第一二单元 思维培优检测（强化版B卷）数学人教版六年级上册

**基本信息** 以AI救援、黄河三角洲鸟类等真实情境为载体，融合分数运算、数对、方向与位置等知识，注重思维拓展与实践能力考查的小学数学阶段检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/20分|分数运算（如45kg减少几分之几后再加量）、数对（象棋棋盘位置表示）|结合象棋规则考查数对应用（如“相”走田位置确定）| |解答题|6题/42分|分数应用题（黄河三角洲鸟类数量）、路线图分析（长跑比赛方向与路程）|通过AI救援位置描述（数学语言表达现实世界）、等腰梯形作图（几何直观）体现综合应用|

第一二单元思维拓展阶段培优检测（强化版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 参考答案 1．//27.4 【分析】45kg是单位“1”，减少它的后的质量的对应分率是，用45乘减少后的质量的对应分率，可算得减少后的质量，再加kg，kg是数量，用减少后的质量加上即可。 【解答】 （kg） （kg） 2． 【分析】求总水量的几分之几是多少，直接用总水量乘对应的分数即可。 【解答】（亿立方千米） 3．14 【分析】把有关地理的情境个数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法求出有关时政的情境个数。 又知“有关科技的情境比有关时政的少”，把有关时政的情境个数看作单位“1”，有关科技的情境个数占有关时政的，再用乘法求出有关科技的情境个数。 【解答】 （个） 答：有关科技的情境有14个。 4．150 【分析】第一堆的棋子总数×黑子占比＝第一堆的黑子数量，根据“第二堆的白子与第三堆的黑子同样多”说明第二堆与第三堆的黑子总数正好等于两堆棋子总数的一半，将所有黑子相加即可。 【解答】（90＋90）÷2＋90× ＝180÷2＋60 ＝90＋60 ＝150（枚） 5．＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0 除外）乘小于 1 （0除外）的数，积小于这个数； （2）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数； （3）先计算出左边算式的结果，再与右边的数进行比较。 【解答】（1）因为＜1，所以＜。 （2）因为＞1，所以＞。 （3）＝，因为＝，所以＝。 6．//3.2 29 【分析】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c正确展开算式，再与错误算式中不同部分作差，即可得到差值； 将a＝5代入算式中算出结果即可。 【解答】正确计算： 错误计算： 差值： 当a＝5时， 7．（1）2，1 4，2 5，0 4，4 （2）2，4 6，0 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。在（1）中，由图可知，“馬”在第2列第1行，用数对（2，1）表示；“相”在第4列第2行，用数对（4，2）表示；“帥”在第5列第0行，用数对（5，0）表示；“卒”在第4列第4行，用数对（4，4）表示。在（2）中，因为“相”遵循“走田”的规则，“相”下一步可以走到（2，0）是向左下方走的，走到（6，4）是向右上方走的，还可以向左上方走到第2列第4行，用数对（2，4）表示，还可以向右下方走到第6列第0行，用数对（6，0）表示。 【解答】（1）图中“馬”所在的位置用数对表示为（2，1），“相”所在的位置用数对表示为（4，2），“帥”所在的位置用数对表示为（5，0），“卒”所在的位置用数对表示为（4，4）。 （2）“相”还可以向左上方、右下方分别走到第2列第4行、第6列第0行，用数对分别表示为：（2，4），（6，0）。 8．（1）北 西 70 600 （2）D 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示150米，由图可以看出机器狗到救援队的图上距离是4厘米，用150×4计算出机器狗与救援队的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以救援队为观测点，结合角度和距离确定出机器狗的位置。 （2）先用300÷150计算出机器狗与求救者的图上距离，再以机器狗为观察点，向下偏左30°画图确定出求救者的位置，进而解答。 【解答】（1）150×4＝600（米） 90°－20°＝70° 所以机器狗在救援队的北偏西70°方向上，距离是600米。（方向和角度答案不唯一） （2）300÷150＝2（厘米） 如图： 所以上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点D。 9．A 【分析】先根据“总人数×单价＝总花费”，计算出按原价买16张票时的总金额；再按照优惠方案，计算买20张票时的总花费；根据题意可知，满20张优惠是实际支付金额为原价总金额的1－＝，因此计算出按原价买20张票时的总金额后，接着用乘法算出原价总金额的即优惠后的总花费；最后将两种方案对比，选出最合算的方案。 【解答】买16张票的总价：16×10＝160（元） 买20张票实际花费： 20×10＝200（元） 1－＝ 200×＝150（元） ，故买20张票更合算。 10．A 【分析】先算出第一次喝完后剩下的纯牛奶量，加满水后喝的半杯里，纯牛奶的量是剩下纯牛奶的，用第一次喝完后剩下的纯牛奶量乘就能得到第二次喝的牛奶量。 【解答】第一次喝完剩下的牛奶：（杯） 第二次喝的牛奶：（杯） 11．B 【分析】此题单位“1”不固定，先把一根木条长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算。每次锯掉余下的几分之一，剩余长度就是上一次余下长度乘（1减锯掉的分率），将各次剩余的分率连乘再乘总长度即可求出最终剩余长度。 【解答】 （米） 12．B 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小保持不变。 【解答】与南相反的方向是北，与西相反的方向是东，角度不变为， 因此学校在书店的北偏东方向。 13．A 【分析】结合已有的“画”“点”“晴”等字，推导出○位置的字是“龙”；数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 【解答】根据成语“画龙点睛”和“龙马精神”可以确定○位置的字是“龙”； “龙”在第4列，第3行，用数对（4，3）表示。 14．√ 【分析】本题考查根据方向和距离确定物体位置的知识。丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，根据描述，画出丽丽行走的示意图，当丽丽两次走完后，根据画出的示意图比较终点与起点的位置，据此解答。 【解答】如下图，根据题意画出丽丽行走的示意图，丽丽先从A点出发，沿东偏北45°走50米，到达B点位置，再从B点位置向南偏东45°走50米，到达C点。观察示意图可知，线段AB与线段BC关于直线BD对称，则点A与点C也关于直线BD对称，点A与点C在同一直线上，且点C位于点A的正东方，原题的说法是正确的。 15．× 【分析】根据数对表示位置的规则：第一个数表示列，第二个数表示行。据此分别确定华华和乐乐所在的列数，比较是否相同即可判断。 【解答】华华的位置是第5行第3列，所在的列数是3。乐乐的位置是（5，6），表示第5列第6行，所在的列数是5。因为3不等于5，所以他俩不在同一列。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据乘法分配律和乘法结合律的形式进行判断。 【解答】按乘法分配律展开应为，该运算形式属于乘法分配律的应用，不是乘法结合律。 故答案为：× 17．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别算出4米的和1米的是多少，再比较大小即可判断。 【解答】4米的：（米） 1米的：（米） ，二者长度相等，原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】求笔记本比钢笔便宜的钱数，就是求18元的是多少，用乘法计算即可验证。 【解答】（元）计算结果和题干说法一致。 故答案为：√ 19．；；；； ；；； 20．；150； ； 【分析】：先计算括号内的减法，先通分把转化为，算出括号内结果为，再计算括号外的乘法，得到最终结果。 ：先计算括号内的减法，，再用乘这个结果，整数乘分数直接约分计算即可。 ：先算乘法，再算加法。 ：观察到两个乘法项都有共同因数，利用乘法分配律提取，括号内的和正好是1，再用乘得到结果。 【解答】 21．（1） （2）（5，1）；南；东，45 （3） 【分析】（1）轴对称图形的定义：存在一条对称轴，图形沿着这条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合。现在已经涂了4个方格，只需要再选1个方格涂色，让5格整体满足轴对称的特点，涂色方案不唯一。 （2）数对书写规则：（列数，行数），先看横向的列，再看纵向的行。图上方向为上北、下南、左西、右东，先确定观测点是A，再看点C相对于A的方位；A（5，4）、C（8，1），横向向右3格、纵向向下3格，横向与纵向距离相等，夹角为45°。 （3）三角形有3条边，梯形是只有一组对边平行的四边形。要把正方形分成一个三角形和一个梯形，从O点引出一条线段，线段的一端在O点，另一端落在正方形的某一条边上（不能落在顶点上），就可以分割出一个三角形和一个梯形。 【解答】（1）略 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（5，1），点C在点A的南偏东45°方向上。 （3）略 22． 54000千克 【分析】把甲仓的存粮看作单位1，从甲仓取出放入乙仓后两仓存粮相等，此时每仓存粮质量等于甲仓原有存粮的，先算出此时单仓存粮质量，再乘2得到总存粮吨数，1吨＝1000千克，最后换算为千克。 【解答】 （吨） （千克） 答：两仓一共存粮千克。 23． 588万只 【分析】将今年栖息的鸟的数量看作单位“1”，去年比今年少，因此去年数量对应的分率为，用今年的数量乘对应分率即可求出去年的数量。 【解答】 （万只） 答：去年约有万只鸟来此栖息。 24．；192人 【分析】根据题意可知把总人数看作单位“1”，游客总人数的参与了活动，即把总人数平分成了5份，其中的三份是参加的，剩余的5－3＝2（份）是没有参加的，据此画图即可。 根据题意可知没有参加的人占总人数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即没参加的人数＝总人数×（1－），代入数值计算即可。 【解答】 480×（1－） ＝480× ＝192（人） 答：没参与放风筝的有192人。 25．168人 【分析】根据题意，参加乒乓球社团的占总人数的，可知：参加乒乓球社团人数＝五年级人数×；参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的，可知：参加跳绳社团的人数＝参加乒乓球社团人数×；据此解答。 【解答】180×× ＝140× ＝168（人） 答：参加跳绳社团的有168人。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法。 26．（1）3，3；9，6； （2）11，3，； （3）答：梯形的面积是18平方厘米。 【分析】（1）数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 （2）等腰梯形的两腰相等，根据等腰梯形的特点，先找到D点的位置，再顺次连接即可。 （3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）A点在第3列第3行，用数对表示：A（3，3）； C点在第9列第6行，用数对表示：C（9，6）； （2）根据等腰梯形的特点，D点在第11列第3行，用数对表示：D（11，3）； ； （3）由图可知，梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米，； 答：梯形的面积是18平方厘米。 27．（1）北偏东55°；1500 东偏南40°；1000 西偏南6°；2000 （2）150米/分 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。根据上北下南左西右东确定方向；看图可知，1段表示500米，1段表示的米数×段数＝实际米数。 （2）根据速度＝路程÷时间，求出总路程和总时间，用总路程÷总时间即可。 【解答】（1）500×3＝1500（米） 500×2＝1000（米） 500×4＝2000（米） 路线 方向 路程/米 时间/分钟 学校→公园 北偏东55°或东偏北35° 1500 10 公园→博物馆 东偏南40°或南偏东50° 1000 6 博物馆→学校 西偏南6°或南偏西84° 2000 14 （2）（1500＋1000＋2000）÷（10＋6＋14） ＝4500÷30 ＝150（米/分） 答：小军的平均速度是150米/分。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元思维拓展阶段培优检测（强化版B卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共20分） 1．（1分）45kg减少它的后，再加kg是（ ）kg。 2．（1分）地球上的淡水资源十分珍贵。据科学统计，地球上总水量约14亿立方千米，而淡水储量仅占总水量的。那么地球上的淡水储量约（ ）亿立方千米。 3．（1分）课堂上，老师们利用人工智能软件设计情境。若有关地理的情境有30个，有关时政的情境是有关地理的，有关科技的情境比有关时政的少，则有关科技的情境有（ ）个。 4．（1分）有三堆围棋子，每堆90枚。第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多。这三堆棋子中一共有（ ）枚黑子。 5．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）            （ ）            （ ） 6．（2分）小马虎把当成了进行计算，他算出的结果与正确结果相差（ ）。如果a＝5，那么（ ）。 7．（6分）校园“象棋与数对”实践题：观察象棋棋盘（局部），完成以下问题。 （1）图中“馬”所在的位置用数对表示为（ ），“相”所在的位置用数对表示为（ ），“帥”所在的位置用数对表示为（ ），“卒”所在的位置用数对表示为（ ）。 （2）“相”遵循“走田”的规则，“相”下一步可以走到（2，0），（6，4）的位置，它还能走到哪些位置呢？把它们用数对表示出来：（ ），（ ）。 8．（5分）人工智能（AI）给我们的生活、工作带来很多便利，AI机器狗可以通过热成像仪和声呐系统协助我们完成救援工作。救援队使用机器狗帮助探测并确定求救者的位置。在一次救援行动中，机器狗与救援队的具体位置如下图。 （1）机器狗在救援队的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。 （2）机器狗探测到求救者在它的南偏西30°方向300m处。上图点A、B、C、D中，正确表示求救者位置的是点（ ）。 二、选择题（共10分） 9．（2分）生物小组16名同学去参观恐龙博物馆，每张门票10元，满20张优惠。选择（    ）合算。 A．买20张票 B．买16张票 C．买20张票和买16张票同样 D．买10张票 10．（2分）一杯牛奶，丽丽喝了杯后，觉得有些浓，然后加满水，又喝了半杯，丽丽第二次喝了（    ）杯牛奶。 A． B． C． D． 11．（2分）有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的，……，这样下去，最后一次锯掉余下的，这根木条最后剩（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 12．（2分）如果书店在学校的南偏西35°方向上，那么学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北35° B．北偏东35° C．西偏南55° D．南偏西55° 13．（2分）如图是成语填空小游戏，如果“画”字用数对表示，那么○中的字是____________，用数对____________表示。下列选项正确的是（    ）。 A．龙    B．龙    C．不    D．不    三、判断题（共10分） 14．（2分）丽丽先向东偏北45°走50米，再向南偏东45°走50米，此时她位于起点的正东方向。（ ） 15．（2分）在“童心向党”六一歌咏比赛活动中，华华的位置是第5行第3列，乐乐的位置是（5，6），他俩在同一列。（ ） 16．（2分）运用了乘法结合律。（ ） 17．（2分）4米的和1米的长度相等。（ ） 18．（2分）一支钢笔18元，一本笔记本比这支钢笔便宜，则这本笔记本比这支钢笔便宜3元。（ ） 四、计算题（共12分） 19．（6分）直接写得数。                                                                              20．（6分）脱式计算。                   五、作图题（共6分） 21．（6分）（1）左边已经涂了4个方格，请你再涂1个方格，使这5个方格组成的图形是轴对称图形。 （2）三角形ABC中，点B的位置用数对表示为（    ），点C在点A的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （3）过点O画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形。 六、解答题（共42分） 22．（5分）甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等，两仓一共存粮多少千克？ 23．（5分）资料显示，黄河三角洲已成为全球最大东方白鹳繁殖地，今年吸引了约600万只鸟来此栖息。去年比今年约少，去年约有多少万只鸟来此栖息？ 24．（5分）莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 25．（5分）五年级有学生180人，其中参加乒乓球社团的占总人数的，参加跳绳社团的人数是乒乓球社团人数的。参加跳绳社团的有多少人？ 26．（11分）按要求做题。 （1）用数对表示出点A、点C的位置。 A（  ，  ）    C（  ，  ） （2）如果有一点D，且顺次连接A，B，C，D，A各点后能构成一个等腰梯形，那么点D的位置是（  ，  ）。请画出这个等腰梯形。 （3）如果上图中每个小方格的边长是1cm，那么图中梯形的面积是多少平方厘米？ 27．（11分）学校举行长跑比赛，下面是比赛路线图。 （1）根据路线图，填出小军参赛所经过的路程和方向。 路线 方向 路程/米 时间/分钟 学校→公园 10 公园→博物馆 6 博物馆→学校 14 （2）小军的平均速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $