专题05 平行四边形和梯形（解决专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦平行与垂直、平行四边形、梯形三大考点，以生活实际问题为载体，构建“概念理解-性质应用-实际操作”的逻辑链条，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行与垂直|10题|作图与实际应用（如路线最短、平行验证）|从平行/垂直概念到垂线性质（垂线段最短）的应用| |平行四边形|10题|周长计算与拼接（如栅栏成本、停车位尺寸）|从对边相等性质到周长公式的灵活运用| |梯形|10题|等腰梯形周长与腰长计算（如菜园篱笆、水坝侧面）|从梯形要素关系到周长公式的实际应用|

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题05：平行四边形和梯形 考点01：平行与垂直 1．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 （1）从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ （2）现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 2．李刚、王红和张华分别用不同方法验证了a和b两条直线互相平行，如下图。 ①你认为谁的验证方法是正确的？请在相应的□里打“√”。 ②请你选择一种喜欢的方法验证下面的a、b两条直线是否互相平行，说清理由。 3．下面是光明街区的示意图。 （1）新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 （2）白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 （3）为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（                ）。 4．如图，从公园的广场到文尚路修了A、B两条路，两条路中间是草坪，但人们总喜欢在草坪上走出C这样一条路。 请你利用所学的知识解释产生这一现象的原因。如果你是草坪管理员，你会给设计师提出什么建议？ 5．某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖一家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一条最短的路线，并画一画。 6．如图，离河岸不远处有一个村庄，村民到岸边取水，怎样走最近？如果该村庄的村民要到码头乘船，怎样走最近？分别在图中画出来。 7．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。 （1）这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ （2）走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ （3）现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 8．如图所示，有一个三角形ABC，一只小蚂蚁此时正停在顶点A处，它准备爬行到对边底边BC上去寻找食物。为了尽量节省体力，小蚂蚁想走一条路程最短的路线。 （1）请你在图上帮小蚂蚁画出这条最短的爬行路线示意图。 （2）你这样画的理由是（ ）。 9．练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（     ）的成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。 10．如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走__________条路最近，你的判断依据是__________________________。 （2）王大爷每天要去河边挑水，从他家到河边怎样走最近？请在图上画出这条近的路。 考点02：平行四边形 11．如图，一个平行四边形的羊圈，有一面靠墙，要在其余三面修栅栏，已知每米栅栏的成本是2.8元，一共需要花费多少元？ 12．某饭店的停车场相邻的6个停车位如下图所示，已知这6个停车位组成的大平行四边形的周长是48米，一边长6米。一个停车位的另一边的长是多少米？ 13．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？（先画草图分析，再列式解答） 14．一个平行四边形水池的周长是50米，其中一条边的长度是15米，与它相邻的另一条边的长度是多少米？ 15．学校里有一个平行四边形花坛，小涛沿相邻的两条边走了80步（如下图），他走一步的平均长度是50厘米。这个花坛的周长是多少米？ 16．一块菜园的形状是平行四边形，相邻两条边的长度和是27米，在它的四周围上篱笆，一共需要多长的篱笆？ 17．丁丁有一张长36厘米、宽15厘米的长方形卡纸。他先在这张卡纸上标出一条虚线，然后沿着这条虚线把卡纸剪开，得到两张完全相同的三角形卡纸。这条虚线长39厘米。现在他用这两张三角形卡纸拼平行四边形，那么拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？（请你先画图表示出这条虚线，再作答。） 18．科技馆需要制作一个周长为46分米的平行四边形展框，现已有一根长8分米的木条。请问，另需三根木条的长度分别是多少？ 19．一根铁丝正好可以围成一个边长为10厘米的正方形，现改围成一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长8厘米，与它相邻的一条边长多少厘米？ 20．聪聪做了四个完全一样的平行四边形，已知一个平行四边形相邻两条边分别长3厘米和4厘米。他想用这四个平行四边形拼成一个更大的平行四边形，那么拼成的大平行四边形的周长最长是多少？最短是多少？ 考点03：梯形 21．用一根长54厘米的铁丝围成一个等腰梯形。这个梯形的上底是3厘米，上底比下底短6厘米。它的一条腰长是多少厘米？ 22．张伯伯用32米长的篱笆围一个等腰梯形的菜园，梯形的上底是5米，下底是13米，这个梯形的一条腰长多少米？ 23．一个等腰梯形花圃，上底长12米，下底长18米，腰长10米。如果要在四周围上篱笆，篱笆一共长多少米？ 24．一块等腰梯形的菜地，使其中一条边靠墙，菜地的上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的周围围上篱笆，至少需要使用多少米的篱笆？ 25．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 26．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 27．如图，某地有一个侧面是等腰梯形的水坝，经测量，水坝侧面的周长是364米，上底长120米，一条腰长35米。这个水坝侧面的下底长多少米？ 28．一根彩带可以围成一个长16厘米、宽10厘米的长方形，如果把它按下图所示拉成一个腰长10厘米的等腰梯形。这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 29．非遗传承人李爷爷用竹条制作一个平行四边形风筝框架（如图），发现造型不符合传统风筝样式，又重新改成等腰梯形的风筝框架（不考虑竹条损耗），这个等腰梯形风筝框架的腰长是多少厘米？ 30．小宇自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图1，但他不太满意，又重新将它折成了一个等腰梯形，如图2，则这个梯形的下底是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题05：平行四边形和梯形 考点01：平行与垂直 1．小明一家从A城出发，经过4小时到达B城，又经过2小时到达C城。 （1）从A城经B城到达C城，平均每小时行多少千米？ （2）现在修一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？请你在图上画一画。 【答案】（1）60千米 （2） 【分析】（1）先求出总路程和总时间，再用总路程÷总时间＝平均速度。 （2）要把B城与公路AC连通且路程最短，根据“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”的性质，过点B向公路AC作垂线。 【详解】（1）（200＋160）÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（千米/时） 答：平均每小时行60千米。 （2）过点B向公路AC作垂线，画图略。 2．李刚、王红和张华分别用不同方法验证了a和b两条直线互相平行，如下图。 ①你认为谁的验证方法是正确的？请在相应的□里打“√”。 ②请你选择一种喜欢的方法验证下面的a、b两条直线是否互相平行，说清理由。 【答案】①见详解 ②不互相平行，两条直线间垂线段距离处处不相等。 【分析】①李刚用三角尺的固定边，通过“平移后能和另一条直线对齐”的方式，验证了a和b的平行，王红测量两条直线间垂线段长度（距离处处相等则平行），张华用平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线平行，所以在李刚、王红、张华的□里打“√”； ②选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，若长度都相等，说明a、b互相平行。 【详解】① ② 选王红的方法，在a、b间画几条垂线段，长度都不相等，说明a、b不互相平行。 3．下面是光明街区的示意图。 （1）新建的江海街经过光明新村，且与幸福街平行。请把它在图中画出来。 （2）白鹭湖的形状是一个长方形，图中给出了它的两条边，请你把它画完整。 （3）为了满足生产用水需求，造纸厂要新建一条供水管道从白鹭湖取水。要使这条供水管道最短，应该怎样设计？请把它在图中画出来。这样设计的依据是（             ）。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，从光明新村这一点向南京路作一条垂线，这条垂线就是江海街。 （2）以白鹭湖已给出的长的右端点为垂足，向下画一条与已知宽长度相等的垂直线段，作为长方形的另一条宽，把两条宽的下面两个端点连接起来，得到长方形的另一条长。 （3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。所以从造纸厂这一点向白鹭湖靠近造纸厂的边画一条垂直线段，这条垂直线段就是最短的供水管道。设计依据就为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 【详解】（1） （2） （3）； 这样设计的依据是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 4．如图，从公园的广场到文尚路修了A、B两条路，两条路中间是草坪，但人们总喜欢在草坪上走出C这样一条路。 请你利用所学的知识解释产生这一现象的原因。如果你是草坪管理员，你会给设计师提出什么建议？ 【答案】原因是从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；建议在垂线段C位置修建一条步行道。（答案不唯一） 【分析】这一现象可以用数学原理解释：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段的长度是最短的。根据这个数学原理设计即可。 【详解】答：根据垂线段最短的数学原理，从广场到文尚路的所有线段中，路线C是垂线段，长度比A、B两条路更短，所以人们会更愿意走这条捷径。 建议：可以在广场到文尚路之间，沿着垂线段C的位置修建一条正式的步行小路，既满足人们抄近路的需求，也能保护草坪不被踩踏。（答案不唯一） 5．某汽车工厂坐落于经济技术开发区，是集研发、生产、销售、体验于一体的智造园区。暖暖一家准备驾车去参观该汽车工厂，由于距离较远，中途需要到充电站进行充电。请你帮助暖暖一家设计一条最短的路线，并画一画。 【答案】见详解 【分析】根据“两点之间线段最短”，直接连接暖暖家这一点和充电站这一点，这样画出的线段最短。根据“点到直线间垂线段最短”，从充电站这一点向汽车工厂靠近充电站的一边作垂线，这样设计的路线最短。 【详解】 6．如图，离河岸不远处有一个村庄，村民到岸边取水，怎样走最近？如果该村庄的村民要到码头乘船，怎样走最近？分别在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据垂线段最短的性质，过村庄的点作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为村民取水的最近地点；根据两点之间线段最短，可知连接村庄和码头两点的线段为最近的路。以此画图即可。 【详解】 7．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时。 （1）这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ （2）走近路返回时每小时多行5千米，回到A城要用几小时？ （3）现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示） 【答案】（1）75千米； （2）4小时； （3） 【分析】（1）一辆汽车从A城出发经B城到C城用了5小时，用235千米加上140千米算出路程，再用路程除以时间求出速度； （2）用刚才求出的速度加上5千米算出返回的速度，再用320千米除以返回的速度求出返回的时间； （3）使B城与公路AC连通，要使路程最短，过点B作AC的垂线段。 【详解】（1）（235＋140）÷5 ＝375÷5 ＝75（千米/时） 答：平均每小时行75千米。 （2）320÷（75＋5） ＝320÷80 ＝4（小时） 答：回到A城要用4小时。 （3）过B点向AC作垂线，交AC于D点，则BD即为B城到公路AC的最短距离。画图略。 8．如图所示，有一个三角形ABC，一只小蚂蚁此时正停在顶点A处，它准备爬行到对边底边BC上去寻找食物。为了尽量节省体力，小蚂蚁想走一条路程最短的路线。 （1）请你在图上帮小蚂蚁画出这条最短的爬行路线示意图。 （2）你这样画的理由是（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短 【分析】（1）蚂蚁在A点，从点A向底边BC作一条垂直线段，垂线与BC的交点叫垂足，这条垂线段就是最短路线（三角形BC边上的高）； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 【详解】（1） （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短。 9．练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（     ）的成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。 【答案】图见详解；小军 【分析】画垂线的方法：比较出谁的落地点到起掷线的垂线距离最长，谁的成绩就最好；过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； 画平行线的方法：画一条与起掷线平行的直线，让它刚好经过沙包落地点，哪条平行线离起掷线越远，对应的成绩就越好。 【详解】如图： 观察发现小军投掷沙包的落地点到起掷线的垂线距离最长，小军的沙包落地点所在的平行线，距离起掷线最远，所以小军的成绩最好。 10．如图，王大爷家到集市的路有3条路，而且他家离河边不远。 （1）王大爷去集市走__________条路最近，你的判断依据是__________________________。 （2）王大爷每天要去河边挑水，从他家到河边怎样走最近？请在图上画出这条近的路。 【答案】（1） ② 两点之间的连线中，线段最短 （2）见详解 【分析】（1）从图中可以看出，王大爷去集市的3条路中，①和③是曲线，只有②是线段，根据两点之间的连线中，线段最短，即可解答。 （2）要使王大爷每天去河边挑水走得最近，根据点到直线的距离，即从直线外一点到已知直线所作的线段中，垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离，所以从王大爷家这一点向河边的直线作一条垂直线段即可。 【详解】（1）根据分析可知： 王大爷去集市走②条路最近，判断依据是两点之间的连线中，线段最短。 （2） 考点02：平行四边形 11．如图，一个平行四边形的羊圈，有一面靠墙，要在其余三面修栅栏，已知每米栅栏的成本是2.8元，一共需要花费多少元？ 【答案】288.4元 【分析】由图可知，平行四边形羊圈一面靠墙，需要修栅栏的是两条39米的边和一条25米的边。首先用加法计算出栅栏总长度，根据总花费＝每米的成本×总长度，计算出一共需要花费的钱数。 【详解】25＋39＋39＝103（米） 103×2.8＝288.4（元） 答：一共需要花费288.4元。 12．某饭店的停车场相邻的6个停车位如下图所示，已知这6个停车位组成的大平行四边形的周长是48米，一边长6米。一个停车位的另一边的长是多少米？ 【答案】3米 【分析】根据题意可知，6个停车位组成的大平行四边形的周长是由2条停车位的长边和12条停车位的短边组成的，已知长边是6米，先用周长减去2个长边，再除以12即可求出一个停车位的另一边的长是多少米。 【详解】（48－6×2）÷12 ＝（48－12）÷12 ＝36÷12 ＝3（米） 答：一个停车位的另一边的长是3米。 13．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？（先画草图分析，再列式解答） 【答案】80米 【分析】由平行四边形对边相等可知，下底比上底长16米。因为下底的长度是上底的2倍，所以下底比上底多的长度相当于上底的1倍，而这1倍刚好是16米，所以上底长度为16米。因为是等腰梯形，且上底长度和一条腰的长度相等，所以腰的长度为16米。 【详解】 下底的长度：16×2＝32（米） 篱笆的总长度： 16＋32＋16＋16 ＝48＋16＋16 ＝64＋16 ＝80（米） 答：至少需要80米长的篱笆。 14．一个平行四边形水池的周长是50米，其中一条边的长度是15米，与它相邻的另一条边的长度是多少米？ 【答案】10米 【分析】平行四边形的特征是两组对边分别相等。平行四边形的周长等于四条边长度的总和，也就是一组相邻边长度之和的2倍。已知周长和其中一条边的长度，可以先求出周长的一半，即一组相邻边的长度之和，再减去已知边的长度，即可求出与它相邻的另一条边的长度。 【详解】50÷2－15 ＝25－15 ＝10（米） 答：与它相邻的另一条边的长度是10米。 15．学校里有一个平行四边形花坛，小涛沿相邻的两条边走了80步（如下图），他走一步的平均长度是50厘米。这个花坛的周长是多少米？ 【答案】80米 【分析】根据题意，先用80×50求出相邻两边总长；平行四边形的周长等于四边之和，再用相邻两边总长乘2即可求出这个花坛的周长；根据1米＝100厘米，将单位化成米即可。 【详解】80×50×2 ＝4000×2 ＝8000（厘米） 8000厘米里面有80个100厘米，即80米。 答：这个花坛的周长是80米。 16．一块菜园的形状是平行四边形，相邻两条边的长度和是27米，在它的四周围上篱笆，一共需要多长的篱笆？ 【答案】54米 【分析】四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2。据此解答即可。 【详解】27×2＝54（米） 答：一共需要54米的篱笆。 17．丁丁有一张长36厘米、宽15厘米的长方形卡纸。他先在这张卡纸上标出一条虚线，然后沿着这条虚线把卡纸剪开，得到两张完全相同的三角形卡纸。这条虚线长39厘米。现在他用这两张三角形卡纸拼平行四边形，那么拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？（请你先画图表示出这条虚线，再作答。） 【答案】厘米， 【分析】长方形沿虚线剪开得到两个完全相同的三角形，说明虚线是长方形的对角线，画图不唯一，三角形的三条边分别是长方形的长厘米、宽厘米和虚线长厘米。平行四边形的周长等于两组邻边之和的2倍。要使周长最大，就需要让重合的边最短，从而使留在外部的边最长，进而计算周长。 【详解】图略。 （厘米） 答：拼成的平行四边形的周长最大是厘米。 18．科技馆需要制作一个周长为46分米的平行四边形展框，现已有一根长8分米的木条。请问，另需三根木条的长度分别是多少？ 【答案】8分米；15分米；15分米 【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，已知一根边长为8分米，其对边也应为8分米。平行四边形的周长＝（边长1＋边长2）×2，因此周长÷2可求出两条临边的和，再减去一条边的8分米，即可算出另一条边。 【详解】由分析可得： 46÷2－8 ＝23－8 ＝15（分米） 平行四边形对边相等，因此，另需三根木条的长度分别为8分米（对边）、15分米、15分米。 答：另需三根木条的长度分别是8分米、15分米、15分米。 19．一根铁丝正好可以围成一个边长为10厘米的正方形，现改围成一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长8厘米，与它相邻的一条边长多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】先用正方形的边长乘4，计算出这个正方形的周长，也就是这条铁丝的长度，再用铁丝的长度除以2，就是相邻两边的和，最后减去平行四边形已知边的长度，就是与它相邻的另一条边长的长度。据此解答即可。 【详解】10×4÷2－8 ＝40÷2－8 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：与它相邻的一条边长12厘米。 20．聪聪做了四个完全一样的平行四边形，已知一个平行四边形相邻两条边分别长3厘米和4厘米。他想用这四个平行四边形拼成一个更大的平行四边形，那么拼成的大平行四边形的周长最长是多少？最短是多少？ 【答案】周长最长是38厘米；周长最短是28厘米 【分析】小平行四边形相邻边是3厘米、4厘米，要让大平行四边形周长最长，就要尽量把短的边拼在一起藏起来，减少被遮住的总边长：把4个小平行四边形顺着3厘米的短边依次拼接，拼成的大平行四边形相邻边分别是4厘米和4×4＝16厘米，计算出周长即可。 要让周长最短，就要尽量把长的边拼在一起藏起来，让大平行四边形的边长尽可能接近：把4个小平行四边形两两组合，分别把长边沿长、短边沿宽拼接，最终拼成相邻边为3×2＝6厘米和4×2＝8厘米的大平行四边形，计算周长即可。 【详解】按如下拼法拼成的周长最长： 4×4＝16（厘米） （16＋3）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 按如下拼法拼成的周长最短： 4×2＝8（厘米） 3×2＝6（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 答：拼成的大平行四边形的周长最长是38厘米，最短是28厘米。 考点03：梯形 21．用一根长54厘米的铁丝围成一个等腰梯形。这个梯形的上底是3厘米，上底比下底短6厘米。它的一条腰长是多少厘米？ 【答案】21厘米 【分析】铁丝的长度即为等腰梯形的周长。已知上底长度及上底与下底的长度关系，可先求出下底长度。根据等腰梯形两腰相等的特征，用周长减去上底和下底的长度，求出两腰的长度和，再除以2，即可求出一条腰的长度。 【详解】下底长度：3＋6＝9（厘米） （厘米） 答：它的一条腰长是21厘米。 22．张伯伯用32米长的篱笆围一个等腰梯形的菜园，梯形的上底是5米，下底是13米，这个梯形的一条腰长多少米？ 【答案】7米 【分析】已知篱笆的总长度即为等腰梯形的周长，且等腰梯形的两条腰长度相等。用周长减去上底和下底的长度，求出两条腰的总长度，再除以2， 即可求出一条腰的长度。 【详解】（32－5－13）÷2 ＝（27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 答：这个梯形的一条腰长7米。 23．一个等腰梯形花圃，上底长12米，下底长18米，腰长10米。如果要在四周围上篱笆，篱笆一共长多少米？ 【答案】50 米 【分析】求篱笆的总长度就是求该等腰梯形的周长。已知上底、下底和腰的长度，将上底、下底与两条腰的长度相加即可得出结果。 【详解】12＋18＋10×2 ＝30＋20 ＝50（米） 答：篱笆一共长 50 米。 24．一块等腰梯形的菜地，使其中一条边靠墙，菜地的上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的周围围上篱笆，至少需要使用多少米的篱笆？ 【答案】24米 【分析】等腰梯形两条腰长相等，已知等腰梯形的上底、下底和腰长，且有一条边靠墙，要求篱笆至少需要多少米，即求三条边的长度之和，为了使篱笆长度最短，应让最长的一条边靠墙，比较上底、下底和腰的长度，确定靠墙的边，再计算剩余三条边的总长度。 【详解】6＜9＜10，下底靠墙。 6＋9＋9＝24（米） 答：至少需要使用24米的篱笆。 25．扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 【答案】11米 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底，根据等腰梯形两腰长度相等的特征，先用周长减去上底与下底的和，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】[115－（27＋66）]÷2 ＝[115－93] ÷2 ＝22÷2 ＝11（米） 答：它的每条腰长11米。 26．王伯伯有一块等腰梯形的菜地，这块菜地上底的长度和一条腰的长度相等，下底的长度是上底的2倍。如果将梯形的上底延长16米，那么这个梯形就变成了一个平行四边形。王伯伯想在菜地的四周围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 【答案】80米 【分析】根据平行四边形对边相等的特征，梯形上底延长16米后变成平行四边形，说明下底比上底长16米；已知下底长度是上底的2倍，结合下底比上底长16米，可求得上底长度；根据等腰梯形两腰相等，且上底长度和一条腰的长度相等，可确定两条腰的长度；最后将上底、下底和两条腰的长度相加，即为篱笆的总长度（梯形周长）；据此解答。 【详解】由题意可知，梯形上底延长16米后变成平行四边形，根据平行四边形对边相等，可知下底比上底长16米； 又因为下底的长度是上底的2倍，所以下底比上底多的长度正好是上底的1倍。 上底的长度： 16÷（2－1） ＝16÷1 ＝16（米） 所以腰的长度：16米 下底的长度： 16×2＝32（米） 篱笆的总长度（梯形周长）： 16＋32＋16＋16 ＝48＋16＋16 ＝64＋16 ＝80（米） 答：至少需要80米长的篱笆。 27．如图，某地有一个侧面是等腰梯形的水坝，经测量，水坝侧面的周长是364米，上底长120米，一条腰长35米。这个水坝侧面的下底长多少米？ 【答案】174米 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长。等腰梯形下底的长＝周长－上底－腰长×2。 【详解】364－120－35×2 ＝364－120－70 ＝244－70 ＝174（米） 答：这个水坝侧面的下底长174米。 28．一根彩带可以围成一个长16厘米、宽10厘米的长方形，如果把它按下图所示拉成一个腰长10厘米的等腰梯形。这个等腰梯形的下底为多少厘米？ 【答案】22厘米 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算出彩带的长度。两腰相等的梯形是等腰梯形。那么两个腰长都是10厘米。从图中可以知道梯形的上底和长方形的宽相等，都是10厘米。彩带的长也是梯形的周长。所以用彩带的长减去3个10厘米，就是等腰梯形的下底长是多少厘米。 【详解】（16＋10）×2 ＝26×2 ＝52（厘米） 52－10×3 ＝52－30 ＝22（厘米） 答：这个等腰梯形的下底为22厘米。 29．非遗传承人李爷爷用竹条制作一个平行四边形风筝框架（如图），发现造型不符合传统风筝样式，又重新改成等腰梯形的风筝框架（不考虑竹条损耗），这个等腰梯形风筝框架的腰长是多少厘米？ 【答案】29厘米 【分析】根据题意可知，等腰梯形的周长与平行四边形的周长相等，先计算出平行四边形的周长即（17＋32）×2，再根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋腰长×2，由此公式推导出，腰长＝（周长－上底－下底）÷2，据此解答即可。 【详解】（17＋32）×2 ＝49×2 ＝98（厘米） 98－15－25 ＝83－25 ＝58（厘米） 58÷2＝29（厘米） 答：这个等腰梯形风筝框架的腰长是29厘米。 30．小宇自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图1，但他不太满意，又重新将它折成了一个等腰梯形，如图2，则这个梯形的下底是多少厘米？ 【答案】15厘米 【分析】由题意得，小宇把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为13厘米和9厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。小宇将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的上底为11厘米，腰为9厘米，那么直接用铁丝的长度减去上底再减去两条腰的长度即可算出梯形的下底长度。 【详解】（13＋9）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 44－11－9×2 ＝44－11－18 ＝33－18 ＝15（厘米） 答：这个梯形的下底是15厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $