的右边起数出两位，他只数了一位，得数大了10倍。 正解：56×7＝392，在392里点两位小数，0.56×7＝3.92。 核对：0.56还不到1，7个0.56应当比7小，3.92比7小，39.2却比7大得多，一眼就能看出不合理。 易错2　【答案】4.5×8＝36 【解析】错解示例：4.5×8的得数写成了3.6。 错因：小数点还没补上，末尾的0不能先划掉，那个0要留着数位数用。 正解：45×8＝360，乘数4.5是一位小数，在360里点一位小数得36.0，这时再去掉小数末尾的0，4.5×8＝36。 核对：4.5接近5，5×8＝40，得数应当在40上下，36合理，3.6差得太远。 易错3　【答案】3.6×12＝43.2 【解析】错解示例：把12的个位2对着小数点写，数位全错开，后面每一步跟着全错。 错因：对小数点是小数加减法的规矩；小数乘法的竖式先按整数乘法算，只要末位对齐。 正解：末位对齐，36×12＝432，乘数3.6是一位小数，积点一位小数，3.6×12＝43.2。 核对：3.6接近4，4×12＝48，43.2同48很接近，得数合理。 易错4　【答案】他把乘数30当成了3，少乘一个10；1.6×30＝48 【解析】错解示例：1.6×30算成了4.8，那其实是1.6×3的得数。 错因：乘数是30不是3，他少乘了一个10；整十的乘数末尾那个0不能当成没有。 正解：16×30＝480，乘数1.6是一位小数，在480里点一位小数得48.0，再去掉小数末尾的0，1.6×30＝48。 核对：1.6接近2，2×30＝60，得数应当在60上下，48合理，4.8差得太远。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版·五年级上册·第二单元 小数乘法·课时讲义 课时讲义 第二单元 小数乘法·小数乘整数（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 人教版（2024年版）五年级数学上册　第二单元 小数乘法　第1课时 小数乘整数 班级：__________　姓名：__________　日期：__________ 　课时目标 课标要点 1．结合买东西付钱的情境，理解小数乘整数就是求几个相同的小数一共是多少，会把连加的算式改写成乘法算式。 2．会把小数乘数先乘10或100看成整数，用整数乘法算出积，再把积除以10或100还回来，找准小数点的位置；也会把元化成角，用同样的办法算。 3．会列小数乘整数的竖式：末位对齐，先按整数乘法算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 学习重难点 重点：把小数乘整数转化成整数乘法来算，算完照乘数的小数位数补上小数点；积的末尾有0时，先补好小数点，再把小数末尾的0去掉。 难点：讲清楚积的小数点为什么补在那个位置，不把竖式的末位对齐错当成小数点对齐。 　课时核心导图 　知识梳理 知识点梳理　01　从连加到乘法：小数乘整数表示什么 一支铅笔的价钱写成小数，买同样的4支要付多少钱，就是把这个小数连加4次。相同的数连加，写起来长、算起来慢，改写成乘法就简便了：一个小数乘一个整数，这样的算式叫做小数乘整数。相乘的两个数仍旧叫做乘数，得数仍旧叫做积。 相同的小数连加　→　小数×整数　→　积 小提示：整数那个乘数告诉我们有几份，小数那个乘数告诉我们每一份是多少。 知识点梳理　02　两条路都能走：乘10乘100变整数，或者把元化成角 小数乘整数不必另起炉灶。一条路是把小数乘数乘10或100，它就变成整数，整数乘法怎么算就怎么算；乘数扩大到原来的10倍或100倍，算出的积也跟着扩大到原来的10倍或100倍，最后把积除以10或100还回去，才是原题的积。另一条路是换单位：1元是10角，把元化成角，钱数里的小数就成了整数，算完再把角化回元，结果完全一样。 小数乘数乘10或100变整数　→　按整数乘法算　→　积除以10或100还回来 9.5元＝95角　→　95×3＝285（角）　→　285角＝28.5元 小提示：乘的时候扩大到原来的多少倍，最后就要按同样的倍数还回去；多还一次或者少还一次，得数都会差很远。 知识点梳理　03　竖式怎么写：末位对齐，算完再补小数点 列小数乘整数的竖式，把两个乘数的末位对齐写好就行，不必去对小数点——对小数点是小数加减法的规矩。写好以后先当成整数乘法从右往左算，积算出来再补小数点：乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，小数点补在那里。 乘数里有几位小数　→　从积的右边起数出几位　→　补上小数点 小提示：补小数点前先把小数位数数清楚；位数数错一位，得数就差10倍。 知识点梳理　04　积的末尾带0：先补小数点，再把0划去 按整数乘法算出的积，末尾有时带着0。这时千万别急着划掉它：小数点还没补上，位数还得靠这些0来数。正确的次序是先照乘数的小数位数补上小数点，再把小数末尾的0去掉；去掉以后小数的大小不变，写出来更简洁。 先照小数位数补小数点　→　再划去小数末尾的0 小提示：这两步一旦颠倒，得数就会差上10倍甚至100倍，是本课时最常见的错。 知识点梳理　05　算前估一估，算后核一核 遇到“带的钱够不够”这类问题，不一定要算得分毫不差。把每一份的价钱往大里看成一个相近的整数，用整数乘法估一估：估出来的钱数还没有超过带的钱，实际付的只会更少，那就一定够。算完一道题也别急着收笔：拿估出来的数同得数比一比，或者把竖式重算一遍，位数和小数点都对得上，这道题才算稳当。 把小数看成相近的整数估一估　→　再同算出的积比一比 小提示：往大估还没超过带的钱，一定够；往小估已经超过带的钱，一定不够；两头都说不准的时候，就得老老实实算出准确得数。 　典例精讲 例1、例2、例3分别对着三个关口：算式为什么用乘法、积的小数点该补在哪里、末尾的0与“够不够”怎么处理。每题下面附有完整解答，请先动笔算完，再逐步对照，看自己卡在哪一关。 例1　学校劳动实践园购进3棵树苗，每棵6.4元。买树苗一共花了多少钱？ 【分析】每棵树苗6.4元，购进3棵，就是求3个6.4元合起来是多少，用乘法算，列式6.4×3。6.4带着小数点，可以先把它变成整数：一条路是6.4乘10看作64；另一条路是换单位，6.4元就是64角。 【解答】把6.4看作64，先按整数乘法算：64×3＝192。6.4扩大到原来的10倍才变成64，所以192也是原来积的10倍，把192除以10得19.2。换单位那条路算的是同一件事：64角×3＝192（角），192角就是19.2元。列竖式时把6.4和3的末位对齐，算出192以后，看乘数6.4里有一位小数，积也点一位小数，得19.2。6.4×3＝19.2（元）。答：买树苗一共花了19.2元。 【方法小结】小数乘整数先不去管小数点，按整数乘法算出积，最后照着乘数的小数位数把小数点补回去。 例2　一种彩色卡纸每张0.85元，美术组一次买24张。买这些卡纸要付多少钱？ 【分析】每张卡纸0.85元，买24张，求24张一共多少钱，列式0.85×24。0.85是两位小数，乘100就变成整数85，先算85×24。 【解答】整数乘法这一步：85×24＝2040。0.85扩大到原来的100倍才变成85，2040也就是原来积的100倍，把2040除以100得20.40。在竖式上也可以直接补：乘数0.85里有两位小数，从积2040的右边起数出两位，小数点补在4的前面，得20.40。小数末尾的0划去以后大小不变，最后写成20.4。0.85×24＝20.4（元）。答：买这些卡纸要付20.4元。 【方法小结】先算出整数乘法的积，再照小数位数补小数点，最后才划去小数末尾的0——这三步的先后次序不能调换。 例3　科技小组要买7个同样的电池盒，每个3.6元。老师带了30元，先估一估够不够，再算出准确的钱数。 【分析】判断够不够，不必先算得分毫不差：把每个的价钱3.6元往大里看成4元，7个最多也就4×7＝28（元），28元比30元少，带的钱一定够。判断完再老老实实算出准确的钱数。 【解答】估一估：3.6元不到4元，4×7＝28（元），28元比30元少，所以30元够买7个。精确算：36×7＝252，乘数3.6是一位小数，积也点一位小数，得25.2，即3.6×7＝25.2（元）。25.2元比30元少，同估出来的结论一致。答：30元够买7个电池盒，准确的钱数是25.2元。 【方法小结】往大估还没超过带的钱，就一定够；估算只用来作判断，要写出准确的钱数还得按小数乘整数的方法算一遍。 　分类练习 分类练习共25题，分成五类：算、辨、填、用、综。每一类前面有一句话交代它盯着哪个考点，动笔前先读一遍，做完再回头看自己是不是踩在这个点上。选择题把字母填在括号里。 类型1　算一算：口算、竖式与积的小数位数 口算靠眼快，竖式靠手稳。这八道题的要求各不相同：有的直接写得数，有的先数位数，有的要填竖式、要排顺序、要先估后算。动笔前把要求读完再下笔。 1．口算下面各题，把得数写在等号后面。 ①0.3×6＝　　②1.2×4＝　　③0.05×7＝　　④2.5×2＝ 2．先在括号里填出积要点几位小数，再把得数写出来。 ①0.9×5：（　　）位小数，得数（　　）　　②1.7×3：（　　）位小数，得数（　　） ③0.24×4：（　　）位小数，得数（　　）　　④1.03×6：（　　）位小数，得数（　　） 3．列竖式计算下面四题，两个乘数的末位要对齐。 ①7.3×5＝　　②0.46×8＝ ③2.09×7＝　　④15.6×4＝ 4．下面四题的积末尾都会出现0。用竖式算出积，补好小数点以后再去处理末尾的0。 ①0.35×60＝　　②4.8×25＝ ③3.04×15＝　　④0.75×12＝ 5．下面两题的乘数里带着0，列竖式时看清0落在哪一位。 ①9.07×6＝　　②0.52×30＝ 6．下面这个竖式最后一行的积被擦掉了。请照竖式的算法把方框里的数字填出来，再写出0.09×45的得数。 7．把12.5看成13，心算13×16给这道题的积定个大概；然后列竖式算出12.5×16的准确得数，同心算的结果比一比。 8．先算出下面四道算式的得数，再按积从小到大把序号排一排。 ①0.5×6＝　　②1.2×3＝　　③0.07×40＝　　④1.9×2＝ 从小到大：（　　）＜（　　）＜（　　）＜（　　） 类型2　判断与改错 错在哪里，往往比算对一道更值得琢磨。下面四题里的做法有对有错：判断题在括号里写“√”或“×”，改错题要指出错在哪一步，并把正确得数补上。 9．小丁在竖式上算0.24×5，整数乘法那一步得120，他从右边起数出两位补上小数点，再把小数末尾的0划去。他的做法对吗？（　　） 10．3.5×8的积是2.8。（　　） 11．一个两位小数乘一个整数，算出来的积写成最后的形式时，一定还是两位小数。（　　） 12．1.6×24，有人得出的结果是3.84。请找出他弄错的那一步，再把正确得数写出来。 类型3　填空：小数位数与元角改写 填空考的是看得快、想得清：一道整数乘法的积摆在那里，小数乘法的积不用重算就能推出来；元和角之间的改写，也是买东西时最常用的一步。括号里只写结果。 13．78×4＝312这个算式的得数已经算好了，用它直接填出下面两道题的积：7.8×4＝（　　），0.78×4＝（　　）。 14．把下面的钱数改写一下：①6.5元是（　　）元（　　）角；②3元8角是（　　）元。 15．两个乘数分别是3.25和8时，积是（　　）；如果把3.25改成32.5，积就是（　　）。 16．每袋洗衣粉重0.6千克。5袋洗衣粉合起来是（　　）千克，也就是（　　）克。 类型4　买东西、量长短：列式算总数 把话读成算式是第一步：每份是多少、有这样的几份，求一共多少就用乘法。下面五题的乘数从一位小数排到两位小数，算完别忘了带单位名称、写答句。 17．酸奶每盒6.8元，乐乐一次挑了4盒。这4盒酸奶的总价是多少元？ 18．体育室有15条跳绳，每条长2.4米。这15条跳绳的总长度是多少米？ 19．手工课上给8个同学每人发一支圆珠笔。已知圆珠笔的单价是1.25元，这次发笔共花去多少钱？ 20．工地运来20根同样的钢管，每根长0.75米。这些钢管一共长多少米？ 21．一支钢笔16.5元，书法小组的12名同学每人买了一支。他们买钢笔一共用去多少钱？ 类型5　合起来用：先辨位数，再估再算 最后一类把几样本领拧在一起：一道题里既要辨小数位数，又要说清算式的意思，还要先估后算、算完再减。选择题把字母填在括号里。 22．0.36×8、1.5×4、0.4×25这三道题，算出积并划去小数末尾的0以后，得数仍然是两位小数的是（　　）。 A．第一道，0.36×8 B．第二道，1.5×4 C．第三道，0.4×25 23．买同样的3袋饼干，每袋的价钱是2.6元。算式2.6×3求的是（　　）。 A．每袋饼干比3元便宜多少钱 B．3袋饼干一共要付多少钱 C．3袋饼干比1袋饼干贵多少钱 24．把0.8×6的积同0.08×6的积比一比，正确的说法是（　　）。 A．两个积一样大 B．0.08×6算出的积比较大 C．0.8×6算出的积比较大 25．班级买16个收纳盒，每个7.5元。学校下拨的班费是130元。买完收纳盒后班费还剩多少元？ 　易错专练 四道题，四个坑，都是本课时批改时抓得最多的：小数位数少数一位、末尾的0划得太早、把末位对齐写成小数点对齐、整十的乘数少乘一个10。题干里都写明了别人错成什么样，先自己算对，再回头看他是怎么走岔的。 易错1　竖式已经算出56×7＝392，小林却把0.56×7的得数写成39.2——他数小数位的时候少数了一位。请把0.56×7的积重新算一遍。 易错2　45×8＝360。小丽由此把4.5×8的得数写成了3.6，她把360末尾的0先划掉了。请算出4.5×8的正确得数。 易错3　小刚列3.6×12的竖式时，把12的个位2对着3.6的小数点写下来，两个乘数的数位全错开了。请按末位对齐的写法重新列竖式，把3.6×12算对。 易错4　有人把1.6×30算成了4.8，说“30就是3添个0”。请指出他漏了什么，再列竖式算出1.6×30的得数。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $