第1章有理数学情自测试卷2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元学情自测试卷，以科技节无人机、山西古建民宿等真实情境为载体，融合抽象能力、运算能力与模型意识，适配新授课后基础知识巩固与素养初步培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|负数识别、相反数、数轴应用|结合《九章算术》文化素材，考查数学眼光| |填空题|6/18|有理数分类、大小比较、数轴与直尺结合|通过正误辨析（如0的意义）强化数学思维| |解答题|8/72|正负数实际应用、数轴距离计算、收入变化分析|以民宿收入、邮递员路线等情境，发展模型意识与应用能力|

第1章有理数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在数，，，0，中，负数有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 3．下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查负整数的定义，负整数需要同时满足两个条件：为负数，为整数，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵选项A．是正分数，不是负整数， 选项B．是负分数，不是整数， 选项C．是小于的整数，符合负整数定义， 选项D．是正整数，不是负整数， 故选C． 4．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：的相反数是． 5．在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 6．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 7．在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（     ） A．2026 B． C．4052 D． 【答案】C 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 8．（正负数的大小比较）下面各数中，最接近的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个数最接近，需比较每个数与的距离，也就是要计算数的绝对值． 【详解】解：，，，， ∵ ， ∴ 最接近的数是． 9．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 10．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点E，F对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．C B．B C．E D．F 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点之间的距离，图形的规律，理解图形的翻转规律是解题的关键．先求出与之间的距离，再根据正六边形的周长求出翻转周期，最后确定所对应的点即可． 【详解】解：， 正六边形的周长， ∵点F对应的数为， ∴，， ∵， ∴连续翻转168次后点F所对应的数为2015， ∴连续翻转169次后点A所对应的数为2017， ∴连续翻转170次后点B所对应的数为2019， ∴连续翻转171次后点C所对应的数为2021， ∴连续翻转172次后点D所对应的数为2023， ∴连续翻转173次后点E所对应的数为2025， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的是点． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在20、、、、、0、中，有理数有_________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解：在20、、、、、0、中，有理数有20、、、、0、，共6个， 故答案为：6． 12．下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了正数、负数和的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，的含义及数的符号表示，然后逐一分析每个选项． 【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如前面加负号变为，故①正确； ②既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或，不是负数的数可能是正数或，故②错误； ③大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确； ④不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如，并不表示没有温度，故④错误； ⑤数的符号是 “” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确； 故答案为：①③. 13．___________． 【答案】 【详解】解：． 14．比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 【详解】解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 15．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 16．如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 【详解】解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数填入相应的大括号内，，，，，，，． 负数集合{                   }；整数集合{                 }． 分数集合{                   }；非负数集合{                   }． 【答案】 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 【分析】本题考查了有理数的分类，关键是根据定义准确区分； 根据负数、整数、分数、非负数的定义进行填写． 【详解】解：负数是小于零的数； 整数包括正整数、负整数、零； 分数包括正分数、负分数； 非负数包括零和正数； 故答案为：负数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 非负数集合：． 18．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 【答案】(1)小虫最后在出发点的东方，距出发地 (2)小虫一共爬行了 【分析】本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：小虫最后在出发点的东方，距出发地； （2）解： ， 答：小虫一共爬行了． 19．随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重要平台．某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 记作 (1)此时无人机比起飞点高了多少米？ (2)无人机在四次升降中共飞行多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减运算与绝对值的实际应用，关键是区分“高度变化的净增量”与“总飞行距离”的计算逻辑：净增量用代数和计算，总飞行距离用各次变化的绝对值之和计算． （1）将四次高度变化的数值相加，得到比起飞点的高度差； （2）将每次高度变化的绝对值相加，得到总飞行距离． 【详解】（1）解：此时无人机比起飞点高的高度为米； （2）解：无人机在四次升降中共飞行的距离为 米． 20．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1)如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是 ； (2)如果点B，E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是 ；求出此时图中所示的5个点所表示的有理数． 【答案】(1)； (2)5；点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 【分析】本题考查数轴、相反数、绝对值，解答关键是确定原点的位置． （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等确定原点位置求解即可； （2）同（1）方法确定原点位置，再根据各点的位置即可求解． 【详解】（1）解：∵点A、B表示的数是互为相反数， ∴原点为线段的中点， ∵点C在原点左边一格位置， ∴点C表示的数是， 故答案为：； （2）解：∵点B、E表示的数是互为相反数， ∴原点为线段中点，即为点C， 点D距离点C5个单位， ∴点D表示的数的绝对值为5； 此时点A表示的数为，点B表示的数为4；点C表示的数为0，点D表示的数为，点E表示的数为． 故答案为：5． 21．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为 、 ． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为 个单位长度，那么点表示的数为 ； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)，； (2)或； (3)；． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为，， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解：图略， ，， ∴． 22.游戏《黑神话：悟空》和动画电影《浪浪山小妖怪》让山西古建火出了圈，山西旅游业借此得以蓬勃发展．住在汾城古镇的小曹家依靠经营民宿取得了不错的经济效益．年1月份，民宿收入为2万元，之后每个月在前一个月的基础上略有变动．小曹以超出为正，不足为负，记录如下： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 和前月收入相比（千元） (1)请通过计算说明几月份的收入最多； (2)小曹家年上半年总收入为几千元？ 【答案】(1)5月份的收入最多 (2)千元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先以1月份收入为基准，根据每月变化量计算各月收入，然后比较大小； （2）将各月收入相加求总和即可． 【详解】（1）解： 1月份收入为 2万元， 2月份收入：万， 3月份收入：万， 4月份收入：万， 5月份收入：万， 6月份收入：万， ， ∴5月份收入最多； （2）解：（万元） 万元=千元． 答：小曹家年上半年总收入为千元． 23．邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行．他先向西骑行千米到达村，继续向西骑行千米到达村，然后向东骑行千米到达村，最后返回邮局． (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，千米为个单位长度画数轴．请在数轴上标出村、村、村的位置； (2)求村与村的距离； (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1) 在数轴上标出村、村、村的位置如图所示： (2)6千米； (3)千米． 【分析】本题考查数轴的实际应用、有理数的运算，关键是将邮递员的骑行运动转化为数轴上的坐标变化，通过正负数表示相反方向的移动，结合有理数运算解决位置、距离与总路程的问题． （1）根据骑行方向计算各村庄所表示的数——向西骑行2千米到达村，数为；从村继续向西3千米到村，数为；从村向东9千米到村，数为，最后在数轴上标出这三个坐标对应的点即可； （2）先明确村所表示的数为、村所表示的数为，再利用两点间距离为差的绝对值这一公式，计算，化简后得到距离为6千米； （3）先梳理所有骑行路段的长度，包括邮局到村的2千米、村到村的3千米、村到村的9千米，以及村返回邮局的4千米，将这些长度累加，即千米，即可得到总骑行路程． 【详解】（1）略 （2）解：∵村表示的数为，村表示的数为， ∴村与村的距离为(千米)； （3）解：邮递员骑行的各段路程为：2千米(到村)、3千米(到村)、9千米(到村)、4千米(返回邮局)， ∴总骑行路程为(千米)． 24．已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 【答案】(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第1章有理数学情自测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 3 1.在数-2,0.5，+3,0，-4中，负数有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意 义相反，则分别叫做正数与负数.如果风车顺时针旋转60°记作+60°，那么-45°表示 () A.减少45° B.旋转45° C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 3,下列各数中，是负整数的是() A.2.02 C.-2026 D.10 4.-2的相反数是() 1 A.2 B. C.-2 D.2 22 5.在7，π，0,0.33,45%，1.6这六个数中，有理数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 6.对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是(). M 3210123→ A.与3相比，点M表示的数离0更近B.2.1和点M表示的数之间有5个整数 C.点M表示的数在-3与-2之间 D.点M表示的数和0之间有3个负整数 7.在数轴上，点A表示2026，点B表示2026的相反数，则点A与点B的距离是() A.2026 B.-2026 C.4052 D.-4052 8.（正负数的大小比较)下面各数中，最接近0的是()· A.1 B.0.5 c. D.2 9.如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是() 试卷第1页，共3页 A.点A B.点B C.点C D.点D 10.如图，正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)在数轴上的位置如图所示， 点E,F对应的数分别为-3，-1.现将正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴 上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所 对应的点是() E F/ 4-3-2-1012345 A.C B.B C.E D.F 二、填空题（每题3分，共18分） 1.在20、09g0350%、至、0、写中，有理数有 1 个 12.下列说法：①在一个正数的前面加上负号“”，该正数就变成了负数；②不是正数的 数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有： ⑤数2没有符号.其中正确的是 (填序号). 13 2 14.比较大小：0 0.01,-3 4(填“<”“>”或“=”) 15.如图，在数轴上有A,B两点，点A表示的数是-2025.若OA=OB,则点B表示的数 是 -2025 16.如图，数轴上的点A、B、C刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.该数轴 的原点为O,向右为正方向.若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直 尺上的刻度为一 试卷第2页，共3页 A B C T 0 3 4 5 67 8910 三、解答题（每题9分，共72分） 23 11 17.把下列各数填入相应的大括号内-2021,7，-3.14,15%，0,5，+8：0.23： 负数集合{ :整数集合{ } 分数集合{ }；非负数集合{ }. 18.一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行 7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次 如下（单位：cm):+5,-3,+15,-8,+12,6,-11 (I)小虫最后在出发点A的哪个方向，距出发地A多远： (2)小虫一共爬行了多少厘米. 19.随着科技教育的深入推进，校园科技节已成为展示学生科技素养、激发创新思维的重 要平台.某学校科技节开幕式上，小星同学用无人机进行表演，起飞后的高度变化情况见 下表： 上升 高度变化 下降50m 上升40m 下降70m 120m 记作 +120m -50m +40m -70m (1)此时无人机比起飞点高了多少米？ (2)无人机在四次升降中共飞行多少米？ 20.如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： B (I)如果点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是： (2)如果点B,E表示的数互为相反数，那么点D表示的数的绝对值是_；求出此时图中所示 的5个点所表示的有理数。 21.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度. 试卷第3页，共3页 A B (I)请指出点A、点B所表示的数分别为_、- (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为_： (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来. 625,352 22游戏《黑神话：悟空》和动画电影《浪浪山小妖怪》让山西古建火出了圈，山西旅游业 借此得以蓬勃发展.住在汾城古镇的小曹家依靠经营民宿取得了不错的经济效益.2025年 1月份，民宿收入为2万元，之后每个月在前一个月的基础上略有变动.小曹以超出为正， 不足为负，记录如下： 月份 2月 3月 4月 5月 6月 和前月收入相比（千元） +2 y +1 +6 -4 (1)请通过计算说明几月份的收入最多； (2)小曹家2025年上半年总收入为几千元？ 23.邮递员骑车从邮局出发，沿着一条东西向的笔直公路骑行.他先向西骑行2千米到达 A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后返回邮局， 邮局 543201234→ (1)以邮局所在位置为原点，规定向东为正方向，1千米为1个单位长度画数轴.请在数轴上 标出A村、B村、C村的位置： (2)求C村与A村的距离： (3)求邮递员一共骑行了多少千米？ 24.已知A、B在数轴上分别表示a、b (1)对照数轴填写下表： 6 -6 -6 -6 2 -1.5 6 4 0 4 -4 -10 -1.5 A、B两 6 10 0 点的距离 (2)若A、B两点间的距离记为d,直接写出d和a、b的数量关系 试卷第4页，共3页 3)如果r+2+k-3 的和最小时，整数有一。 (4)当a为 时，代数 x+a+-3的最小值是7. 5)式子r+-k-6 最值（最大值或最小值）吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还 是最小值： 试卷第5页，共3页