第二章有理数的运算单元测试2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 浙教版七年级上册数学第二章有理数运算单元卷，通过基础运算、实际情境应用及创新题型，全面考查运算能力、推理意识与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数运算、科学记数法、绝对值|结合“十四五”生态河道数据考查科学记数法，体现数学眼光| |填空题|6/18|相反数、倒数、数轴距离|卡片乘积最大值问题培养符号意识与运算能力| |解答题|8/72|实际收费计算、新运算、幻圆游戏|打车软件费用比较（应用意识）、幻圆游戏（创新意识），层次分明|

2026-2027学年浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算 的结果是(     ) A． B． C．11 D．17 2．（本题3分）“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）已知，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（本题3分）周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若，，，则a、b、c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 7．（本题3分）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 9．（本题3分）随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （     ） A．滴滴 B．曹操出行 C．一样划算 D．无法比较 10．（本题3分）小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算： ______． 12．（本题3分）在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是__________． 13．（本题3分）若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 14．（本题3分）如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 15．（本题3分）已知，求的值________ 16．（本题3分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2) 18．（本题8分）根据下列条件，分别求出相应的值． (1)已知，，且，求的值； (2)已知，求的值． 19．（本题8分）规定新运算“”：，求： (1)的值； (2)的值． 20．（本题8分）阅读下面解题的过程并解答问题：计算：． 解：原式第①步 第②步 第③步 (1)上面的解题过程从第___________步开始错误； (2)请写出正确的解答过程． 21．（本题9分）已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：____，_____，_____ (2)在数轴上标出，，的相反数所对应的点的位置． (3)若，，，求，，的值． 22．（本题9分）如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，最后回到超市． (1)若以超市为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示画数轴，则小彬家和小颖家在数轴上的位置表示的有理数分别为___________和___________； (2)货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了多少千米？ 23．（本题10分）某公交车从起点站出发，规定向东行驶为正，向西行驶为负．该公交车从起点站出发后的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)收车时该公交车在起点站的什么方向，距离起点站多少千米？ (2)若该公交车每千米耗油 0.2 升，每升油 7.5 元，求这趟行驶共耗油费多少元； (3)若该公交车每千米收入 3 元，求这趟扣除油费后的净收入． 24．（本题12分）如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． (1)若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　． (2)若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　． (3)用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B A D D A A 1．C 【分析】先分别计算乘方运算，再做除法运算，最后做减法运算，得到最终结果． 【详解】解： 2．C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 3．D 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 4．C 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可． 【详解】解：温差为当日最高气温与最低气温的差值， 故：． 5．B 【分析】先化简三个数，再比较化简后的数的大小即可解答． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴． 6．A 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 7．D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 8．D 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 9．A 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 10．A 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 11． 【分析】根据的偶次幂得，奇次幂得，再相加算出结果． 【详解】解：的偶次幂是，奇次幂是， 故原式． 12．或 【详解】解：若点在表示的点的右侧：； 若点在表示的点的左侧：； 故点表示的数是或． 13． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 14．3 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 15． 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 16． 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)或 (2) 【分析】（1）根据绝对值的定义求出、的值，根据分两种情况分别计算即可得到答案； （2）根据绝对值非负数的性质求出、的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：由得或， 由得或． 若，则要求，与矛盾，这种情况不成立； 若，则时成立，； 时也成立，． 所以或． （2）解：因为，，要使它们的和为，必须同时为， 即，， 所以，， ． 19．(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． 20．(1)② (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数乘除法，掌握有理数乘除运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘除混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：由题意知，上面解题过程从第二步开始错误，原因是没有按同级运算从左至右运算， 故答案为：②； （2）略 21．(1)＜；＞；＞； (2) (3)，，． 【分析】（1）根据数轴即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解 ； （3）根据数轴分类讨论即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， （2）略 （3），，， ，，， ，，， ，，． 22．(1)6，9 (2)千米 【详解】（1）解：小彬家在数轴上的位置表示的有理数为， 小颖家在数轴上的位置表示的有理数为； （2）解：由题意得，（千米） 答：货车从超市出发到最后回到超市一共行驶了千米． 23．(1)在起点站东边 6 千米处 (2)42 元 (3)42 元 【详解】（1）解：（千米）， 答：收车时该公交车在起点站东边 6 千米处． （2）解：行驶的总路程为 （千米）， 耗油（升）， 油费（元）． 答：这趟行驶共耗油费42元； （3）解：（元）． 答：这趟扣除油费后的净收入为42元． 24．(1)3 (2)3 (3) 【分析】（1）原点落在B处，则点B表示的数是0，根据B点到C点的距离是3，且C点在B点右侧，可以得出点C表示的数； （2），表示的数互为相反数，则原点在线段的中点，算出线段的长度，可知道，表示的数，点B在点C左侧且距离长度为3，即可得出点表示的数； （3）原点从点向左移动2个单位，可得出点B表示的数，已知线段和线段的长度，在数轴上根据左减右加的原则，即可得出点B和点C表示的数． 【详解】（1）解：原点落在点处，，且C点在B点的右侧 点表示的数是； （2）解：，， ， ，表示的数互为相反数， 点表示的数是6，点表示的数是， 此时点表示的数是； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ，， 点表示的数是，点表示的数是， 表示，，三点表示的数之和， 若将原点从点向左移动2个单位，则． 答案第8页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $