专题1.5 全称量词与存在量词专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，以6类递进题型构建从概念识别到参数综合应用的完整训练体系，培养抽象能力与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题判断|4题|含多选与文字命题，考查量词识别|概念生成：从具体命题中抽象全称/存在量词| |命题真假|4题|结合数与形（如方程、几何图形）判断|原理应用：通过实例理解命题真假的判定规则| |真假求参|4题|含等式与集合关系，关联参数范围|深化应用：将命题真假转化为参数的数学条件| |命题否定|4题|符号与文字命题否定改写|对立概念：掌握量词与结论的双重否定规则| |否定真假|4题|综合否定改写与真假判断|综合应用：结合否定规则与真假判定方法| |否定求参|4题|含方程与不等式，需转化否定命题|高阶应用：通过否定命题真假确定参数范围|

专题1.5 全称量词与存在量词-重难点题型精练 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判断 题型02 全称量词命题与存在量词命题的真假 题型03 根据命题的真假求参数 题型04 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型05 命题否定及其真假判断 题型06 根据命题否定的真假求参数 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）（多选）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题属于存在量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 3．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 4．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 题型02 全称量词命题与存在量词命题的真假 5．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 6．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 8．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列四个命题中，是真命题的有（　　） A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C． D．至少存在一个整数，使得是整数 题型03 根据命题的真假求参数 9．（25-26高一上·上海·期中）对任意，等式成立，则实数______. 10．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 11．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 12．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 题型04 全称量词命题与存在量词命题的否定 13．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（25-26高一下·陕西汉中·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 15．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·宁夏银川·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型05 命题否定及其真假判断 17．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 18．（25-26高一下·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 19．（2026高一上·江苏南通·专题练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 20．（25-26高一上·江西九江·期中）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 题型06 根据命题否定的真假求参数 21．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，求实数的取值范围？ 22．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 23．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026高一上·江苏南京·专题练习）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 5．（25-26高二下·北京·学业考试真题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）（多选）下列命题中，是真命题的是（    ） A．所有无理数都是实数 B．所有集合都有真子集 C． D．有实数根 10．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）（多选）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）下面四个命题错误的是（　　） A．，恒成立 B．， C．， D．， 12．（25-26高一上·海南三亚·阶段检测）若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________. 13．（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为______． 15．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）（1）已知集合，若命题:“”是命题:“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 16．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 全称量词与存在量词-重难点题型精练 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判断 题型02 全称量词命题与存在量词命题的真假 题型03 根据命题的真假求参数 题型04 全称量词命题与存在量词命题的否定 题型05 命题否定及其真假判断 题型06 根据命题否定的真假求参数 题型01 全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（25-26高一上·全国·随堂练习）（多选）下列命题中是全称量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是正整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】AC 【分析】根据全称命题的定义逐一判断即可. 【详解】根据全称命题和存在命题的定义可以判断选项AC是全称命题， BD是存在命题， 故选：AC 2．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题属于存在量词命题的是（    ） A．任意一个自然数都是整数 B．有的菱形是正方形 C．梯形有两边平行 D．， 【答案】BD 【分析】根据存在量词及全称量词的定义判断各个选项即可. 【详解】任意一个自然数都是整数中有全称量词是全称命题，A错误； 有的菱形是正方形有存在量词有的，B正确； 梯形有两边平行是全称命题，C错误； ,有存在量词，是存在量词命题，D正确. 故选：BD. 3．（25-26高三上·陕西渭南·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 【答案】C 【分析】根据全称量词的特征即可得答案. 【详解】解：对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题． (1)矩形有一个外接圆； (2)非负实数有两个平方根； (3)有一对实数，使成立． 【答案】(1)全称量词命题 (2)全称量词命题 (3)存在量词命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称量词命题和存在量词命题的定义分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的矩形都有一个外接圆”，是全称量词命题． （2）可以改写为“所有的非负实数都有两个平方根”，是全称量词命题． （3）可以改写为“，使成立”，是存在量词命题． 题型02 全称量词命题与存在量词命题的真假 5．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【分析】根据全称命题及真假分别判断各个选项即可. 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 6．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)对每一个无理数x，也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)，有. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)，满足. (7)有些整数只有两个正因数． 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，真命题 (5)存在量词命题，假命题 (6)存在量词命题，真命题 (7)存在量词命题，真命题 【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）利用全称量词命题和存在量词命题的定义及真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）是全称量词命题，因为是无理数，但是有理数， 所以“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）是全称量词命题，因为每一个末位是零的整数，都能被5整除， 所以“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）是全称量词命题，当时，不满足， 所以“，有”为假命题． （4）是存在量词命题，由于空集中不含有任何元素． 因此 “有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）是存在量词命题，由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6）是存在量词命题，，有，因此“，”是真命题． （7）是存在量词命题，由于存在整数3只有正因数1和3， 所以“有些整数只有两个正因数”为真命题． 7．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题的真假： (1)； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点P. 【答案】(1)真命题 (2)真命题 (3)真命题 【详解】（1）因为－1∈Z，且(－1)3＝－11，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题． （2）存在一个四边形不是平行四边形是真命题，如梯形． （3）在平面直角坐标系中，有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知， 任意有序实数对都对应一点P是真命题． 8．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列四个命题中，是真命题的有（　　） A．没有一个无理数不是实数 B．空集是任何一个非空集合的真子集 C． D．至少存在一个整数，使得是整数 【答案】ABD 【分析】结合实数、空集定义直接判断命题的真假即可. 【详解】对于A，该命题等价于所有无理数都是实数，为真命题； 对于B，显然为真命题； 对于C，显然不成立，为假命题； 对于D，取，能使是整数，为真命题． 题型03 根据命题的真假求参数 9．（25-26高一上·上海·期中）对任意，等式成立，则实数______. 【答案】 【分析】利用全称命题的真假性，结合等式成立的性质列式即可得解. 【详解】因为对任意，等式成立， 所以， 则，解得. 故答案为：. 10．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 11．（2026高一·全国·专题练习）若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 12．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得A是B的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可． （2）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可． 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则A是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）方法一：“”是真命题，则， 所以，所以即， 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“”是真命题，则． 当时： ，则； 或，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 题型04 全称量词命题与存在量词命题的否定 13．（26-27高三上·山西临汾·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定是“，”. 14．（25-26高一下·陕西汉中·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 15．（25-26高二下·山东临沂·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保留原变量的取值范围、否定结论即可求解. 【详解】原命题为存在量词命题，其否定为全称量词命题， 所以命题“”的否定为. 16．（25-26高二下·宁夏银川·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定规则，更换量词、否定结论且保留原变量取值范围即可求解. 【详解】存在量词命题（特称命题）的否定规则为：特称命题的否定为全称量词命题, 命题“，”的否定是:“”. 题型05 命题否定及其真假判断 17．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（　 ） A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【答案】AC 【分析】利用命题的否定知识，对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A，其命题的否定为，， 因为显然成立，故A正确； 对于选项B，命题的否定为存在一个正方形，它不是矩形. 该命题含有存在性量词，不符合题意，所以不正确. 对于选项C，命题的否定为，， 因为，故该命题正确； 对于选项D，命题的否定为，，显然当时，， 故该命题是假命题，所以D不正确. 18．（25-26高一下·云南玉溪·期末）已知命题：，则；命题：，则．下列说法正确的是（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】当时，，此时对任意，均有，不满足， 因此命题为假命题，故为真命题. 已知，对因式分解可得：. 由得，，因此，即，故命题为真命题，为假命题. 综上，和都是真命题. 19．（2026高一上·江苏南通·专题练习）判断下列命题的真假，并写出它们的否定. (1)，； (2)在实数范围内，有些一元二次方程无解； (3)正数的绝对值是它本身. 【答案】(1)因为，所以该命题为真命题，命题的否定为：，. (2)因为方程无解，所以该命题为真命题，命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. (3)省略了量词“所有的”，该命题是全称量词命题，由绝对值的定义可得，正数的绝对值都等于其本身，所以该命题为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身． 【分析】根据含有存在量词的命题的定义进行真假判断，然后利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．（25-26高一上·江西九江·期中）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； (2)否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； (3)否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 题型06 根据命题否定的真假求参数 21．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，求实数的取值范围？ 【答案】或 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和命题的否定的真假关系即可求解. 【详解】由已知命题“存在，使得等式成立”是假命题， 等价于“任意，使得等式成立”是真命题， 又因为，所以，要使，则需或. 所以实数的取值范围为或. 22．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 23．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若命题p:“”.使命题p为假命题的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】为真命题，由根的判别式得到不等式，求出，得到答案. 【详解】为真命题， 故需满足，解得， 故使命题p为假命题的实数的取值范围为. 故选：C 24．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即，计算即可求解； （2）计算当为真命题时实数a的取值范围，结合（1）可得当命题p和均为真命题时实数a的取值范围. 【详解】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； （2）若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为， 1．（25-26高一上·江苏无锡·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解全称量词和存在量词，存在就是有就可以，任意是所有的都要满足，利用这些知识进行求解即可得到答案. 【详解】， 选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足且，故选项A正确； 选项B，，这是存在性命题，集合中的元素都在集合中，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，这是全称命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误. 故选：A. 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 3．（2026高一上·江苏南京·专题练习）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题是真命题，得，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当命题是真命题时，只需当时，， 又因为当时，的最小值是，所以， 结合各个选项可知，只有是的充分不必要条件， 故选：D. 4．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【分析】对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 5．（25-26高二下·北京·学业考试真题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是：，. 6．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 7．（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 8．（25-26高一上·重庆·期中）已知命题“”是假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出原命题为假时的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义判断各个选项. 【详解】命题“”是假命题，则其否定“”是真命题. 当时，若，则，满足条件. 若，则在上单调递增，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 若，则在上单调递减，的最小值为， 要使成立，则，即，则， 综上，当原命题为假时的取值范围是， 下面判断各个选项： 选项A：，不能推出，且也不能推出， 所以既不是充分条件也不是必要条件， 选项B：，能推出，但不能推出， 所以是充分不必要条件， 选项C：，不能推出，且不能推出， 所以是既不是充分条件也不是必要条件， 选项D：范围就是，为充要条件. 故选：B. 9．（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）（多选）下列命题中，是真命题的是（    ） A．所有无理数都是实数 B．所有集合都有真子集 C． D．有实数根 【答案】AC 【分析】根据命题的判定，逐项判定即可． 【详解】对于A，所有无理数都是实数是真命题，故A符合题意； 对于B，无真子集，所以所有集合都有真子集是假命题，故B不符合题意； 对于C，，，即是真命题，故C符合题意； 对于D，，则无实数根， 所以有实数根是假命题，故D不符合题意； 故选：AC． 10．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）（多选）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】依题意可得使得，求出，即可求出的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以使得，又，，所以， 因为真包含于，真包含于， 所以的一个充分不必要条件是或. 故选：CD 11．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）下面四个命题错误的是（　　） A．，恒成立 B．， C．， D．， 【答案】ABC 【分析】判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 【详解】对A：由或. 所以命题“，恒成立”为假命题； 对B：由或，所以为无理数，故“，”为假命题； 对C：对，，所以方程无解，故命题“，”为假命题； 对D：因为，恒成立，所以命题“，”为真命题. 故选：ABC 12．（25-26高一上·海南三亚·阶段检测）若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________. 【答案】 【分析】由可构造不等式求得结果. 【详解】，，，解得， 的取值范围为. 故答案为：. 13．（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据特称命题的否定，结合一次函数的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得命题“”为真命题，则可得，解得. 故答案为：. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）已知命题；命题.若命题，都是真命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题都为真命题，结合判断不等式的恒成立和一元二次方程是否有解，分别求得实数的范围，进而结合求得实数的取值范围 【详解】因为命题为真，所以； 因为命题为真，所以，解得或． 因为命题，均为真命题，所以． 即实数的取值范围为. 故答案为： 15．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）（1）已知集合，若命题:“”是命题:“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. （2）命题且，命题，若与不同时为真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； （2）. 【分析】（1）根据必要不充分条件得出集合间的包含关系，再分情况讨论集合是否为空集来求解的取值范围； （2）分别求出命题和命题成立时的取值范围，再根据与不同时为真命题来确定的取值范围. 【详解】（1）因为命题是命题的必要不充分条件，所以为的真子集，； 当时，满足为的真子集，此时，解得； 当时，即，解得； 要使，则，解得； 解得； 所以此种情况下； 综上，实数的取值范围是； （2）当命题为真命题时， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得 故与不同时为真命题时，的取值范围是. 16．（25-26高一上·甘肃兰州·阶段检测）已知集合. (1)若命题是假命题，求的取值范围； (2)若命题是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得命题的否定为真命题，分集合是否为空集进行讨论，根据集合关系求解即可； （2）由题意得，根据集合关系求解即可. 【详解】（1）因为命题是假命题，所以， 所以，解得，则， 若，则只需，即， 综上，m的取值范围为. （2）因为是真命题，所以， 所以，即解得， 此时， 所以只需满足即可，即. 故m的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $