第一章有理数单元测试 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册数学有理数单元卷，覆盖正负数、相反数、绝对值等核心知识，结合《九章算术》文化与药品贮藏、巡护耗油等生活情境，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|正负数概念、相反数、大小比较、数轴表示|以《九章算术》引入负数，结合温度比较情境，考查数感与符号意识| |填空题|6/18|绝对值计算、数轴分数表示、正负数应用|设计空调温度记量问题，通过数轴点位置关系强化几何直观| |解答题|8/72|相反意义量判断、有理数分类、实际耗油计算|巡护车辆耗油问题融合绝对值应用，综合题结合数轴与相反数，培养推理能力与数据意识|

2026-2027学年浙教版七年级上册数学第一章有理数单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．（本题3分）的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）从学校门口出发，规定向东走200米，记作，下面分别记录了四位同学从学校出发行走的方向和距离，其中（     ）离学校最远． A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 6．（本题3分）冬季我国某三个城市某天的最高气温分别是，把它们从高到低排列正确的是（     ） A． B． C． 7．（本题3分）聪聪、明明、优优和元元的身高分别是，如果把他们的平均身高记为，高于平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么聪聪的身高记为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）绝对值小于3.1的整数有（     ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 9．（本题3分）某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 10．（本题3分）已知，是不为的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示，时，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算： ______， 的相反数是 ______． 12．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 13．（本题3分）下面直线上点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )． 14．（本题3分）是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 15．（本题3分）在数轴上，点分别表示数，且的绝对值为的绝对值为5，若点在点的左侧，则的值为___________． 16．（本题3分）已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数表示这些量. （1）节约20度电与浪费10度电； （2）向南前进100米和向东后退20米； （3）卖出20箱饮料与收入500元； （4）盈利18万元和亏损15万元. 18．（本题8分）化简下列各式 (1)； (2)； (3) (4) 19．（本题8分）比较下列各组数的大小． （1）和；        （2）和． 20．（本题8分）把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，，，． 正数集合：{                                     …}． 负数集合：{                                     …}． 分数集合：{                                     …}． 非正整数集合：{                                     …}． 21．（本题9分）已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． (1)　　，　　． (2)在数轴上标出表示，0，，的点，并用““连接起来． 22．（本题9分）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护．境内高铁线路呈东西走向，全长近．某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：km）：．如果车辆行驶每千米的耗油量为0.08L，问：当天巡护车辆耗油多少升？ 23．（本题10分）如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 24．（本题12分）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 第4页（共5页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A C C D B C 1．A 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．A 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 3．C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 4．D 【分析】离学校的距离对应行走记录的绝对值，比较绝对值大小即可判断远近． 【详解】解：计算各选项行走记录的绝对值：，，，， ∵， ∴选项D对应的同学离学校最远． 5．A 【分析】由数轴可得各点所表示的数，再结合相反数的定义判断即可． 【详解】解：由数轴可得，点表示的数为，点表示的数为，点表示一个大于且小于的正数，点表示的数为， ∵2与互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点与点． 6．C 【详解】解：∵，，， ∴最大． ∵，，， ∴． ∴从高到低排列为． 7．C 【分析】先求出平均身高，再用正负数表示即可． 【详解】解：平均身高为， ； ∵高于平均身高的部分记为正， ∴聪聪的身高记为． 8．D 【详解】解：绝对值小于3.1的整数有，共7个． 9．B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 10．C 【分析】结合绝对值判断字母符号，再根据绝对值大小判断数轴上点到原点距离，逐项判断即可． 【详解】解：∵，且，，且， ∴， ∴表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧， ∵， ∴表示数a的点到原点的距离比表示数b的点到原点的距离大， 故C选项符合题意． 11． 4 【详解】解：， 的相反数是 4． 12． 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 13． 【详解】解：由图可知，向右为正方向，向左为负方向， 点位于左侧个单位长度处，即与的中点， 点表示的数为； 点位于与之间，该区间被平均分成3份，每份长度为，点位于右侧第2个分点处， 点表示的数为． 14． 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作． 15． 【分析】根据绝对值得到和的所有可能取值，结合数轴上点的位置关系得到，筛选出符合条件的． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点在点的左侧，数轴上左侧点对应的数小于右侧点对应的数， ∴， 当时，，，均不满足条件， 当时，，，均满足条件， ∴的值为． 16． 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 17．（1）是，+20度与-10度.（2）不是.（3）不是.（4）是，+18万元与一15万元 【分析】先判断两个量是不是相反意义的量，再由在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】解：（1）是，+20度与-10度. （2）南、北不是意义相反的量，故不是. （3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是; （4）是，+18万元与一15万元. 【点睛】考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，知道整数与负数通常表示相反意义的量． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的知识，属于基础题型． （1）根据绝对值的概念直接进行化简即可． （2）根据相反数的概念直接进行化简即可． （3）根据相反数的概念直接进行化简即可． （4）根据相反数的概念直接进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．（1） ；（2） 【分析】根据有理数的大小比较法则：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，即可作出比较． 【详解】（1）∵， ∴； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，注意，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 20． 正数集合：{，，，，}； 负数集合：{，，，}； 分数集合：{，，，}； 非正整数集合：{，，}． 【分析】本题考查的知识点是有理数的分类，解题关键是熟练掌握有理数的分类． 根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】略 21．(1)2； (2)； 【分析】（1）根据数轴得出，根据是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，得出即可； （2）根据数轴上点的特点将，0，，表示在数轴上，然后再比较大小即可． 【详解】（1）解：由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； （2）解：，， 在数轴上表示各数：略 用“”连接各数为：． 22．当天巡护车辆耗油升． 【分析】车辆行驶的总路程决定了耗油量，而不仅仅是最终的位移．因此，需要将所有行驶记录的绝对值相加得到总行驶距离，再乘以单位油耗． 【详解】解：将每个行驶记录的绝对值相加： 总耗油量总路程单位油耗：． 23．(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 24．(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值； （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； （3）解：由数轴可得，． 答案第6页（共6页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $