第05讲 1.5全称量词与存在量词 专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“概念-否定-应用”为逻辑主线，通过分层题型与判别法提炼，系统构建全称量词与存在量词的理解与解题体系，培养数学逻辑思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|4知识点|明确量词命题概念及否定规则|从量词定义到命题否定，建立概念基础| |题型精讲|6题型（含典例+变式）|命题否定“量词互换+结论否定”，参数问题用判别法|从判断命题类型到结合充分条件、求解参数，形成应用链条| |题型精练|A(10题)+B(4题)+C(1题)|分层训练覆盖基础到综合|由浅入深巩固概念理解与方法迁移|

第05讲 1.5全称量词与存在量词 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点02：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即学即练1】（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定为“”. 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第三部分 题型精讲 题型01 判断全称量词命题与存在量词命题 【典例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 【典例2】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 【变式1】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 【变式2】（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 题型02全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例1】（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 【典例2】（2026高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是________（要求用数学符号表示）． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是“，”. 【变式1】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为存在命题的否定是全称命题， 所以命题“，”的否定是，. 【变式2】（25-26高二下·河北承德·期末）命题“，”的否定是________． 【答案】， 【详解】命题“，”的否定是，. 题型03 全称量词命题、存在量词命题与充分（必要）条件 【典例1】（25-26高二下·重庆·期末）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，，则，即， 故原命题为真命题的一个充分不必要条件是. 【典例2】（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】由是的必要不充分条件可得对应的集合是对应的集合的非空真子集，再根据集合的包含关系列式即可求解. 【详解】等价于关于的方程有实数根， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，，解得或. 因为是的必要不充分条件，所以或真包含于或， 则解得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 【变式1】（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“”为假命题， 所以命题“”为真命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 【变式2】（25-26高一上·上海·阶段检测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案. 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 【变式3】（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用存在量词命题为真求出的范围，进而求出该命题为假时的范围，再利用充分不必要条件求得答案. 【详解】命题“，”为真命题时，或， 解得或，因此，由命题“，”为假命题， 得，则给定选项中是的真子集的是. 故选：A 题型04 根据全称量词命题的真假求参数 【典例1】（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，再由它们必有一真一假，即可根据真命题，结合判别式大于或等于零求解参数范围. 【详解】由是假命题， 则是真命题， 即， 所以实数的取值范围是， 故选：C 【典例2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 【变式1】（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 【变式2】（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】由全称量词命题为真求出的范围，再取其补集得答案. 【详解】，而，则， 由命题为假命题，得，所以实数a的取值范围是. 故答案为： 【变式3】（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】若“”是真命题，则的最小值大于0， 又且，可知，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型05 根据存在量词命题的真假求参数 【典例1】（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可求解. 【详解】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 【典例2】（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 【变式1】（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求解即可. 【详解】由题意可得： 解得：， 故选：B. 【变式2】（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）已知“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】结合二次函数的单调性和存在命题解不等式可得. 【详解】因为的最大值为4， 又“，使得成立”为真命题， 所以，解得. 故答案为：. 【变式3】（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】分析可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 题型06 简单的恒成立与有解问题 【典例1】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 【典例2】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的真假求参数的取值范围.可把问题转化为求解. 【详解】因为“，”是真命题，所以，. 所以. 故选：A 【变式1】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而可求得的取值范围. 【详解】由命题 “”为真命题，即不等式在上恒成立， 所以，当，可得，所以. 故选：D. 【变式2】（24-25高一上·云南昭通·阶段检测）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为____________ 【答案】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 【变式3】（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若“”为真命题，则实数的最小值为______. 【答案】 【分析】根据存在量词命题为真命题得，求解最小值即可. 【详解】因为“”， 所以，因为，所以， 所以，即实数的最小值为. 故答案为： 方法一:判别法 【典例1】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 【典例2】（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 【变式1】（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据“”是假命题，得出它的否定命题是真命题，利用二次函数与一元二次不等式的关系即可求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：“”为真命题， 所以，解得或. ∴实数a的取值范围为 故答案为： 【变式2】（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可. 【详解】命题“”为假命题， 则其否定为：“”真命题， 所以，解得. 故选：B 【变式3】（多选）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（25-26高二下·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 【答案】C 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 2．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查存在量词命题的否定. 【详解】”的否定为. 3．（专题02简易逻辑13大题型培优归类（培优题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）命题“，使”的否定是（     ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】B 【详解】命题“，使”的否定是“”. 5．（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先得到全称量词命题的否定，分和两种情况，得到答案 【详解】命题“，都有”为假命题， 故命题“，都有”为真命题， 当时，，解得，满足要求； 当时，需满足，解得且， 综上，实数的取值范围为. 6．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 7．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】条件可转化为“，”为真命题，结合二次函数性质列不等式可得结论. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 二、多选题 8．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）下列命题为假命题的是（   ） A． B．“”的一个充分不必要条件是“” C．， D．“，使得”的否定为“，都有” 【答案】CD 【分析】逐一判断各选项真假即可. 【详解】对于A，是集合中的元素，所以，所以A正确； 对于B，由可得或，所以可以推出，不能推出， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，所以B正确； 对于C，当时，，所以C错误； 对于D，“，使得”的否定为“，都有”，所以D错误. 故选：CD 三、填空题 9．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 【答案】 【分析】变形得到，成立，从而得到答案 【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题， 可化为， 即，成立，故只需， 故实数m的取值范围为． 10．（23-24高三上·河南·阶段检测）若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据已知条件知命题“，”为真命题，再分类讨论，即可求解. 【详解】由题意可知，命题“，”为真命题. 当时，可得. 若，则有，符合题意； 若，则有，解得，不符合题意； 当时，则，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. B能力提升 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知命题为真命题， 则关于的方程至少有一个实数根. 当时：方程变为，存在实数满足方程，所以符合题意； 当时：至少有一个实数根的话，其判别式， 则，即且. 综上所述，实数的取值集合 （2）已知集合，，将集合写成， 因是的充分条件，则集合是集合的子集， ①当集合为空集时，可得，符合题意； ②当集合不为空集时，则有,解得. 综上，可得， 即实数的取值范围是. 2．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解不等式，得． 当时，，故． 因此． （2）“”是“”的必要不充分条件． 由题意得：，列不等式组：，解得， 所以实数m的取值范围为． （3）由，解得或， 命题p为真或， 即或得：或． 3．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 4．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． C综合素养 1．（24-25高一上·上海·阶段检测）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的定义，结合子集的意义判断各个命题即可. 【详解】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 【点睛】思路点睛：判断全称量词命题为真、存在量词命题为假都需推理证明；判断全称量词命题为假、存在量词命题为真只需举例说明即可. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 1.5全称量词与存在量词 第一部分 思维导图 第二部分 知识梳理 知识点01：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点02：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即学即练1】（25-26高二下·重庆沙坪坝·阶段检测）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 第三部分 题型精讲 题型01 判断全称量词命题与存在量词命题 【典例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【典例2】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【变式1】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【变式2】（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 题型02全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例1】（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（2026高三·全国·专题练习）命题“，”的否定是________（要求用数学符号表示）． 【变式1】（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2】（25-26高二下·河北承德·期末）命题“，”的否定是________． 题型03 全称量词命题、存在量词命题与充分（必要）条件 【典例1】（25-26高二下·重庆·期末）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 【变式1】（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·上海·阶段检测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 题型04 根据全称量词命题的真假求参数 【典例1】（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【变式1】（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若命题：，为假命题，则实数a的取值范围是______. 【变式3】（25-26高一上·安徽安庆·阶段检测）已知集合，且“”是真命题，则实数的取值范围为__________. 题型05 根据存在量词命题的真假求参数 【典例1】（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【变式1】（25-26高三上·江西·期中）已知，使为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）已知“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是___________. 【变式3】（24-25高一上·福建福州·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________. 题型06 简单的恒成立与有解问题 【典例1】（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）若“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·云南昭通·阶段检测）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为____________ 【变式3】（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）若“”为真命题，则实数的最小值为______. 方法一:判别法 【典例1】（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【典例2】（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【变式1】（2025高三·全国·专题练习）若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 【变式2】（25-26高一上·天津蓟州·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（多选）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知命题，为真命题，则可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 第四部分 题型精练 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（25-26高二下·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 2．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．（专题02简易逻辑13大题型培优归类（培优题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）命题“，使”的否定是（     ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 5．（25-26高一上·甘肃定西·开学考试）若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）下列命题为假命题的是（   ） A． B．“”的一个充分不必要条件是“” C．， D．“，使得”的否定为“，都有” 三、填空题 9．（2026高一·全国·专题练习）已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______． 10．（23-24高三上·河南·阶段检测）若命题“，”为假命题，则的取值范围为______. B能力提升 1．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题为真命题.设实数的取值集合为， (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 2．（25-26高二下·山西太原·阶段检测）已知集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (3)设命题p：，使得．若命题p为真命题，求实数m的取值范围． 3．（25-26高一上·四川·期中）已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 4．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． C综合素养 1．（24-25高一上·上海·阶段检测）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 学科网（北京）股份有限公司 $