第3章 相互作用—力（专项训练）物理人教版必修第一册

**基本信息** 以考点-题型双维架构系统整合相互作用力知识，通过基础概念辨析、方法应用及实验探究，构建从概念到模型的递进式训练体系，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重力和重心|4题|基础概念辨析|从重力本质到重心位置分析，建立物质观念| |弹力|6题|有无判断/方向分析/胡克定律应用|遵循"形变-弹力-定量计算"逻辑链| |摩擦力|8题|静/动摩擦判断与计算|结合平衡条件深化相互作用观念| |力的合成与分解|8题|合力范围/正交分解/实际效果分解|体现等效替代思想，培养科学推理| |平衡问题|16题|静态/动态平衡、结杆模型、临界极值|从单一物体到系统，构建平衡模型| |力学实验|4题|弹簧弹力关系/平行四边形定则|通过实验操作培养科学探究能力|

第3章 相互作用—力 常考题型·精准突破 考点一 重力和重心 题型1 重力的大小和方向 题型2 重心（重） 考点二 弹力 题型1 弹力有无判断 题型2 弹力的方向（高频） 题型3 弹力大小与胡克定律 考点三 摩擦力 题型1 滑动摩擦力的大小和方向（高频） 题型2 静摩擦力有无的判断 题型3 静摩擦力的大小和方向（高频） 考点四 牛顿第三定律 题型1 牛顿第三定律的应用（重） 题型2 一对作用力和一对平衡力的区别 题型3 受力分析 考点五 力的合成 题型1 合力与分力的关系 题型2 合力的大小（高频） 题型3 力的合成中三角形法则和多边形法则的应用 考点六 力的分解 题型1 按力的实际效果分解 题型2 正交分解法的应用（高频） 题型3 力的分解中的多解和极值问题 考点七 静态平衡问题 题型1 单个物体的静态平衡问题 题型2 多个物体的静态平衡问题（高频） 题型3 三维空间的静态平衡问题 考点八 动态平衡 题型1 解析法 题型2 图解法（高频） 题型3 相似三角形法 题型4 拉密定理法、正弦定理法或辅助圆法 考点九 结杆模型 题型1 活结和死结问题（高频） 题型2 动杆和定杆的问题 考点十 平衡问题中的临界和极值问题 题型1 平衡问题中的临界问题 题型2 平衡问题中的极值问题 考点十一 两个力学实验 题型1 探究弹簧弹力与形变量的关系（高频） 题型2 验证平行四边形定则（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 重力和重心 ◆题型1 重力的大小和方向 1．重力对地球上的物种进化存在着重要的影响。关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是物体自身 B．重力方向总是垂直于地面向下 C．地球表面上任一物体的重力与其质量之比的值都相同 D．同一铁球在赤道和北极受到的重力大小不同 【答案】D 【详解】A．重力的施力物体是地球，而非物体自身，故A错误； B．重力方向是竖直向下，而非总是垂直于地面，故B错误； C．重力与质量之比为重力加速度，其值随纬度、高度变化，故C错误； D．同一铁球质量不变，但赤道处较小（地球自转离心效应及地球形状影响），北极处较大，故重力大小不同，D正确。 故选D。 2．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力的方向总是垂直向下 C．把同一物体从北京移到广州重力大小不变 D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力 【答案】A 【详解】A．重力的施力物体是地球，故A正确； B．重力的方向总是竖直向下而不是垂直向下，故B错误； C．北京与广州重力加速度不同，由G＝mg可得同一物体从北京移到广州，重力大小发生变化，故C错误； D．重力和压力是不同性质的力，把物体放在水平支持物上，物体处于平衡态时物体对水平支持物的压力大小等于物体受到的重力大小，故D错误。故选A。 ◆题型2 重心 3．如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 【答案】B 【详解】A．重力，地球上不同位置的重力加速度数值不同，比如赤道的小于两极的，所以机器人在地球上不同位置受到的重力大小不相等，A错误； B．对于形状不规则的物体，重心位置可能在物体外部，机器人空中回旋踢时身体姿态弯曲，重心可能在身体外，B正确； C．重心的位置与物体的形状和质量分布有关，机器人空中回旋踢时身体姿态不断变化，其重心位置也会随之改变，C错误； D．它对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，D错误。 故选B。 4．机器狗学名仿生四足机器人，如图所示。随着我国人工智能科技的飞速发展，机器狗可以完成多种灵活、高难度的动作，下列关于机器狗的叙述正确的是（　　） A．机器狗翩翩起舞时可以看作质点 B．机器狗运动过程中，重心在身体内的位置保持不变 C．机器狗起跳时，地面对它的支持力大于它对地面的压力 D．机器狗用一条腿稳定站立时，地面对机器狗的支持力的作用线通过机器狗的重心 【答案】D 【详解】A．机器狗翩翩起舞时，机器狗的形状大小不能忽略不计，不可以看作质点，故A错误； B．机器狗运动过程中，机器狗的形状发生变化，重心在身体内的位置发生变化，故B错误； C．地面对它的支持力与它对地面的压力是一对相互作用力，大小相等，故C错误； D．机器狗用一条腿稳定站立时，根据二力平衡可知，地面对机器狗的支持力的作用线通过机器狗的重心，故D正确。故选D。 考点二 弹力 ◆题型1 弹力有无判断 5．如图所示的四种情况中，小球A均静止，各接触面均光滑，小球A受到两个弹力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小球处于静止状态，重力和绳的弹力平衡，斜面与球之间不可能产生弹力，否则小球不可能平衡，故A图中球只受一个弹力作用，故A错误； B．图中水平面对小球有弹力作用，但斜面和球之间没有弹力作用，故B图中球受一个弹力作用，故B错误； C．图中小球受到绳子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下处于平衡状态，因此小球受两个弹力作用，故C正确； D．图中竖直面对小球没有弹力作用，否则小球不可能处于平衡状态，则小球只受地面的弹力，故D错误。 故选C。 6．如图所示，小物块在竖直向上的推力F的作用下沿竖直墙面平稳地向上滑动，则（　　） A．墙面对小物块一定有弹力作用 B．墙面对小物块可能有弹力作用 C．小物块一定不受摩擦力 D．小物块可能受向下的滑动摩擦力 【答案】C 【详解】由于物体与墙面之间没有挤压，故墙面对物体没有弹力作用，所以小物块一定不受摩擦力作用，故C正确，ABD错误。 故选C． ◆题型2 弹力的方向 7．如图所示，当王宗源踩压跳板使跳板弯曲时，下列说法正确的是（     ） A．王宗源对跳板的压力就是他的重力 B．王宗源对跳板施加压力之后，跳板才对王宗源施加支持力 C．王宗源受到的支持力，是由于跳板发生形变而产生的 D．王宗源对跳板的压力方向沿板面斜向下 【答案】C 【详解】A．压力属于弹力，是接触物体发生弹性形变后要恢复原状而产生的力；重力是地球对物体的吸引力，二者性质不同，故A错误； B．王宗源对跳板的压力与跳板对王宗源的支持力作用在不同物体上，是一对相互作用力，二者同时产生、同时消失，不能说施加压力后跳板才产生支持力，故B错误； C．跳板被踩压后发生弹性形变，因恢复形变而对王宗源产生支持力，故C正确； D．压力方向垂直于接触面，并指向被压的物体。王宗源对跳板的压力应垂直于板面斜向下，不是沿板面斜向下，故D错误。 故选C。 8．三个完全相同的球形容器盛有不同体积的同种液体，置于相同的凹形槽上，如图所示。在图（1）、图（2）和图（3）中，对应凹形槽对球形容器两个弹力之间的夹角分别为、和，则三个夹角关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】图中得小球与凹槽是相同的，根据弹力方向的特点：点与球面之间的弹力的方向过球面的球心，则三个图中六个接触点对球的支持力的方向都分别过对应的球的球心，所以各对应凹槽对小球两个弹力之间的夹角分别为θ1、θ2和θ3都是相等的，与小球的重心的位置以及小球的质量都无关。故选B。 ◆题型3 弹力大小与胡克定律 9．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为和，现用大小为的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两弹簧形变量之和为，且两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A． B．弹簧P上的拉力为 C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两根弹簧的总长度也增加一倍 D．若两根弹簧换成一根劲度系数为的轻弹簧，保持拉力不变，形变量依然为 【答案】A 【详解】AB．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，弹簧P上的拉力为，则两只弹簧的形变量之和为 所以，故A正确，B错误； C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两根弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误； D．由题意，故形变量发生改变，故D错误。故选A。 10．图甲为一轻质弹簧放置在光滑水平面上，当在弹簧两端同时施加的拉力时，稳定后弹簧的长度为。图乙中，将该弹簧一端固定在水平面上，另一端竖直向下施加的压力时，弹簧的长度为。弹簧均处于弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设弹簧原长为，甲图，由胡克定律可知 乙图，由胡克定律可知 已知，，，，解得，。故选A。 考点三 摩擦力 ◆题型1 滑动摩擦力的大小和方向 11．如图所示，各接触面均粗糙，物块用轻绳固定在左侧墙壁上，水平外力F作用在长木板上将木板抽出的过程中，以下说法正确的是（     ） A．若长木板加速运动，物块所受摩擦力越来越大 B．若长木板加速运动，物块所受摩擦力大小不变 C．若长木板匀速运动，物块所受摩擦力与外力F大小相等 D．若长木板匀速运动，绳子拉力与外力F大小相等 【答案】B 【详解】AB．长木板被抽出过程，物块所受摩擦力为滑动摩擦力，且物块对长木板压力大小不变（压力大小为物块重力大小）、动摩擦因数不变，根据可知，物块所受摩擦力不变，与长木板加速与否无关，故A错误，B正确； C．若长木板匀速运动，对长木板，根据平衡条件可知，物块所受摩擦力大小等于外力F与长木板与地面间滑动摩擦力之差，故C错误； D．长木板匀速运动过程，物块始终静止，根据平衡条件可知，绳子拉力与物块受到的滑动摩擦力等大；对长木板，根据平衡条件可知，外力F大小等于物块所受摩擦力大小与长木板与地面间滑动摩擦力之和，故D错误。 故选B。 12．物体在倾斜传送带上运动，其速度为、传送带以的速率顺时针转动。下列各选项中，物体受力分析正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．该图中物块的速度大于传送带的速度，物块相对于传送带向上滑动，可知物块受滑动摩擦力沿传送带向下，A正确，B错误； C．该图中物块的速度等于传送带的速度，物块随传送带一起向上匀速运动，由平衡可知，物块受沿传送带向上的静摩擦力，C错误； D．该图中物块的速度小于传送带的速度，物块相对于传送带向下滑动，可知物块受滑动摩擦力沿传送带向上，D错误。故选A。 ◆题型2 静摩擦力有无的判断 13．如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是（    ） A．A与墙壁之间可能有摩擦力 B．B对C摩擦力方向水平向右 C．B对C摩擦力方向水平向左 D．A对B的作用力竖直向下 【答案】D 【详解】A．将，和三物块视为一个整体。水平地面光滑，该整体在水平方向只可能受到墙面对的水平支持力；由于整体处于平衡状态，所以墙面对的水平支持力为零。静摩擦力的最大值与支持力有关，支持力为零时墙面对的摩擦力也只能为零，故A错误； BC．将和两物块视为一个整体。由 A 项分析，墙面对的水平支持力为零，墙面对的摩擦力也为零；因此，和整体在水平方向上只可能受到对的摩擦力。而该整体处于平衡状态，所以对的摩擦力为零。由牛顿第三定律，对的摩擦力也为零，故BC错误； D．隔离，受到重力、对的支持力和对的作用力。重力和支持力均竖直，处于平衡状态，所以对的作用力无水平分量；又因位于上方且两物块接触挤压，故对的作用力竖直向下，故D正确。故选D。 14．如图所示，三角形木块M和两个小滑块m1、m2均静止，且三角形木块放置在粗糙水平地面上，三角形木块的两斜面与两滑块间的动摩擦因数均为1，M与地面间的动摩擦因数为2，则地面对M的摩擦力为（　　） A．μ2(M＋m1＋m2)g，方向水平向左 B．μ2(M＋m1＋m2)g–μ1(m1gcosθ1＋m2 gcosθ2)，方向水平向左 C．摩擦力为零 D．摩擦力不为零，但方向不能确定 【答案】C 【详解】对三角形木块和两个小滑块的整体受力分析可知，整体在水平方向受力为零，则水平方向受地面的摩擦力为零。故选C。 ◆题型3 静摩擦力的大小和方向 15．如图甲所示，冬天的北方，人们常用狗拉雪橇。雪撬（包括人）质量为m，受到斜向上的拉力F的作用如图乙所示。已知拉力F与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，若雪橇可看作质点，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则雪橇所受摩擦力大小一定等于 B．若雪棍静止，则雪橇所受摩擦力为零 C．若雪橇沿水平面运动，则雪橇所受摩擦力大小一定等于 D．无论雪橇静止还是沿水平面运动，雪橇所受摩擦力大小均为 【答案】C 【详解】AB．若雪橇静止，根据平衡条件可得，雪橇所受静摩擦力为，故AB错误； CD．若雪橇沿水平面运动，则雪橇受到滑动摩擦力，大小为，故C正确，D错误。 故选C。 16．如图所示，木块、质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态、间的轻弹簧被压缩了，作用在上的水平推力，系统静止不动。弹簧的劲度系数为，重力加速度取。现撤去推力，则（　　） A．撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向右 B．撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向左 【答案】C 【详解】A．由胡克定律可知，弹簧弹力 由A处于平衡状态，故摩擦力大小为 分析可知摩擦力方向向左，故A错误； B．由B处于平衡状态，故摩擦力大小为分析得摩擦力方向向左，故B错误； C．撤去推力后瞬间，弹簧弹力还来不及改变，由题意可知A、B的最大静摩擦力分别为 ， 对A而言 故A要向左滑动起来，所以摩擦力为滑动摩擦力，大小为 摩擦力方向向右，故C正确； D．对B而言故B静止不动，摩擦力为静摩擦力，由平衡条件知静摩擦力大小为 分析知静摩擦力方向向左，故D错误。故选C 。 考点四 牛顿第三定律 ◆题型1 牛顿第三定律的应用 17．据唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量，则（     ） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．曲辕犁匀速前进时，其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．曲辕犁匀速前进时，其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较费力 【答案】B 【详解】AB．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，无论犁匀速运动还是加速运动，这两个力都是等大反向，故A错误，B正确； CD．两个分力一定时，夹角越小，合力越大，所以其他条件相同，曲辕犁匀速前进，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较省力，耕索上的力也比较小，故CD错误。 故选B。 18．青少年正处在身体发育阶段，若经常低头玩手机，会使颈椎长期受压，从而引发颈椎病。为研究颈椎受力，可粗略认为头部受到三个共点力的作用，即重力、肌肉拉力和颈椎支持力，如图所示，假设某同学头部重为G，若低头看手机时颈椎与竖直方向成30°，此时颈部肌肉对头的拉力为G，由此可以估算颈椎受到的压力为（　　） A．2G B．1.5G C． D． 【答案】C 【详解】根据力的合成可得，颈椎对头的支持力大小为 根据牛顿第三定律可知，颈椎受到的压力大小为故选C。 ◆题型2 一对作用力和一对平衡力的区别 19．用绳悬挂一重物，当重物处于静止状态时，以下说法中正确的是（     ） A．绳对重物的拉力和重物对绳的拉力是一对平衡力 B．绳对重物的拉力和重物的重力是一对平衡力 C．绳对重物的拉力和重物的重力是一对作用力与反作用力 D．重物对绳的拉力和重物的重力是一对作用力与反作用力 【答案】B 【详解】A．绳对重物的拉力受力物体是重物，重物对绳的拉力受力物体是绳，两个力作用在不同物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，故A错误； BC．绳对重物的拉力和重物的重力都作用在重物上，重物静止时二力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，满足二力平衡的条件，故B正确，C错误； D．重物重力的施力物体是地球，其反作用力是重物对地球的引力；重物对绳的拉力的反作用力是绳对重物的拉力，二者不满足作用力与反作用力的对应关系，故D错误。 故选B。 20．将轻质弹簧的一端与水平实验台上的固定挡板相连。用手施加一个水平向左的拉力使弹簧处于伸长状态，保持平衡。如图所示，若弹簧的形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是一对平衡力 B．弹簧对挡板的拉力与手对弹簧的拉力是一对相互作用力 C．手对弹簧先有了拉力，后才产生弹簧对手的拉力 D．弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小 【答案】D 【详解】A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力，是相互作用力,作用在两个不同物体上，不是平衡力，故A错误。 B．弹簧对挡板的拉力（作用在挡板），手对弹簧的拉力（作用在弹簧）。并不满足相互作用力“仅在两个物体间发生、施力受力主体互换”的特征，因此二者不是一对相互作用力，故B错误； C．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是相互作用力，二者是同时产生、同时消失的，不存在先后顺序，故C错误； D．弹簧处于平衡状态，受到手的拉力和挡板对弹簧的拉力，这是一对平衡力，大小相等；而弹簧对挡板的拉力与挡板对弹簧的拉力是相互作用力，大小也相等。因此弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小，故D正确。故选D。 ◆题型3 受力分析 21．如图所示，“擦玻璃神器”的两部分因为相互间的磁力紧压在汽车玻璃上，移动室内部分，室外部分会随之移动，同时完成玻璃两面的擦拭。当室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，它所受力的示意图中可能正确的是（     ）（符号说明：G重力、F磁场力、弹力、摩擦力） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，受力平衡，则受竖直向下的重力G，沿玻璃向下的摩擦力，垂直玻璃方向向右的玻璃的支持力，磁力F方向应该在前三个力的合力的反向延长线方向，即斜向左上方，则图B正确 故选B。 22．如图所示，倾角为的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且保持相对静止，斜面A始终静止不动，B上表面倾斜，不计空气阻力的影响，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（     ） A．A只受三个力作用 B．B只受三个力作用 C．A、B间的动摩擦因数 D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和 【答案】D 【详解】D．滑块B、C叠放一起沿斜面匀速下滑，A、B、C整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，A与地面之间无摩擦力，故D正确； AC．以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件得 解得 可知，A、B之间存在摩擦力和弹力，则A受重力、地面的支持力、B的摩擦力和压力，共4个力作用，故AC错误； B．根据题意，对C受力分析可知，由平衡条件可知，C受重力、B的支持力和摩擦力，则对B受力分析可知，B受重力、A的支持力和摩擦力、C的压力和摩擦力，共5个力作用，故B错误。故选D。 考点五 力的合成 ◆题型1 合力与分力的关系 23．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 【答案】B 【详解】A．根据力的平行四边形定则，合力大小可以小于、等于或大于任意一个分力，例如两个大小相等、方向相反的力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．由合力计算公式可知，当、大小不变时，夹角越小，的数值越大，合力一定越大，故B正确； C．若两个分力夹角（方向相反），且初始时，增大的过程中，合力会先减小，故C错误； D．3N和5N的合力范围为，6N在该范围内，因此三个力可以平衡，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 24．两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法正确的是（　　） A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等 B．若和大小不变，夹角越小，则合力就越大 C．若夹角不变，力增大，增大，则合力一定增大 D．若夹角满足且保持不变，力和都增大，合力一定增大 【答案】B 【详解】A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等，故A错误； B．根据平行四边形定则，若和大小不变，夹角越小，则合力就越大，故B正确； C．若夹角不变，力增大，增大，合力不一定增大，故C错误； D．若夹角满足且保持不变，则力和都增大时，合力可能不变，也可能减小，故D错误。故选B。 ◆题型2 合力的大小 25．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个力的合力最大值是三个力同向时的代数和 但最小值不一定为0，若三个力无法平衡，则合力最小值大于0，故A错误； B．合力可以等于或小于所有分力，故B错误； C．三力可构成三角形，合力能为零，故C正确； D．三力不可构成三角形，无法平衡，故D错误。 故选C。 26．在二维坐标系中，坐标原点处的质点受到沿x轴正方向的力为，受到沿y轴正方向的力为，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力为 B．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向不变，大小增加 C．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向改变，大小增加 D．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向改变，大小增加 【答案】D 【详解】A．因两个力相互垂直，则两个力的合力为，A错误。 BCD．当沿x轴正方向的力变为，两个力的合力为合力的方向发生改变，合力大小增加，BC错误，D正确。故选D。 ◆题型3 力的合成中三角形法则和多边形法则的应用 27．分别表示F1 ，… ，F5五个力的有向线段构成如图所示的几何图形．已知F5 = 5 N ，水平向左．则这五个力的合力为       (    ) A．5 N ，向左 B．5 N ，向右 C．10 N ，向右 D．15 N ，向左 【答案】B 【详解】根据矢量合成的法则可知，F1和F2的合力与F5等大反向；F3和F4的合力与F5等大反向；则这五个力的合力大小等于F5=5N，方向与F5反向，故选B. 28．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（   ） ①. ②. ③. ④. A．图①中三个力的合力为零 B．图②中三个力的合力为2F3 C．图③中三个力的合力为2F1 D．图④中三个力的合力为2F2 【答案】C 【详解】根据三角形定则可知： ①中F1和F2的合力为F3，故三力合力为2F3； ②中F1和F3的合力为F2，故三力合力为2F2； ③中F2和F3的合力为F1，故三力合力为2F1 ④中F1和F2的合力为-F3，故三力合力为0，故选项ABD错误，选项C正确． 考点六 力的分解 ◆题型1 按力的实际效果分解 29．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令F沿下侧轻杆的分力大小为，根据力的分解有活塞对M的压力大小为解得。 故选B。 30．如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 【答案】B 【详解】A B．根据几何关系可得，解得，故A错误，B正确； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得解得故D错误。故选B。 ◆题型2 正交分解法的应用 31．如图，质量为m的物体在一恒力作用下沿水平路面做匀速直线运动．恒力与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），物体与路面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则恒力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析如图： 水平方向由平衡条件得：Fcosθ﹣f＝0，竖直方向由平衡得：Fsinθ+mg＝FN，又f＝μFN， 联立解得：F＝。故A正确。 32．如图所示，倾角为的斜面B放在水平地面上，质量为m的木块A在沿斜面向下的拉力作用下沿斜面向下做匀速直线运动，斜面B保持静止。已知木块A与斜面B间的动摩擦因数为，取重力加速度为g。则地面对斜面B的摩擦力为（　　） A．，水平向左 B．，水平向右 C．，水平向左 D．0 【答案】A 【详解】根据题意，对A分析，受重力、摩擦力、支持力和拉力，如图所示 根据平衡条件有，又有可得 对AB整体，受力分析，受重力、地面支持力、拉力和地面的摩擦力。如图所示 根据平衡条件有 方向水平向左。 故选A。 ◆题型3 力的分解中的多解和极值问题 33．已知两个共点力F1、F2的合力为40N，分力的方向与合力F的方向成30°角，下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为，则F1一定等于 B．若F2的大小为20N，则—定等于 C．若F2的大小为35N，则只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角（如图中的虚线代表的分力的方向） B．根据三角形法则，当与垂直时，力有唯一最小值此时，B项正确； ACD．当时，有两个可能值，当时，只有一个值，ACD项错误。故选B。 34．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力作用，则加上去的这个力的最小值为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D． 【答案】B 【详解】要使物块沿直线AB运动，应使合力沿AB方向，应用图解法，画出几种情况，如图所示， 当加上去的力与AB垂直时有最小值，该最小值为故选B。 考点七 静态平衡问题 ◆题型1 单个物体的静态平衡问题 35．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面之间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对物体受力分析，如图所示 根据共点力平衡条件，将弹力F1、F2合成，结合几何关系，有 根据对称关系，有F1=F2 联立解得石块侧面所受弹力的大小为，故选A。 36．如图甲所示，一质量为m的均质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其侧视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.6倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对球受力分析如图所示 设球的半径为，根据几何知识可得 根据 可得 对球，根据平衡条件有 解得横杆对小球的弹力 由牛顿第三定律可知，球对横杆的压力大小为。故选A。 ◆题型2 多个物体的静态平衡问题 37．质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g，地面受到的压力为FN。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．对圆球B受力分析如图所示 根据几何关系，可知 根据平衡条件，可得A对B的弹力 根据牛顿第三定律B对A的弹力 对A受力分析，根据平衡条件，在水平方向上可得 可知，故A正确，B错误； CD．对A受力分析，根据平衡条件，在竖直方向上可得 根据牛顿第三定律，可知地面受到的压力为，故CD错误。 故选A。 38．挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个灯笼，A、B点下方灯笼质量分别为2m和m，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角度分别为和，BC水平，下列关系式正确的是（　　） A． B．AB中的拉力小于OA中的拉力 C． D． 【答案】B 【详解】AD．以两个灯笼为整体，根据平衡条件可知，在竖直方向 解得 在水平方向 解得，故AD错误； BC．对B点下方的灯笼受力分析，根据平衡条件可知， 解得， 即，故B正确，C错误。故选B。 ◆题型3 三维空间的静态平衡问题 39．如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设正四面体的棱长为，每根轻杆与竖直方向的夹角为，根据几何关系有， 三根轻杆对称分布，设每根杆对上端点的支持力大小为，竖直方向合力平衡重物重力，则有 解得取任意一个轻杆的下端节点，它受到三个水平方向的力，轻杆的水平分力和弹性轻绳的两段张力，则有解得。故选D。 40．如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四根轻绳等长且系在上钢圈四等分点，水平方向的张力分量相互抵消，晾衣篮整体处于平衡状态。设每根绳与竖直方向的夹角为，对晾衣篮整体列竖直方向的平衡方程 由题图几何关系，绳在水平面的投影为上钢圈半径，因此所以 代入，及前述 得故选A。 考点八 动态平衡 ◆题型1 解析法 41．如图，一只蚂蚁从半球形碗的底部沿着碗壁缓慢往上爬，爬到某一高度因为打滑不能继续往上爬，要提高蚂蚁攀爬高度，下列方法可行的是（     ） A．减小蚂蚁的质量 B．减小蚂蚁的步幅 C．增大蚂蚁与碗壁的摩擦因数 D．蚂蚁沿着螺旋形的路径攀爬 【答案】C 【详解】对蚂蚁受力分析，如图所示 蚂蚁缓慢往上爬为动态平衡，则， 当蚂蚁刚好打滑时，静摩擦力达到最大值，即 可得 解得 故提高蚂蚁与碗壁的摩擦因数可使最大增大，提高攀爬高度，故选C。 42．如图所示，表面粗糙的斜面体C置于粗糙的水平地面上、斜面体C上有一物块A，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒B连接，连接A的一段细绳与斜面平行，连接B的一段细绳竖直。现向小盒B内缓慢加入适量细沙，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．斜面体C对物块A的摩擦力一定沿斜面向上 B．斜面体C对物块A的摩擦力一定增大 C．地面对斜面体C的支持力一定减小 D．地面对斜面体C的摩擦力可能减小 【答案】C 【详解】A．以A为研究对象，受力分析如图所示 在沿斜面方向，受重力的分力、摩擦力和绳子的拉力，绳子的拉力大小等于B的重力，若 则摩擦力方向沿斜面向上；若则摩擦力为0；若则摩擦力方向沿斜面向下；故A错误； B．若开始摩擦力的方向沿斜面向上，设斜面体倾角为θ，则有 当B中缓慢加入细沙，即增大时，f逐渐减小，故B错误； C．将拉力分解，竖直分量为，水平分量为，竖直方向平衡： 整理得往B中加沙，T增大，因此支持力N一定减小，故C正确； D．水平方向平衡：地面对的摩擦力，增大，因此一定增大，不可能减小，故D错误。 故选C。 ◆题型2 图解法 43．如图所示，一质量为的光滑小球静止在挡板与斜面之间，斜面的倾角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．挡板对小球的弹力大小为 B．小球对斜面的压力大小为 C．若将挡板绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面的压力将逐渐减小 D．若将挡板绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板的压力将逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．对小球进行受力分析，小球受到重力G、挡板A的弹力F1和斜面B的弹力F2，三力平衡，由平衡条件 根据牛顿第三定律小球对斜面的压力大小为，故AB错误； CD．若将挡板绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，对小球受力如图，也顺时针缓慢旋转至水平，大小先减小后增大，则可知小球对挡板的压力先减小后增大，小球对斜面的压力将逐渐减小，故C正确，D错误。 故选C。 44．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示．风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力逐渐减小 【答案】B 【详解】由题知下端的绳子几乎是松弛的，即该段绳子没有拉力，将国旗看作质点对其做受力分析如下图所示 随着国旗的徐徐升起，风力的方向保持水平不变，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，应用图解法如下图所示 由上图可以看出随着上端的绳子与旗杆的夹角在变大，风力也逐渐增大、上端绳子的拉力也逐渐增大，国旗处于平衡状态，其受到的合力为零。故选B。 ◆题型3 相似三角形法 45．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力变大 【答案】B 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误； B．重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确； CD．对人受力分析，如图所示 根据三角形相似可得 在虚线位置时，AC变长，OA、OC不变，则轻绳承受的拉力FAC变大，OC段受到的压力一直不变，故CD错误。 故选B。 46．一个圆柱体固定在底座上，放在水平地面上，圆柱体横截面如图所示，圆心为O。轻杆和O位于同一竖直线，固定在圆柱上，轻杆顶端固定一个光滑小滑轮P。可视为质点的均匀光滑小球，用轻质细线绕过小滑轮P后受到水平向右的拉力F作用。在小球沿圆柱缓慢向上移动的过程中，底座一直保持静止。在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．水平拉力一直减小 B．圆柱体对小球的弹力一直增大 C．底座受到地面的支持力可能减小 D．底座受到地面的摩擦力可能增大 【答案】A 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示 由图可知，力的三角形与几何三角形相似，则小球沿圆柱缓慢向上移动的过程中，OP、R不变，l减小，则N不变，F减小，故A正确，B错误； CD．对整体受力分析，所以支持力不变，摩擦力减小，故CD错误。故选A。 ◆题型4 拉密定理法、正弦定理法或辅助圆法 47．如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】对结点O进行受力分析，作出如图所示矢量三角形，由正弦定理可知 在旋转过程中，两段绳子的夹角不变，则∠A始终为 60°，而∠O会从90°逐渐减小，∠B会从30°逐渐增大，且最后大于90°，从而根据正弦值的变化可知，先增大后减小，一直减小。 故选C。 48．挖掘机（图甲）是一种以液压原理为基础的工程机械，挖掘机的铲斗两侧各有一个油缸，驱动铲斗进行上下摆动，可以实现铲斗的升降和倾斜。现在铲斗内放一个球形物体，其初始状态如乙图所示，铲斗沿顺时针方向缓慢转动直到cd边水平，此过程中，球形物体始终保持静止状态，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗顺时针转动过程中，关于两侧壁ab和cd对球形物体的弹力F1和F2的大小变化，以下说法正确的是（     ） A．F1逐渐减小，F2先增大后减小 B．F1先增大后减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐增大，F2先减小后增大 D．F1逐渐减小，F2逐渐增大 【答案】A 【详解】在转动过程中，与夹角保持不变，可通过动态圆分析，如图所示 最终cd边水平，竖直向上，。由图可得，对应的弦长逐渐变短，则逐渐减小； 当重力与垂直时，有最大值，则先增大后减小。故选A。 考点九 结杆模型 ◆题型1 活结和死结问题 49．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a，b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力变大 B．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 C．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变小 D．将杆M缓慢向左移一些，绳子拉力变小 【答案】C 【详解】A．如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力F相等，两侧绳子与水平方向夹角相等 假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，几何关系可知 绳的右端缓慢上移到时，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则角度不变，根据平衡条件可知 故绳子拉力F不变，故A错误； B．绳长和两杆距离不变的情况下，不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故B错误； C．将杆N缓慢向左移一些，L减小，则增大，则增大，根据 可知F减小，故C正确； D．将杆M缓慢向左移一些，L增大，则减小，则减小，根据 可知F增大，故D错误。 故选C。 50．如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。故选A。 ◆题型2 动杆和定杆的问题 51．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】C 【详解】A．因C点为定滑轮，可知绳AC的拉力大小等于物块的重力大小，即为，A错误； B．对G点受力分析可知 即绳EG的拉力大小为，B错误； C．滑轮两边绳子的拉力均为20N，夹角为120°，则滑轮对绳子的弹力大小为，C正确； D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，则杆对G点的支持力方向不一定沿杆的方向，可知绳EG的拉力大小可能会发生改变，D错误。 故选C。 52．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 【答案】D 【详解】A．甲图中轻杆AB对外的弹力方向沿杆，对结点B进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可知，故A错误； B．由图像可知轻杆的弹力，故B错误； C．图乙中的轻杆CD是固定在墙面上的，所以杆上的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时的两个物体与的质量关系，故C错误； D．在甲、乙两图中，同一个绳上的拉力是相等的，有和所以当时 有，故D正确。故选D。 考点十 平衡问题中的临界和极值问题 ◆题型1 平衡问题中的临界问题 53．如图所示，水平推力F作用在质量m=1kg的木块上，木块与倾角θ=37°的斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5，当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，斜面体始终静止在水平面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 (1)求水平推力F0的大小： (2)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围； 【答案】(1)7.5N (2) 【详解】（1）当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，此时应满足 解得 （2）若要木块静止在斜面上，水平推力为最小值Fmin时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向上，此时应满足 ，， 解得 若要木块静止在斜面上，水平推力为最大值Fmax时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力（等于滑动摩擦力）沿斜面向下，此时应满足 ，， 解得 综合以上分析可知，若要木块静止在斜面上，水平推力F的取值范围为≤F≤20N 54．如图所示，质量、倾角为的斜面体静置于水平地面上，物块（质量未知且大小可调节）悬挂在轻绳OP、OQ的结点处，水平，与竖直方向的夹角为，且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连（BQ段绳与斜面平行）。与之间、与地面之间的动摩擦因数均为。现改变的质量，使整个系统在图示位置能始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。 (1)当与之间的摩擦力恰好为零时，求绳上的拉力大小与斜面对的支持力大小； (2)当的质量时，求物块受到摩擦力的大小和方向； (3)求物块的质量大小应满足的条件。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)17.6N,13.2N (2)，方向沿着斜面向上 (3) 【详解】（1）对物块垂直斜面方向由平衡条件可得 对沿斜面方向由平衡条件可得 （2）设此时绳中拉力大小为，则对则有 对，设此时受到的摩擦力为，由平衡条件则有联立解得 方向沿着斜面向上。 （3）在斜面上所受的最大静摩擦力的大小为 当物块沿斜面即将下滑时，此时物块的质量为满足条件的最小值，设为，设此时拉力为，对则有，对点有联立解得 设的最大质量为，当物块沿斜面即将上滑时，设此时拉力为，对有 对点有联立解得 将A、B、C视为整体，当相对与地面刚要滑动时，设的质量为，地面对的最大静摩擦力为要保持整个系统静止，则有 对点有解得 综上可知，保持系统始终静止，物块的质量应满足 ◆题型2 平衡问题中的极值问题 55．如图所示，质量M=3 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1 kg的小球相连。今用与水平方向成53°角的力F=25 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对静止，取g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)轻绳对小球m的拉力大小； (2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可以调节，为保持木块M匀速向右滑行，F的最小值是多少？ 【答案】(1) (2)0.75 (3)24N 【详解】（1）对小球受力分析，小球匀速运动，合力为0，将力正交分解： 水平方向： 竖直方向： 又 解得： （2）对M、m整体受力分析，整体匀速运动，合力为0： 竖直方向： 水平方向： 又 解得 （3）设拉力F与水平方向成角，整体匀速运动，合力为0。 水平方向： 竖直方向： 整理得： 当取最大值时，F最小。 可得 56．冬天的北方，人们常用狗拉雪橇，狗系着不可伸长的绳沿与水平面成角的恒定拉力拉着重为的雪橇沿水平地面做匀速直线运动。求： (1)雪橇受到地面的支持力和地面对雪橇的摩擦力的大小； (2)雪橇与地面之间的动摩擦因数； (3)若已知雪橇与地面之间的动摩擦因数为，现可调整拉力的方向与大小，当狗狗想要用最小的拉力使雪橇沿水平面匀速运动，那么最小拉力的大小和方向应该如何？（用和表示） 【答案】(1)， (2) (3)，方向与水平方向夹角的正弦值为 【详解】（1）根据题意，对雪橇受力分析，由平衡条件可知，水平方向上有 竖直方向上有 解得 （2）根据题意，由滑动摩擦力公式有 解得 （3）根据题意，设拉力与水平方向夹角为时，拉力最小为，则有 解得由数学知识可知，令， 则有可知，当时，即 拉力最小为。 考点十一 两个力学实验 ◆题型1 探究弹簧弹力与形变量的关系 57．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图甲所示，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的分度值为________。 (3)如图乙是该同学根据表中数据所作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。 (4)由图乙可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过表中数据可知砝码盘的质量为________ g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）。 (5)该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)竖直 (2)静止 (3) (4) (5)相等 【详解】（1）安装实验装置时，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，以便准确测量弹簧的长度。 （2）[1]弹簧自然悬挂，待弹簧静止后再读数，可避免振动造成读数不稳定。 [2]刻度尺读数应估读到分度值的下一位，表中其余数据均记录到，而少记录一位，故的记录不规范。 [3]由有效数据的记录位数可知，刻度尺的分度值为 （3）图线过原点，横轴应对应未增加砝码时的弹簧长度，所以 即横轴为弹簧长度与的差值。 （4）[1]由图乙可知，当时，，由胡克定律得 代入数据得 [2]砝码盘使弹簧的伸长量增加 设砝码盘质量为，由胡克定律得 解得 （5）弹簧的自重只产生固定的初始伸长量。图像横轴取增加砝码后弹簧长度相对的变化量，纵轴取增加的砝码质量，因此弹簧自重不影响图线斜率，由斜率求得的劲度系数与真实值相等。 58．某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下： A．将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置 B．以弹簧弹力（大小等于弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度为横坐标，用描点法作图，画出图线 C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码 D．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度 E.根据图像写出弹簧弹力与伸长量的关系式，得出弹力与伸长量的关系，分析函数表达式中常数的物理意义 (1)请按实验操作的先后顺序排序：A、___________、E。 (2)该实验小组得到的图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为___________。 (3)另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的图线用虚线表示，前面小组得到的图线用实线表示，如图所示的图线最符合实际的是___________（填选项字母）。 A． B． C． D． (4)某次实验时，实验小组的同学用两根不同的弹簧a和b进行实验，作出弹簧弹力大小F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．b的原长比a的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)DCB (2)100 (3)C (4)C 【详解】（1）安装好实验装置后，记下弹簧自然下垂时下端所对应的刻度，接下来开始实验操作记录数据，根据数据作出图像，最后得出结论，故正确顺序为ADCBE。 （2）根据题意以及胡克定律可知 所以图像的斜率即为弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为 （3）弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力的作用下要伸长，所以在还未挂钩码时弹簧就有了一定的伸长量，因此图线应与横轴交于正半轴；又因为两种情况下弹簧的劲度系数相同，则两图线平行。故图线最符合实际的是C选项。故选C。 （4）ABC．设弹簧的原长为，则根据胡克定律有 所以图像的斜率即为弹簧的劲度系数，则由题图可知，a的劲度系数比b的大；当时，解得 所以图像的横截距即为弹簧的原长，则由题图可知，b的原长比a的长。故AB错误，C正确； D．由上面分析可知，弹力与弹簧长度间的关系为所以弹力与弹簧长度不成正比，故D错误。故选C。 ◆题型2 验证平行四边形定则 59．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 (1)如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F______（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 (2)如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小______（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 (3)合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 (4)有关此实验，下列叙述正确的是______。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 【答案】(1)等于 (2)不可能 (3)D (4)AC 【详解】（1）与夹角为，橡皮条在竖直方向，则有 可得两力大小相等，根据平行四边形定则，合力 因此橡皮筋拉力等于 （2）根据力的合成规律，只有两个分力同向、夹角为时，合力大小才等于两分力大小之和；夹角不为时，合力大小一定小于两分力大小之和，因此不可能。 （3）本实验利用等效替代法，合力与分力的作用效果相同，是指两次拉橡皮筋时，都将结点拉到同一位置，即让橡皮条在同一方向上伸长到同一长度。 故选D。 （4）A．合力可以小于任意一个分力，因此两个弹簧测力计的分力可以同时大于橡皮条的拉力，故A正确； B．两个弹簧测力计的拉力是分力，两个分力的合力与橡皮条的拉力等大反向，橡皮条的拉力不是合力，故B错误； C．两次拉橡皮条将结点拉到同一位置，就是为了保证两次拉力的作用效果相同，故C正确； D．结点位置不变说明合力不变，若只增大一个分力的大小，另一个分力的大小和方向都需要调整，故D错误。 故选AC。 60．课堂上，一位老师利用磁吸黑板和同学们共同验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定磁吸点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_________N。 (2)关于本实验下列说法正确的是（　　）（请填写选项前对应的字母） A．采用的实验方法是控制变量法 B．应测量重物M所受的重力 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)在作图时，你认为图中_________是符合实验实际情况的。（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)3.60 (2)BC (3)甲 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，根据指针所在位置可知，图中弹簧测力计A的示数为3.60N。 （2）A．实验验证力的平行四边形定则，核心思想是合力与分力产生的作用效果相同，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．实验中，结点受到弹簧测力计A、B的拉力以及重物M的拉力作用而处于平衡状态。重物M的拉力方向竖直向下，大小等于重物M所受的重力，应测量重物M所受的重力，故B正确； C．为了减小实验测量的误差，拉线方向应始终与木板平面平行，故C正确； D．改变拉力进行多次实验时，每次都是一组独立的新实验，不需要使结点静止在同一位置，故D错误。 故选BC。 （3）重物悬挂在细线下端，对结点的实际拉力方向必然沿竖直向下方向；而根据两弹簧测力计的示数和拉线方向，由平行四边形定则得出的合力为理论值，由于不可避免地存在测力计读数、拉线方向记录等实验误差，该理论合力方向与竖直方向可能会有微小偏差。由图可知，图甲中单独画出的力沿竖直方向（代表实际受力），而由平行四边形定则得出的合力与该竖直方向有偏差，这完全符合实验的客观实际情况；图乙则刚好相反。故填甲。 综合攻坚·知能拔高 1．（多选）如图，质量为，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为的物体A与一劲度系数为的轻弹簧相连。现用拉力F沿光滑斜面向上拉弹簧，使物体A匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．水平面对斜面体的支持力大小为 B．物体A对斜面体的压力大小为 C．斜面体受地面的摩擦力大小为零 D．弹簧伸长量为 【答案】BD 【详解】A．对m、M整体分析，根据平衡条件，可知水平面对斜面体的支持力大小等于整体重力大小减去F在竖直方向的分力大小，故A错误； B．对A，根据平衡条件可知，斜面体对A的支持力大小为，根据牛顿第三定律可知，物体A对斜面体的压力大小为，故B正确； C．对m、M整体分析，斜面体受地面的摩擦力大小与F在水平方向的分力大小相等，故C错误； D．对A，根据平衡条件可知，弹簧弹力大小等于，则弹簧伸长量为，故D正确。 故选BD。 2．（多选）如图所示，一质量为的物块在一个与斜面底边平行的力的作用下静止在一水平放置的粗糙斜面上。斜面的倾角。下列说法正确的是（     ） A．该物块受到的摩擦力大小为 B．该物块受到的摩擦力大小为 C．若撤掉该外力，此物块仍静止不动 D．若撤掉该外力，此物块可能发生滑动 【答案】AC 【详解】AB．沿斜面底边方向，静摩擦力的分力应平衡外力；沿斜面最大倾斜方向，静摩擦力的分力应平衡重力沿斜面向下的分力。由于这两个方向相互垂直，静摩擦力大小为，故A正确，B错误； CD．物块原来静止时，最大静摩擦力满足。撤去外力后，物块仅需静摩擦力平衡重力沿斜面向下的分力 由于，静摩擦力能够使物块继续保持静止，故C正确，D错误。 故选AC。 3．（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 4．（多选）古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为，高为。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则（     ） A．楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力 B．楔子直角边对右侧木榫的作用力为 C．楔子斜边对左侧木榫的作用力为 D．楔子对木榫的作用力大小等于 【答案】BD 【详解】A．将力按力的效果进行分解，如图所示，故A错误； BC．楔子直角边对木榫的作用力，而 解得 楔子斜边对木榫的作用力为 故B正确，C错误； D．根据受力平衡，楔子对木榫的作用力大小等于，故D正确。 故选BD。 5．（多选）抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线向左移动时，细线的拉力将减小 B．沿虚线向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线向右移动时，细线对空竹的合力将增大 【答案】AB 【详解】ABC．设细线总长为，两只手的水平距离为，细线两侧与竖直方向的夹角均为。空竹缓慢移动且细线与空竹间无摩擦，两侧细线拉力均为，由水平方向受力平衡可知两侧细线关于竖直方向对称，由几何关系得 由竖直方向受力平衡得 即 沿方向左移时减小，减小；沿方向上移时不变，不变；沿方向斜向上移时增大，增大，故AB正确，C错误。 D．空竹始终缓慢移动，可认为空竹处于平衡状态，细线对空竹的合力始终与重力等大反向，其大小为，故D错误。故选AB。 6．（多选）如图所示，质量为m的物体放置在倾角的固定粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。现对物体施加一与斜面成β（沿斜面向上的方向为参考正方向）的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，已知当和时，拉力F的大小相等，重力加速度为g，则以下说法正确的是（     ） A．斜面对物体的作用力的方向随拉力与斜面夹角β的变化而变化 B．物块与斜面间的动摩擦因数 C．时，拉力F取最小值 D．拉力F的最小值为 【答案】BC 【详解】A．斜面对物体的作用力是支持力和滑动摩擦力的合力，有 所以该合力与法线（即垂直于斜面的方向）的夹角始终满足 显然这是一个定值，由于斜面的法线方向是固定不变的，因此斜面对物体的作用力方向保持不变，故A错误； B．由题意，当时，对物体进行受力分析，在沿斜面方向上有，法向上有 当时，对物体进行受力分析有，在沿斜面方向上有，法向上有 又有 联立后解得，故B正确； CD．由B选项可得拉力的表达式 其分子是常数，所以要使拉力F最小，需使分母最大，利用辅助角公式，其中 由上面求得，即 因此当时，分母取得最大值，拉力取得最小值， 此时拉力的最小值，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈仍在原位置始终保持静止，滑轮重力不计，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体a的拉力减小 B．斜劈对物体a的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力不变 D．地面对斜劈的摩擦力增大 【答案】CD 【详解】A．设细线上拉力大小为T，滑轮2两侧细线间夹角为2β，对物体b根据平衡条件可得2Tcosβ=mbg 当固定点c向右移动少许，β增大，cosβ减小，则T增大，细线对物体a的拉力T增大，故A错误； B．若开始时a受摩擦力沿斜面向下，则对a分析 则当T增大时，f变大，即斜劈对物体a的摩擦力变大；若开始时a受摩擦力沿斜面向上，则对a分析 则当T增大时，f变小，即斜劈对物体a的摩擦力变小，B错误； CD．对物体a和斜面整体分析，整体处于平衡状态，在竖直方向满足Tcosβ+N地=G 联立A解析的表达式可得 可知斜劈受到地面的支持力N地不变，则斜劈对地面的压力不变；在水平方向满足Tsinβ=f地 联立A解析的表达式可得 β增大，f地增大，即地面对斜劈的摩擦力增大，CD正确； 故选CD。 8．（多选）如图所示，位于水平地面上的物块通过绕过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到物块和物块的两段绳都是水平的。已知物块与物块之间以及物块与地面之间的动摩擦因数都是，物块、的质量分别是、，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力拉物块使它做匀速直线运动，则（     ） A．绳子上的拉力大小为 B．地面对的摩擦力大小为 C．水平拉力的大小为 D．若将F撤去，P对Q的摩擦力立即反向 【答案】AC 【详解】A．以Q为研究对象，Q受力如图所示 Q受到的滑动摩擦力大小为 Q相对P向左匀速运动，Q受平衡力，绳子上的拉力大小为，故A正确； BC．以P为研究对象，P受力如图所示 P做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得 根据牛顿第三定律可知 地面对P的摩擦力 解得，故B错误，C正确； D．若将F撤去，P和Q由于惯性运动方向不变，P对Q的摩擦力方向不变，故D错误。 故选AC。 9．（多选）小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，轻质藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤4水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为，四条轻质葫芦藤的拉力分别是，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AD．将三个葫芦作为整体，整体受力如图 根据平衡条件有，，故A正确，D错误； B．设藤2与竖直夹角为，对1、2之间的葫芦受力分析如图 根据平衡条件有， 联立解得，故B错误； C．设藤3与竖直夹角为，对3、4之间的葫芦受力分析如图 根据平衡条件有， 联立解得，故C正确。 故选AC。 10．（多选）图中为工作人员清洗大厦外墙的情景，绳索跨过滑轮，两端分别连接A、B两工作人员，其中A的质量为，通过吸盘吸附在大厦外墙玻璃上，吸盘对A只提供垂直于大厦外墙指向大厦的作用力，连接A的绳索与大厦表面平行且与竖直方向成角。B站在地面上拉紧绳索，如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．绳索的拉力大小为 B．绳索的拉力大小为 C．B从移动到，绳子拉力将增大 D．B从移动到，地面对B的摩擦力将增大 【答案】AD 【详解】AB．根据共点力平衡，受力分析如图所示 对A受力分析可知，，故A正确，B错误； CD．对B受力分析可知，（为B绳与竖直方向的夹角） 当B从移动到，增大，由可知不变，由可知增大，故C错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，物块A放置于水平桌面上，轻绳DO与轻质弹簧的左端及轻绳CO的上端连接于O点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳DO、DE与竖直方向夹角相等，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A和B的质量分别为、，人的质量为，弹簧的劲度系数，，，重力加速度取。假设最大摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)弹簧的形变量； (2)人对地面的压力； (3)物块A与桌面间的动摩擦因数至少多大。 【答案】(1)0.1m (2)570N，方向竖直向下 (3)0.8 【详解】（1）对O点受力分析，O点受到DO绳的拉力、CO绳向下的拉力，大小等于的重力、弹簧的弹力，系统静止，根据平衡条件，在竖直方向，有 解得在水平方向，有 解得弹簧弹力根据胡克定律，得形变量 （2）对人受力分析，人受重力、地面支持力、绳子拉力，竖直方向平衡，有 解得 根据牛顿第三定律，人对地面的压力等于地面对人的支持力，大小为，方向竖直向下。 （3）物块A静止，水平方向弹簧拉力与静摩擦力平衡，有 当静摩擦力达到最大静摩擦力时，动摩擦因数最小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 解得即动摩擦因数至少为。 12．如图所示，三段轻绳的结点为，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角，物块甲恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为、，物块甲与水平平台间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，重力加速度。求： (1)弹簧的形变量大小； (2)轻绳PO上的弹力大小； (3)物块乙与地面间的动摩擦因数满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设弹簧形变量为，对物块甲进行受力分析，根据平衡条件有 解得弹簧的形变量大小为 （2）设PA上的拉力为，PO上的拉力为，PB上的拉力为，对点进行受力分析，根据平衡关系有 ， 又因为 联立解得 （3）设物块乙受摩擦力为，支持力为，则对物块乙进行受力分析，根据平衡关系有， 又因为要想物块乙静止在地面上，必须满足 联立解得物块乙与地面间的动摩擦因数应满足的条件为 13．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，水平力F大小为mg，向右作用于斜面体A上，系统始终处于静止状态。已知，重力加速度大小为g，求： (1)球B受到斜面体A的弹力大小和墙面的弹力大小； (2)斜面体A受到水平地面的摩擦力。 【答案】(1)， (2)，水平向右 【详解】（1）已知，由几何关系可知 对球B受力分析，B在重力、墙面弹力、斜面A的弹力作用下合力为0。在竖直方向，由平衡条件，得 解得 在水平方向，由平衡条件，得 解得 （2）对A、B整体受力分析，水平方向合力为0，水平方向受向右的外力、向左的墙面弹力、地面摩擦力，由平衡条件，得 解得 方向为水平向右。 14．滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小车到达点时，对小车受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得拉力 （2）小车水平方向受力平衡，满足 设轨道对滑轮的摩擦力大小为，弹力大小为，对滑轮受力分析如图所示，由平衡条件可得 ， 代入 解得， （3）从初始位置直到轻绳水平过程中，外力与轻绳上的拉力夹角始终保持不变，作受力分析辅助圆如图所示 由图可知，外力与轻绳拉力首尾连接始终夹角；当与小车的重力垂直时，轻绳上拉力最大，最大值 同理，当与小车的重力垂直时，外力最大，最大值 15．如图所示，轻绳跨过固定在竖直墙壁上的水平横杆右端的定滑轮，悬挂一个质量的小球。由于小球受恒定水平风力的作用，轻绳与竖直方向的夹角保持。已知，不计轻绳与滑轮间的摩擦以及风对轻绳的作用。取（，，）求： (1)水平风力大小； (2)轻绳对定滑轮的作用力大小； (3)当水平风力变为原来的3倍时，轻绳与竖直方向夹角为，此时小球处于静止状态，求轻绳对定滑轮的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设轻绳张力大小为。小球处于静止状态，在竖直方向有 解得 在水平方向有 （2）不计轻绳与滑轮间的摩擦，同一轻绳各处张力大小相等。轻绳、对滑轮的作用力大小均为，两力的竖直分量大小分别为和，方向相反且大小相等，故相互抵消。两力的水平分量均向左。故 （3）风力增大后，设轻绳张力大小为。小球仍静止，由水平方向和竖直方向的平衡条件得 解得，由竖直方向平衡得 解得 此时轻绳与水平向左方向成，轻绳与水平向左方向成，故两段轻绳对滑轮的作用力相互垂直。由平行四边形定则得。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 相互作用—力 常考题型·精准突破 考点一 重力和重心 题型1 重力的大小和方向 题型2 重心（重） 考点二 弹力 题型1 弹力有无判断 题型2 弹力的方向（高频） 题型3 弹力大小与胡克定律 考点三 摩擦力 题型1 滑动摩擦力的大小和方向（高频） 题型2 静摩擦力有无的判断 题型3 静摩擦力的大小和方向（高频） 考点四 牛顿第三定律 题型1 牛顿第三定律的应用（重） 题型2 一对作用力和一对平衡力的区别 题型3 受力分析 考点五 力的合成 题型1 合力与分力的关系 题型2 合力的大小（高频） 题型3 力的合成中三角形法则和多边形法则的应用 考点六 力的分解 题型1 按力的实际效果分解 题型2 正交分解法的应用（高频） 题型3 力的分解中的多解和极值问题 考点七 静态平衡问题 题型1 单个物体的静态平衡问题 题型2 多个物体的静态平衡问题（高频） 题型3 三维空间的静态平衡问题 考点八 动态平衡 题型1 解析法 题型2 图解法（高频） 题型3 相似三角形法 题型4 拉密定理法、正弦定理法或辅助圆法 考点九 结杆模型 题型1 活结和死结问题（高频） 题型2 动杆和定杆的问题 考点十 平衡问题中的临界和极值问题 题型1 平衡问题中的临界问题 题型2 平衡问题中的极值问题 考点十一 两个力学实验 题型1 探究弹簧弹力与形变量的关系（高频） 题型2 验证平行四边形定则（高频） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 重力和重心 ◆题型1 重力的大小和方向 1．重力对地球上的物种进化存在着重要的影响。关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是物体自身 B．重力方向总是垂直于地面向下 C．地球表面上任一物体的重力与其质量之比的值都相同 D．同一铁球在赤道和北极受到的重力大小不同 2．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力的施力物体是地球 B．重力的方向总是垂直向下 C．把同一物体从北京移到广州重力大小不变 D．把物体放在水平支持物上，静止时物体对水平支持物的压力就是物体受到的重力 ◆题型2 重心 3．如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 4．机器狗学名仿生四足机器人，如图所示。随着我国人工智能科技的飞速发展，机器狗可以完成多种灵活、高难度的动作，下列关于机器狗的叙述正确的是（　　） A．机器狗翩翩起舞时可以看作质点 B．机器狗运动过程中，重心在身体内的位置保持不变 C．机器狗起跳时，地面对它的支持力大于它对地面的压力 D．机器狗用一条腿稳定站立时，地面对机器狗的支持力的作用线通过机器狗的重心 考点二 弹力 ◆题型1 弹力有无判断 5．如图所示的四种情况中，小球A均静止，各接触面均光滑，小球A受到两个弹力的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，小物块在竖直向上的推力F的作用下沿竖直墙面平稳地向上滑动，则（　　） A．墙面对小物块一定有弹力作用 B．墙面对小物块可能有弹力作用 C．小物块一定不受摩擦力 D．小物块可能受向下的滑动摩擦力 ◆题型2 弹力的方向 7．如图所示，当王宗源踩压跳板使跳板弯曲时，下列说法正确的是（     ） A．王宗源对跳板的压力就是他的重力 B．王宗源对跳板施加压力之后，跳板才对王宗源施加支持力 C．王宗源受到的支持力，是由于跳板发生形变而产生的 D．王宗源对跳板的压力方向沿板面斜向下 8．三个完全相同的球形容器盛有不同体积的同种液体，置于相同的凹形槽上，如图所示。在图（1）、图（2）和图（3）中，对应凹形槽对球形容器两个弹力之间的夹角分别为、和，则三个夹角关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 ◆题型3 弹力大小与胡克定律 9．如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q，P、Q的劲度系数分别为和，现用大小为的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两弹簧形变量之和为，且两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A． B．弹簧P上的拉力为 C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两根弹簧的总长度也增加一倍 D．若两根弹簧换成一根劲度系数为的轻弹簧，保持拉力不变，形变量依然为 10．图甲为一轻质弹簧放置在光滑水平面上，当在弹簧两端同时施加的拉力时，稳定后弹簧的长度为。图乙中，将该弹簧一端固定在水平面上，另一端竖直向下施加的压力时，弹簧的长度为。弹簧均处于弹性限度内，该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 考点三 摩擦力 ◆题型1 滑动摩擦力的大小和方向 11．如图所示，各接触面均粗糙，物块用轻绳固定在左侧墙壁上，水平外力F作用在长木板上将木板抽出的过程中，以下说法正确的是（     ） A．若长木板加速运动，物块所受摩擦力越来越大 B．若长木板加速运动，物块所受摩擦力大小不变 C．若长木板匀速运动，物块所受摩擦力与外力F大小相等 D．若长木板匀速运动，绳子拉力与外力F大小相等 12．物体在倾斜传送带上运动，其速度为、传送带以的速率顺时针转动。下列各选项中，物体受力分析正确的是（     ） A． B． C． D． ◆题型2 静摩擦力有无的判断 13．如图所示，A、B、C三物块叠放并处于静止状态，水平地面光滑，其他接触面粗糙，以下受力分析正确的是（    ） A．A与墙壁之间可能有摩擦力 B．B对C摩擦力方向水平向右 C．B对C摩擦力方向水平向左 D．A对B的作用力竖直向下 14．如图所示，三角形木块M和两个小滑块m1、m2均静止，且三角形木块放置在粗糙水平地面上，三角形木块的两斜面与两滑块间的动摩擦因数均为1，M与地面间的动摩擦因数为2，则地面对M的摩擦力为（　　） A．μ2(M＋m1＋m2)g，方向水平向左 B．μ2(M＋m1＋m2)g–μ1(m1gcosθ1＋m2 gcosθ2)，方向水平向左 C．摩擦力为零 D．摩擦力不为零，但方向不能确定 ◆题型3 静摩擦力的大小和方向 15．如图甲所示，冬天的北方，人们常用狗拉雪橇。雪撬（包括人）质量为m，受到斜向上的拉力F的作用如图乙所示。已知拉力F与水平方向成角，雪橇与雪面间的动摩擦因数为，若雪橇可看作质点，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．若雪橇静止，则雪橇所受摩擦力大小一定等于 B．若雪棍静止，则雪橇所受摩擦力为零 C．若雪橇沿水平面运动，则雪橇所受摩擦力大小一定等于 D．无论雪橇静止还是沿水平面运动，雪橇所受摩擦力大小均为 16．如图所示，木块、质量分别为和，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态、间的轻弹簧被压缩了，作用在上的水平推力，系统静止不动。弹簧的劲度系数为，重力加速度取。现撤去推力，则（　　） A．撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向右 B．撤去推力前，木块所受摩擦力大小是，方向向右 C．撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向右 D．撤去推力后瞬间，木块所受摩擦力大小是，方向向左 考点四 牛顿第三定律 ◆题型1 牛顿第三定律的应用 17．据唐代《耒耜经》记载曲辕犁是一种起土省力的先进耕犁。耕地过程中，牛通过两根耕索拉曲辕犁，如图所示，忽略耕索质量，则（     ） A．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．曲辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力 C．曲辕犁匀速前进时，其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较大时，牛较省力 D．曲辕犁匀速前进时，其他条件相同，当两根耕索之间的夹角较小时，牛较费力 18．青少年正处在身体发育阶段，若经常低头玩手机，会使颈椎长期受压，从而引发颈椎病。为研究颈椎受力，可粗略认为头部受到三个共点力的作用，即重力、肌肉拉力和颈椎支持力，如图所示，假设某同学头部重为G，若低头看手机时颈椎与竖直方向成30°，此时颈部肌肉对头的拉力为G，由此可以估算颈椎受到的压力为（　　） A．2G B．1.5G C． D． ◆题型2 一对作用力和一对平衡力的区别 19．用绳悬挂一重物，当重物处于静止状态时，以下说法中正确的是（     ） A．绳对重物的拉力和重物对绳的拉力是一对平衡力 B．绳对重物的拉力和重物的重力是一对平衡力 C．绳对重物的拉力和重物的重力是一对作用力与反作用力 D．重物对绳的拉力和重物的重力是一对作用力与反作用力 20．将轻质弹簧的一端与水平实验台上的固定挡板相连。用手施加一个水平向左的拉力使弹簧处于伸长状态，保持平衡。如图所示，若弹簧的形变始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．手对弹簧的拉力与弹簧对手的拉力是一对平衡力 B．弹簧对挡板的拉力与手对弹簧的拉力是一对相互作用力 C．手对弹簧先有了拉力，后才产生弹簧对手的拉力 D．弹簧对挡板的拉力大小等于手对弹簧的拉力大小 ◆题型3 受力分析 21．如图所示，“擦玻璃神器”的两部分因为相互间的磁力紧压在汽车玻璃上，移动室内部分，室外部分会随之移动，同时完成玻璃两面的擦拭。当室外部分沿玻璃平面竖直向上匀速移动时，它所受力的示意图中可能正确的是（     ）（符号说明：G重力、F磁场力、弹力、摩擦力） A． B． C． D． 22．如图所示，倾角为的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且保持相对静止，斜面A始终静止不动，B上表面倾斜，不计空气阻力的影响，则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（     ） A．A只受三个力作用 B．B只受三个力作用 C．A、B间的动摩擦因数 D．地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和 考点五 力的合成 ◆题型1 合力与分力的关系 23．关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 24．两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法正确的是（　　） A．若和大小相等且，则合力与分力大小相等 B．若和大小不变，夹角越小，则合力就越大 C．若夹角不变，力增大，增大，则合力一定增大 D．若夹角满足且保持不变，力和都增大，合力一定增大 ◆题型2 合力的大小 25．三个共点力大小分别是 ，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．大小的取值范围一定是 B．至少比中的某一个力大 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 26．在二维坐标系中，坐标原点处的质点受到沿x轴正方向的力为，受到沿y轴正方向的力为，下列说法正确的是（　　） A．两个力的合力为 B．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向不变，大小增加 C．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向改变，大小增加 D．如果沿x轴正方向的力变为，则合力的方向改变，大小增加 ◆题型3 力的合成中三角形法则和多边形法则的应用 27．分别表示F1 ，… ，F5五个力的有向线段构成如图所示的几何图形．已知F5 = 5 N ，水平向左．则这五个力的合力为       (    ) A．5 N ，向左 B．5 N ，向右 C．10 N ，向右 D．15 N ，向左 28．下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是（   ） ①. ②. ③. ④. A．图①中三个力的合力为零 B．图②中三个力的合力为2F3 C．图③中三个力的合力为2F1 D．图④中三个力的合力为2F2 考点六 力的分解 ◆题型1 按力的实际效果分解 29．如图所示为某食品厂的曲柄压榨机示意图，O、A、B为铰链，OA、AB均为轻杆且长度相等，位于同一竖直线上，轻质活塞可上下移动，M为被压榨的物体。在A处施加一水平向左的恒力使活塞缓慢下降压榨M，当与竖直方向的夹角为时，活塞对M的压力为（不考虑一切摩擦）（　　） A． B． C． D． 30．如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 ◆题型2 正交分解法的应用 31．如图，质量为m的物体在一恒力作用下沿水平路面做匀速直线运动．恒力与水平方向夹角为θ（0°＜θ＜90°），物体与路面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则恒力大小为（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，倾角为的斜面B放在水平地面上，质量为m的木块A在沿斜面向下的拉力作用下沿斜面向下做匀速直线运动，斜面B保持静止。已知木块A与斜面B间的动摩擦因数为，取重力加速度为g。则地面对斜面B的摩擦力为（　　） A．，水平向左 B．，水平向右 C．，水平向左 D．0 ◆题型3 力的分解中的多解和极值问题 33．已知两个共点力F1、F2的合力为40N，分力的方向与合力F的方向成30°角，下列说法正确的是（　　） A．若F2的大小为，则F1一定等于 B．若F2的大小为20N，则—定等于 C．若F2的大小为35N，则只有一个可能值 D．若F2的大小为45N，则可能有两个值 34．如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力作用，则加上去的这个力的最小值为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D． 考点七 静态平衡问题 ◆题型1 单个物体的静态平衡问题 35．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面之间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（　　） A． B． C． D． 36．如图甲所示，一质量为m的均质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其侧视图如图乙所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.6倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（　　） A． B． C． D． ◆题型2 多个物体的静态平衡问题 37．质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g，地面受到的压力为FN。则（　　） A． B． C． D． 38．挂灯笼的习俗起源于两千多年前的西汉时期，现已成为中国人喜庆的象征。某次挂灯笼的情景如图所示，准备由3根等长的轻质细绳悬挂起2个灯笼，A、B点下方灯笼质量分别为2m和m，用水平力F拉BC细绳使系统处于静止状态，另外两根细绳与水平面所成的角度分别为和，BC水平，下列关系式正确的是（　　） A． B．AB中的拉力小于OA中的拉力 C． D． ◆题型3 三维空间的静态平衡问题 39．如图所示，三根轻杆搭成正四面体形支架，上端放置一质量为m的重物，下端环绕一弹性轻绳，整个装置静置于光滑水平面上，轻绳所在平面与水平面平行，已知重力加速度为g，则绳内张力大小为（   ） A． B． C． D． 40．如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 考点八 动态平衡 ◆题型1 解析法 41．如图，一只蚂蚁从半球形碗的底部沿着碗壁缓慢往上爬，爬到某一高度因为打滑不能继续往上爬，要提高蚂蚁攀爬高度，下列方法可行的是（     ） A．减小蚂蚁的质量 B．减小蚂蚁的步幅 C．增大蚂蚁与碗壁的摩擦因数 D．蚂蚁沿着螺旋形的路径攀爬 42．如图所示，表面粗糙的斜面体C置于粗糙的水平地面上、斜面体C上有一物块A，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒B连接，连接A的一段细绳与斜面平行，连接B的一段细绳竖直。现向小盒B内缓慢加入适量细沙，A、B、C始终处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．斜面体C对物块A的摩擦力一定沿斜面向上 B．斜面体C对物块A的摩擦力一定增大 C．地面对斜面体C的支持力一定减小 D．地面对斜面体C的摩擦力可能减小 ◆题型2 图解法 43．如图所示，一质量为的光滑小球静止在挡板与斜面之间，斜面的倾角为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．挡板对小球的弹力大小为 B．小球对斜面的压力大小为 C．若将挡板绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对斜面的压力将逐渐减小 D．若将挡板绕转轴顺时针缓慢旋转至水平，则小球对挡板的压力将逐渐减小 44．在一次学校的升旗仪式中，小明观察到拴在国旗上端和下端各有一根绳子，随着国旗的徐徐升起，上端的绳子与旗杆的夹角在变大，下端的绳子几乎是松弛的，如图所示．风力始终水平，两绳重力忽略不计，由此可判断在国旗升起的过程（　　） A．风力大小一直不变 B．上端绳子的拉力在逐渐增大 C．国旗受到的合力减小 D．上端绳子的拉力逐渐减小 ◆题型3 相似三角形法 45．如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小 D．在虚线位置时，OC段承受的压力变大 46．一个圆柱体固定在底座上，放在水平地面上，圆柱体横截面如图所示，圆心为O。轻杆和O位于同一竖直线，固定在圆柱上，轻杆顶端固定一个光滑小滑轮P。可视为质点的均匀光滑小球，用轻质细线绕过小滑轮P后受到水平向右的拉力F作用。在小球沿圆柱缓慢向上移动的过程中，底座一直保持静止。在此过程中，下列判断正确的是（　　） A．水平拉力一直减小 B．圆柱体对小球的弹力一直增大 C．底座受到地面的支持力可能减小 D．底座受到地面的摩擦力可能增大 ◆题型4 拉密定理法、正弦定理法或辅助圆法 47．如图所示，两根轻绳一端系于结点，另一端分别系于竖直固定环上的、两点，点下面悬挂一物体，绳水平，拉力大小为，绳与的夹角，拉力大小为。将两绳同时缓慢沿顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中，下列说法正确的是（    ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．逐渐减小 D．先减小后增大 48．挖掘机（图甲）是一种以液压原理为基础的工程机械，挖掘机的铲斗两侧各有一个油缸，驱动铲斗进行上下摆动，可以实现铲斗的升降和倾斜。现在铲斗内放一个球形物体，其初始状态如乙图所示，铲斗沿顺时针方向缓慢转动直到cd边水平，此过程中，球形物体始终保持静止状态，忽略铲斗两侧壁给球形物体的摩擦，则在铲斗顺时针转动过程中，关于两侧壁ab和cd对球形物体的弹力F1和F2的大小变化，以下说法正确的是（     ） A．F1逐渐减小，F2先增大后减小 B．F1先增大后减小，F2逐渐增大 C．F1逐渐增大，F2先减小后增大 D．F1逐渐减小，F2逐渐增大 考点九 结杆模型 ◆题型1 活结和死结问题 49．如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a，b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力变大 B．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 C．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变小 D．将杆M缓慢向左移一些，绳子拉力变小 50．如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． ◆题型2 动杆和定杆的问题 51．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 52．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为=30∘，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1=m3，则绳子OB与的拉力大小相等 考点十 平衡问题中的临界和极值问题 ◆题型1 平衡问题中的临界问题 53．如图所示，水平推力F作用在质量m=1kg的木块上，木块与倾角θ=37°的斜面体之间的动摩擦因数μ=0.5，当水平推力F=F0时，木块静止在斜面体上恰好不受摩擦力，已知物块与斜面体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，斜面体始终静止在水平面上，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。 (1)求水平推力F0的大小： (2)若要木块能静止在斜面上，求水平推力F的取值范围； 54．如图所示，质量、倾角为的斜面体静置于水平地面上，物块（质量未知且大小可调节）悬挂在轻绳OP、OQ的结点处，水平，与竖直方向的夹角为，且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连（BQ段绳与斜面平行）。与之间、与地面之间的动摩擦因数均为。现改变的质量，使整个系统在图示位置能始终保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，，。 (1)当与之间的摩擦力恰好为零时，求绳上的拉力大小与斜面对的支持力大小； (2)当的质量时，求物块受到摩擦力的大小和方向； (3)求物块的质量大小应满足的条件。（结果保留两位有效数字） ◆题型2 平衡问题中的极值问题 55．如图所示，质量M=3 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1 kg的小球相连。今用与水平方向成53°角的力F=25 N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对静止，取g=10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)轻绳对小球m的拉力大小； (2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ； (3)若拉力F的大小和方向可以调节，为保持木块M匀速向右滑行，F的最小值是多少？ 56．冬天的北方，人们常用狗拉雪橇，狗系着不可伸长的绳沿与水平面成角的恒定拉力拉着重为的雪橇沿水平地面做匀速直线运动。求： (1)雪橇受到地面的支持力和地面对雪橇的摩擦力的大小； (2)雪橇与地面之间的动摩擦因数； (3)若已知雪橇与地面之间的动摩擦因数为，现可调整拉力的方向与大小，当狗狗想要用最小的拉力使雪橇沿水平面匀速运动，那么最小拉力的大小和方向应该如何？（用和表示） 考点十一 两个力学实验 ◆题型1 探究弹簧弹力与形变量的关系 57．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)如图甲所示，将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向（填“水平”或“竖直”）。 (2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值（cm） 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的分度值为________。 (3)如图乙是该同学根据表中数据所作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值（填“L0”或“Lx”）。 (4)由图乙可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过表中数据可知砝码盘的质量为________ g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2）。 (5)该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 58．某实验小组利用如图甲所示的实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下： A．将铁架台固定于水平桌面上，按图甲所示安装好实验装置 B．以弹簧弹力（大小等于弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度为横坐标，用描点法作图，画出图线 C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度L，然后取下钩码 D．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度 E.根据图像写出弹簧弹力与伸长量的关系式，得出弹力与伸长量的关系，分析函数表达式中常数的物理意义 (1)请按实验操作的先后顺序排序：A、___________、E。 (2)该实验小组得到的图像如图乙所示，则弹簧的劲度系数为___________。 (3)另一个小组在实验步骤D的操作中，将同一弹簧水平放置，测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验。他们得到的图线用虚线表示，前面小组得到的图线用实线表示，如图所示的图线最符合实际的是___________（填选项字母）。 A． B． C． D． (4)某次实验时，实验小组的同学用两根不同的弹簧a和b进行实验，作出弹簧弹力大小F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是___________。 A．b的原长比a的短 B．a的劲度系数比b的小 C．a的劲度系数比b的大 D．弹力与弹簧长度成正比 ◆题型2 验证平行四边形定则 59．探究两个互成角度的力的合成规律实验原理图如图甲所示，将橡皮筋的一端固定。两位同学合作，先同时用两个力将橡皮筋与细绳套的结点拉到某一点O，同时记录和的大小和方向。再用一个力F将橡皮筋的结点拉到同一位置O，记录F的大小和方向。 (1)如图乙所示，与橡皮筋延长线的夹角均为若平行四边形定则成立，则橡皮筋的拉力F______（填“大于”“等于”或“小于”）F1。 (2)如图丙所示，当的夹角不为0时，F的大小______（填“可能”或“不可能”）等于的大小之和。 (3)合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指______。 A．弹簧测力计的弹簧被拉长 B．固定橡皮条的图钉受拉力产生形变 C．细绳套受拉力产生形变 D．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度 (4)有关此实验，下列叙述正确的是______。 A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮条的拉力大 B．橡皮条的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮条时，需将橡皮条结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小且要保证橡皮条结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 60．课堂上，一位老师利用磁吸黑板和同学们共同验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计挂于固定磁吸点，下端用细线挂一重物。弹簧测力计的一端用细线系于点，手持另一端向左拉，使结点静止在某位置。分别读出弹簧测力计和的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录点的位置和拉线的方向。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_________N。 (2)关于本实验下列说法正确的是（　　）（请填写选项前对应的字母） A．采用的实验方法是控制变量法 B．应测量重物M所受的重力 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (3)在作图时，你认为图中_________是符合实验实际情况的。（填“甲”或“乙”） 综合攻坚·知能拔高 1．（多选）如图，质量为，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，质量为的物体A与一劲度系数为的轻弹簧相连。现用拉力F沿光滑斜面向上拉弹簧，使物体A匀速上滑，斜面体仍处于静止状态，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．水平面对斜面体的支持力大小为 B．物体A对斜面体的压力大小为 C．斜面体受地面的摩擦力大小为零 D．弹簧伸长量为 2．（多选）如图所示，一质量为的物块在一个与斜面底边平行的力的作用下静止在一水平放置的粗糙斜面上。斜面的倾角。下列说法正确的是（     ） A．该物块受到的摩擦力大小为 B．该物块受到的摩擦力大小为 C．若撤掉该外力，此物块仍静止不动 D．若撤掉该外力，此物块可能发生滑动 3．（多选）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 4．（多选）古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为，高为。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则（     ） A．楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力 B．楔子直角边对右侧木榫的作用力为 C．楔子斜边对左侧木榫的作用力为 D．楔子对木榫的作用力大小等于 5．（多选）抖空竹是国家级非物质文化遗产代表性项目，我校把它引入到体育校本课程，深受学生喜爱。如图所示，在一次表演赛中，张宇同学保持一只手A不动，另一只手B沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦力，且认为细线不可伸长。下列说法正确的是（　　） A．沿虚线向左移动时，细线的拉力将减小 B．沿虚线向上移动时，细线的拉力将不变 C．沿虚线斜向上移动时，细线的拉力将减小 D．沿虚线向右移动时，细线对空竹的合力将增大 6．（多选）如图所示，质量为m的物体放置在倾角的固定粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ。现对物体施加一与斜面成β（沿斜面向上的方向为参考正方向）的拉力F，使物块沿斜面匀速上滑，已知当和时，拉力F的大小相等，重力加速度为g，则以下说法正确的是（     ） A．斜面对物体的作用力的方向随拉力与斜面夹角β的变化而变化 B．物块与斜面间的动摩擦因数 C．时，拉力F取最小值 D．拉力F的最小值为 7．（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈仍在原位置始终保持静止，滑轮重力不计，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体a的拉力减小 B．斜劈对物体a的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力不变 D．地面对斜劈的摩擦力增大 8．（多选）如图所示，位于水平地面上的物块通过绕过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到物块和物块的两段绳都是水平的。已知物块与物块之间以及物块与地面之间的动摩擦因数都是，物块、的质量分别是、，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力拉物块使它做匀速直线运动，则（     ） A．绳子上的拉力大小为 B．地面对的摩擦力大小为 C．水平拉力的大小为 D．若将F撤去，P对Q的摩擦力立即反向 9．（多选）小院里一条轻质葫芦藤（视为轻绳）上结了三只葫芦，轻质藤1绕在横梁上与竖直方向的夹角为，轻质藤4水平缠绕在竖直立柱上，三个葫芦的质量均为，四条轻质葫芦藤的拉力分别是，重力加速度g取。下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 10．（多选）图中为工作人员清洗大厦外墙的情景，绳索跨过滑轮，两端分别连接A、B两工作人员，其中A的质量为，通过吸盘吸附在大厦外墙玻璃上，吸盘对A只提供垂直于大厦外墙指向大厦的作用力，连接A的绳索与大厦表面平行且与竖直方向成角。B站在地面上拉紧绳索，如图所示。已知重力加速度为，下列说法正确的有（     ） A．绳索的拉力大小为 B．绳索的拉力大小为 C．B从移动到，绳子拉力将增大 D．B从移动到，地面对B的摩擦力将增大 11．如图所示，物块A放置于水平桌面上，轻绳DO与轻质弹簧的左端及轻绳CO的上端连接于O点，弹簧中轴线沿水平方向，轻绳DO、DE与竖直方向夹角相等，整个系统均处于静止状态，不计绳与滑轮间的摩擦。已知物块A和B的质量分别为、，人的质量为，弹簧的劲度系数，，，重力加速度取。假设最大摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)弹簧的形变量； (2)人对地面的压力； (3)物块A与桌面间的动摩擦因数至少多大。 12．如图所示，三段轻绳的结点为，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角，物块甲恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为、，物块甲与水平平台间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，重力加速度。求： (1)弹簧的形变量大小； (2)轻绳PO上的弹力大小； (3)物块乙与地面间的动摩擦因数满足的条件。 13．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体A置于水平地面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质量为m的光滑球B，水平力F大小为mg，向右作用于斜面体A上，系统始终处于静止状态。已知，重力加速度大小为g，求： (1)球B受到斜面体A的弹力大小和墙面的弹力大小； (2)斜面体A受到水平地面的摩擦力。 14．滑索装置简化如图所示，倾角为的轨道上套一个质量为的滑轮，质量为的小车和滑轮之间用不可伸长的轻绳相连。某次检修时，工人对小车施加一个拉力，使小车从滑轮正下方的点缓慢移动，运动过程中与轻绳的夹角始终保持，直到轻绳水平，小车到达点，如图所示。整个过程滑轮保持静止，重力加速度为，求： (1)小车到达点时，拉力的大小； (2)小车到达点时，滑轮受到轨道的弹力、摩擦力分别多大； (3)小车从点缓慢移动到点的过程中，轻绳上拉力、的最大值分别为多少。 15．如图所示，轻绳跨过固定在竖直墙壁上的水平横杆右端的定滑轮，悬挂一个质量的小球。由于小球受恒定水平风力的作用，轻绳与竖直方向的夹角保持。已知，不计轻绳与滑轮间的摩擦以及风对轻绳的作用。取（，，）求： (1)水平风力大小； (2)轻绳对定滑轮的作用力大小； (3)当水平风力变为原来的3倍时，轻绳与竖直方向夹角为，此时小球处于静止状态，求轻绳对定滑轮的作用力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 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