1.4 充分条件与必要条件 培优专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过五维度题型系统分类，实现从概念判断到参数应用的逻辑递进，培养数学思维的推理意识与数学语言的精确表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件的判断与探求|约10题|结合集合、命题、实际情境判断条件关系|从基础概念辨析到实际情境迁移，构建条件关系认知框架| |根据充分条件求参数取值范围|约10题|以集合包含关系为核心，求解参数范围|承接概念判断，深化“充分性”的集合表征，培养逻辑推理| |根据必要条件求参数取值范围|约10题|通过必要条件的逆否转化，确定参数边界|与充分条件形成逻辑互补，强化条件关系的双向理解| |根据充要条件求参数取值范围|约10题|等价转化为集合相等，综合应用充分与必要条件|整合前两模块方法，提升综合分析与数学表达能力| |充要条件的探求与证明|约10题|结合函数、几何、三角等背景证明充要关系|从应用拓展到理论证明，培养数学建模与逻辑论证素养|

高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.4 充分条件与必要条件 高频考点归纳 题型一：充分条件与必要条件的判断与探求 题型二：根据充分条件求参数取值范围 题型三：根据必要条件求参数取值范围 题型四：根据充要条件求参数取值范围 题型五：充要条件的探求与证明 题型一 充分条件与必要条件的判断与探求 1．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 3．（25-26高二下·天津·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】取，满足，但得不出， 所以“”是“”的不充分条件； 由，得， 所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件. 4．（24-25高一上·云南红河·期末）甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军； 若乙是冠军，则甲不是冠军， 所以“甲不是冠军”是“乙是冠军”的必要不充分条件. 故选：C. 5．（24-25高一上·陕西西安·期中）设是两个实数，则“中至少有一个数大于”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接给出作为A，B，D选项的反例，然后说明C选项正确即可. 【详解】由于当时，，，，故A，B，D错误； 由于当时，有，所以，从而中至少有一个数不小于它们的平均值，故中至少有一个数大于，C选项正确. 故选：C. 6．（23-24高一上·福建泉州·阶段检测）使不等式成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出不等式，然后根据充分条件的定义求解即可. 【详解】由，即， 因为， 所以使不等式成立的一个充分条件是， 而其他选项皆不满足. 故选：A. 7．（25-26高一上·安徽合肥·期中）在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（   ） A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直 【答案】B 【分析】由必要条件的概念逐个判断即可. 【详解】对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误； 对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件. 故选：B． 8．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）设，则成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于两个集合来说，根据充分条件是找子集，必要条件是找集合，即可得到答案. 【详解】若集合是集合的必要条件，则， 所以在选项中使得成立的一个必要条件只有， 故选：A 9．（25-26高一上·江苏连云港·期中）（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【分析】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 10．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测）（多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 【答案】BC 【分析】利用充分性与必要性的条件判断即可. 【详解】由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误. 故选：BC. 题型二 根据充分条件求参数取值范围 11．（2026高一·全国·专题练习）若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是的充分不必要条件可得是的真子集，求得a的范围，可得答案. 【详解】由题意可知是的充分不必要条件， 则是的真子集，故， 故a的值可取，不可以是. 故选：A 12．（25-26高一上·贵州·期中）已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知集合A是集合B的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 13．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解为真命题时范围，即可根据充分不必要条件的定义求解. 【详解】若为真命题，则时，， 而，故当时，取到最小值2，故， 因此所求的充分不必要条件的范围应是的真子集，故选项中只有满足条件， 故选：B 14．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为根据集合的包含关系求参数的取值范围问题求解. 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 15．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（多选）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 16．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】根据题意得，分，两种情况讨论，可得答案． 【详解】若是的充分不必要条件，则． 集合，， 当时，，则，符合题意； 当时，， ∵，∴即或，解得或， 综上，的值可以是：． 故选：ACD． 17．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解. 【详解】设集合，集合， 由题意可知集合是集合的真子集， 所以，解得，得， 当时，，不满足题意，故， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 18．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意得到，构造不等式求解即可. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件可知：真包含于， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为： 19．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集和补集的概念直接求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合关系列不等式组可求. 【详解】（1）若，则， 又或，所以； （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则需满足，解得， 所以实数的取值范围是. 20．（2025·海南儋州·模拟预测）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得，分和两种情况讨论即可； （2）由p是q的充分不必要条件可得真包含于，根据包含关系列出不等式组即可. 【详解】（1）由可得， 当时，则，解得； 当时，则，解得. 综上，实数的取值范围是. （2）若p是q的充分不必要条件，则真包含于，这等价于且， 由可得，解得， 又（即且）无解，故恒成立， 所以实数的取值范围是. 题型三 根据必要条件求参数取值范围 21．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的必要不充分条件，可得是的真子集，再分，和三种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系即可得解. 【详解】由，得或， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，，符合题意； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得； 当时，， 因为是的真子集，所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 22．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】依题意，，，由p是q的必要不充分条件，得是的真子集， 则，解得，所以实数a的可能取值为0. 故选：C 23．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简命题，再利用必要不充分条件的定义求出范围. 【详解】命题，命题，由是的必要不充分条件，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 24．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用必要不充分条件的判断方法得，即可求解. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 则，所以，解得， 当时，，满足题意， 当时，，满足题意，所以， 故选：A. 25．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】BCD 【分析】令依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】令 ∵“”是“”的必要不充分条件，∴真包含于， ∴，即 故选：BCD. 26．（24-25高一上·河北衡水·期中）（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 27．（25-26高一上·上海·期中）若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【详解】记的解集为集合，， 则为的解集，； 是的必要非充分条件，，得，即对任意，都有恒成立. ，， ，化简得； 令，，，且； ， 当时，取得最大值，即， ，，且， 当时，取得最小值，即； 对任意，恒成立， ，即; 实数的取值范围是. 28．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，非空集合，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【分析】由题意得到是的非空真子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解. 【详解】因为是的必要非充分条件，所以是的非空真子集， 由于无解,则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 29．（2025高一上·福建厦门·专题练习）设， (1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的值. 【答案】(1)，所有子集是，，， (2)或或 【分析】（1）解方程，得到集合，再根据集合子集的定义列举； （2）根据题意得，再根据集合中的元素特点分类讨论求. 【详解】（1）由题可知集合中元素满足方程，解得或， 即集合所以集合的所有子集是，，，. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，无解，则； 当时，，则； 当时，，则， 综上所述，实数的值为或或 30．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合包含关系得到两个不等式：左端点满足，右端点满足，再结合集合非空条件，联立解得的范围. （2）由得两个不等式：且，结合解得，然后检查在此范围内是否成立. 【详解】（1）由题意，是的充分条件，所以， 即且，且， 解得且，取交集得， 故实数的取值范围为. （2）若是的必要不充分条件，则且， 由得 结合，解得， 此时的右端点，所以，即成立， 因此存在实数，其取值范围为. 题型四 根据充要条件求参数取值范围 31．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先求出命题中不等式的解集，再根据p是q成立的充要条件，即p和q所表示的集合相等求出的值． 【详解】，解得， ， 又，， ， 故选：A． 32．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的情况，得到不等式组，求解即可. 【详解】由题知，，解得. 故选：A 33．（24-25高一上·全国·课后作业）若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为恒成立即可求解. 【详解】恒成立，，所以，解得． 故选：B 34．（23-24高一上·贵州黔西南·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程关于的方程有两个不相等的实数根，则满足， 解得或，即方程有两个不相等的实数根的充要条件是或. 故选：A. 35．（09综合提优（1.4~1.5）高中数学必修第一册�RA�巅峰版）若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意得，解得，所以． 36．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由题意可得，进而可求的值. 【详解】因为“”是“”的充要条件，所以， 又，，所以. 故选：B. 37．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的充要条件是______________． 【答案】 【分析】利用计算即可. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为，解得． 故答案为： 38．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，若是的充要条件，则实数______． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 39．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知命题，若是的充要条件，则________． 【答案】-1 【分析】设，，由是的充要条件，得求解即可. 【详解】由题意得，，得， 设，，由是的充要条件，得， 即，得． 故答案为：-1 40．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 【答案】(1). (2)不存在 【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解； （2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断. 【详解】（1）∵是的必要条件，故， ∴，解得， 即所求实数m的取值范围是. （2）∵若是的充要条件，则， ∴，由于该方程组无解， 即不存在实数m，使是的充要条件. 题型五 充要条件的探求与证明 41．（25-26高一上·重庆·期中）已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义判断. 【详解】若，则一定有，因此“”是“”的充分条件， 若，又有，则有，因此若集合，则“”是“”的必要条件， 所以若集合，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 42．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设，则的充要条件是（   ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【分析】由等价于求解即可. 【详解】等价于，即且， 故选：C 43．（25-26高一上·河北张家口·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为2 B．都为2 C．都不为2 D． 【答案】A 【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】由，则，可得或，即至少有一个为2， 所以“”的充要条件为“至少有一个为2”，故A符合题意，BCD不符合题意. 故选：A. 44．（25-26高三上·湖南株洲·阶段检测）设，则“”的充要条件是（ ） A．不都为1 B．都不为1 C．不都为0 D．中至少有一个为1 【答案】B 【分析】将整理得到，从而得到且. 【详解】， ， ， ， ， 且，即都不为1， 故选：B. 45．（25-26高三上·湖北荆州·阶段检测）“实数集合满足：”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系判断即可. 【详解】由可知，选项A、B、C均等价于，故错误， 选项D，等价于，故正确， 故选：D 46．（2025高一上·全国·专题练习）函数的图象关于直线对称的充要条件是______． 【答案】 【分析】先求二次函数的对称轴，再根据充要条件求参数的值. 【详解】已知，其图象关于直线对称，（1）先验证充分性：当时，图象关于对称；（2）接下来说明必要性：已知图像关于对称，则令，可得； 所以函数的图象关于直线对称的充要条件是． 故答案为：. 【点睛】考查充要条件的性质以及二次函数的对称轴的求解. 47．（20-21高一·全国·课后作业）设集合，，则的充要条件是______． 【答案】， 【分析】因为，所以是方程的根，也是方程的根，通过代入得到关于，的方程组，解出，，再说明当和时，能够满足. 【详解】由，可知，，于是 解得 此时，，符合． 故的充要条件是， 故答案为：， 48．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知二次函数，其中且. (1)证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； (2)若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 【答案】(1) 必要性：若一元二次方程有一正根和一负根， 则由韦达定理得：，即； 充分性：若成立，此时方程一元二次方程的， 方程有两个不同的根，且，即一元二次方程有一正根和一负根. 所以一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是. (2) 当时，为奇数， 当时，均为奇数，因为为奇数，所以为偶数， 所以同为奇数或同为偶数， 假设有整数根，则， 1.当均为偶数时，则为偶数，为偶数，又为奇数， 所以为奇数，所以，与假设矛盾； 2.当均为奇数时，若为偶数，则为偶数，为偶数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 若为奇数，则为奇数，为奇数， 又为奇数，所以为奇数，所以，与假设矛盾； 综上，假设不成立，所以方程无整数根. 【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义证明. （2）利用反证法，由题意得同为奇数或同为偶数，为奇数，假设有整数根，分同为奇数，同为偶数，结合的奇偶性可证结论. 【详解】（1）略 （2）略 49．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知，求证：的充要条件是． （参考公式：） 【答案】答案见解析 【分析】直接根据立方和公式因式分解即可得证. 【详解】， 而，所以， 所以时，， 综上所述，时，的充要条件是． 50．（2026高一·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【答案】 必要性：设方程与的公共根为， 则，，两式相加，得或（因为，所以不成立，故舍去）， 将代入，得， 整理得，所以，因此，必要性成立． 充分性：当时，． 可化为，即， 所以方程的两根为，． 同理，由可得， 所以方程的两根为，． 显然，故两方程有一个公共根，因此充分性成立． 故关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【分析】先证必要性，根据两方程有公共根，探索的关系，判断三角形的形状；再证充分性，根据得到的关系，解两个方程，可得它们有公共解.最后总结作答即可. 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期同步考点专项训练（人教A版） 1.4 充分条件与必要条件 高频考点归纳 题型一：充分条件与必要条件的判断与探求 题型二：根据充分条件求参数取值范围 题型三：根据必要条件求参数取值范围 题型四：根据充要条件求参数取值范围 题型五：充要条件的探求与证明 题型一 充分条件与必要条件的判断与探求 1．（2026高三·全国·专题练习）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高二下·天津·期末）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（24-25高一上·云南红河·期末）甲，乙，丙三人参加“中学生诗词大赛”，若该比赛的冠军只有1人，则“甲不是冠军”是“乙是冠军”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（24-25高一上·陕西西安·期中）设是两个实数，则“中至少有一个数大于”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·福建泉州·阶段检测）使不等式成立的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·安徽合肥·期中）在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（   ） A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直 8．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）设，则成立的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·江苏连云港·期中）（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（   ） A．：，： B．：，，： C．：在中，，：在中， D．：，：关于x的方程有两个不同的实数解 10．（25-26高一上·湖北咸宁·阶段检测）（多选）王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 题型二 根据充分条件求参数取值范围 11．（2026高一·全国·专题练习）若是的充分不必要条件，则实数的值不可以是（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·贵州·期中）已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·四川遂宁·阶段检测）使得为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）（多选）已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 16．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）设集合，．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以为（    ） A． B． C．0 D． 17．（25-26高一上·上海·期中）已知或，或．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______． 18．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是___________． 19．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）已知，，全集. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．（2025·海南儋州·模拟预测）已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 题型三 根据必要条件求参数取值范围 21．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数a的可能取值为（   ） A．2 B．3 C．0 D．4 23．（25-26高一上·陕西咸阳·阶段检测）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 26．（24-25高一上·河北衡水·期中）（多选）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·上海·期中）若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 28．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知集合，非空集合，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____ 29．（2025高一上·福建厦门·专题练习）设， (1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的值. 30．（25-26高一上·重庆铜梁·阶段检测）已知集合，非空集合. (1)若是的充分条件，求实数m的取值范围； (2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由. 题型四 根据充要条件求参数取值范围 31．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 32．（24-25高一上·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·全国·课后作业）若命题：“”是命题：“”的充要条件，则（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·贵州黔西南·期末）关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（    ） A．或 B．或 C． D． 35．（09综合提优（1.4~1.5）高中数学必修第一册�RA�巅峰版）若“”是“”的充要条件，则ab的值为（   ） A． B． C．1 D．2 36．（24-25高一上·全国·课后作业）集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（    ） A．0 B． C．3 D．5 37．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）“方程至多有一个实数解”的充要条件是______________． 38．（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，若是的充要条件，则实数______． 39．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知命题，若是的充要条件，则________． 40．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合. (1)若是的必要条件，求实数m的取值范围; (2)是否存在实数m，使是的充要条件. 题型五 充要条件的探求与证明 41．（25-26高一上·重庆·期中）已知集合则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 42．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设，则的充要条件是（   ） A． B． C．且 D．或 43．（25-26高一上·河北张家口·期中）设，则“”的充要条件为（    ） A．至少有一个为2 B．都为2 C．都不为2 D． 44．（25-26高三上·湖南株洲·阶段检测）设，则“”的充要条件是（ ） A．不都为1 B．都不为1 C．不都为0 D．中至少有一个为1 45．（25-26高三上·湖北荆州·阶段检测）“实数集合满足：”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 46．（2025高一上·全国·专题练习）函数的图象关于直线对称的充要条件是______． 47．（20-21高一·全国·课后作业）设集合，，则的充要条件是______． 48．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知二次函数，其中且. (1)证明：二次函数与轴正半轴和负半轴各有一个交点的充要条件是； (2)若，且当和时，y均为奇数，证明：方程无整数根. 49．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知，求证：的充要条件是． （参考公式：） 50．（2026高一·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 学科网（北京）股份有限公司 $