专题1.4 充分条件与必要条件专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分必要条件的判定、参数求解与证明，通过题型分层构建概念应用逻辑链，强化逻辑推理与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判定|4题|辨析充分、必要、充要关系|从概念理解到命题关系判断，夯实逻辑基础| |充分不必要求参|4题|结合集合关系求参数范围|体现“小推大”集合思想，强化条件转化| |必要不充分求参|4题|逆向推导参数取值|深化必要条件的集合包含关系应用| |充要条件求参|4题|双向等价转化参数|整合充要条件的等价性与集合相等关系| |充要条件证明|4题|双向逻辑推理证明|培养严谨证明能力，完善逻辑表达素养|

专题1.4 充分条件与必要条件-重难点题型精练 题型01 充分条件、必要条件及充要条件的判定 题型02 利用充分不必要条件求参数 题型03 利用必要不充分条件求参数 题型04 利用充要条件求参数 题型05 充要条件的证明 题型01 充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）用充分条件、必要条件填空： （1）“”是“且”的______； （2）“”是“”的______. 2．（25-26高一上·上海奉贤·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．（25-26高一下·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·北京·学业考试真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型02 利用充分不必要条件求参数 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 6．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 7．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 8．（25-26高一上·重庆永川·阶段检测）已知集合，或. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 题型03 利用必要不充分条件求参数 9．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 10．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 11．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知全集，集合，. (1)若，求和； (2)设：，：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 12．（25-26高一上·重庆开州·阶段检测）设全集，集合或，集合或. (1)当时，求，； (2)若命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 题型04 利用充要条件求参数 13．（26-27高一上·全国·课后作业）设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 15．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知． (1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由； (2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围． ①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③是的充分条件． 选________． 16．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______. 题型05 充要条件的证明 17．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)，； (2)，； (3)是方程的两个实数根，； (4)，. 18．（25-26高一上·贵州·阶段检测）（1）已知．若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． （2）证明：“两条边上的高相等”是“为等腰三角形”的充要条件． 19．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）设集合. (1)11和36是集合中的元素吗？若是，请说明理由. (2)证明：属于的两个整数，其积也属于； (3)写出“偶数（）属于”的一个充要条件并证明. 20．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件 2．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知x实数，p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·安徽黄山·期中）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（26-27高三上·湖北孝感·开学考试）“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 7．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）（多选）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）写出“”的一个必要不充分条件是________. 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，集合，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________. 14．（26-27高一上·全国·课堂例题）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 15．（25-26高一上·广东茂名·期中）已知集合，集合   (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围   16．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.4 充分条件与必要条件-重难点题型精练 题型01 充分条件、必要条件及充要条件的判定 题型02 利用充分不必要条件求参数 题型03 利用必要不充分条件求参数 题型04 利用充要条件求参数 题型05 充要条件的证明 题型01 充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．（26-27高一上·全国·课堂例题）用充分条件、必要条件填空： （1）“”是“且”的______； （2）“”是“”的______. 【答案】 必要条件 充分条件 【详解】（1）设,且， 分析：若成立，不一定能推出且， 例如，，满足，但不满足. 分析:若且，两个负数相加一定是负数，则成立. 所以根据定义“”是“且”的必要条件. （2）设,， 先解方程得或， 分析，将代入q命题的方程，等式成立，因此， 分析，若方程成立，x可以是5，不一定是2，因此q不能推出p， 所以根据定义 “”是“”的充分条件. 2．（25-26高一上·上海奉贤·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】分别判断充分性与必要性即可得. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 3．（25-26高一下·安徽·开学考试）“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知等价于，根据包含关系结合充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】若，解得，即等价于. 对于选项A：因为集合与集合之间不存在包含关系， 可知是的既不充分也不必要条件，故A错误； 对于选项B：因为集合与集合相等， 可知是的充要条件，故B错误； 对于选项C：因为集合是集合的真子集， 可知是的充分不必要条件，故C正确； 对于选项D：因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故D错误. 4．（25-26高二下·北京·学业考试真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 题型02 利用充分不必要条件求参数 5．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知全集，集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【详解】若“”是“”的充分不必要条件，即是的真子集， 当时，，此时，满足是的真子集， 当时，则，解得：，且和不能同时成立， 综上所述：实数的取值范围为. 6．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】根据题意得，分，两种情况讨论，可得答案． 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 7．（25-26高一上·广东清远·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． 【详解】（1）因为，所以，解得， 所以实数m的取值范围． （2）若是的充分不必要条件，所以是的真子集，    当时，,可得；                                 当时，，即，                            又，解得，(等号不同时成立） 又，所以， 综上，实数m的取值范围为． 8．（25-26高一上·重庆永川·阶段检测）已知集合，或. (1)当时，求； (2)“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接对两个集合的交集运算可得； （2）将充分不必要条件转化为两个集合的包含关系来解得. 【详解】（1）当时，，得， 而或，如图：所以. 故. （2）由或，得. 又因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB. 又，所以，如图： 所以，解得. 故实数的范围为. 题型03 利用必要不充分条件求参数 9．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】将必要不充分条件转化为集合的子集关系，再结合集合的子集关系，分类讨论，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，则集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合是集合的真子集，需使，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 10．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 11．（25-26高一上·四川眉山·期中）已知全集，集合，. (1)若，求和； (2)设：，：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据集合间的运算法则直接计算； （2）根据命题的充分必要性可知，分情况讨论和，列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）全集，集合， 若，则， 则，或， 则； （2）设：，：，若是成立的必要不充分条件，则， 当时，，即，符合题意； 当时，则需满足，且两等号不能同时取得，解得， 故实数的取值范围为. 12．（25-26高一上·重庆开州·阶段检测）设全集，集合或，集合或. (1)当时，求，； (2)若命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或，； (2). 【分析】（1）根据集合交集、补集运算计算即可； （2）由题意可知，集合是集合的真子集，分与两种情况列不等式计算即可求解. 【详解】（1）当时，或， 所以或， 因为，所以 （2）因为命题，命题，若是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集， 当集合时，，即，此时满足题意， 当集合时，即， 则，解得，所以， 经检验， 时，满足题意， 所以实数的取值范围为. 题型04 利用充要条件求参数 13．（26-27高一上·全国·课后作业）设集合，命题，命题，若是的充要条件，求正实数的值； 【答案】2 【详解】由条件，因为 是的充要条件，所以， 即，解得， 所以实数的值是. 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，集合． (1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若是成立的充要条件，求实数的值． 【答案】(1)． (2)2 【分析】（1）由题意是B的真子集，构造不等式即可求解； （2）由题意得到，进而可求解. 【详解】（1）由题意 A 是B的真子集，所以，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为是成立的充要条件，所以, 所以，即．即实数的值为2． 15．（25-26高二上·广东深圳·期末）已知． (1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由； (2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围． ①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③是的充分条件． 选________． 【答案】(1)不存在 (2) 【分析】（1）先解不等式，然后根据解集范围相同列方程组可解； （2）根据解集的包含关系列不等式组可解. 【详解】（1）由，解得： 若p是q的充要条件，则，即，此时方程组无解， 即不存在m，使p是q的充要条件． （2）设命题p对应的集合为，命题q对应的集合为， 若选①，p是q的必要条件，则 当时，，即成立； 当时，且， 解得： 综上所述： 若选择②，q是p的充分条件，则， 当时，，即成立； 当时，，且，解得：； 综上所述：． 若选择③，是的充分条件，则，所以． 当时，，即成立； 当时，且，解得：； 综上所述：． 16．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）已知条件：；条件：；条件：.若是的充要条件，则_______.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______. 【答案】 2 【解析】由是的充要条件，建立方程组，解之求得.由 是的必要不充分条件，建立不等式组，解之求得实数的取值范围. 【详解】由条件可得，因为是的充要条件，所以，解得. 因为是的必要不充分条件，所以，解得. 故答案为：2；． 题型05 充要条件的证明 17．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)，； (2)，； (3)是方程的两个实数根，； (4)，. 【答案】(1)p不是q的充要条件 (2)p不是q的充要条件 (3)p不是q的充要条件 (4)p是q的充要条件． 【详解】（1）由推不出， 如时，， 所以，则p不是q的充要条件． （2）由推不出， 如时，满足，而， 所以，则p不是q的充要条件． （3）由推不出是方程的两个实数根， 如时，满足， 而不是方程的两根， 所以，则p不是q的充要条件． （4）由，得； 反过来，由，得. 因此p是q的充要条件． 18．（25-26高一上·贵州·阶段检测）（1）已知．若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围． （2）证明：“两条边上的高相等”是“为等腰三角形”的充要条件． 【答案】（1）； （2） 由两条边上的高相等，根据等面积法知：对应的两条边也相等， 所以为等腰三角形，故充分性成立， 由为等腰三角形，则两腰上对应的高必相等， 所以两条边上的高相等，必要性成立， 综上，“两条边上的高相等”是“为等腰三角形”的充要条件. 【分析】（1）由必要不充分条件列不等式求参数范围即可； （2）从充分、必要性两个方面判断条件间的推出关系，即可证. 【详解】（1）若p是q的必要不充分条件，则（注意等号不能同时成立），可得； （2）略 19．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）设集合. (1)11和36是集合中的元素吗？若是，请说明理由. (2)证明：属于的两个整数，其积也属于； (3)写出“偶数（）属于”的一个充要条件并证明. 【答案】(1)因为，，所以，； (2) 设这两个整数分别为， 则集合中的元素， 所以． 因为，所以， ，则成立. (3) “偶数属于M”的一个充要条件是k为偶数． 充分性：因为k为偶数，所以设，所以， 而，所以满足集合， 所以偶数属于M． 必要性：因为偶数属于M，所以． 因为，所以与有相同的奇偶性． 因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即k必为2的倍数，所以k为偶数． 【分析】（1）分析有，，再结合其定义即可判断. （2）设，，则对进行化简，观察其是否满足集合M的条件，进行判断即 （3）设，再结合定义代入判断即可，且证明充要条件时既要证充分性，又要证必要性. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．（25-26高一上·宁夏吴忠·阶段检测）（1）已知或，且是的必要而不充分条件，求的取值范围； （2）求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【答案】（1）或； （2）充分性：∵，∴， 代入方程，可得， 即． 故关于x的方程有一个根为1． 是方程的一个根 必要性：是方程的一个根， 将代入方程得． 综上可得，是一元二次方程的一个根的充要条件是． 【分析】（1）根据必要不充分条件转化为真包含关系即可得解； （2）结合一元二次方程根的概念，分别证明充分性与必要性即可得证. 【详解】（1）根据是的必要而不充分条件， 所以命题中变量的取值集合是命题中变量取值集合的真子集， 所以可得到或， 即或； （2）略 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件 【答案】C 【分析】先求得方程的解为，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由方程，即，解得，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）已知x实数，p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由p：，q：，所以， 所以是的必要不充分条件， 故选：B. 3．（25-26高一上·安徽黄山·期中）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由集合，可得集合是全体奇数组成的集合， 又由，可得集合是全体被4除余1的整数组成的集合， 因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 4．（26-27高三上·湖北孝感·开学考试）“”是“关于的方程有一正一负根”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】方程有一正一负根的等价条件： 对于一元二次方程有一正一负根， 只需满足两根之积（此时判别式会自动成立）. 本题中，因此两根之积为，方程有一正一负根等价于. 由此可知：“”和“方程有一正一负根”可以互相推出，因此是充要条件. 5．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则 ，是充分条件， 若，则推不出， 比如： 也可以， 所以“”是“”的充分不必要条件. 6．（25-26高一上·广东广州·阶段检测）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系求解即得. 【详解】由是的充分不必要条件，得，则， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 7．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用必要不充分条件的判断方法得，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 则，所以，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意，所以， 故选：A. 8．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知集合，，若是成立的一个必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件定义可确定集合的包含关系，分别讨论和的情况即可求得结果. 【详解】是成立的一个必要不充分条件，是的真子集； 当，即时，，满足题意； 当时，需满足，解得：； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：A. 9．（25-26高一上·贵州遵义·期末）（多选）“”的一个充分不必要条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据题意结合包含关系分析充分、必要，进而逐项分析判断. 【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 故选：BD. 10．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义依次判断选项即可求解. 【详解】对于A，若，则成立，但若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B,若，则成立，若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B不正确； 对于C，若，则成立，若，则， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，若，则或，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确； 故选：ACD 11．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）（多选）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【详解】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 12．（25-26高一上·北京·阶段检测）写出“”的一个必要不充分条件是________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用必要条件的定义计算即可. 【详解】要满足题意只需该范围比要大即可.如， 显然由，而不能推出， 所以是的一个必要不充分条件. 故答案为：（答案不唯一） 13．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，集合，若是的必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由“ 是 的必要条件”得到 ，按集合是否为空集分类讨论即得答案. 【详解】由题意，“ 是 的必要条件”等价于 . 分两种情况讨论： 当非空时： ， 解得：； 当为空集时： ， 因为空集是任何集合的子集，因此 恒成立. 综上： 实数的取值范围是. 故答案为： 14．（26-27高一上·全国·课堂例题）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【详解】由必要不充分条件的定义可知或，或，所以或，即或． 15．（25-26高一上·广东茂名·期中）已知集合，集合   (1)若，求实数m的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围   【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即，     又，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 16．（25-26高一上·广东东莞·阶段检测）已知集合. (1)是否存在实数，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由； (2)若是成立的必要不充分条件，求出的取值范围. 【答案】(1)不存在， 若存在实数，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数，使得是成立的充要条件. (2) 【分析】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）略 （2）因为，所以，故， 由是成立的必要不充分条件，得真包含于， 所以且不等式组的两个等号不同时取得，解得，又， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $