期中考前满分冲刺之选择填空题（84题）（四十二种覆盖训练）-2026-2027学年浙教版七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

**基本信息** 以期中高频选择填空为载体，通过28个覆盖模块系统整合实数、代数式、方程等核心知识，融合概念辨析、规律探究与实际应用，突出数学抽象与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念|12题|定义辨析法、数轴比较法|从相反数/倒数定义到实数分类，构建数系认知框架| |规律探究|6题|周期归纳法、夹逼估算|通过个位数字/代数式规律，培养数学观察与归纳思维| |方程与代数式|8题|同类项判定、整体代入法|从方程定义到代数式运算，形成代数表达与变形能力| |综合应用|2题|流程计算法、分类讨论|结合程序图/幻方问题，提升数学建模与问题解决能力|

期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一绝对值、相反数、倒数的定义 1．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据负数的绝对值等于它的相反数求出的值，再在这个数前面添加负号，即可得到它的相反数． 【详解】解：，其相反数为． 2．的倒数是（     ） A．7 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 覆盖二有理数计算正确的是 1．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，求一个数的绝对值，根据运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 覆盖三无理数的定义 1．下列各数是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故选项不符合题意； B、是无限不循环小数，是无理数，故选项符合题意； C、是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； D、是整数，是有理数，故选项不符合题意． 2．下列各数是无理数的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简带根号的数，再根据无理数的定义判断． 【详解】解：A、 开方开不尽，是无限不循环小数，∴ 是无理数，符合题意； B、是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意． 覆盖四温差问题 1．温度从上升后是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：. 2．一台冰箱冷冻室的温度为，冷藏室的温度为，二者温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】解：． 覆盖五实数的定义 1．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 【答案】D 【分析】本题考查了无理数，实数，有理数，数轴等概念，熟练掌握这些概念是解题的关键； 根据实数的分类及实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，，0是有理数，故此选项不符合题意； B．一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如的算术平方根是，，故此选项不符合题意； C．数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意． D．实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质是解决问题的关键．根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴有理数有无限个，无理数也有无限个，故④错误． ∴正确的是②③共2个． 故选：B． 覆盖六字母在数轴上比较大小 1．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 2．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 覆盖七最大、最小的数 1．下列各数中，最小的是（     ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：，，，最小数在B、D中， ∵，，， ∴， ∴． 2．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】分别求出各数的绝对值，然后比较大小即可. 【详解】解：， ， ， ， ∵ ， ∴ 绝对值最大的是. 覆盖八数轴上两点之间的距离 1．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定的取值范围是关键． 根据数轴上的值在刻度尺的和之间，得出数轴上的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ，，，， 的值最有可能是， 故选：C． 2．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是时，点表示的数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的坐标特征及相反数的定义，关键是理解“位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数”． 【详解】解：∵点和点在数轴上分别位于原点两侧，且， ∴点表示的数与点表示的数互为相反数． 又∵点表示的数是，的相反数是， ∴点表示的数是； 故选：D． 覆盖九个位数字规律问题 1．观察，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据个位数字以4，0，8，2循环出现的规律计算即可． 【详解】解：由题中算式可知，计算结果尾数以4，0，8，2为一个循环组依次循环出现， ∵， ∴的个位数字与一样，为0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据题意归纳出个位数字的循环规律是解题的关键． 2．阅读材料，解决问题： 由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查乘方的尾数特征，解题关键是发现个位数字的循环规律，根据规律进行计算．分别找出，，的个位数字，然后个位数字相加所得个位数字就是的个位数字． 【详解】解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为7； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为8； ∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， ∵， ∴的个位数字是7． 故选：D． 覆盖十代数式的数字规律问题 1．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列中各分数的分子统一为4，观察分母的变化规律． 【详解】解：把数列中各分数的分子统一为4，得，，，，．观察可得分母依次增加3． ∴第个数的分母为． 即第个数为． 当时，． 2．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 覆盖十一估算无理数的近似值 1．由下表可得精确到百分位的近似值是（    ） … … A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646 【答案】B 【分析】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】， 精确到百分位的近似值是2.65． 故选：B． 2．黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先求得，，进一步计算即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 覆盖十二一元一次方程的定义及求参—选考 1．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从未知数个数、最高次数、是否为整式三个维度逐一判断各选项． 【详解】解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，可得未知数的次数为1，且的系数不为0，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∵， ∴或， ∴或， ∵， ∴， ∴． 覆盖十三等式的性质—选考 1．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】由第一个天平平衡得：小大大小， 化简得：大小． 第二个天平左边：小大小小小． 故虚线框里要放个小白球． 2．下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：等式的基本性质为：等式两边同时加（或减）同一个整式，结果仍相等；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），结果仍相等； A．若，根据等式性质可得，故A变形错误，不符合要求； B．∵，等式两边同时减2，由等式基本性质可得，变形正确，符合要求； C．若，等式两边同时乘，可得，故C变形错误，不符合要求； D．若，当时，无论是否相等，等式都成立，因此无法推出，只有时才能得到，故D变形错误，不符合要求． 覆盖十四列方程—选考 1．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 2．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据题意找到等量关系并列出方程是解题的关键．先根据题目条件，用含未知数的代数式分别表示出金牌数和银牌数，再根据总奖牌数列出方程． 【详解】解：设铜牌数为枚，则金牌数为枚，银牌数为枚，由题意可得 ， 故选：C． 覆盖一科学记数法 1．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值与原数变为时小数点移动的位数相等. 【详解】解：. 覆盖二绝对值的非负性 1．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键． 利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 2．有理数、满足，则__ ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和完全平方非负性，代数式求值等． 利用绝对值和平方的非负性，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算． 【详解】解：∵， ∵，， ∴且， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 覆盖三单项式的次、系数 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】D 【分析】本题考查单项式系数与次数的定义，根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项 【详解】解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和， 2．单项式的系数和次数分别为_______． 【答案】和 【分析】根据单项式的系数和次数概念进行判断即可； 【详解】解： 故系数为，次数为． 覆盖四多项式的次、系、项数 1．多项式的次数和项数分别为（   ） A．5，2 B．6，2 C．3，2 D．2，2 【答案】A 【分析】根据多项式项数与次数的定义直接计算即可，需要注意常数项的次数为0，常数本身的指数不计算为多项式的次数． 【详解】解：∵ 多项式中包含和共2个单项式， ∴ 项数为2； ∵ 单项式的次数为所有字母的指数和，的次数为，是常数项，次数为0， ∴ 多项式的最高次数为5； 因此该多项式的次数为5，项数为2，答案选A． 2．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 覆盖五近似数 1．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数． 【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字． ∵的千分位数字是4，且， ∴直接舍去千分位及后面的数字，得到． 因此正确选项为C． 2．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论近似数，“四舍”得到的近似数比原数小，对应原数的最大值；“五入”得到的近似数比原数大，对应原数的最小值． 【详解】解：若原数是通过“四舍”得到近似值，则原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需小于，千分位最大取，因此最大原数为； 若原数是通过“五入”得到近似值，则进位后得到，原三位小数的十分位是，百分位是，千分位需大于等于，千分位最小取，因此最小原数为． 覆盖六平方根与立方根的定义 1．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 【答案】C 【分析】根据平方根，算术平方根，及立方根的概念解答即可． 【详解】解：A选项：∵，∴9的平方根是，A错误； B选项：∵，，∴的立方根不是5，B错误； C选项：∵，∴25的平方根是，C正确； D选项：∵，∴D错误． 2．64的立方根是________，25的平方根是________ 【答案】 【详解】解：， 的立方根是； ， 的平方根是． 覆盖七同类项的定义及指数求参 1．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 2．如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，据此列出关于、的方程，求出、的值后，代入代数式计算即可. 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得，， . 覆盖八不含某项、与某项无关 1．已知，．当的值与x无关时，的值为（   ） A．6.5 B． C． D．5.5 【答案】C 【分析】此题考查了整式加减中的无关型问题．， 本题先代入计算的表达式并合并同类项，再根据“多项式的值与无关则含的项的系数为0”的性质求出、的值，最后计算即可．。 【详解】解：∵， ∴ 去括号得： 合并同类项得： ∵的值与无关 ∴含的项的系数为0，即 解得：， ∴ 故选：C 2．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 【答案】 【分析】先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 覆盖九估算无理数 1．估计的值（     ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 2．满足的整数的值是________． 【答案】 【分析】先估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值． 【详解】解：，，且， ， 又，，且， ， ，且为整数， ． 覆盖十程序流程图 1．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，先把代入计算，若结果不大于1，则把结果作为新数输入计算，如此反复直至计算的结果大于1并输出，据此求解即可． 【详解】解： ， 把1作为新数输入时， ， ∴输出的结果为， 故选；A． 2．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是________．    【答案】 【分析】根据立方根、算术平方根的含义和求法，以及有理数、无理数的含义和求法，求出当输入的时，输出的值是多少即可． 【详解】解：当输入x为64时， ，8是有理数， ， 是无理数， ∴当输入的时，输出的值是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 覆盖十一绝对值的分类讨论 1．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 2．已知，，且．则的值为______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查了代数式求值，涉及了绝对值、乘方、有理数的乘法等，正确进行分类讨论，准确计算是解题的关键．先根据绝对值、乘方的意义确定x、y的值，继而根据确定出x、y的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或1， 故答案为：或1． 覆盖十二幻方幻圆问题 1．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 【答案】D 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为_________． 【答案】25或 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 覆盖十三华罗庚猜数 1．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． 仿照例题，进行推理得结论，通过比较立方数的大小范围确定立方根是两位数，再根据个位数字对应关系确定个位数字，最后通过估算十位数字的立方值确定十位数字． 【详解】解：且， 是两位数， ∵681472的个位数字是2，且（个位为2）， 的个位数字是8， 且， 的十位数字是8， ． 2．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．华罗庚是按照下面的方法算出的：由，，从而确定是两位数，由的个位上的数是，所以能确定的个位上的数是，如果划去后面的三位得到数，而，，由此就能确定的十位上的数是，所以的立方根是．模仿华罗庚的方法，请确定的立方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了数的立方根，理解一个数的立方根的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解本题的关键．根据例题的方法求解即可． 【详解】解：，， 是两位数， 又只有个位上是的数的立方的个位上的数是， 的个位上的数是， 如果划去后面的三位得到，而，， 十位上的数是， 的立方根是， 故答案为：． 覆盖十四一元二次方程的解—选考 1．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 【答案】D 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得， 整理得， 解得． 2．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 【答案】 【分析】由方程的解可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， ∴， ∴． 覆盖一相反意义的量 1．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 【答案】 【分析】根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：正负数可以表示意义相反的量， ∵题干规定收入元记作元，即收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示， ∴支出45元表示为元． 2．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 覆盖二用代数式表示数 1．用代数式表示比的小1的数：__________． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，代数式为． 故答案为： 2．用代数式表示“的2倍与3的差”：_____． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、 “差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．根据题意，将“x的2倍”表示为，再表示“与3的差”即减去3，得到代数式． 【详解】解：x的2倍是，与3的差是． 故答案为：． 覆盖三无理数的个数 1．在实数，，0，，中，无理数有______个．   【答案】2 【分析】初中阶段无理数包括三方面的数：①类似于，这样的数，②开方开不尽的数，③无限不循环小数，据此作出判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； 开方开不尽，是无理数； 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 因此无理数共有个． 2．下列各数中：12，，，，，（每两个1之间的0依次加1），其中无理数有______个． 【答案】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐一判断各数即可得到无理数的个数． 【详解】解：是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 无理数有，，（每两个1之间的0依次加1），共个． 覆盖四数轴上表示无理数 1．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧，），则点所表示的数为__________． 【答案】/ 【详解】解：∵正方形的面积为3， ； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点， ， ∵点在数轴上，且表示的数为 ∴点E所表示的数为． 2．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 【答案】/ 【分析】根据算术平方根的意义可得的长，即为的长，即可得到点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可知， ∴点E表示的数为． 覆盖五实数比较大小 1．比较大小：______． 【答案】 【分析】先比较两个数的绝对值，将整数化为二次根式形式，再根据负数比较大小的规则判断，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 2．比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】先化简两个数，再根据实数大小比较规则判断大小即可． 【详解】解：，， ∵正数大于一切负数， ∴． 覆盖六代数式的整体代入 1．已知，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 2．代数式的值为7，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】由已知条件可得的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 覆盖七二(多)进制问题 1．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是_______． 【答案】15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将三进制数按权展开求和，转换为十进制数即可，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：三进制数中，从右向左各位的权值分别为、、， 因此，十进制数为， 故答案为：15． 2．阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：（1101），就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，把十进制数21转换为二进制数是______． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，混合运算，根据题干信息可得，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴把十进制数21转换为二进制数是； 故答案为： 覆盖八整数部分与小数部分 1．为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．思考并回答：如果的小数部分为，的整数部分为，求______________． 【答案】1 【分析】本题主要考查算术平方根及实数的运算，熟练掌握算术平方根及实数的运算是解题的关键；先确定的小数部分和的整数部分，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分， ∵，即， ∴的整数部分， 则； 故答案为1． 2．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 【答案】 5 【分析】先估算出的取值范围，再分别求出和的整数部分和，最后代入计算的值即可． 【详解】解：，， ， ∴，， 的整数部分，的整数部分， 则． 覆盖九绝对值在数轴上化简 1．结合数轴化简的结果是___________ 【答案】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 2．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简：_________． 【答案】a 【分析】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，含字母的绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的正负符号，去掉绝对值符号． 根据数轴可知，，，去掉绝对值符号，再化简即可． 【详解】由数轴可知：，， ∴原式． 故答案为：a． 覆盖十新定义运算 1．定义新运算：．请利用此定义计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键． 根据新运算的运算法则首先求出的值，然后再计算后面的值，从而得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为： 2．定义新运算“”：，则______． 【答案】 【分析】根据新的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的计算，解决这个问题的关键就是要明确算术平方根的计算法则． 覆盖十一阴影部分问题 1．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分． （1）当时，阴影A和阴影B的面积和为____． （2）若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为____（用含x的代数式表示）． 【答案】 240 / 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由题意易得阴影A的较长边为，较短边为；阴影B的较长边为12，较短边为，然后根据长方形的面积公式可进行求解； （2）根据（1）及长方形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由图可知：阴影A的较长边为，较短边为；阴影B的较长边为12，较短边为． （1）当时，阴影A和阴影B的面积和为： ． （2）阴影A和阴影B的周长和为 ． 2．将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则这个正方形编号是 ____． 【答案】① 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到结果． 【详解】解：设①，②，③，④四个正方形的边长分别为a，b，c，d， 由题意得，左上角的阴影部分周长为， 右下角的阴影部分周长为， 两块阴影周长之差为， 只需知道正方形①的边长即可． 故答案为：①． 覆盖十二完美长方形 1．数学家莫伦发现了第一个完美长方形，即在一个长方形内切割出数个大小不一样的小正方形，小红尝试用10个大小不同的正方形拼完美长方形（如图），已知编号①的正方形边长为1， 编号②的正方形边长为，则编号⑤的正方形边长为____________．（用含的式子表示）；经过测算，当时，恰好拼成完美长方形，则该完美长方形的周长为________． 【答案】 / 44.8 【分析】先根据编号③的正方形边长为编号①的正方形边长与编号②的正方形边长之和，求出编号③的正方形边长，然后根据图形依次求出编号为④⑤⑥⑦⑧⑨⑩的正方形的边长，再根据图形求出长方形的长和宽，最后代入数据进行计算即可得出结果． 【详解】解：∵编号①的正方形边长为1，编号②的正方形边长为a， ∴编号③的正方形边长为， 编号④的正方形边长为， 编号⑤的正方形边长为， 编号⑥的正方形边长为， 编号⑦的正方形边长为， 编号⑨的正方形边长为， 编号⑧的正方形边长为， 编号⑩的正方形边长为， ∴完美长方形的长为， 宽为， 则周长为：， 当时，周长为． 故答案为：；44.8． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算及其求值，解题的关键是用a表示出10个正方形的边长． 2．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算： （1）第5个正方形的边长是______；（用含x，y的代数式表示） （2）完美长方形的长与宽之比是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图形结合整式的加减表示即可； （2）分别表示出完美长方形的长与宽即可得解． 【详解】解：（1）∵1，2的边长分别记作x，y． ∴第个正方形的边长为，第个正方形的边长为， ∴第5个正方形的边长是； 故答案为：； （2）第6个正方形的边长是， 第7个正方形的边长是， 第10正方形的边长是， 第8个正方形的边长是， 第9个正方形的边长是， ∴完美长方形的长为，宽为：， ∴完美长方形的长与宽之比是， 故答案为：． 覆盖十三代数式的图形规律问题 1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为________，第n个图形中的小圆圈的个数为________． 【答案】 24 【分析】观察图形得第1个图形有个圆圈；第2个图形有个圆圈；第3个图形有个圆圈；由此得出规律即可． 【详解】解：观察图形得： 第1个图形有个圆圈； 第2个图形有个圆圈； 第3个图形有个圆圈； …， 第7个图形有个圆圈； 第个图形有个圆圈． 2．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 【答案】 【分析】观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，据此求解即可． 【详解】解：当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； 当时，剪纸“○”的个数有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴剪纸“○”的个数为个， ∴第个图中所贴剪纸“○”的个数为个． 覆盖十四绝对值的最值问题 1．的最小值为_____________ ；的最小值为_____________ ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，根据绝对值的几何意义，即可求解． 【详解】解：表示到与的距离的和， ∴当时取得最小值，即； ∵ ∴表示倍的到的距离，倍到的距离， 倍到的距离之和， ∵，，中间数为 ∴当时，取得最小值， ∴当时， 故答案为：，． 2．同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 ____________；若，则的最小值为__________ 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴点的距离，熟悉掌握绝对值的几何意义与化简是解题的关键． 对于第一部分，根据绝对值的几何意义，表示数轴上到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，其中最小负整数为；对于第二部分，的最小值为，乘积为时，两者均取最小值，因此，，求的最小值，当，时取得最小值，分别代入运算即可． 【详解】解：对于，表示到和的距离之和，当在与之间时，该和取得最小值，最小值为，其中负整数包括和，最小负整数为， 对于， 由于，，且， 因此，， 所以，， 要求的最小值，因此当取最小值，取最小值时，最小， 所以． 故答案为；． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之选择填空题覆盖训练思维导图 覆盖一绝对值、相反数、倒数的定义 1．的相反数是（    ）． A．2027 B． C． D． 2．的倒数是（     ） A．7 B． C． D． 覆盖二有理数计算正确的是 1．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖三无理数的定义 1．下列各数是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各数是无理数的是（     ）． A． B． C． D． 覆盖四温差问题 1．温度从上升后是（     ） A． B． C． D． 2．一台冰箱冷冻室的温度为，冷藏室的温度为，二者温差是（     ） A． B． C． D． 覆盖五实数的定义 1．下列说法正确的是（    ） A．无理数与无理数的和一定为无理数 B．一个数的算术平方根一定不比这个数大 C．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D．实数可分为有理数和无理数 2．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 覆盖六字母在数轴上比较大小 1．数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 覆盖七最大、最小的数 1．下列各数中，最小的是（     ） A．2 B． C．0 D． 2．下列四个数中，绝对值最大的是（　　） A． B． C． D．0 覆盖八数轴上两点之间的距离 1．如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ） A．1.5 B．1.8 C．2.6 D．5.4 2．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是时，点表示的数是（  ） A． B． C． D． 覆盖九个位数字规律问题 1．观察，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 2．阅读材料，解决问题： 由，，，，，，，，…不难发现3的正整数次幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，为3．请你仿照材料，探索出的个位数字是（　　） A． B． C． D． 覆盖十代数式的数字规律问题 1．按一定规律排列的一列数依次为：、、、、……，按此规律，这列数中的第7个数为（    ） A． B． C． D． 2．下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 覆盖十一估算无理数的近似值 1．由下表可得精确到百分位的近似值是（    ） … … A．2.64 B．2.65 C．2.7 D．2.646 2．黄金分割数是一个具有特殊美学意义和广泛应用的无理数，它的近似值范围是（   ） A． B． C． D． 覆盖十二一元一次方程的定义及求参—选考 1．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（     ） A． B．0 C．2 D．2或0 覆盖十三等式的性质—选考 1．如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（     ）个小白球． A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列等式变形中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 覆盖十四列方程—选考 1．某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 覆盖一科学记数法 1．某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 2．火星和地球的距离约为340000000千米，用科学记数法表示340000000的结果是____ 覆盖二绝对值的非负性 1．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 2．有理数、满足，则__ ． 覆盖三单项式的次、系数 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 2．单项式的系数和次数分别为_______． 覆盖四多项式的次、系、项数 1．多项式的次数和项数分别为（   ） A．5，2 B．6，2 C．3，2 D．2，2 2．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 覆盖五近似数 1．精确到百分位是（   ） A． B． C． D． 2．一个三位小数保留两位小数的近似值是，这个小数在“四舍五入”前最大是______，最小是______． 覆盖六平方根与立方根的定义 1．下列说法正确的是（     ） A．9的平方根是3 B．的立方根是5 C．25的平方根是 D． 2．64的立方根是________，25的平方根是________ 覆盖七同类项的定义及指数求参 1．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 2．如果单项式与是同类项，那么_________． 覆盖八不含某项、与某项无关 1．已知，．当的值与x无关时，的值为（   ） A．6.5 B． C． D．5.5 2．若关于的整式中不含有项，则的值为______． 覆盖九估算无理数 1．估计的值（     ） A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 2．满足的整数的值是________． 覆盖十程序流程图 1．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为2时，求最后输出的结果y是（   ） A． B． C． D．1 2．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是________．    覆盖十一绝对值的分类讨论 1．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 2．已知，，且．则的值为______． 覆盖十二幻方幻圆问题 1．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 2．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为_________． 覆盖十三华罗庚猜数 1．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】，；， 是两位数． 50653的个位数字是3，的个位数字是7． ，；， 的十位数字是3．． 【运用并解决】 类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（    ） A．72 B．78 C．88 D．92 2．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．华罗庚是按照下面的方法算出的：由，，从而确定是两位数，由的个位上的数是，所以能确定的个位上的数是，如果划去后面的三位得到数，而，，由此就能确定的十位上的数是，所以的立方根是．模仿华罗庚的方法，请确定的立方根是___________． 覆盖十四一元二次方程的解—选考 1．若是方程的解，则的值是（    ） A．-6 B．6 C．-7 D．7 2．若关于的一元一次方程的解是，则的值是_______ 覆盖一相反意义的量 1．微信钱包零钱明细收入80元记作元，那么支出45元表示________元． 2．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 覆盖二用代数式表示数 1．用代数式表示比的小1的数：__________． 2．用代数式表示“的2倍与3的差”：_____． 覆盖三无理数的个数 1．在实数，，0，，中，无理数有______个．   2．下列各数中：12，，，，，（每两个1之间的0依次加1），其中无理数有______个． 覆盖四数轴上表示无理数 1．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧，），则点所表示的数为__________． 2．如图，已知正方形的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径，在点A左侧画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为_________． 覆盖五实数比较大小 1．比较大小：______． 2．比较大小：________（填“”或“”或“”）． 覆盖六代数式的整体代入 1．已知，则的值是________． 2．代数式的值为7，则代数式的值为______． 覆盖七二(多)进制问题 1．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22转换为三进制数：．三进制数对应的十进制数是_______． 2．阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：（1101），就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为．根据上述材料，把十进制数21转换为二进制数是______． 覆盖八整数部分与小数部分 1．为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．思考并回答：如果的小数部分为，的整数部分为，求______________． 2．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 覆盖九绝对值在数轴上化简 1．结合数轴化简的结果是___________ 2．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，化简：_________． 覆盖十新定义运算 1．定义新运算：．请利用此定义计算：______． 2．定义新运算“”：，则______． 覆盖十一阴影部分问题 1．如图，一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形，以及阴影A，B两部分． （1）当时，阴影A和阴影B的面积和为____． （2）若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为____（用含x的代数式表示）． 2．将四张正方形纸片①，②，③，④，按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则这个正方形编号是 ____． 覆盖十二完美长方形 1．数学家莫伦发现了第一个完美长方形，即在一个长方形内切割出数个大小不一样的小正方形，小红尝试用10个大小不同的正方形拼完美长方形（如图），已知编号①的正方形边长为1， 编号②的正方形边长为，则编号⑤的正方形边长为____________．（用含的式子表示）；经过测算，当时，恰好拼成完美长方形，则该完美长方形的周长为________． 2．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算： （1）第5个正方形的边长是______；（用含x，y的代数式表示） （2）完美长方形的长与宽之比是______． 覆盖十三代数式的图形规律问题 1．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为________，第n个图形中的小圆圈的个数为________． 2．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 覆盖十四绝对值的最值问题 1．的最小值为_____________ ；的最小值为_____________ ． 2．同学们已经了解：表示数轴上有理数与所对应两点之间的距离，比如就表示与在数轴上对应点的距离．同理可以表示数轴上有理数所对应点到和所对应点的距离之和，则使得取得最小值的最小负整数的值是 ____________；若，则的最小值为__________ 学科网（北京）股份有限公司 $