第三章 相互作用-力 计算题专练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦力学核心计算，覆盖静力学多体平衡与运动学实际应用，通过典型情境强化受力分析与运动规律的综合运用，培养运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |静力学|8题|涉及细线/弹簧连接、斜面/凹槽约束、多体系统平衡，需进行受力分析与力的合成分解|从单一物体受力分析到多体系统平衡条件应用，体现力的相互作用规律与平衡模型建构| |运动学|4题|结合游泳追赶、安全距离、礼让行人等实际情境，考查匀变速直线运动公式与追及问题|从基本运动公式到复杂情境中的运动关系分析，强化运动观念与科学推理能力|

计算题专练（一） 1．用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，弹簧c水平。重力加速度为g，，，求： (1)细线a与弹簧c中的拉力大小； (2)细线b中的拉力大小。 1.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对小球1与2组成的整体进行分析，由平衡条件可得 解得 （2）对小球2进行受力分析，细线对小球2的拉力大小为 解得 2．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，质量分别为4m、3m，质量为5m的圆柱体静置其上。圆柱体彼此接触且光滑，圆柱体与下方两固定点A、B相切，，半径OB与竖直方向夹角为37°。已知，，系统处于静止状态。求： (1)求系统整体对地面的压力大小； (2)求左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小。 2.【答案】(1)12mg (2)2.4mg 【详解】（1）对系统整体，受力分析得 根据牛顿第三定律可得系统整体对地面的压力大小为； （2）对圆柱体受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 对半圆柱体，受力分析如图，根据牛顿第三定律可得 水平方向，根据平衡条件可得 即左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小为2.4mg 3．如图所示，半球形凹槽置于水平面上，O为凹槽球心，水平，小物块静止于B处。已知，凹槽的质量为M，小物块的质量为m，已知求： (1)凹槽对小物块的支持力和摩擦力的大小； (2)水平面受到凹槽的压力的大小。 3.【答案】(1)， (2) 【详解】（1）对小物块受力分析，根据共点力平衡有 解得 （2）对凹槽和小物块整体受力分析，水平面对凹槽的支持力 根据牛顿第三定律，水平面受到凹槽的压力 4．如图所示，倾角的斜面体固定于水平桌面上，物块悬挂在水平绳和倾斜绳的结点处，水平绳另一端固定于竖直墙壁上，与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连。已知与斜面体间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。改变物块的质量，使、始终保持静止，求： (1)当与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳的拉力大小； (2)当物块的质量时，物块受到斜面体给的摩擦力的大小和方向； 4.【答案】(1)16N (2)物块B受到的静摩擦力大小为5N，方向沿斜面向下 【详解】（1）（1）设绳OQ的拉力大小为T，对物块B受力分析，则有 解得 对结点O受力分析，则有 解得 （2）由平衡条件可知，绳OQ的拉力大小为 解得 假设物块B受到的静摩擦力方向沿斜面向下，对物块B受力分析，则有 解得 故物块B受到的静摩擦力大小为5N，方向沿斜面向下。 5．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量M=4kg的物块A为立方体，质量m=2kg的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为θ=30°，两物处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取10m/s2。 (1)物块A对B的支持力大小； (2)物块A对地面的摩擦力。 5.【答案】(1) (2)，方向向左 【详解】（1）对物块B受力分析，物块B受三个力，分别为重力、A对B的支持力和竖直墙壁对A的支持力，如图所示 根据平衡条件，有 （2）将A、B视为整体，整体水平方向只受两个力，即竖直墙壁的支持力和地面的摩擦力，根据平衡条件可知，这两个力必定等大反向，即地面对物块A的摩擦力大小为，方向向右。 由牛顿第三定律得，物块A对地面的摩擦力大小 方向向左。 6．如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m的物体，最下端挂着质量为2m的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时下面物体对平板的弹力大小。 6.【答案】(1) (2) 【详解】（1）以两物体为整体，根据平衡条件可得 解得上方弹簧的伸长量为 以下方物体为对象，根据平衡条件可得 解得下方弹簧的伸长量为 则两弹簧的总长度为 （2）用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，设此时下面的弹簧应被压缩，上面的弹簧被拉伸，以为对象，根据平衡条件可得 以为对象，设平板对的支持力为，根据平衡条件可得 联立可得 由牛顿第三定律可知这时平板对下面物体的弹力大小为 7．在200m蝶泳比赛中，某时刻甲领先乙运动员，暂时处于第一名的位置，此时乙运动员的速度为，如果该时刻乙运动员开始发力，以的加速度做匀加速直线运动进行追赶，而甲运动员则以1.5m/s的速度做匀速直线运动。求 (1)乙追上甲所用的时间； (2)甲和乙的最大距离。 7．(1) (2) 【详解】（1）乙追上甲，则 即 解得，（舍去） （2）当甲和乙的速度相等时，甲和乙的距离最大，则 解得 所以甲和乙的最大距离 8．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时，得到的安全距离为，设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的。求： (1)晴天汽车刹车时的加速度大小； (2)若要求安全距离仍为，汽车在雨天安全行驶的最大速度多大？ (3)某日早上，是雨天加雾霾天气，路上能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，一摩托车在平直公路上以的速度在前方匀速行驶，后方有一辆汽车以在匀速行驶，是否存在安全隐患，它们是否会相撞？ 8．(1)5m/s² (2)20m/s (3)存在安全隐患，会相撞 【详解】（1）由题意知 人和汽车系统的反应时间内汽车的位移 汽车的刹车位移 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 解得晴天汽车刹车时的加速度大小 （2）雨天汽车刹车时的加速度大小为 设汽车在雨天安全行驶的最大速度为，则有 解得 （3）从反应结束后到汽车减速到用时 从发现摩托车开始到汽车减速到用时 该段时间内汽车位移 该段时间内摩托车位移 由于 故它们会相撞，存在安全隐患。 9．根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让。如图所示，一辆小汽车在平直马路上以的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机反应一段时间后以的加速度紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长，求： (1)司机踩下刹车后，小汽车发生的位移大小是多少？ (2)小汽车停车前最后1s的位移是多少？ (3)小汽车从发现行人到停下来共用了多长时间？ 9．(1)6.4m (2)2.5m (3)2.1s 【详解】（1）司机踩下刹车后，小汽车做匀减速直线运动直至停止，末速度为。已知加速度大小，根据速度与位移的关系式 可得小汽车刹车过程发生的位移大小为： （2）小汽车在刹车阶段做末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维，可将其视为初速度为零、加速度大小的匀加速直线运动。 则小汽车停车前最后的位移大小为 （3）依题意，小汽车停稳时，恰有一半车身通过停车线。说明从发现行人到停下，车头向前运动的总位移为 在司机反应时间内，汽车做匀速直线运动，其位移（反应距离）为 则司机的反应时间为 小汽车踩下刹车后减速运动的时间为 所以，小汽车从发现行人到停下来共用的总时间为 10．如图所示，质量为m=1kg的重物P与轻绳（不可伸长）和轻弹簧连接，其中轻弹簧的另一端固定在天花板上，轻绳的另一端绕过固定在天花板上的光滑定滑轮与放在地面上的质量为M=2kg的重物Q相连。当重物P、Q均静止时，定滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角均为37°，轻弹簧与竖直方向的夹角为53°，其形变量为x=0.2m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)轻绳中的张力大小； (2)轻弹簧的劲度系数； (3)重物Q与水平地面间动摩擦因数的最小值。 10．(1)8 N (2)30 N/m (3) 【详解】（1）对重物P的结点进行受力分析，由平衡条件可得轻绳中的张力 （2）轻弹簧弹力 由胡克定律有 解得 （3）对重物Q受力分析，设重物与水平面之间的摩擦力为f，由平衡条件有， 且 联立，解得，即重物Q与水平面间动摩擦因数的最小值为。 11．如图甲所示，一重力为140N的木块，恰好能沿倾角为θ=37°的斜面匀速下滑。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)木块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力F1； (3)如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力F2。 11．(1)0.75 (2)168N (3)480N 【详解】（1）匀速下滑时，木块受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 解得， 又 解得 （2）匀速向上运动时，受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 又 解得 （3）匀速向上运动时，受力分析如图所示 沿斜面方向 垂直斜面方向 又 解得 12．如图所示，在倾角的斜面上，质量的物体恰好可以沿斜面匀速下滑。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)现加一水平向左的力F作用在物体上使物体在斜面上静止不动，则水平力F的大小范围？ 12．(1) (2) 【详解】（1）对物体受力分析，根据共点力平衡有 解得 （2）如图所示，当最大静摩擦力沿斜面向上时，F有最小值 根据共点力平衡有 解得 如图所示，当最大静摩擦力沿斜面向下时，F有最大值 根据共点力平衡有 解得 故水平力F的大小范围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 计算题专练（一） 1．用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，弹簧c水平。重力加速度为g，，，求： (1)细线a与弹簧c中的拉力大小； (2)细线b中的拉力大小。 2．如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，质量分别为4m、3m，质量为5m的圆柱体静置其上。圆柱体彼此接触且光滑，圆柱体与下方两固定点A、B相切，，半径OB与竖直方向夹角为37°。已知，，系统处于静止状态。求： (1)求系统整体对地面的压力大小； (2)求左侧半圆柱体受到地面的摩擦力Ff的大小。 3．如图所示，半球形凹槽置于水平面上，O为凹槽球心，水平，小物块静止于B处。已知，凹槽的质量为M，小物块的质量为m，已知求： (1)凹槽对小物块的支持力和摩擦力的大小； (2)水平面受到凹槽的压力的大小。 4．如图所示，倾角的斜面体固定于水平桌面上，物块悬挂在水平绳和倾斜绳的结点处，水平绳另一端固定于竖直墙壁上，与竖直方向的夹角、且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量的物块相连。已知与斜面体间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，，。改变物块的质量，使、始终保持静止，求： (1)当与斜面体间的摩擦力恰好为零时，绳的拉力大小； (2)当物块的质量时，物块受到斜面体给的摩擦力的大小和方向； 5．如图所示，粗糙水平面和光滑墙壁的墙角处叠放着两个物块，质量M=4kg的物块A为立方体，质量m=2kg的物块B为三角形斜面体，斜面体顶角为θ=30°，两物处于静止状态，物块A与物块B之间无摩擦，重力加速度g取10m/s2。 (1)物块A对B的支持力大小； (2)物块A对地面的摩擦力。 6．如图所示，原长分别为和，劲度系数分别为和的两轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m的物体，最下端挂着质量为2m的另一物体，整个装置处于静止状态。 (1)求这时两弹簧的总长度； (2)若用一平板把下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和，求这时下面物体对平板的弹力大小。 7．在200m蝶泳比赛中，某时刻甲领先乙运动员，暂时处于第一名的位置，此时乙运动员的速度为，如果该时刻乙运动员开始发力，以的加速度做匀加速直线运动进行追赶，而甲运动员则以1.5m/s的速度做匀速直线运动。求 (1)乙追上甲所用的时间； (2)甲和乙的最大距离。 8．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时，得到的安全距离为，设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的。求： (1)晴天汽车刹车时的加速度大小； (2)若要求安全距离仍为，汽车在雨天安全行驶的最大速度多大？ (3)某日早上，是雨天加雾霾天气，路上能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，一摩托车在平直公路上以的速度在前方匀速行驶，后方有一辆汽车以在匀速行驶，是否存在安全隐患，它们是否会相撞？ 9．根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让。如图所示，一辆小汽车在平直马路上以的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机反应一段时间后以的加速度紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长，求： (1)司机踩下刹车后，小汽车发生的位移大小是多少？ (2)小汽车停车前最后1s的位移是多少？ (3)小汽车从发现行人到停下来共用了多长时间？ 10．如图所示，质量为m=1kg的重物P与轻绳（不可伸长）和轻弹簧连接，其中轻弹簧的另一端固定在天花板上，轻绳的另一端绕过固定在天花板上的光滑定滑轮与放在地面上的质量为M=2kg的重物Q相连。当重物P、Q均静止时，定滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角均为37°，轻弹簧与竖直方向的夹角为53°，其形变量为x=0.2m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。求： (1)轻绳中的张力大小； (2)轻弹簧的劲度系数； (3)重物Q与水平地面间动摩擦因数的最小值。 11．如图甲所示，一重力为140N的木块，恰好能沿倾角为θ=37°的斜面匀速下滑。求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)木块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)如图乙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着斜面方向必须加多大的推力F1； (3)如图丙所示，要将木块沿斜面匀速向上推，沿着水平方向必须加多大的推力F2。 12．如图所示，在倾角的斜面上，质量的物体恰好可以沿斜面匀速下滑。重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)现加一水平向左的力F作用在物体上使物体在斜面上静止不动，则水平力F的大小范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $