第9章 含静电力作用下的直线运动、含静电力作用下的曲线运动 专项训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦静电力与力学规律的综合应用，通过直线运动（平衡、加速）和曲线运动（匀速圆周）两类题型，系统覆盖核心考法，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含静电力的直线运动|3例+3变式|平衡态分析、加速度计算、多体运动关联|库仑定律与牛顿定律结合，从受力分析到运动状态推导| |含静电力的曲线运动|3例+3变式|匀速圆周运动、库仑力提供向心力、复合场运动模型|向心力公式与几何关系融合，构建点电荷作用下的圆周运动模型|

含静电力作用下的直线运动、含静电力作用下的曲线运动专项训练 含静电力作用下的直线运动、含静电力作用下的曲线运动专项训练 考点目录 含静电力作用下的直线运动 含静电力作用下的曲线运动 考点一 含静电力作用下的直线运动 例1．（25-26高二上·湖北恩施·阶段检测）如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 【答案】(1)；B球带正电 (2) 【详解】（1）释放时，B球的加速度恰好等于零及A球带正电荷，可知B球带正电。 对B球沿斜面方向有： 根据库仑定律有： 联立以上两式解得，且B球带正电 （2）两球距离为时， 对A球由牛顿第二定律有 对B球由牛顿第二定律有 根据库仑定律有： 联立以上两式解得 例2．（25-26高二上·四川攀枝花·期中）如图所示，A、B两个带电小球放置于绝缘且光滑的水平面上，A球电量为，B球电量为，两球质量相等，均视为点电荷。初始时A球固定，B球在水平拉力F的作用下静止，此时A、B两球间距离为。现调整B球位置使两球相距，且对B球施加与原来相同的拉力F，同时解除对A球的固定，A、B两球保持相对静止共同做加速运动。已知静电力常量为k，求： (1)拉力F的大小； (2)两球的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初始时A固定，B静止，受力平衡，则有 （2）设每个小球质量为m，A、B共同加速的加速度为a，对A、B整体，由牛顿第二定律有 对A隔离分析，根据牛顿第二定律有 解得 例3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为的负点电荷固定在斜面底端，质量为的带电小球B在斜面上离点电荷距离为的点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为，小球B向下运动到点时，速度达到最大值。已知重力加速度为，静电力常量为，，，求： (1)小球B所带电量？ (2)、之间的距离？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）释放的瞬间，小球B的加速度大小为，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）小球B向下运动到点时，速度达到最大值，根据平衡条件可得 解得 变式1．（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾斜角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的速度最大时，A球与B点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A球刚释放时，由牛顿第二定律可得 根据库仑定律则有 由几何关系可得 联立解得 （2）当A球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大。设此时A球与B点间的距离为d，则有 解得 变式2．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球受到小球的库仑斥力和小球的库仑引力，产生水平向右的加速度，有 解得 （2）根据牛顿运动定律，对A球和系统整体 解得 变式3．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）如图所示，两个带电软木球，用绝缘丝线将质量为m的球B悬挂起来，另一个球A固定在绝缘柄上，使它们处在同一水平高度上保持静止，测得悬挂球B的丝线偏离竖直方向上的角度为，求： （1）两球之间的库仑力； （2）剪断丝线瞬间球B的加速度？ 【答案】（1），方向水平向右；（2），方向与竖直方向成角斜向下偏右 【详解】（1）以球B为对象，其受力如图所示 根据受力平衡可得两球之间的库仑力大小为 方向水平向右。 （2）剪断丝线瞬间，球B受到重力和库仑力的合力大小与剪断前丝线的拉力大小相等，则有 根据牛顿第二定律可得 联立解得球B的加速度大小为 方向与竖直方向成角斜向下偏右。 考点二 含静电力作用下的曲线运动 例1．（25-26高二上·贵州安顺·期中）在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动，如图为运动简化示意图。已知氢原子核与电子之间的距离为r，原子核的电荷量为+e，电子的电荷量为-e，电子质量为m，静电力常量为k。求： (1)原子核在圆上产生的电场强度大小； (2)核外电子绕核做匀速圆周运动的速率v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原子核在圆上产生的电场强度大小 解得 （2）库仑力提供向心力，有 即 解得 例2．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由几何关系可知，小球与小球之间的距离为 解得 根据库仑定律可得、两个小球之间的库仑力大小为 解得 （2）设、连线与竖直方向夹角为，小球的质量为，根据几何关系有 解得 对小球进行受力分析，根据平衡条件和牛顿第二定律分别有， 联立解得 例3．（25-26高二上·新疆喀什·阶段检测）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，其半径为R，一带负电、质量为m的小球A套在圆环上，圆环中心固定一带正电的小球B，两球之间的库仑力大小为0.5mg（g为重力加速度，两球均视为点电荷）。若将小球A从光滑大圆环顶部由静止开始释放，从大圆环最高点运动到最低点的过程中，求： (1)小球A运动到圆环最低点时的速率； (2)两小球连线与竖直方向角度多大时，小球A对大圆环的压力为零? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球A沿大圆环运动时，圆环的弹力不做功，B对A的库仑力不做功，由动能定理 解得 （2）假设两小球连线与竖直方向夹角为，根据动能定理 小球对大圆环的压力为0时，重力分量与库仑力的合力指向圆心，提供向心力 联立上式得 变式1．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 【答案】（1）ω0=2.5 rad/s；（2）q2=4×10-4C 【详解】（1）对小球，由牛顿第二定律 mgtanθ=mω02lsinθ 解得 ω0=2.5rad/s （2）竖直方向 Fcosθ=mg 由库仑定律 则 q2=4×10-4C 变式2．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据力的平衡，细线的拉力 （2）根据力的平衡 根据库仑定律 根据几何关系 解得 （3）小球A做圆周运动时，细线拉力大小仍为 根据牛顿第二定律 解得 变式3．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。    【答案】（1），；（2），方向竖直向上 【详解】（1）设连线与水平方向的夹角为，则有 ， 对c球，根据牛顿第二定律可得 解得小球c的加速度大小及周期分别为 ， （2）a、b、c三个小球对d的库仑引力的合力竖直向下，大小为 根据受力平衡可知外力F大小为 方向竖直向上。 2 学科网（北京）股份有限公司 $含静电力作用下的直线运动、含静电力作用下的曲线运动专项训练 含静电力作用下的直线运动、含静电力作用下的曲线运动专项训练 考点目录 含静电力作用下的直线运动 含静电力作用下的曲线运动 考点一 含静电力作用下的直线运动 例1．（25-26高二上·湖北恩施·阶段检测）如图所示，在倾角为的足够长光滑斜面上放置两个质量分别为4m和m的带电小球A和B（均可视为点电荷），它们相距为L。两球同时由静止开始释放时，B球的加速度恰好等于零。经过一段时间后，当两球距离为时，A、B的加速度大小之比为。不计空气阻力，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)若A球带正电荷且电荷量为Q，求B球所带电荷量q及电性； (2)在（1）条件下求L与的比值。 例2．（25-26高二上·四川攀枝花·期中）如图所示，A、B两个带电小球放置于绝缘且光滑的水平面上，A球电量为，B球电量为，两球质量相等，均视为点电荷。初始时A球固定，B球在水平拉力F的作用下静止，此时A、B两球间距离为。现调整B球位置使两球相距，且对B球施加与原来相同的拉力F，同时解除对A球的固定，A、B两球保持相对静止共同做加速运动。已知静电力常量为k，求： (1)拉力F的大小； (2)两球的距离。 例3．（25-26高二上·辽宁大连·阶段检测）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面体固定在水平面上，带电量为的负点电荷固定在斜面底端，质量为的带电小球B在斜面上离点电荷距离为的点由静止释放，释放的瞬间，小球B的加速度大小为，小球B向下运动到点时，速度达到最大值。已知重力加速度为，静电力常量为，，，求： (1)小球B所带电量？ (2)、之间的距离？ 变式1．（25-26高二上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾斜角为α，小球A带正电，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷。将小球A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求： (1)A球刚释放时的加速度大小； (2)当A球的速度最大时，A球与B点的距离。 变式2．（25-26高二上·河北沧州·阶段检测）如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个均可视为点电荷的带电小球，它们的质量均为m，彼此间的距离均为r，现对小球C施加一个水平恒力F，同时放开三个小球，三个小球在运动过程中保持间距r不变。已知小球C所带电荷量为，小球A、B带等量同种正电荷，静电力常量为k，求： (1)小球A所带电荷量q； (2)恒力F的大小。 变式3．（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）如图所示，两个带电软木球，用绝缘丝线将质量为m的球B悬挂起来，另一个球A固定在绝缘柄上，使它们处在同一水平高度上保持静止，测得悬挂球B的丝线偏离竖直方向上的角度为，求： （1）两球之间的库仑力； （2）剪断丝线瞬间球B的加速度？ 考点二 含静电力作用下的曲线运动 例1．（25-26高二上·贵州安顺·期中）在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动，如图为运动简化示意图。已知氢原子核与电子之间的距离为r，原子核的电荷量为+e，电子的电荷量为-e，电子质量为m，静电力常量为k。求： (1)原子核在圆上产生的电场强度大小； (2)核外电子绕核做匀速圆周运动的速率v。 例2．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，在O点正上方固定带负电荷的小球A，小球A电荷量的绝对值是q，质量未知的小球B带正电，所带电荷量为2q，在重力和库仑力的作用下刚好绕O点在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知AO两点间的距离是，重力加速度为g，两小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B两个小球之间的库仑力大小； (2)小球B做匀速圆周运动的角速度。 例3．（25-26高二上·新疆喀什·阶段检测）如图所示，一光滑大圆环固定在竖直平面内，其半径为R，一带负电、质量为m的小球A套在圆环上，圆环中心固定一带正电的小球B，两球之间的库仑力大小为0.5mg（g为重力加速度，两球均视为点电荷）。若将小球A从光滑大圆环顶部由静止开始释放，从大圆环最高点运动到最低点的过程中，求： (1)小球A运动到圆环最低点时的速率； (2)两小球连线与竖直方向角度多大时，小球A对大圆环的压力为零? 变式1．（25-26高二上·山东聊城·阶段检测）如图所示，质量为0.72kg、电荷量为q1=1×10-5C的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B质量也为0.72kg，A和B都可以视为点电荷，B在空中水平面内绕O点做匀速圆周运动，AB与竖直方向的夹角为θ=37°。已知小球A、B间的距离为2m，重力加速度为g=10m/s2，静电力常量为k=9.0×109N·m2/C2。 求：（1）B球转动的角速度； （2）B球电量绝对值大小q2。 变式2．（25-26高二上·广东深圳·阶段检测）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 变式3．（25-26高二上·湖北武汉·阶段检测）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。    2 学科网（北京）股份有限公司 $