第二章 有理数的运算 单元测试提高 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级数学上册第二章有理数运算单元提高卷，以核聚变投资、洛书八卦等科技与文化情境为载体，覆盖运算律、绝对值等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、运算律|结合核聚变投资考科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|相反数、新定义运算|拉面拉伸规律题，培养创新意识| |解答题|7/52|计算纠错、实际应用|外卖行程问题考应用意识，铺地锦探究传承数学文化|

第二章 有理数的运算 单元测试提高 2026-2027学年浙教版七年级数学上册 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项。不选、多选、错选，均不给分) 1．比大4的数是( ) A．1 B． C． D．9 2．通过2026核聚变能科技与产业大会了解到中国聚变正加速从科学研究迈向工程建设，紧凑型聚变能实验装置（）将力争在2030年通过核聚变点亮第一盏灯，对于建设该装置的总投资已超过8500000000元．数据8500000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在 (-7)2，-72，0，|-7|中，负数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．在计算 时，可以避免通分的运算律是(　　) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法分配律 5．下列计算中，正确的是（　　) A．- 2-1= - 1 B． C． D．0-7-2×5=-17 6．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（　　） A．10 B．8 C．6 D．19 7．若|a|=7，|b|=3，且a+b>0，则b-a的值为(　　) A．-4或-10 B．10 C．4或-10 D．-4 或 10 8．下列近似数的叙述不正确的是（　　） A．精确到千分位 B．精确到个位 C．万精确到万位 D．精确到千位 9．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（　　） A．2419 B．2400 C．2601 D．2501 10．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到个数码（也叫数字）：，，，，，，，，，．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如，十六进制数，即十六进制数相当于十进制数．十六进制数相当于十进制数（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11．用四舍五入法对取近似数（精确到）是　 　． 12．已知3a与-9互为相反数，b与a的倒数互为相反数，则a+6b=　 　. 13．若 ，则a+b=　 　. 14．定义运算“*”，规定 其中a， b为常数，若1*2=5， 2*1=6，则2*3=　 　. 15．喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第　 　次后可拉出256根面条。 16．爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将，，，这四个数填入了圆圈，则图中的值为　 　 三、解答题(本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17．计算 （1）9-7-（-6） （2） 18．下面是佳佳同学的一道题的解题过程： =2×（-3)×（-3)+2×4×（-3)——② =18-24——③ =-6——④ （1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　 　 . （2）请给出正确的解题过程 19．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号(a，b)⊗(c，d)= ad+ bc.例如：(2，3)⊗(1，-4)=2×(-4)+3×1=-5. （1）求(-2，1)⊗(-4，-5)的值； （2）求［(-1，2)⊗(4，5)］⊗［(-2，1)⊗(-4，-5)］的值 20．外卖小哥小张某天中午两个小时内骑电动车在东西走向的中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．具体行程（单位：）的记录如下：． （1）当将最后一个外卖送到目的地时，小张距出发地点的距离为多少千米？ （2）若小张的电动车充满电能行驶，通常每天除了中午的两个小时送餐工作，晚饭时间还有两个小时的送餐，送餐路程和中午基本相同，另外，小张每天往返家等其他的路程大概是，请问：在该电动车满电而途中不再充电的情况下，小张是否可以完成一天的行程？请说明理由． 21．在学习一个数的绝对值的过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a.请用这种方法解决下列问题. （1）当a=3时， 　 　；当a=-2时， 　 　。 （2）已知a，b是有理数，当 ab>0时，试求 的值。 （3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c=0且 求 的值。 22．综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 23．探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．B 10．C 11． 12．1 13．1 14．10 15．8 16．或 17.（1）8 （2）-4 18．（1）① （2）解：=2×(-12)×(-3)=72 19．（1）6. （2）18 20．（1） （2）小张不能完成一天的行程 21．（1）1；-1 （2）±2。 （3）-1 22.（1）；（2）3745；（3）1046 23．（1）0；（2）3；（3）6，1；（4）2，3，1103 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $