第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练一）-2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练（人教版 新教材）

**基本信息** 以“畅想2035”绘画展、节水行动等现实情境为载体，融合分数应用与位置方向知识，通过分层问题设计考查数学抽象、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|8|分数乘法（如第3题菊花数量）、位置平移（第5题三角形平移）|结合中国象棋“马走日”规则考数对（第6题）| |解答题|5|分数综合应用（第24题节水计算）、路线描述（第27题医院路线）|融入世界水日、无烟日等热点，考查模型意识|

第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练一） 一、填空题 1．绘画班举办“畅想2035”绘画作品展，共72幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。这两种作品中（ ）比较多，多（ ）幅。 2．节约用水是保护水资源、维护生态平衡、保障人类生活的重要举措。浩浩家四月份平均每天的用水量是0.6立方米，五月份安装了节水水龙头，平均每天的用水量比上个月每天减少了。五月份浩浩家平均每天的用水量是（ ）立方米。 3．花园里有月季50株，郁金香的数量是月季的，菊花的数量是郁金香的，菊花有（ ）株。 4．根据下图，亮亮列出算式，他想用这个算式解决的问题是（ ）。 5．如图，三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是A（ ），B（ ），C（ ）。 6．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（ ）。 7．如图：出租车的位置是（ ），它向北偏东45°方向行驶30km到达（ ），再向东偏南45°方向行驶20km到达（ ）。 8．以商场为观测点。 （1）影城的位置用数对表示为（ ）。 （2）影城在商场的（ ）偏（ ）（ ）的方向上，商场在影城的（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （3）如果黄霏霏10：55从商场出发，11：15到达影城，她的速度是（ ）。 二、选择题 9．六（1）班排方队表演节目，小华的位置是（5，3），小乐与小华在同一列，且小乐在第4行，小乐的位置是（    ）。 A．（4，3） B．（5，4） C．（3，4） D．（4，4） 10．小林在计算时，错算成，这样算得的结果比正确结果（    ）。 A．小5 B．大5 C．小25 D．大25 11．一辆小汽车原来的位置是（1，1），汽车向东偏北45°方向行驶45km到达（    ）。（一个小正方形对角线的长度为15km） A．（4，4） B．（3，3） C．（6，4） D．（6，2） 12．已知，且都大于0，则（    ）。 A． B． C． D． 13．图书角有三种图书，数量情况如图。用“”可以求出（    ）。 A．科普读物的本数 B．科普读物与故事书相差的本数 C．科普读物和故事书的总本数 D．连环画的本数 14．中医药文化是中国传统文化的瑰宝。为弘扬中医药文化，某博物馆举办了中医药文化展，展示了历代中医药名家的生平事迹。下列说法正确的是（    ）。 A．从扁鹊馆出发向南偏东方向行到达华佗馆 B．从华佗馆出发向北偏东方向行到达张仲景馆 C．从张仲景馆出发向东偏南方向行到达孙思邈馆 D．张仲景馆在孙思邈馆的北偏西方向 15．如图，沿等边三角形的道路跑步，下面说法正确的是（    ）。 A．从点A向东偏北30°方向跑到点C B．从点A向西跑到点B C．从点B向西偏北60°方向跑到点C D．从点C向西偏南30°方向跑到点A 16．一杯果汁，小丽第一次喝了杯后，加满水又喝了杯，小丽一共喝了（    ）杯果汁。 A． B． C． D． 三、判断题 17．运用了乘法结合律。（ ） 18．欣欣家在学校的东偏北方向1000米处，那么学校就在欣欣家南偏西方向1000米处。（ ） 19．在同一方格图上，和表示的位置相同。（ ） 20．一双180元的运动鞋，降价后的价格为160元。（ ） 四、计算题 21．直接写出得数。                           22．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                          五、作图题 23． （1）以汇通十字为观测点。国贸大厦在（ ）偏（ ）（ ）°方向上距离汇通十字（ ）m处。 （2）彩虹医院在汇通十字南偏西45°方向上，距离汇通十字400米处。请用“●”标出彩虹医院的大致位置。 六、解答题 24．为唤起公众的节水意识，加强水资源保护，解决日益严峻的缺水问题，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。今年“世界水日”的主题为“水与性别”，为响应节水的号召，某小学将学校的30个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通水龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量是普通水龙头的。该小学一分钟可以节约用水多少升？ 25．冬眠，是动物在寒冷的冬天避开食物匮乏的一个“法宝”，青蛙的冬眠时长是120天，睡鼠的冬眠时长的是青蛙的1.8倍，蛇的冬眠时长约是青蛙的，熊的冬眠时长约是青蛙的，计算出睡鼠、蛇、熊的冬眠时长分别大约是多少天？ 26．世界无烟日是每年5月31日，目的是增强全社会对烟草危害的认识。在世界无烟日到来之际，学校对600名同学进行问卷调查，其中有的同学能基本认识到吸烟的危害性，而在基本认识到吸烟危害性的同学中有的同学准备参与宣传活动。准备参与活动的有多少名同学？ 27．下图为从嘉美小区到人民医院的路线图，请完成下面各题。 （1）从嘉美小区出发，先向（    ）到达超市，接着向（    ）到达实验小学，再向（    ）到达新华书店，然后向（    ）到达游乐场，最后向（    ）到达人民医院。 （2）家住嘉美小区的刘丽要骑车去新华书店，她平均每分钟骑行250米，大约几分钟能到新华书店？（得数保留整数） 28．周末，笑笑全家到某景区游玩，下面是这个景区的示意图。 （1）笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向（ ）方向走（ ）米到玫瑰园，最后向（ ）走（ ）米就能到菊花台了。 （2）小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（    ）和（    ）。游泳池的位置可以用数对（6，3）表示，请你在图中用▲标出来。 （3）量一量，∠1＝（ ），它是一个（ ）角。“花海长廊”和“林荫小道”互相（ ）。（后一空填“平行”或“垂直”） 参考答案 1．表现新农村变化的作品 6 【分析】原题把全部获奖作品的数量看作单位“1”，通过比较两种作品所占分率大小即可判断哪种作品比较多；再根据求一个数的几分之几是多少，已知单位“1”，用乘法即可解答。 【解答】因为，所以这两种作品中表现新农村变化的作品比较多。 ＝72× ＝72× ＝6（幅） 2．0.5 【分析】把四月份平均每天的用水量看作单位“1”，先用单位“1”减去，求出五月每天用水量是四月的几分之几；再用四月每天用水量乘这个分率，得到五月平均每天的用水量。 【解答】0.6×（1－） ＝0.6× ＝0.5（立方米） 3．30 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把月季的数量看作单位“1”，用月季的数量乘求出郁金香的数量；把郁金香的数量看作单位“1”，用郁金香的数量乘即可求出菊花的数量。 【解答】50×× ＝45× ＝30（株） 4．长寿花有多少盆 【分析】把绣球花48盆看作单位“1”，白掌的数量是绣球花的；再把白掌的数量看作新的单位“1”，长寿花的数量是白掌的。算式48××就是连续求一个数的几分之几，先求出白掌的盆数，再求出长寿花的盆数。 【解答】根据分析可知：亮亮列出算式48××，他想用这个算式解决的问题是长寿花有多少盆。 5． 【分析】数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。 三角形ABC向上和向左各平移1格，作出平移后的图形，找到每个点平移后的列、行数值，写成数对形式。 【解答】如图： 三角形ABC向上和向左各平移1格后，其位置用数对表示分别是，，。 6．（7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【解答】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 7．（1，1） （4，4） （6，2） 【分析】第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出租车的位置；计算出租车行驶的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，根据观测点，确定出租车位置，画出路线图，进而解答。 【解答】30÷10＝3（对角线长） 20÷10＝2（对角线长） 如图： 出租车的位置是（1，1），它向北偏东45°方向行驶30km到达（4，4），再向东偏南45°方向行驶20km到达（6，2）。 8．（1）（4，3） （2）东 北 30° 南 西 60° （3）50米/分 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。 （3）商场到影城的距离是1千米，也就是1000米。从10：55到11：15经过了20分钟。用路程除以时间即可算出速度。 【解答】（1）影城在第4列，第3行，用数对表示为（4，3）。 （2）影城在商场的东偏北30°方向上，商场在影城的南偏西60°方向上。 （3）1千米＝1000米 11：15－10：55＝20（分钟） 1000÷20＝50（米/分） 9．B 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知小乐与小华在同一列，同一列的位置数对的第一个数相同，结合小乐所在的行数即可确定其位置。 【解答】小华位置为（5，3），即小华在第5列第3行。小乐和小华同一列，所以小乐在第5列，且小乐在第4行，所以小乐的位置是（5，4）。 10．B 【分析】先根据乘法分配律将正确的算式 展开，计算出正确结果中的数字，再与错误算式 中的数字进行比较，通过计算差值来确定结果是大还是小，以及具体相差的数值。 【解答】 所以正确结果为：。 错误算式为 ： ＝。 比较两个结果，变量部分相同，常数部分，所以错误结果比正确结果大。 差值为： 所以错误结果比正确结果大5。 11．A 【分析】因为一个小正方形对角线长15千米，所以用45÷15即可求出小汽车的位置。找出此时小汽车在第几列、第几行即可解答。 【解答】45÷15＝3（条） 汽车向东偏北45°方向行驶45km到达第4列、第4行的位置，所以汽车向东偏北45°方向行驶45km到达（4，4）。 12．A 【分析】几个大于0的数和不同的数相乘，若乘积相等，则乘的数越小，这个数本身越大。先把c改写为c乘1，再比较三个乘数的大小，就能判断a、b、c的大小关系。 【解答】把原式变形为：比较三个乘数的大小：因为乘积相等且a、b、c都大于0，乘数越小对应的另一个乘数越大，所以。 13．B 【分析】观察线段图可知，把总数看作单位“”，科普读物占总数的，故事书占总数的，则（）表示科普读物比故事书多总数的几分之几，已知总数是本，根据乘法的意义，用乘（），求出了科普读物比故事书多多少本。 【解答】通过分析可得：（）表示科普读物比故事书多总数的几分之几。 则可以求出科普读物与故事书相差的本数。 14．C 【分析】分析题目，先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1个单位长度表示15m用图上的长度乘15即可得到实际距离，据此逐项分析。 【解答】A．15×4＝60（m），从扁鹊馆出发向东偏南20°方向行60m到达华佗馆；原说法错误； B．15×3＝45（m），从华佗馆出发向东偏北25°方向行45m到达张仲景馆；原说法错误； C．15×2＝30（m），从张仲景馆出发向东偏南30°方向行30m到达孙思邈馆；原说法正确； D．15×2＝30（m），张仲景馆在孙思邈馆的西偏北30°方向30m处；原说法错误。 15．C 【分析】先根据“上北下南左西右东”的方位规则，确定图中四个基本方向的对应位置。 因为图形是等边三角形，所以三条边长度相等，且每个内角均为60°，由此确定各边对应的方向角度。 逐个分析选项中起点到终点的方向描述和距离描述，结合方位规则与等边三角形的性质判断是否符合。 【解答】A．从A点出发，B为正东方向，C与正东方向的夹角是60°，应为“东偏北60°”，错误。 B．B在A的正东方向，从A到B应是向东跑100m，错误。 C．从B点出发，BA为正西方向，BC与正西方向的夹角是60°，向北偏转，因此“从B向西偏北60°跑100m到C”描述正确。 D．C点出发到A，正确方向是西偏南60°（或南偏西30°），错误。 16．B 【分析】“小丽第一次喝了杯”，都是果汁。那么还剩下的果汁。“加满水又喝了杯”，此时喝的果汁是的。求一个数的几分之几用乘法。将两次喝的量相加就是一共喝的数量。 【解答】第一次喝完剩余果汁：（杯） 第二次喝的果汁量：（杯） 一共喝的果汁量：（杯） 17．× 【分析】根据乘法分配律和乘法结合律的形式进行判断。 【解答】按乘法分配律展开应为，该运算形式属于乘法分配律的应用，不是乘法结合律。 故答案为：× 18．× 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相同，距离相等。以学校为观测点，欣欣家在东偏北的方向，距离1000米，相对方向是西偏南，不是南偏西。 【解答】以学校为观测点，欣欣家在东偏北的方向，距离1000米，观测点更换为欣欣家时，东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度保持30°不变，距离保持1000米不变，因此学校在欣欣家西偏南30°方向1000米处。 故答案为：× 19．× 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，数对中两个数的顺序不同，表示的位置就不同。 【解答】数对表示第4列第8行，数对表示第8列第4行，二者表示的位置不相同，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意，把这双运动鞋的价格看作单位“1”，降价，说明降价后的价格是原价的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用180乘（1－）算出降价后的价格，再判断。 【解答】180×（1－） ＝180× ＝160（元） 计算得出降价后的价格为160元，与题干表述一致。 故答案为：√ 21．1；；；； ；2；； 22．；； 【分析】先可以将整数50拆分为49＋1，利用乘法分配律分别与分数相乘即可； 利用乘法分配律，将63分别乘括号内的每一项，可以约去分母，使计算简便； 可以利用乘法交换律和结合律，将互为倒数的分数（如和）结合相乘得到1，同时把剩下的分数结合计算。 【解答】 23．（1）东 北 30 600 （2） 【分析】（1）以汇通十字为观测点，根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的角度和距离描述它的位置； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，长度是汇通十字到国贸大厦距离的，根据要求画出相应的长度，并用●标出彩虹医院的大致位置。 【解答】（1）以汇通十字为观测点，国贸大厦在东偏北30°方向上距离汇通十字600m处；（答案不唯一） （2）画图略。 24．45升 【分析】把普通水龙头每分钟的流量看作单位“1”，先用单位“1”减去，求出每个龙头每分钟节约的水量占普通龙头的几分之几；再用普通龙头每分钟流量乘这个分率，求出1个龙头每分钟节约多少升；最后乘30，求出30个龙头一共节约多少升。 【解答】9×（1－） ＝9× ＝1.5（升） 1.5×30＝45（升） 答：该小学一分钟可以节约用水45升。 25．216天；144天；96天 【分析】求一个数的几倍或几分之几是多少，用乘法计算。用青蛙的冬眠时长乘1.8计算得出睡鼠的冬眠时长；用青蛙的冬眠时长乘计算得出蛇的冬眠时长；用青蛙的冬眠时长乘计算得出熊的冬眠时长。 【解答】（天） （天） （天） 答：睡鼠的冬眠时长大约是216天，蛇的冬眠时长大约是144天，熊的冬眠时长大约是96天。 26．152名 【分析】用参与问卷调查的总人数乘计算出基本认识吸烟危害性的同学人数，再乘计算出其中准备参与宣传活动的人数。 【解答】（名） （名） 答：准备参与活动的有152名同学。 27．（1）正东方向行500米；北偏东50°方向行850米；南偏东45°方向行600米；正东方向行1200米；南偏东70°方向行1000米（答案不唯一，合理即可） （2）8分钟 【分析】（1）根据“上北下南、左西右东”结合图中标注的距离，以嘉美小区为观测点，从嘉美小区往正东方向行500米到达超市，再以超市为观测点，从超市往北偏东50°方向行850米到达实验小学，再以实验小学为观测点，从实验小学往南偏东45°行600米到达新华书店，再以新华书店为观测点，向正东方向行1200米到达游乐场，再以游乐场为观测点，从游乐场往南偏东70°行驶1000米到达人民医院。 （2）从嘉美小区到新华书店一共是：（500＋850＋600）米，她平均每分钟骑行250米，根据时间＝路程÷速度，代入数据计算保留整数即可。 【解答】（1）从嘉美小区出发，先向正东方向行500米到达超市，接着向北偏东50°方向行850米到达实验小学，再向南偏东45°行600米到达新华书店，然后向正东方向行1200米到达游乐场，最后向南偏东70°方向行1000米到达人民医院。 （2）（500＋850＋600）÷250 ＝（1350＋600）÷250 ＝1950÷250 ≈8（分钟） 答：大约8分钟能到新华书店。 28．（1）东北 1000 西 400 （2）（5，4）；（6，2）； （3）120° 钝 平行 【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 （2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。 （3）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。 【解答】（1）笑笑从游客中心到菊花台的行走路线是：从游客中心出发，向北走400米到荷花池，再向东北方向走1000米到玫瑰园，最后向西走400米就能到菊花台了。 （2）小竹园和种植园的位置用数对表示分别是：（5，4）和（6，2）； 图略 （3）经过测量∠1＝120°，是钝角；“花海长廊”和“林荫小道”互相平行。 学科网（北京）股份有限公司 $