专题01 有理数（期中真题汇编）七年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦有理数6大核心考点，汇编多地区期中真题，通过文化传承（如《九章算术》负数记载）、生活实践（冷库进出库、海拔高度）等情境，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约30题|正数和负数、有理数概念、相反数等|结合傅山文化周位置标记等文化情境，考查相反意义的量| |填空|约20题|数轴、绝对值、大小比较|设计水位变化、气温升降等生活实例，强化数感与符号意识| |解答|约10题|数轴动点、折叠问题、新定义（如“关联数”）|综合考查数形结合（数轴折叠求点表示的数）、逻辑推理（动点追及问题），适配期中能力检测需求|

专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C 13．C 14．【答案】米 【分析】 本题考查了正数和负数知识，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，即可得到答案． 【详解】 解：气温上升记作，则气温下降记作， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 根据题意，收入200元记作元，则支出100元记作元， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 增长用正数表示，减少用负数表示． 【详解】 解：由题意，增长表示为，则减少应表示为． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．先求出小明第二跳的成绩，再与标准成绩对比，得出其记作的数值． 【详解】 解：小明第一跳成绩为，第二跳比第一跳多跳了， 则第二跳成绩为． 以为标准，， 所以记作． 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】 解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 20．【答案】（1）周三；     （2）减少了，减少了吨     （3）吨     （4）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； (2) 小问详解： 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； (3) 小问详解： 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； (4) 小问详解： 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 考点02 有理数的概念 1．B 2．C 3．D 4．【答案】正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【分析】 根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 考点03 数轴 1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．【答案】（1）     （2）①；②，；     （3）和．      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，① 设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；② 根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ∴折痕表示的点为1， ①设5表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ② ∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， 则A、B两点表示的数分别是和； (3) 小问详解： 由题意可得，，， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 8．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 【详解】 解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 9．【答案】（1）① ④ ；② ③     （2） 各数在数轴上表示如下：      （3），，，      【分析】 本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据有理数和无理数的概念求解即可； （2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可； （3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可． (1) 小问详解： 解：， 有理数是① ④ ；无理数是② ③ ； 故答案为：① ④ ；② ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 各数用“”连接为：， 故答案为：，，，． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】 解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．棋子初始位置为，向左移动个单位后到达新位置，计算新位置与原点的距离即可． 【详解】 解：棋子向左移动个单位，新位置为， 此时棋子与原点的距离为， 故答案为：． 12．【答案】3 【分析】 本题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键． 根据数轴上的平移规则，向右移动表示增加． 【详解】 将表示的点向右移动5个单位后，对应点表示的数为； 故答案为：3． 13．【答案】如图： ． 【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 利用数轴知识画数轴，标出数字． 【详解】 略 14．【答案】（1），3     （2） 数轴表示如下： ．     （3）或      【分析】 本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据相反数的定义，确定点表示的数后在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上两点间的距离意义即可解决问题． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是3， 故答案为：，3． (2) 小问详解： 解：∵的相反数是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： 解：设点D表示的数为，点表示的数是， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 15．【答案】（1），，7     （2） 如图．      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示有理数的点是； 点表示的有理数是； 、两点间的距离是7个单位长度． 故答案为：，，7． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，从小到大排列为：． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】 根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，，，，和，，，，共个． 故答案为． 17．【答案】（1）     （2）① 2，；②表示的数是，点表示的数是7      【分析】 本题考查有理数与数轴，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据重合两点所表示的数发现折痕与数轴的交点是原点，据此解答即可； （2）① 表示数6的点与表示数的点重合，求出这两点间的距离，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴的交点所表示的数，同理即可求出与表示9的点重合的点所表示的数； ②，两点之间的距离为10，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴交点所表示的数，这个点与，两点的距离都为5，点在点的左侧，据此可求解题目． (1) 小问详解： 解：折叠纸面，使表示数1的点与重合，折叠点对应的数为原点， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① 表示数6的点与表示数的点重合，这两点之间的距离为个单位长度， ∴折痕与数轴交点和表示数6的点相距个单位长度， ∴折痕与数轴的交点表示的数为； ∵表示数9的点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∴折叠后与9 重合的点是； 故答案为：2，； ②，两点之间的距离为10，即，两点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∵点在点的左侧， ∴表示的数是，同理点表示的数是． 18．【答案】（1）所表示的数为8，所表示的数为：     （2）① 4；②秒或秒或4秒或16秒      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）① 根据相遇问题的特点求解即可；② 分四种情况解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10， ∴，即数轴上点所表示的数为8， ∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴所表示的数为：； (2) 小问详解： 解：①根据题意得秒，， 答：点表示的数是4； ②当点向左运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 当点向右运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 答：当点与点间的距离为6个单位长度时，点的运动时间为秒或秒或4秒或16秒． 19．【答案】（1）解：如下图：      （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ； (3) 小问详解： 解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； (4) 小问详解： 解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了数轴相关的知识点，由题意可得点为点，的中点，由此计算即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点， ∴点为点，的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：． 21．【答案】（1），在数轴上标出点，，如图，      （2）4秒后，点可以追上点     （3）2      【分析】 本题主要考查了绝对值性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用和数轴上的动点问题，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据负整数定义及绝对值的性质即可求解，再在数轴表示即可； （2）设运动秒后，分别用t的代数式秒后的位置，即可列一元一次方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据题意，用绝对值分别表示点到，，三点的距离，列式计算可得点M对应的数． (1) 小问详解： 解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：设运动秒后，点可以追上点， 由题意得， 解得； 则4秒后，点可以追上点． (3) 小问详解： 解：设点对应的数为，， 点到，，三点的距离之和等于10， 整理得， 解得． 则设点对应的数为2． 22．【答案】（1）2     （2）5     （3）11或      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两点间距离可求出点C表示的数； （2）先根据长方形，长为3，宽为2，得，，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答； （3）先求出，结合，得，即，则，由（1）得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∵C与2表示的点重合，点P表示的数为， ∴， 此时； (3) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 23．【答案】（1）     （2）     （3）点M，N之间的距离为3或9      【分析】 本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． (1) 小问详解： 已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； (3) 小问详解： 解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 24．【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】 本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）① 最大数减去最小数，再除以3即可；② 依次加7即可解答； （2）①；② 用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】 解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ② 图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）① 奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ② 奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 25．【答案】（1）     （2）点表示的数为或或或     （3）当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或      【分析】 （1）根据“关联数”的定义即可得解； （2）根据“关联数”的定义得出点表示的数为或，再由点，之间的距离为9，并结合数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （3）求出点到达原点时，秒，当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别根据“关联数”的定义列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为3，点表示的数为整数，点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点表示的数为4，点，表示的数互为原点的“关联数”， 点在负半轴上， ∴点表示的数为或， ∵点，之间的距离为9， ∴当点表示的数为时，点表示的数为或， 当点表示的数为时，点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为或或或； (3) 小问详解： 解：∵点表示的数为10，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动， ∴点到达原点时，秒， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得或（不符合题意，舍去）； 解可得或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得， 解得可得（不符合题意，舍去）； 综上所述，当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26．【答案】（1）     （2）5；4或6；或      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，再利用点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度，可得c的值； （2）根据路程=速度×时间，用表示出、再数轴上表示的数，列方程求解即可； 分类讨论：点与点相遇前和相遇后，用表示出，再列式求解即可； 分类讨论：当或或时，用表示出和，再根据，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：， 又， ，， 又点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得：运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当点P与点Q相遇时，即，解得， 当点与点相遇时，的值为5； 点、相遇前：，解得； 点、相遇后：，解得． 综上所述，当时，的值为4或6； 由题意得，点到达点时，即， 点到达点时，即． 当时，点在点右侧，点在点左侧， ，解得， 则 点表示的数为； 当，点在点左侧，点在点左侧， ，解得， 点表示的数为； 当时，点在点左侧，点在点右侧， ，解得， 不符合题意，舍去． 综上所述，若，点表示的数为或． 【点睛】 本题考查了绝对值和平方的非负性、行程问题、数轴上两点之间的距离、分类讨论思想 等知识点，掌握这些是解题的关键． 27．【答案】（1）30     （2） 秒或22秒   （3）①或7；②的最小值为9 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点表示的数点表示的数线段的长度，即可求出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①解关于的含绝对值符号的一元一次方程，即可得出结论； ②分，及三种情况，求出的取值范围或值，此题得解． 【详解】 解：（1）根据题意得：点N所表示的为． 故答案为：30； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过18秒或22秒时，P、Q两点相距4个单位长度； （3）①根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值是或 故答案为：或7； ②当时，； 当时，； 当时，， 的最小值为． 考点04 相反数 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．【答案】4 【分析】 本题考查了相反数，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，根据相反数的意义计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】 解：有理数7的相反数是． 故答案为：． 10．【答案】7 【分析】 本题考查多重符号的化简．根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，奇数个则该数为负数，偶数个则该数为正数． 【详解】 解：， 故答案为：7． 考点05 绝对值 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．由于圆周率，因此，故绝对值等于其本身． 【详解】 解： 故答案为：． 7．【答案】② 【分析】 本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】 解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：② ． 考点06 有理数的大小比较 1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．B 10．【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】 解：，，且， ， ， 故答案为：． 11．【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】 解：，， ∴． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15．【答案】＜ 【分析】 本题考查了负数的大小比较，牢记两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：＜． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 17．【答案】将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【分析】 本题考查了化简多重符号，求绝对值，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较数的大小，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：，， 18．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的乘法，求绝对值，及多重符号，有理数的大小比较，分别计算各数的值，再与比较大小即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：；；；， 因此，比大的数有3个， 故答案为：3． 19．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 20．【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图：     ． 【分析】 本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】 解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 21．【答案】如图； 【分析】 本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来． 【详解】 略 22．【答案】各数在数轴上表示为： ． 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将和化简，再在数轴上表示各数，结合数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数的化简以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值和相反数的运算规则，以及有理数“负数小于正数”的大小比较方法是解题的关键．先分别化简两个数，再根据有理数大小比较规则判断大小． 【详解】 解：∵ ，， ， ∴ ， 故答案为：． 24．【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 25．【答案】（1）     （2）     （3）4      【分析】 本题考查了无理数的估算． （1）根据作答即可； （2）根据无理数的估算求出a、b的值，进而代入计算即可； （3）根据无理数的估算求出m、n的值，进而代入计算，最后求其立方根即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以； (3) 小问详解： 解：因为的整数部分为，且， 所以， 因为， 所以， 又因为的整数部分为， 所以， 所以， 所以的立方根是4． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的实际应用，理解相反意义的量是解题关键． 根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】 解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 2．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（     ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 【答案】A 【分析】 根据正数和负数的意义即可解答． 【详解】 根据题意即可知亏损即可30元记作：-30元． 故选：A． 【点睛】 本题考查正负数在实际生活中的应用．理解正负数的意义是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（     ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义． 根据题干，位置标记以中轴线为基准，东侧记为正，西侧记为负．米表示西侧米处． 【详解】 解：∵规定东侧位置为正，西侧为负， ∴位置标记为米表示在中轴线西侧米处． 故选：B． 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（     ） A. m B. m C. m D. m 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，以海平面为基准，高于海平面记为正数，低于海平面记为负数，据此即可求解． 【详解】 解：∵甲地高于海平面25m记为m， ∴乙地低于海平面12m应记为m． 故选：B 5．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 小于零的数是负数，根据每个数的符号判断其正负性即可；本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 【详解】 解：∵负数是指小于零的数， ∴在5，，0，，，中， ，是正数； ，是负数； 0 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴负数有，，共3个． 故选：C． 6．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，高于海平面为正，则低于海平面为负． 【详解】 解：∵高于海平面，记为， ∴低于海平面应记为负值．低于海平面应记为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·广西柳州·期中）负数在我们的日常生活中无处不在，且正数与负数可以用来表示相反意义的量，若收入8元记作元，则支出3元记作（     ） A. 3元 B. 元 C. 0元 D. 11元 【答案】B 【分析】 本题考查相反意义的量，根据收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】 解：收入8元记作元，则支出3元记作元； 故选B． 8．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）在，，，0，中，正数有（     ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 本题考查了正负数的意义，正确的判断各个数是解决本题的关键． 判断各数是否为正数，正数是指大于0的数． 【详解】 解：：明显大于0，是正数； ：分数值为负数（约），不是正数； ：无负号且大于0，是正数； 0：既不是正数也不是负数； ：，故为负数，不是正数； 综上所述，正数有和，总共有2个， 故选：A． 9．（25-26学年七上·广东中山·期中）如果盈利300元记作元，那么亏损500元记作（       ）元 A. 300 B.  C.  D. 500 【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数表示相反意义的量，盈利和亏损是相反意义的量，盈利记为正数，则亏损记为负数，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵盈利300元记作元， ∴亏损500元应记作元， 故选：C． 10．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【分析】 本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】 如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 11．（25-26学年七上·河南·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（       ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 【答案】B 【分析】 考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】 解：如果支出60元记作元，则元表示收入50元， 故选：B． 12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作米，则后退6米记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【分析】 本题考查了具有相反意义的量．根据具有相反意义的量，即可求解． 【详解】 解：若前进10米记作米，则后退6米记作米． 故选：C． 13．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（       ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的应用，先算出（克），（克），再比较四个选项，在的范围，则可以顺利出厂，即可作答． 【详解】 解：∵食盐的包装袋上标着“净重（克）”， ∴（克），（克）， 观察四个选项，，，，， 即C选项符合题意， 故选：C． 14．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作　　　　　　． 【答案】米 【分析】 本题考查了正数和负数知识，熟知正负数是表示相反意义的量是解答的关键．根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】 解：如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作． 故答案为：． 15．（七上·北京燕山地·期中）如果把气温上升记作“”，则气温下降记作　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，即可得到答案． 【详解】 解：气温上升记作，则气温下降记作， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·江西南昌·期中）三国时期著名的数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之”，即明确正负数是表示相反意义的量．若收入200元记作元，则支出100元记作　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，由此即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 根据题意，收入200元记作元，则支出100元记作元， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如果用表示增长，那么可以用　　　　　　　　　　　表示减少． 【答案】 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 增长用正数表示，减少用负数表示． 【详解】 解：由题意，增长表示为，则减少应表示为． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）在体育课的跳远比赛中，以为标准，小明第一跳跳出了的成绩，记作．若小明第二跳比第一跳多跳了，则可记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．先求出小明第二跳的成绩，再与标准成绩对比，得出其记作的数值． 【详解】 解：小明第一跳成绩为，第二跳比第一跳多跳了， 则第二跳成绩为． 以为标准，， 所以记作． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】 解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1）周三；     （2）减少了，减少了吨     （3）吨     （4）元      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． (1) 小问详解： 解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； (2) 小问详解： 解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； (3) 小问详解： 解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； (4) 小问详解： 解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）下列说法中正确的是(     ) A. 增加和减少是一对相反意义的量 B. 0是整数 C. 是正数 D. 0是最小的数 【答案】B 【分析】 本题考查相反意义的量、整数的定义、正负数的判断以及数的大小比较；相反意义的量要求单位相同；整数包括零；负数是小于零的数；数包括负数，零不是最小的数．注意相反意义的量必须单位一致；整数包括零；正数大于零，负数小于零；数轴上有无数负数，零不是最小． 【详解】 解： 相反意义的量要求单位相同，而A中单位和不同， A错误； 整数包括正整数、负整数和零，0是整数，B正确； ，是负数，不是正数，C错误； 负数小于零，0不是最小的数，D错误； 故选：B． 2．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】 解：A、负整数和负分数统称为负有理数，正确，故A不符合题意； B、正整数、0、负整数统称为整数，正确，故B不符合题意； C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原说法错误，故C符合题意； D、是小数，也是分数，正确，故D不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的分类相关概念，解题关键是明确有理数（正、负、零）及负整数的定义与范围． 分别根据有理数的分类（正、负、零）及负整数的定义，逐一分析每个选项． 【详解】 选项 A：有理数包括正数、负数和0，并非不是正数就是负数，错误； 选项 B：负分数属于分数，分数是有理数，错误； 选项 C：有理数没有最小的，错误； 选项 D：是最大的负整数，正确． 故选D． 4．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{                                                                   …}． 整数集合：{                                                                   …}． 负分数集合：{                                                                   …}． 【答案】正整数集合：{12…}． 整数集合：{…}． 负分数集合：{ …}． 故答案为：12；；． 【分析】 根据有理数的分类解答即可． 【详解】 略 【点睛】 此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 考点03 数轴 1．（2026·高考真题）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（       ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，了解对折的含义是解题的关键． 设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分点在点B的左边和点在点B的右边，两种情况分别求解即可． 【详解】 解：设对折后点A的对应点为，因为对折后的点到点B的距离为4，分两种情况： ① 点在点B的左边，到点B的距离为4，此时点表示的数为4， 所以点C表示的数为； ② 点在点B的右边，到点B的距离为4，此时点表示的数为12， 所以C表示的数为0． 所以乙、丙的答案合在一起才完整， 故选C． 2．（25-26学年七上·天津南开·期中）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离求法是解题的关键． 根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点之间的距离． 【详解】 解：若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为． 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】 解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示数，点到，两点的距离相等，可知点、表示的数互为相反数，根据点表示的数求出点表示的数． 【详解】 解：点到，两点的距离相等， 点、表示的数互为相反数， 点表示的数是， 点表示的数是． 故选：D． 5．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】 解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 6．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（       ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】 解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 7．（2026·高考真题）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示            的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与            表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 【答案】（1）     （2）①；②，；     （3）和．      【分析】 本题考查了有理数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确① 数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，② 数轴上任意两点的距离为两点对应的数的绝对值． （1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出与重合； （2）根据对称性找到折痕的点为1，① 设5表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出a的值；② 根据数轴上A、B两点之间距离为6可得A到折痕的点距离为3，由此得出A、B两点表示的数； （3）根据题意列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵数轴上表示3的点与表示的点重合， ∴折痕为原点O， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ∴折痕表示的点为1， ①设5表示的点与数a表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ② ∵数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合， 则A、B两点表示的数分别是和； (3) 小问详解： 由题意可得，，， 即两条折痕处对应的点所表示的数分别是和． 8．（2026·高考真题）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解答本题的关键． 根据题意先求出点表示的数，再结合点为线段的中点即可解决问题． 【详解】 解：点在数轴上所表示的数为，， 点表示的数为， 又点为线段的中点， 点表示的数为， 故答案为：． 9．（2026·高考真题）现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 【答案】（1）① ④ ；② ③     （2） 各数在数轴上表示如下：      （3），，，      【分析】 本题考查了数轴，实数比较大小，实数的分类，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据有理数和无理数的概念求解即可； （2）根据数轴的特点把数据表示在数轴上即可； （3）根据（2）中的数轴上的数据，按从左往右的顺序用“”连接即可． (1) 小问详解： 解：， 有理数是① ④ ；无理数是② ③ ； 故答案为：① ④ ；② ③ ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 各数用“”连接为：， 故答案为：，，，． 10．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴上点表示数，解决此题的关键是熟练掌握数轴； 【详解】 解：根据数轴表示的数可知点表示的数是， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识．棋子初始位置为，向左移动个单位后到达新位置，计算新位置与原点的距离即可． 【详解】 解：棋子向左移动个单位，新位置为， 此时棋子与原点的距离为， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·广西柳州·期中）在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查数轴，掌握点在数轴上的平移规律：左减右加是解决问题的关键． 根据数轴上的平移规则，向右移动表示增加． 【详解】 将表示的点向右移动5个单位后，对应点表示的数为； 故答案为：3． 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，， 【答案】如图： ． 【分析】 本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 利用数轴知识画数轴，标出数字． 【详解】 略 14．（七上·北京燕山地·期中）数轴上点的位置如图所示，点表示的数是的相反数． （1）点表示的数是________________，点表示的数是_______________； （2）请在数轴上标出点的位置； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是2，那么点表示的数是______________． 【答案】（1），3     （2） 数轴表示如下： ．     （3）或      【分析】 本题主要考查了数轴，相反数，两点间的距离，熟知数轴上的点所表示数的特征及相反数的定义是解题的关键． （1）根据所给数轴即可得到答案； （2）根据相反数的定义，确定点表示的数后在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上两点间的距离意义即可解决问题． (1) 小问详解： 解：根据数轴可知，点A表示的数是，点B表示的数是3， 故答案为：，3． (2) 小问详解： 解：∵的相反数是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： 解：设点D表示的数为，点表示的数是， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 15．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 【答案】（1），，7     （2） 如图．      （3）      【分析】 本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． (1) 小问详解： 解：表示有理数的点是； 点表示的有理数是； 、两点间的距离是7个单位长度． 故答案为：，，7． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由数轴可知，从小到大排列为：． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】 根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，，，，和，，，，共个． 故答案为． 17．（25-26学年七上·河南·期中）已知在纸面上有一条数轴，如图所示： （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数_____的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①折痕与数轴交点表示的数为_____，表示数9的点与表示数_____的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？ 【答案】（1）     （2）① 2，；②表示的数是，点表示的数是7      【分析】 本题考查有理数与数轴，数轴上两点间的距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据重合两点所表示的数发现折痕与数轴的交点是原点，据此解答即可； （2）① 表示数6的点与表示数的点重合，求出这两点间的距离，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴的交点所表示的数，同理即可求出与表示9的点重合的点所表示的数； ②，两点之间的距离为10，折痕与数轴的交点和这两点的距离相等，据此即可求出折痕与数轴交点所表示的数，这个点与，两点的距离都为5，点在点的左侧，据此可求解题目． (1) 小问详解： 解：折叠纸面，使表示数1的点与重合，折叠点对应的数为原点， 则表示4的点与表示的点重合； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：① 表示数6的点与表示数的点重合，这两点之间的距离为个单位长度， ∴折痕与数轴交点和表示数6的点相距个单位长度， ∴折痕与数轴的交点表示的数为； ∵表示数9的点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∴折叠后与9 重合的点是； 故答案为：2，； ②，两点之间的距离为10，即，两点和折痕与数轴交点的距离为个单位长度， ∵点在点的左侧， ∴表示的数是，同理点表示的数是． 18．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数，并直接写出点表示的数（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点、同时出发．求： ①若点沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇时，此时点表示的数； ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 【答案】（1）所表示的数为8，所表示的数为：     （2）① 4；②秒或秒或4秒或16秒      【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，即可求解； （2）① 根据相遇问题的特点求解即可；② 分四种情况解答即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10， ∴，即数轴上点所表示的数为8， ∵动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴所表示的数为：； (2) 小问详解： 解：①根据题意得秒，， 答：点表示的数是4； ②当点向左运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 当点向右运动时， 点不超过，则秒， 点超过，则秒， 答：当点与点间的距离为6个单位长度时，点的运动时间为秒或秒或4秒或16秒． 19．（25-26学年七上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 【答案】（1）解：如下图：      （2）     （3）3     （4）      【分析】 本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：，， ， ； (3) 小问详解： 解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； (4) 小问详解： 解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴相关的知识点，由题意可得点为点，的中点，由此计算即可得解，熟练掌握数轴的相关知识点是解此题的关键． 【详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点， ∴点为点，的中点， ∴点表示的数为， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）已知a是最大的负整数，若，，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴（如图）上对应的数． （1） ______， ______，并在数轴上标出点A，B，C； （2）若动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ （3）在点A，B之间找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出点M对应的数． 【答案】（1），在数轴上标出点，，如图，      （2）4秒后，点可以追上点     （3）2      【分析】 本题主要考查了绝对值性质，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用和数轴上的动点问题，正确理解数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据负整数定义及绝对值的性质即可求解，再在数轴表示即可； （2）设运动秒后，分别用t的代数式秒后的位置，即可列一元一次方程求解即可； （3）设点对应的数为，根据题意，用绝对值分别表示点到，，三点的距离，列式计算可得点M对应的数． (1) 小问详解： 解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴； (2) 小问详解： 解：设运动秒后，点可以追上点， 由题意得， 解得； 则4秒后，点可以追上点． (3) 小问详解： 解：设点对应的数为，， 点到，，三点的距离之和等于10， 整理得， 解得． 则设点对应的数为2． 22．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 【答案】（1）2     （2）5     （3）11或      【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据两点间距离可求出点C表示的数； （2）先根据长方形，长为3，宽为2，得，，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答； （3）先求出，结合，得，即，则，由（1）得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∵C与2表示的点重合，点P表示的数为， ∴， 此时； (3) 小问详解： 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 23．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】（1）     （2）     （3）点M，N之间的距离为3或9      【分析】 本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． (1) 小问详解： 已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； (3) 小问详解： 解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 24．（25-26学年七上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】 本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）① 最大数减去最小数，再除以3即可；② 依次加7即可解答； （2）①；② 用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】 解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ② 图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）① 奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ② 奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 25．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上，位于原点两侧的两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数互为相反数．我们定义，在数轴上，一个点到原点距离是另一个点到原点距离的2倍，则这两个点表示的数互为原点的“关联数”．例如：点表示的数为2，则与点表示的数互为原点的“关联数”可以为，． （1）在数轴上，已知点表示的数为3，点表示的数为整数，若点，表示的数互为原点的“关联数”，则为___________； （2）数轴上有点，，，点表示的数为4，点在负半轴上，且点，之间的距离为9．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，求点表示的数； （3）如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为10．点，同时出发，点在数轴上以3个单位/秒的速度向右运动，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动，当点到达原点后立即按原速向右运动，设运动时间为．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，直接写出的值． 【答案】（1）     （2）点表示的数为或或或     （3）当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或      【分析】 （1）根据“关联数”的定义即可得解； （2）根据“关联数”的定义得出点表示的数为或，再由点，之间的距离为9，并结合数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （3）求出点到达原点时，秒，当时，点表示的数为，点表示的数为；当时，点表示的数为，点表示的数为，分别根据“关联数”的定义列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为3，点表示的数为整数，点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵点表示的数为4，点，表示的数互为原点的“关联数”， 点在负半轴上， ∴点表示的数为或， ∵点，之间的距离为9， ∴当点表示的数为时，点表示的数为或， 当点表示的数为时，点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为或或或； (3) 小问详解： 解：∵点表示的数为10，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动， ∴点到达原点时，秒， 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得或（不符合题意，舍去）； 解可得或（不符合题意，舍去）； 当时，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，表示的数互为原点的“关联数”， ∴或， 解可得， 解得可得（不符合题意，舍去）； 综上所述，当点，表示的数互为原点的“关联数”时，的值为或或． 【点睛】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 26．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 【答案】（1）     （2）5；4或6；或      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，再利用点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度，可得c的值； （2）根据路程=速度×时间，用表示出、再数轴上表示的数，列方程求解即可； 分类讨论：点与点相遇前和相遇后，用表示出，再列式求解即可； 分类讨论：当或或时，用表示出和，再根据，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：， 又， ，， 又点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得：运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当点P与点Q相遇时，即，解得， 当点与点相遇时，的值为5； 点、相遇前：，解得； 点、相遇后：，解得． 综上所述，当时，的值为4或6； 由题意得，点到达点时，即， 点到达点时，即． 当时，点在点右侧，点在点左侧， ，解得， 则 点表示的数为； 当，点在点左侧，点在点左侧， ，解得， 点表示的数为； 当时，点在点左侧，点在点右侧， ，解得， 不符合题意，舍去． 综上所述，若，点表示的数为或． 【点睛】 本题考查了绝对值和平方的非负性、行程问题、数轴上两点之间的距离、分类讨论思想 等知识点，掌握这些是解题的关键． 27．（25-26学年七上·广东中山·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 【答案】（1）30     （2） 秒或22秒   （3）①或7；②的最小值为9 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点表示的数点表示的数线段的长度，即可求出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①解关于的含绝对值符号的一元一次方程，即可得出结论； ②分，及三种情况，求出的取值范围或值，此题得解． 【详解】 解：（1）根据题意得：点N所表示的为． 故答案为：30； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过18秒或22秒时，P、Q两点相距4个单位长度； （3）①根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值是或 故答案为：或7； ②当时，； 当时，； 当时，， 的最小值为． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江西南昌·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 2．（25-26学年七上·广西柳州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 和 C. 与 D. 和 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】 A. ，不是互为相反数，故不符合题意； B. 和，不是互为相反数，故不符合题意； C. 与，是互为相反数，故符合题意； D. 和，不是互为相反数，故不符合题意； 故选C． 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】 解：的相反数为． 故选：B． 4．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）若与互为相反数，则等于（       ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的知识点是相反数和有理数的加法，解题关键是熟记相反数的性质． 依据相反数的定义可得到，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴． ∴． 故选A． 5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】 解∶的相反数是3； 故选D． 6．（七上·北京燕山地·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 7．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）如图，点所表示的数分别是（在的左侧），且．若，则的值为（            ） A.  B. 0 C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴的相关知识以及相反数的性质，解题关键是能够用表示出．根据得出互为相反数，再结合，即，求出的值． 【详解】 解：由图可知， ，即互为相反数，， ， ． 故选：A． 8．（25-26学年七上·天津南开·期中）化简的结果为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了相反数，解题的关键是掌握负数的相反数是它的绝对值，根据相反数的意义计算． 【详解】 解：． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·山西太原·期中）有理数7的相反数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数的定义． 根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数． 【详解】 解：有理数7的相反数是． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）化简：=　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题考查多重符号的化简．根据若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“”的个数来决定，奇数个则该数为负数，偶数个则该数为正数． 【详解】 解：， 故答案为：7． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数定义，绝对值，根据相反数的定义，求出 的值，再代入绝对值表达式计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 2．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查绝对值的概念，数轴上的点与原点的距离等于该数的绝对值，比较各数的绝对值大小即可判断． 【详解】 解：，，，，且， ∴ 与原点距离最近的是， 故选： B． 3．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）一个数的绝对值是，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的代数意义，即可． 【详解】 ∵ ， ∴， ∴． 故选：D． 4．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（     ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【分析】 本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】 解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 5．（25-26学年七上·河南·期中）若，则a的值是（     ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【分析】 本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】 解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 6．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的定义．由于圆周率，因此，故绝对值等于其本身． 【详解】 解： 故答案为：． 7．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是　　　　　　　　　　（填序号）． 【答案】② 【分析】 本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】 解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：② ． 考点06 有理数的大小比较 1．（七上·北京燕山地·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（     ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查负数的大小比较，解题的关键是掌握“负数的绝对值越大，其数值越小”的比较规则． 先明确四个大洲的最低海拔对应的负数，再根据负数的大小比较规则，判断出最小的数． 【详解】 ∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2．（25-26学年七上·天津南开·期中）在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（     ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数大小比较的应用，熟悉掌握有理数的大小比较是解题的关键． 直接比较四天的最低气温数值，数值越小表示气温越低． 【详解】 解：周一气温为，周二为，周三为，周四为， 且， 故周二的气温最低； 故选：B． 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列各数中，比小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的大小比较．比小的数意味着在数轴上位于的左侧．通过比较各选项与的大小关系即可得出答案． 【详解】 解：∵，，，， ∴ 只有A选项比小， 故选A． 4．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）下面是中国四个地区的最低海拔： 地区 吐鲁番市 托克逊县 天津市 东营市 海拔 0 根据以上数据海拔最低的是（     ） A. 吐鲁番市 B. 托克逊县 C. 天津市 D. 东营市 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，通过比较四个地区的海拔数值，数值最小的地区海拔最低，熟练掌握有理数的大小比较方法是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：吐鲁番市海拔为，托克逊县为，天津市为，东营市为； ∵， ∴吐鲁番市海拔最低， 故选：A． 5．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（     ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】 解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 6．（25-26学年七上·河南·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查利用数轴比较大小，相反数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数的意义在数轴上确定，，的位置，然后比较大小即可． 【详解】 解析：与互为相反数，1与互为相反数，则，，的位置如图所示， ∴， 故选：C． 7．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列温度中，比低的温度是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】 解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 8．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 【详解】 解：由数轴可得，，，如图， ∴． 故选：C． 9．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C. 最大的负有理数是 D. 任何有理数的绝对值都是正数 【答案】B 【分析】 根据有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、0不是最小的数，负数比0小，选项错误，不符合题意； B、如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，选项正确，符合题意； C、最大的负整数是，选项错误，不符合题意； D、任何有理数的绝对值都是非负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查有理数比较大小，相反数、绝对值的意义．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 10．（2026·高考真题）比较大小： 　　　　　　　　　　填“”“”或“” 【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较的应用，熟练掌握并能根据实数的大小比较法则比较两个实数的大小是解答此题的关键．将两个分数分别化简为 和，然后比较大小． 【详解】 解：，，且， ， ， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【分析】 此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】 解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 12．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“” ） 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较． 先计算绝对值，再根据负数始终小于正数比较即可． 【详解】 解：，， ∴． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“<”“=”或“>”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15．（七上·北京燕山地·期中）比较大小：　　　　　　　（填＞、＜或=） 【答案】＜ 【分析】 本题考查了负数的大小比较，牢记两个负数相比较，绝对值大的反而小，解答即可． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：＜． 16．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）比较大小： 　　　　　　　 (填 “” 或 “” 或 “” ) 【答案】 【分析】 本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可． 【详解】 解：∵，，， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： ， ． 【分析】 本题考查了化简多重符号，求绝对值，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较数的大小，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：，， 18．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）在下列各数中：，，，，其中比大的数有　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的乘法，求绝对值，及多重符号，有理数的大小比较，分别计算各数的值，再与比较大小即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：；；；， 因此，比大的数有3个， 故答案为：3． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 【答案】在数轴上画出表示各数的点，如下图：     ． 【分析】 本题考查数轴的应用与有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 先化简各数，然后在数轴上标出这些点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数，用“>”连接起来即可． 【详解】 解：，， 用“”号将所有的数连接起来如下： ． 21．（25-26学年七上·广西柳州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： 【答案】如图； 【分析】 本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来． 【详解】 略 22．（25-26学年七上·广东中山·期中）画出数轴，在数轴上画出下列各点表示的数的位置，并用“<”连接． A：0，B：，C：，D：，E： 【答案】各数在数轴上表示为： ． 【分析】 本题考查了利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先将和化简，再在数轴上表示各数，结合数轴比较大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：， 23．（25-26学年七上·广东中山·期中）比较大小：　　　　　　  （填“”“”或“”） ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值、相反数的化简以及有理数的大小比较，熟练掌握绝对值和相反数的运算规则，以及有理数“负数小于正数”的大小比较方法是解题的关键．先分别化简两个数，再根据有理数大小比较规则判断大小． 【详解】 解：∵ ，， ， ∴ ， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【分析】 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】 略 25．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）阅读下列材料： 通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料请回答以下问题： （1）比较与4的大小； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值； （3）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 【答案】（1）     （2）     （3）4      【分析】 本题考查了无理数的估算． （1）根据作答即可； （2）根据无理数的估算求出a、b的值，进而代入计算即可； （3）根据无理数的估算求出m、n的值，进而代入计算，最后求其立方根即可． (1) 小问详解： 解：因为， 所以； (2) 小问详解： 解：因为， 所以， 所以； (3) 小问详解： 解：因为的整数部分为，且， 所以， 因为， 所以， 又因为的整数部分为， 所以， 所以， 所以的立方根是4． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津南开·期中）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“＋20元”，那么亏损30元记作（     ） A. －30元 B. 30元 C. 50元 D. －50元 3．（25-26学年七上·山西太原·期中）“传承傅山风骨，活化千年文脉”是“2025年太原傅山文化周”的核心主题．书法展区围绕该主题布置时，以展区中轴线为基准，规定作品在中轴线东侧的位置记为正，在中轴线西侧的位置记为负．若某幅傅山书法作品的位置标记为“米”，则该作品（     ） A. 在中轴线东侧米处 B. 在中轴线西侧米处 C. 在另一幅作品东侧米 D. 在另一幅作品西侧米 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔、如果甲地海拔高于海平面25m，记为m，那么乙地海拔低于海平面12m记为（     ） A. m B. m C. m D. m 5．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，，0，，，，负数的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如：某地区的平均高度高于海平面，记为．低于海平面应记为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广西柳州·期中）负数在我们的日常生活中无处不在，且正数与负数可以用来表示相反意义的量，若收入8元记作元，则支出3元记作（     ） A. 3元 B. 元 C. 0元 D. 11元 8．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）在，，，0，中，正数有（     ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．（25-26学年七上·广东中山·期中）如果盈利300元记作元，那么亏损500元记作（       ）元 A. 300 B.  C.  D. 500 10．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11．（25-26学年七上·河南·期中）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作元，则元表示（       ） A. 支出50元 B. 收入50元 C. 支出60元 D. 收入60元 12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）秋季运动会开幕式环节中，若前进10米记作米，则后退6米记作（     ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 13．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）食盐的包装袋上标着“净重（克）”，那么一袋重量为（       ）克的食盐可以顺利出厂． A. 550 B. 510 C. 497 D. 450 14．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如果水位升高10时水位记作，那么水位下降4时水位记作　　　　　　． 15．（七上·北京燕山地·期中）如果把气温上升记作“”，则气温下降记作　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·江西南昌·期中）三国时期著名的数学家刘徽在为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之”，即明确正负数是表示相反意义的量．若收入200元记作元，则支出100元记作　　　　　　　　　　　元． 17．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如果用表示增长，那么可以用　　　　　　　　　　　表示减少． 18．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）在体育课的跳远比赛中，以为标准，小明第一跳跳出了的成绩，记作．若小明第二跳比第一跳多跳了，则可记作　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·北京海淀·期中）以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 （1）这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）下列说法中正确的是(     ) A. 增加和减少是一对相反意义的量 B. 0是整数 C. 是正数 D. 0是最小的数 2．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法错误的是（　　） A. 负整数和负分数统称为负有理数 B. 正整数、0、负整数统称为整数 C. 正有理数与负有理数组成全体有理数 D. 是小数，也是分数 3．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列说法中，正确的是（       ） A. 一个数不是正数就是负数 B. 负分数不是有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 4．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）把下列各数填在相应的大括号里： 正整数集合：{                                                                   …}． 整数集合：{                                                                   …}． 负分数集合：{                                                                   …}． 考点03 数轴 1．（2026·高考真题）如图，一条数轴上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若对折后的点A到点B的距离为4，求点C表示的数．甲答：点C表示的数为；乙答：点C表示的数为；丙答：点C表示的数为0．则下列说法正确的是（       ） A. 只有甲答的对 B. 甲、乙的答案合在一起才完整 C. 乙、丙的答案合在一起才完整 D. 三人的答案合在一起才完整 2．（25-26学年七上·天津南开·期中）若数轴上点A，B分别表示数2和，则A，B两点之间的距离可表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（       ） A. 0.5 B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，数轴上点表示的数是，点到，两点的距离相等．则点表示的数是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（       ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7．（2026·高考真题）数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究： （1）折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示的点重合，则表示的点与表示            的点重合； （2）折叠纸面，若使表示的点与4表示的点重合： ①表示5表示的点与            表示的点重合； ②若数轴上A，B两点之间距离为6（点A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数是多少？ （3）如图2，在数轴上剪下表示和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数是多少？ 8．（2026·高考真题）如图，点，在数轴上的位置如图所示，为原点，点在数轴上所表示的数为，，点为线段的中点，则点在数轴上所表示的数为　　　　　　　　　　． 9．（2026·高考真题）现有四个实数：①，②，③，④ （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）． 有理数：_________；无理数：__________． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________ 10．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，数轴上点表示的数是　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）在数轴上有一枚棋子，已知棋子在数轴上对应的数是，把棋子向左移动个单位长度，则此时棋子与原点的距离为　　　　　　． 12．（25-26学年七上·广西柳州·期中）在数轴上，把表示的点向右移动5个单位长度后得到的点表示的数是　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，， 14．（七上·北京燕山地·期中）数轴上点的位置如图所示，点表示的数是的相反数． （1）点表示的数是________________，点表示的数是_______________； （2）请在数轴上标出点的位置； （3）如果该数轴上点与点之间的距离是2，那么点表示的数是______________． 15．（25-26学年七上·山西太原·期中）已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： （1）表示有理数的点是________，点表示的有理数是________；、两点间的距离是________个单位长度； （2）在数轴上用点，分别表示有理数，； （3）将0，，，这四个有理数用“”连接的结果是________． 16．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有　　　　　　个． 17．（25-26学年七上·河南·期中）已知在纸面上有一条数轴，如图所示： （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数的点重合，则此时表示数4的点与表示数_____的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，回答下列问题： ①折痕与数轴交点表示的数为_____，表示数9的点与表示数_____的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的，两点也重合，且，两点之间的距离为10（点在点的左侧），求，两点所表示的数分别是多少？ 18．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在右侧的一点，且，两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）求数轴上点表示的数，并直接写出点表示的数（用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速运动，若点、同时出发．求： ①若点沿数轴向左匀速运动，当点与点相遇时，此时点表示的数； ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为6个单位长度？ 19．（25-26学年七上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． （1）把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； （2）把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： （3），，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； （4），，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 20．（25-26学年七上·江西南昌·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为和7，将数轴翻折后使点，重合，折痕与数轴交于点，则点表示的数为　　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）已知a是最大的负整数，若，，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴（如图）上对应的数． （1） ______， ______，并在数轴上标出点A，B，C； （2）若动点P，Q分别同时从点A，B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？ （3）在点A，B之间找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出点M对应的数． 22．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积． （1）点表示的数为___________． （2）若点表示的数为，求． （3）若，则点表示的数为多少？ 23．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． （1）表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； （2）已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； （3）已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 24．（25-26学年七上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 25．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上，位于原点两侧的两个点到原点的距离相等，则这两个点表示的数互为相反数．我们定义，在数轴上，一个点到原点距离是另一个点到原点距离的2倍，则这两个点表示的数互为原点的“关联数”．例如：点表示的数为2，则与点表示的数互为原点的“关联数”可以为，． （1）在数轴上，已知点表示的数为3，点表示的数为整数，若点，表示的数互为原点的“关联数”，则为___________； （2）数轴上有点，，，点表示的数为4，点在负半轴上，且点，之间的距离为9．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，求点表示的数； （3）如图所示，已知点表示的数为，点表示的数为10．点，同时出发，点在数轴上以3个单位/秒的速度向右运动，点在数轴上以5个单位/秒的速度向左运动，当点到达原点后立即按原速向右运动，设运动时间为．当点，表示的数互为原点的“关联数”时，直接写出的值． 26．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 27．（25-26学年七上·广东中山·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·江西南昌·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  2．（25-26学年七上·广西柳州·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 和 C. 与 D. 和 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  4．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）若与互为相反数，则等于（       ） A. 0 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）的相反数是(       ) A.  B.  C.  D. 3 6．（七上·北京燕山地·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）如图，点所表示的数分别是（在的左侧），且．若，则的值为（            ） A.  B. 0 C. 5 D.  8．（25-26学年七上·天津南开·期中）化简的结果为　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·山西太原·期中）有理数7的相反数是　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）化简：=　　　　　　　　　　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）若与互为相反数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 3．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）一个数的绝对值是，则这个数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（     ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 5．（25-26学年七上·河南·期中）若，则a的值是（     ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 6．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简：　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是　　　　　　　　　　（填序号）． 考点06 有理数的大小比较 1．（七上·北京燕山地·期中）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，在这四个大洲的最低海拔的数据中，最小的是（     ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔（单位：m） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·天津南开·期中）在粤北某地生活的小红在冬至日查看天气预报时，得知未来一周的周一的最低气温是，周二的最低气温是，周三的最低气温是，周四的最低气温是．则这四天中，气温最低的是（     ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周四 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列各数中，比小的是（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 4．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）下面是中国四个地区的最低海拔： 地区 吐鲁番市 托克逊县 天津市 东营市 海拔 0 根据以上数据海拔最低的是（     ） A. 吐鲁番市 B. 托克逊县 C. 天津市 D. 东营市 5．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（     ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 6．（25-26学年七上·河南·期中）有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系是（ 　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列温度中，比低的温度是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列说法中正确的是（　　） A. 0是最小的数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等 C. 最大的负有理数是 D. 任何有理数的绝对值都是正数 10．（2026·高考真题）比较大小： 　　　　　　　　　　填“”“”或“” 11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）比较大小： 　　　　　 （用“＞或＝或＜”填空）． 12．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）比较大小：　　　　　　（填“”或“” ） 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“”、“”或“”） 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（填“<”“=”或“>”） 15．（七上·北京燕山地·期中）比较大小：　　　　　　　（填＞、＜或=） 16．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）比较大小： 　　　　　　　 (填 “” 或 “” 或 “” ) 17．（25-26学年七上·江西南昌·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0，，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． 18．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）在下列各数中：，，，，其中比大的数有　　　　　　个． 19．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）在下面的数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“>”连接起来： 21．（25-26学年七上·广西柳州·期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来： 22．（25-26学年七上·广东中山·期中）画出数轴，在数轴上画出下列各点表示的数的位置，并用“<”连接． A：0，B：，C：，D：，E： 23．（25-26学年七上·广东中山·期中）比较大小：　　　　　　  （填“”“”或“”） ． 24．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 25．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）阅读下列材料： 通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即，所以的整数部分是2，小数部分是． 根据上述材料请回答以下问题： （1）比较与4的大小； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值； （3）如果的整数部分为，的整数部分为，求的立方根． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $