静电场 电势 电势能 专项训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电场核心概念，通过分层题型系统训练电场强度、电势、电势能等知识，融合科学推理与模型建构，强化方法迁移与综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|单选10/多选8|电场线疏密分析、等效重力法、控制变量法|电场强度-电势-电势能概念链，库仑定律与场强叠加原理| |实验|2|电容器充放电特性研究、图像面积法求电荷量|电容决定式与定义式关联，实验误差分析| |计算|6|动能定理、类平抛运动分解、几何关系应用|带电粒子在电场中运动的力-电-能量综合关系|

第九 十章 静电场和电势电势能习题 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共10小题。 1.某电场的电场线分布如图所示，一带电粒子仅在静电力作用下沿图中虚线所示路径运动，先后通过点和点。下列说法正确的是(    ) A. 、点的电场强度大小 B. 粒子在、点的加速度大小 C. 粒子在、点的速度大小 D. 粒子带正电 2.如图所示，虚线的右侧有竖直向下的匀强电场，一个带正电的物块在虚线左侧刚好沿绝缘固定斜面匀速下滑，当物块滑入匀强电场后(    ) A. 物块将减速下滑 B. 物块一定匀速下滑 C. 物块可能加速下滑 D. 若物块滑入电场前是加速下滑，则物块滑入电场后将继续加速下滑且加速度不变 3.如图甲、乙所示，两个电荷量均为的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为(    ) A. B. C. D. 4.用如图所示实验装置可以研究影响平行板电容器电容的因素。设两极板正对面积为，极板间的距离为，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，下列判断正确的是(    ) A. 若保持不变，增大，则变大 B. 若保持不变，增大，则变大 C. 若保持不变，在两极板间插入一薄玻璃板，则变大 D. 该实验采用的是等效替代法 5.自然界中的氢以氕、氘、氚三种同位素的形式存在，氕、氘、氚三种同位素的原子核分别由静止经过电压为的同一电场加速后，获得速度最大的是 A. 氕 B. 氘 C. 氚 D. 都相同 6.两平行金属板相距为，电势差为，一电子质量为，电荷量为，从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回，如图所示，，此电子具有的初动能是  (    ) A. B. C. D. 7.、、是三个完全相同的金属小球，带电荷量为，带电荷量为，不带电，将、固定起来，让球先与球接触，再与球接触，然后移去球，则、两球间的库仑力大小变为原来的(    ) A. B. C. D. 8.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为的带电小球．小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为下列说法正确的是(    ) A. 匀强电场的电场强度 B. 小球动能的最小值为 C. 小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D. 小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 9.沿空间某直线建立轴，该直线上的静电场方向平行于轴，其电势随轴上位置变化规律如图所示．一电荷量大小为的粒子在点由静止释放，粒子向轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是 A. 处的场强小于处的场强 B. 粒子在处的速度最大 C. 粒子经过的动能为 D. 粒子在点和之间来回运动 10.在真空中的水平面有、、三个位置恰好构成一个边长为的正三角形，为三角形的中心，为边的中点。在、、三个位置固定电荷量分别为、、三个点电荷，如图所示。已知静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 处的点电荷所受库仑力大小为 B. 处的电场强度方向垂直水平向右 C. 处的电场强度大小为 D. 负试探电荷在处的电势能大于在处的电势能 二、多选题：本大题共8小题。 11.如图所示，一质量为、带电荷量为的物体处于场强按、均为大于零的常数，取水平向左为正方向变化的电场中，物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为，时刻物体处于静止状态。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是  (    ) A. 物体开始运动后加速度先增大后保持不变 B. 物体开始运动后加速度不断增大 C. 经过时间，物体在竖直墙壁上的位移达到最大值 D. 经过时间，物体运动速度达到最大值 12.如图所示，一质量为、电荷量为的粒子在方向水平向右的匀强电场中运动，、为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在点的速度大小为，方向与电场方向的夹角为，经过时间运动到点时，速度方向与电场方向的夹角为。不计粒子的重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在垂直电场方向上做匀减速运动 B. 粒子在点的速度大小为 C. A、两点间的电势差为 D. 该匀强电场的电场强度大小为 13.如图所示是等量异种点电荷形成电场中的一些点，是电荷连线的中点，、是电荷连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的四点，则(    ) A. 、两点电场强度不同 B. 、两点电场强度相同 C. 、、三点中，点电场强度最大 D. 从点向点运动的电子加速度逐渐增大 14.如图所示，带电荷量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面．质量为、带电荷量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零．已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，电场力对小滑块做功 D. 之间的电势差 15.如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是(    ) A. 该匀强电场的场强方向与平行 B. 将该粒子从点移动到点，电场力做功为 C. 点电势低于点电势 D. 若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动 16.如图所示，边长为的菱形处在匀强电场中，匀强电场方向与菱形平面平行，是的中点，。将一个电荷量为的正点电荷分别从、、三点移到零电势点处，电场力做功分别为、、，则下列说法正确的是(    ) A. 匀强电场方向沿方向 B. 匀强电场的电场强度大小为 C. 点的电势为 D. 将电荷量为的点电荷从点移到零电势点处，电场力做功为 17.如图所示，、B、、是匀强电场中的四个点，是的中点，、B、构成一个直角三角形，长为，电场线与三角形所在的平面平行，已知、，，由此可以判断(    ) A. 场强的方向由指向 B. 场强的方向垂直连线斜向下 C. 场强的大小为 D. 场强的大小为 18.多选如图所示，质量、电荷量的带电小球，自点垂直于水平电场线方向进入范围足够大的匀强电场，它到达点时的速度，速度方向与电场方向的夹角为，沿电场方向的距离为。取，，重力加速度大小，忽略空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 、两点的电势差 B. 小球在点的初速度 C. 从点到点的过程中小球的机械能减少了 D. 在小球从点运动到最高点的过程中，小球速度的最小值为 第II卷（非选择题） 三、实验题：本大题共2小题，共18分。 19.收音机中可变电容器作为调谐电台使用，如图甲为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小。某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图乙所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电。 先将开关打向，这时观察到灵敏电流计有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始旋转旋钮到最终稳定过程中，流过灵敏电流计的电流方向是          选填“从左到右”或“从右到左”，整个过程中灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是          。填选项中的字母序号 A.  ．  ．  ． 充电稳定后，断开单刀双掷开关，将电压表接在电容器两端测量电压，发现示数缓慢减小，原因是          。 某次让电源给电容器充电后，将开关打向，每间隔读取并记录一次灵敏电流计的示数，直到电流消失为止。以放电电流为纵轴，放电时间为横轴，在坐标纸上作出图像如图丙所示。 图线与坐标轴围成的区域中，超过半格算一格，小于半格舍去，由此可知，电容器充电完成时储存的电荷量          结果保留位有效数字。 若电源电压为，电容器电容的测量值为          结果保留位有效数字。 四、计算题：本大题共6小题。 20.如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿偏转电场极板间的中心轴线从点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的点，点为荧光屏的中心。已知电子质量电荷量加速电场电压偏转电场电压，极板的长度，板间距离，极板的末端到荧光屏的距离，电子所受重力不计，。求：结果保留位有效数字 电子射入偏转电场时的初速度； 电子从偏转电场射出时的侧移量； 电子打在荧光屏上的点到点的距离。 21.如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为且不可伸长的绝缘细线拴住一质量为、电荷量为的小球，线的上端固定于点。细线与竖直方向成角时由静止释放小球，小球开始摆动，当摆到点时速度为，此时恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为，忽略空气阻力。求： 小球电性及、间的电势差 匀强电场的电场强度的大小。 22.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在磁场中有一个平行于轴足够长的绝缘弹性挡板，挡板到轴的距离为。在轴上坐标为的点有一粒子源，源源不断地沿轴正向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子初速度为，经电场偏转，粒子从轴上坐标为的点图中未标出进入磁场，并垂直打在弹性挡板上，粒子打在弹性挡板上沿挡板方向的速度不变，垂直于挡板方向的速度等大反向。不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用，求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 将挡板沿轴负方向移动距离，粒子第二次打在挡板上的位置到轴的距离。 23.如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为 C、质量为的小物块可看作质点恰能静止于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度取，，。求： 电场强度的大小； 若仅将电场方向改为向左，大小不变，求物块从斜面顶端点由静止开始滑到斜面底端点时的速度大小。 24.如图，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某圆交于、两点，质量为、带电荷量为的有孔小球从杆上点无初速度下滑，已知，，小球滑到点时的速度大小为，其中为重力加速度，求： 小球由到的过程中静电力做的功； 、两点间的电势差。 答案和解析 1.【答案】  【解析】电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知，故A错误 静电力，根据牛顿第二定律，加速度，则，故B错误 作出粒子的速度方向和所受静电力的方向，静电力方向与速度方向之间的夹角为锐角，说明静电力对粒子做正功，动能增大，速度增大，，故C错误 根据带电粒子受力方向指向曲线凹侧可知粒子带正电，故D正确。 2.【答案】  【解析】设斜面倾角为，动摩擦因数为，物块的质量为，匀速下滑过程，有，即，设物块的电荷量为，匀强电场的电场强度为，则当物块滑入匀强电场后，有，即物块继续匀速下滑，故B正确，、C错误；若物块滑入电场前是加速下滑，则由牛顿第二定律得，解得，物块滑入电场后由牛顿第二定律得，解得，可知将继续加速下滑且加速度增大，故 D错误． 3.【答案】  【解析】根据对称性，图甲中四分之一圆环对圆心点电荷的库仑力可等效为环上电荷集中于环中点处电荷对圆心点电荷产生的，如图甲；同理，图乙中环对圆心点电荷的库仑力可等效为上下两个四分之一圆环电荷对其产生的，如图，由几何关系可知，故选 A． 4.【答案】  【解析】【分析】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量。若电容器与电源断开，电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变。 静电计指针偏角大小表示极板间电势差的大小，抓住电量不变，根据，通过的变化，从而判断的变化，进而确定夹角的变化。 【解答】 A、根据电容的定义式，保持不变，增大，电容增大，再根据，因电量的不变，知减小，所以变小，故A错误； B、根据电容的决定式得知，当保持不变，增大时，电容减小，电容器的电量不变，由电容的定义式分析可知板间电势差增大，则静电计指针的偏角变大，故B正确； C、根据电容的决定式得知，保持不变，在两极板间插入薄玻璃板，变大，则由电容的定义式分析可知板间电势差减小，则减小，故C错误； D、该实验采用的是控制变量法，故D错误。 故选B。 5.【答案】  【解析】由得，，故经相同电压加速后，氕核获得的速度最大氕核质量最小，项正确。 故选：。 6.【答案】  【解析】、之间的电势差为，从到的过程，由动能定理，故选 D。 7.【答案】  【解析】【详解】根据题意，将、固定起来，、间的库仑力 根据电荷守恒定律，让球先与球接触，球和球都带电量；再让球与球接触，球与球都带电量。则、间的库仑力 联立可得 故选A。 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等效重力法在复合场中的应用、平衡条件的应用、能量守恒，电场力做功与电势能变化的关系。 【解答】 A.根据题意画出小球静止时受力分析图如图所示： 小球静止时细线与竖直方向成角，由受力平衡知，小球带电量未知，所以无法求解匀强电场的电场强度的大小，故A错误； B.小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，则小球在等效最高点重力和电场力的合力刚好提供向心力，此时，得小球动能的最小值为，故B正确； C.小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，依题意，小球带负电，小球在圆轨道的最左侧时电势能最大，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C错误； D.小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选B。 9.【答案】  【解析】A.根据图象的斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知处图象斜率的绝对值大于处图象斜率的绝对值，所以处的场强大于处的场强，故A错误； B.因为粒子从点由静止释放向轴正方向运动，粒子带负电，电场力做正功，动能增加，速度增大，从到电场力做负功，动能减小，速度减小，到达处速度减为，所以粒子在处的速度最大，故B正确； ．粒子在点到之间电场力先做正功后做负功，在处速度为，之后粒子向轴负方向运动，从到点电场力先做正功后做负功，到点速度为，粒子在点和之间来回运动，不会运动到处，故CD错误。 10.【答案】  【解析】解：、处的点电荷受大小为，这两个力的夹角为，结合平行四边形定则这两个力的合力为，故A错误； B、固定在、两个位置的点电荷在处产生的合电场沿连线指向，固定在处的点电荷在处产生的电场沿连线指向，处的电场强度方向沿连线指向，故B错误； C、固定在、两个位置的点电荷在处产生的合电场为，固定在处的点电荷在处产生的电场 代入数据可得，故C错误； D、将负试探电荷从处移到处，电场力做正功，电荷的电势能减少，故D正确。 故选：。 利用库仑定律求点电荷受力，电场强度叠加原理分析、点场强，电势叠加判断电势高低，再结合电势能公式比较负试探电荷电势能大小。 本题考查电场强度、电势、电势能的叠加，综合考查库仑力与电场的矢量、标量运算，需要区分矢量叠加和标量叠加的不同。 11.【答案】  【解析】【分析】 对物体进行受力分析，运用牛顿第二定律求出物体的加速度大小和方向，根据物体的初状态确定物体的运动情况分析时，要抓住电场强度是随时间变化的，要注意分析合力的大小和方向如何变化． 本题关键要找出物体的合力，求出物体的加速度，根据加速度的情况判断物体运动情况． 【解答】 物体开始运动后，由于逐渐减小，物体与墙壁间的压力减小，摩擦力减小，加速度逐渐增大；经过时间后，物体与墙壁间压力为，摩擦力为，竖直方向加速度达到最大且以后也保持不变；此时物体离开墙壁，即在竖直墙壁上的位移达到最大，此后电场力方向改变，竖直方向做匀加速运动，水平方向做加速度逐渐增大的变加速运动，速度一直增大，故选项BC正确，AD错误。 故选BC。 12.【答案】  【解析】粒子受到水平向右的静电力作用，不计重力，故竖直方向为匀速运动，A错误 根据竖直方向匀速有，解得，B正确 由动能定理得，解得，C错误 水平方向匀加速，有，解得，D正确。 13.【答案】  【解析】A.如图是等量异种电荷电场分布 根据对称性，、两点电场强度大小相等、方向相同，、两点电场强度相同，故 A错误； B.根据对称性，、两点电场强度大小相等、方向相同，、两点电场强度相同，故B正确； C.电场线越疏，电场强度越小，所以、、三点中，点电场强度最小，故C错误； D.电场线越密，电场强度越大，电子所受的电场力越大，电子的加速度越大，所以从点向点运动的电子加速度逐渐增大，故D正确。 故选BD。 14.【答案】  【解析】由题意知小滑块在点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向，解得，故A正确，B错误； C.设小滑块从到的过程，静电力对小滑块做的功为，因为滑到点时速度为零，根据动能定理有，解得，故 C错误； D.根据电势差与静电力做功的关系可知之间的电势差，故 D正确。 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】解：根据电势的定义，某点的电势等于正点电荷从该点移至零电势点时电场力做的功与电荷量的比值， 可知、、三点的电势分别为、、。在匀强电场中，沿任意同向等长线段，电势差相等。 因是的中点，可得，解得。在菱形中，对角线互相平分，根据匀强电场特性有，解得。 A、由于，所以连线为等势线，电场线方向与等势线垂直。 在菱形中，对角线与互相垂直，且电场线由高电势指向低电势，因，可知匀强电场方向沿方向，故A错误； B、由可知，为等边三角形，对角线的长度为。根据匀强电场中电场强度与电势差的关系， 其中、间电势差大小，距离，代入数据解得电场强度大小，故B正确； C、由前面的分析可知，点的电势，故C错误； D、将电荷量为的点电荷从点移到零电势点处，电场力做功，代入数据解得，故D正确。 故选：。 根据题中电场力做功与电荷量的关系，从、、三点移至零电势点可得各点电势的数值，并从为中点推导点电势。因、两点电势相等，连线即为等势线，菱形中与互相垂直，故电场线方向应沿方向，依据电势高低确定指向。随后利用等边三角形边长关系，通过、两点间的电势差与对应距离确定匀强电场强度的大小。点电势由菱形对角线两端电势之和相等的关系得出。最终判断各选项与这些电势及电场方向结论的一致性。 本题巧妙地将匀强电场中电势均匀变化规律与菱形几何特性相结合，考查学生对电场力做功与电势差关系的深层理解。题目通过给定三点移动电荷的做功数据，要求学生反向推导电势分布，进而确定场强方向与大小。解答过程需灵活运用等势面与电场线垂直的几何关系，对角线的电势平均值特性是解题关键。本题计算量适中，但推理链条较长，能有效训练学生建立电势空间分布图像的能力，对匀强电场中场强、电势与几何结构的综合把握要求较高。选项设计具有良好梯度，陷阱设置合理，属于中等偏上难度的优质题目。 17.【答案】  【解析】由题意，，，则连线的中点的电势为，则，为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，可知场强的方向垂直于连线斜向下，故A错误，B正确；场强的大小为，C错误，D正确。 18.【答案】  【解析】由小球的运动可知，小球带负电，由小球在点的速度大小和方向可知，，由水平方向上小球做匀变速直线运动特点可知，由竖直方向上小球的运动可知，则小球在点的初速度，选项B正确 对小球由点到点的过程由动能定理有，代入数据可得，选项A错误 从点到点的过程中小球的机械能增加了，选项C错误 结合以上分析知，小球的速度与小球所受合力垂直时，小球的速度有最小值，，选项D正确。 19.【答案】从左到右    电压表并非理想电表，电容器通过电压表放电     【解析】电容器充电时，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为。当电容器正对面积迅速变大时，电容迅速增大，由可得电容器带的电荷量增加，故电容器再次充电，流过灵敏电流计的电流方向为从左到右，充电结束后电流为，故选A。 将电压表接在电容器两端测量电压，发现示数缓慢减小，说明电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表。 电容器所带的电荷量为，可知可以用图像中图线与时间坐标轴所围成的面积表示，由图可知共个格，每个格的面积为，所以可得。  根据可计算出。 20.【答案】解：电子在加速电场中运动过程，由动能定理： 解得电子射入偏转电场时的初速度； 电子在偏转电场中做类平抛运动，则 由牛顿第二定律： 联立知，电子从偏转电场射出时的侧移量 电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，如图所示： 由图知， 解得电子打在荧光屏上的点到点的距离。  21.【答案】解析：若小球不带电，则其从点释放后，小球将运动到与点等高的地方，而实际上小球能运动到比点高的点， 所以静电力对小球做正功，由于静电力水平向右，且电场强度方向水平向右，则小球带正电。 小球从点运动到点的过程，由动能定理得， 解得。 、两点间沿电场线的距离为， 在匀强电场中，有， 联立解得。 答案：带正电     22.【答案】水平方向：，竖直方向：，根据牛顿第二定律，可得：； 粒子在电场中运动，竖直方向的速度，结合水平速度可得到进入磁场时的速度。粒子垂直打在弹性挡板上，说明粒子在磁场中做圆周运动的圆心在挡板上，据此确定圆周运动的半径。 列式求解：由，。 粒子进入磁场时的速度大小。 设速度方向与轴正方向夹角为，则，故。 粒子垂直打在弹性挡板上，说明粒子在磁场中做圆周运动的圆心在挡板上，且粒子进入磁场时速度方向与轴成，则圆周运动的半径。 根据洛伦兹力提供向心力，可得：； 将挡板沿轴负方向移动距离时，粒子第二次打在挡板上的位置离轴的距离 解得   23.【答案】对滑块受力分析如图所示 由平衡条件得， 解得 代入数据得。 物块下滑至斜面底端时电场力做功为 根据动能定理可得 解得到达斜面底端时物块的速度大小为。  24.【答案】因为杆是光滑的，所以小球从到的过程中只有两个力做功，即静电力做功和重力做功， 由动能定理得 代入已知条件得 。 因为、在同一等势面上，所以 即。 学科网（北京）股份有限公司 $