河南郑州外国语中学2026-2027学年上学期九年级数学作业反馈

2026一2027学年上学期九年级数学作业反馈 满分：120分 时间：100分钟 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是() A.42-y2 B.-x2+y2C.-x2-y2D.(-9x)2-(-y)2 2.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两 条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若 线段AB=3.6cm,则线段BC的长为() A.6.4cm B.8cm C.9.6c D.10.8cm 3.若关于x的分式方程，二。=1+有增根，则增根为《 ) A.-3 B.3 C.2 D.-2 4.如图，在平面直角坐标系中，△OA'B'与△OAB关于原点位似，位似比 为已知点A(-2,6),B(~4,-2),则点A在第一象限的对应点 A'的坐标是() A.(1,3) B.(2,1) c.(,) D.(-1,-3) 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AE、 BD相交于点F,SAD:S4Br=4:25,则DE:DC=（) A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 E A B B (第2题图) (第4题图) (第5题图) 第1页（共6页） 6.如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC,BD相 交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若 0A=3√5，则OH的长为() A.V5 B.2V3 C.2W5 D.5 7.关于抛物线y=x?-6+9,下列说法正确的是() A.顶点坐标为(9,0) B.对称轴是直线x=6 C.与x轴有两个不同的交点 D.当x>3时，y随x的增大而增大 8.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=5,AD=2,点M,N分别为线 段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为 DM,MN的中点，则EF长度的最大值为() A.2 B.2.5 C. D.V29 9.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在DO上运动，点F 在AO上运动，且DE=AF,则下列为定值的是( ) A.DE+AF B.∠AEF的大小 C.△AEB与△DA的面积和 D.四边形DEA的周长 10.二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②2a -b=0:③b-4ac>0:④8atc<0:⑤若点(-1.5，y1),(4,y)在二 次函数y=ax+bx+c的图象上，则y1<y2.其中正确的是( ) A.①②④ B.①③⑤ c.①④⑤ D.①③④⑤ D E (第8题图) (第9题图) (第10题图) 第2页（共6页） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2=x的解是 12.将菱形的两个相邻的内角记为m°和n°(m>n),定义m为菱形的“接近 度”，则当“接近度”为 时，这个菱形就是正方形， 13.关于x的一元二次方程2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围 是 D 14.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，点 E,F分别是边AB,BC边上的动点，沿EF折叠△BEF, B 使点B的对应点B'始终落在边CD上，则A、E两点 之间的最大距离为 15.如图1，D是△ABC边AB上的任一点（与点A、B不重合），连结CD.若 CD=;AB,则称CD是AB的“智慧线”.如图2，已知BC=3V2,4C=5, ∠B=45°，若边AB上存在点D,使CD是AB的“智慧线”，则AD的长 为 C B D 图1 图2 三.解答题（共8小题，共75分） x-1>1① 16.(10分)(1)解不等式组 <x+5® （2化简：（生-）÷二 第3页（共6页） 17.(9分)关于x的一元二次方程x2-(2+1)x+k2+k-2=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根， (2)已知方程的两个实数根分别为1，x2,且x1=22,求k的值. 18.(9分)某校数学兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认 真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务. 如图，①分别以点A,B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧， 四段弧分别交于点C,点D;②连接AC,BC,AD,作射线BD;③以D 为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E;④连接CE,交AB于点 F,点F即为AB的一个三等分点（即AP=AB). 学习任务： (1)填空：四边形ADBC的形状是 ，你的依据 是 （2)证明：A=号AB 19.(9分)某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平 均每天可售出500张，每张赢利0.3元，经调查发现，如果这种贺年卡的 售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢 利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 第4页（共6页） 20.(9分)新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”. (1)下列选项中一定是“神奇四边形”的是 A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 (2)如图，在正方形ABCD中，M为AD边上一点（不与 A,D重合)，连接BM,过点A作AN⊥BM于点O,交 CD于点N,连接MN,BN. 求证：四边形ABM是“神奇四边形”. （3)在上述例题分析中，若四边形ABM的面积为29cm2,正方形的边长为 7cm,则N的长为 cnL. 21.(9分) 某校九年级开展了“手工文创作品制作•模拟营销”的项目式学 习活动. 市场调查选取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）.收 集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件 数与用80元制作B品的件数相等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量 减少10件：B品售价固定为16元/件 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件， 成本核算(1)分别求制作一件A品和一件B品的成本. 模型建立(2)设销售A品和B品的总利润为w元，A品涨价后的售价为 m元/件，则每件A品的利润为 元，A品的销量为 件， 测每件B品的利润为 元，B品的销量为 件，求总利润w 关于A品涨价后的售价的函数解析式， 方案设计(3)若30≤m≤40，且总利润最大，请设计A品和B品的数量 分配方案. 第5页（共6页） 22.(10分)如图，已知二次函数y=x+a+3的图象经过点P（-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标！ (2)点Q(,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时，求n的值： ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围. 23.(10分)某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进 行了相关探究.如图①，平行四边形ABCD中，将线段AB逆时针旋转α° (0<a<I80),得到线段AE(点E为点B的对应点)，作∠BAE的角平分 线交射线BC于点F,连接EF,延长AE交CD所在的直线于点G. 【初步感知】(1)线段BF与EF的数量关系为 【问题探究】(2)如图②，当∠B=90°时，点F是BC的中点，延长AE 交边CD于点G,判断EG与CG是否相等，并说明理由. 【拓展延伸】(3)若∠B=90°，AB=BC=6,EF所在直线交射线CD于 点H,HD=1,直接写出线段BF的长. D A D D E ⊙ B F 图① 图② 备用图 第6页（共6页）