精品解析：河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期暑假作业评价数学试题

九年级开学测试 一、选择题（共10小题） 1. 优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园．下列生态环保图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，根据“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”进行分析即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：A． 2. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 3. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解． 【详解】解：A．是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意； B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意； C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意； D．运用完全平方公式分解，正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式． 4. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x和y分别用和替换后约分化简，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大到原来的2倍后变为， ∴若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值缩小到原来的， 故选：C． 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求得的长度，进而可求得的长度，结合点的坐标，可求得点的坐标． 【详解】根据题意，可知， ， ∴． 又点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键． 7. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 8. 今年央视春晚上，魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，列表可得出所有等可能的结果数以及小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果数，再利用概率公式可得出答案．熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 【详解】解：将四个半张扑克牌分别记为A，a，B，b，其中A与a可以合成完整的一张牌，B与b可以合成完整的一张牌． 列表如下： A a B b A a B b 共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的结果有：，，，，共4种， ∴小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线交于点，将正方形向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形．根据正方形的性质以及勾股定理可得，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，则，根据，可得，再由，可得，从而得到当点B移动到y轴上时，正方形向左平移了个单位长度，即点M向左平移了个单位长度，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形，， ∴，． ∴． 如图，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，则， ∵， ∴，． 在中，由勾股定理得： ，解得（负值已舍去）． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴当点B移动到y轴上时，正方形向左平移了个单位长度， 即点M向左平移了个单位长度． ∴平移后点M的坐标为，即， 故选D． 10. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该款上衣销售量的月平均增长率为，利用该款上衣3月份的销售量该款上衣1月份的销售量该款上衣销售量的月平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该款上衣销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该款上衣销售量的月平均增长率为． 故选：A． 二、填空题（共5小题） 11. 方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题的关键．根据分式方程的解法，首先去分母，进而得到整式方程，解方程并检验得出答案． 【详解】解： ∴ 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 12. 如图，将沿方向平移，分别是的对应点，且，连接，若四边形的周长为16，则的周长是_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据题意可得平移距离，再结合四边形的周长为16，进行等量代换即可求解． 【详解】解：∵四边形的周长为16， ∴， 由平移的性质可得：，， ∴，即 ∴即的周长是10， 故答案为：10． 13. 不等式组的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】首先分别解出每一个不等式，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．主要考查了一元一次不等式组解集的求法，关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为：， 故答案为：． 14. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形性质得到，，在中利用勾股定理得到，从而可以得到答案． 【详解】解：在菱形的两条对角线相交于点，若，， ，， 在中利用勾股定理得到， 菱形的周长是， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，涉及菱形对角线相互垂直平分、勾股定理及菱形四条边相等等知识，熟练掌握菱形性质是解决问题的关键． 15. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找出等量关系正确列方程是解题关键．设运动时间为，根据题意可得，，再根据三角形面积公式分两种情况求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 根据题意得：，， ，，， ，， ， 线段将分成面积的两部分， 或， 即或， 整理得：或（无实数解）， 解得：，， 即线段将分成面积的两部分，运动时间为或秒． 故答案为：或． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后因式分解法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴或， 解得： ； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求概率． （1）先求出转盘红色部分圆心角， 即可得出一共3个蓝色部分，然后根据概率公式计算概率即可． （2）画出树状图，得出总出现的情况数，再得出出现蓝红的情况数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分， ∴转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为：． 【小问2详解】 转盘红色部分圆心角，相当于2个蓝色部分 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， 同时转动盘和盘，配成紫色的概率是 18. 如图，在 中，点 G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，根据平行四边形的判定定理即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）见详解 （2），另一根为 【解析】 【分析】（1）根据进行判断； （2）把代入方程即可求得，然后解这个方程即可； 本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根；还有方程根的意义等； 【小问1详解】 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 解：把代入方程， 有， 整理，得． 解得， 此时方程可化为． 解此方程，得，． ∴方程的另一根为． 20. 如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数（x的取值范围为任意实数）进行探究． x … 0 1 2 3 … … 3 1 0 1 2 4 … （1）请将表格补充完整． （2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______． （3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集． 【答案】（1）见解析 （2）图图象见解析，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小． （3）图象见解析， 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息和一次函数的图象和性质，应用数形结合思想是解答关键． （1）按照函数关系式进行代入计算即可； （2）根据表格画出图象即可，根据图象特征得到函数的增减性即可； （3）按要求画出的图象，观察图象可得不等式的解集即为的图象在上方的部分对应的的范围． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， 填表得， x … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 1 2 3 4 … 【小问2详解】 解：根据题意，画图象，如图； 由图象可知，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小． 故答案为：当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小． 【小问3详解】 解：当时，，即，解得， 当时，， 当时，，即，解得， 当时，， 即和的交点为和， 如图所示，由图象可知， 当时，直线在的上方， ∴不等式的解集是． 21. 钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售．问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 【答案】（1）茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元 （2）当购买茶杯的数量x满足时，选择方案一购买更省钱；当购买茶杯的数量时，选择方案一和选择方案二购买所需费用相同；当购买茶杯的数量x满足时，选择方案二购买更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式的应用． （1）设茶壶的单价为m元，则茶杯的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设学校按方案一购买茶壶及茶杯的费用为元，按方案二购买茶壶及茶杯的费用为元，购买茶杯的数量为个．根据三种情况列出不等式和方程，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设茶壶的单价为m元，则茶杯的单价为元． 由题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴． 答：茶壶的单价为120元，茶杯的单价为20元． 【小问2详解】 设学校按方案一购买茶壶及茶杯的费用为元，按方案二购买茶壶及茶杯的费用为元，购买茶杯的数量为个． 由题意，得； ． 令，即，解得； 令，即，解得； 令，即，解得． 综上所述，当购买茶杯的数量x满足时，选择方案一购买更省钱； 当购买茶杯的数量时，选择方案一和选择方案二购买所需费用相同； 当购买茶杯的数量x满足时，选择方案二购买更省钱． 22. 已知，在和中，，，． （1）如图1，连接，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）如图2，将绕点O旋转，当点D落在边上时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当点A，C，D共线时，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 解：，； ， ， 在和中， ， ， ，， 如图所示，设交于点，交于点， ， ， ； （2） ，理由如下： 如图，连接， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， 在中， ，， ， 在中， ， ， 又，， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）通过证明，得出，，在根据三角形外角的性质可证； （2）连接，由可证，再两次运用勾股定理可得出结论； （3）根据点、、的位置关系，分两种情况考虑，画出图形，求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点C在延长线上时，如图，设交于点，过作于点， ， ，， ， ， ，，， ，， ， ； 当点C在上时，如图， 同理可得：，， 则， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级开学测试 一、选择题（共10小题） 1. 优美的生态环保图标有利于提醒人们树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，建设天蓝、地绿、水清的美好家园．下列生态环保图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的2倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 今年央视春晚上，魔术节目《守岁共此时》：每位观众手中都有四张牌，从中间撕开……让观众们大开眼界．现有2张扑克牌，从中间撕开（如图），将其背面朝上，打乱顺序后放在桌面上，若从中随机抽取两张，则能拼成同一张牌的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形，点A在第二象限内，点B，C在第一象限内，已知，对角线交于点，将正方形向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 方程的解为_____． 12. 如图，将沿方向平移，分别是的对应点，且，连接，若四边形的周长为16，则的周长是_____________． 13. 不等式组的解集为______________． 14. 如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，则菱形的周长是__________． 15. 如图，中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动，那么_____秒后，线段将分成面积的两部分． 三、解答题（共7小题） 16. 解方程 （1） （2） 17. 数学活动让数学学习更加有趣．在一次数学课上老师设计了一个“配色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． （1）转动盘，则指针指向蓝色扇形区域的概率为__________________； （2）若同时转动盘和盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 18. 如图，在 中，点 G，H分别是，的中点，点E，F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 20. 如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题．现我们对函数（x的取值范围为任意实数）进行探究． x … 0 1 2 3 … … 3 1 0 1 2 4 … （1）请将表格补充完整． （2）请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______． （3）请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出不等式的解集． 21. 钧瓷是河南省禹州市神垕镇独有的国宝瓷器，始于唐，盛于宋，被誉为中国“五大名瓷”之首．某校为了推行中原文化进校园，准备购买一批钧瓷茶壶茶杯宣讲使用．经了解，茶壶的单价比茶杯的单价高100元，用100元购买茶杯的数量和用600元购买茶壶的数量相同． （1）求茶壶和茶杯的单价． （2）学校准备购买5个茶壶和若干个茶杯（茶杯数量大于5），某钧瓷店为了宣传助学特推出两种优惠方案．方案一：买一个茶壶送一个茶杯；方案二：茶壶茶杯均按标价的九折销售．问学校选择哪种方案购买才更省钱？ 22. 已知，在和中，，，． （1）如图1，连接，，判断与的数量关系及位置关系，并说明理由； （2）如图2，将绕点O旋转，当点D落在边上时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）当点A，C，D共线时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $