第一二单元 思维培优检测（强化版A卷）数学人教版六年级上册

**基本信息** 小学数学第一二单元强化版培优卷，聚焦分数应用与方向位置，融入港珠澳大桥、中国象棋等真实情境，梯度覆盖基础与拓展，适配单元复习，发展抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/18分|分数应用（如邮票数量关系）、数对（如方格图图形面积）、方向位置（如发射塔观测描述）|文化与科技情境（如乒乓球反弹高度计算）| |解答题|6题/44分|分数连乘（如三班绸花朵数）、路线图分析（如越野赛方向路程）|分层设问（如先画线段图再解答，结合平均速度计算）|

第一二单元思维拓展阶段培优检测（强化版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 一、填空题（共18分） 1．（1分）淘气的邮票张数比笑笑的邮票张数少，正好少了20张，请根据以上信息写出等量关系（ ）。 2．（1分）乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差（ ）。 3．（1分）乒乓球被誉为我国的“国球”，承载着无数荣耀与热爱。一个乒乓球从高处自由下落时，每次反弹的高度是下落高度的，如果这个乒乓球从9米的高处自由下落，那么第2次反弹的高度是（ ）米。 4．（1分）在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是（ ）分。 5．（1分）港珠澳大桥被誉为“现代世界七大奇迹”之一，全长55千米。其桥梁工程部分的长度比全长的少21.1千米。港珠澳大桥的桥梁工程部分长约（ ）千米。 6．（2分）在一个方格图中，四个点的位置分别是，，，，顺次连接A→B→C→D→A，连成的是（ ）形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是（ ）平方厘米。 7．（2分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“帥”所在的位置用数对表示是（5，0），那么“馬”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 8．（5分）如图，学校的位置用数对表示是（ ），数对（2，4）表示的是（ ）的位置。学校在数对（9，3）表示的场所的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 9．（4分）以指挥中心为观测点，填一填。 （1）发射塔的位置是（ ）偏（ ）（ ）°，距离指挥中心。 （2）组装厂的位置是南偏东，距离指挥中心，则组装厂在上图中的（ ）号位置。 二、选择题（共10分） 10．（2分）小优在方格纸上沿格线移动一枚棋子，先后经过的位置依次是（7，2）、（7，4）、（7，7），在这个移动过程中，棋子一定是沿着（    ）方向移动的。 A．水平 B．竖直 C．先水平后竖直 D．无法确定 11．（2分）故宫在人民大会堂的北偏东40°方向上，那么人民大会堂在故宫的（    ）方向上。 A．东偏北40° B．东偏北50° C．南偏西40° D．南偏西50° 12．（2分）图书角有三种图书，数量情况如图。用“”可以求出（    ）。 A．科普读物的本数 B．科普读物与故事书相差的本数 C．科普读物和故事书的总本数 D．连环画的本数 13．（2分）下列算式中，乘积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）下面的乘法算式中，（    ）可以表示下图的意义。 A． B． C． D． 三、判断题（共10分） 15．（2分）小亮在小明的北偏西60°的方向上，小明在小亮的东偏南30°的方向上。（ ） 16．（2分）一个正方形的边长是米，它的周长是米。（ ） 17．（2分）小亮在教室的位置是第四列第二排，用数对（4，2）表示，小明坐在小亮的正后方，可以用数对（4，3）表示。（ ） 18．（2分）8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。（ ） 19．（2分）一瓶水第一次喝了，第二次喝了升，笑笑认为第一次喝的比第二次多。（ ） 四、计算题（共12分） 20．（6分）直接写出得数。                                           21．（6分）灵活运用分子交换法、拆数变形法或构造公因数法，计算下列各题。          五、作图题（共6分） 22．（6分）如图。 （1）飞机A在雷达站（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）另一飞机B在该雷达站东偏北30°方向300千米处。画出飞机B的位置。 六、解答题（共44分） 23．（5分）一桶油重14千克，第一次取出了这桶油的，第二次取出了这桶油的，两次一共取出多少千克油？ 24．（5分）狮子每天的睡眠时间大约是18小时，树袋熊每天的睡眠时间比狮子多。树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时？ 25．（6分）五年级同学为六一儿童节游园活动做绸花。一班做了108朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？先将线段图补充完整，再解答。 26．（6分）笑笑在参加读书节活动时要看一本240页的书，她第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，两天一共看了多少页？ 27．（10分）在下面的方格图中标出地点的位置并填空。 （1）文化广场的位置用数对表示是（    ），超市的位置用数对表示是（    ）。 （2）小莉家的位置在，她从家到实验小学上学要走（    ）米。（每个的边长表示50米） （3）体育馆在，火车站在，请你在图中标出来。 28．（12分）下面是学校举行冬季越野路线图。 方向 路程 时间 学校→公园 5分钟 公园→新村 3分钟 新村→学校 7分钟 （1）根据路线图，填写小刚参加比赛所经过的方向和路程，并完成上表。 （2）根据上表数据，算一算：小刚的平均速度是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一二单元思维拓展阶段培优检测（强化版A卷） （建议用时：90分钟 试题满分：100分） 参考答案 1．笑笑的邮票张数 【分析】将笑笑的邮票张数看作单位“1”，根据笑笑的邮票张数×淘气的邮票张数比笑笑少的对应分率＝淘气的邮票张数比笑笑少的张数，或笑笑的邮票张数一淘气的邮票张数＝淘气的邮票张数比笑笑少的张数，写出等量关系即可。 【解答】已知淘气的邮票张数比笑笑少的对应分率和淘气的邮票张数比笑笑少的张数，可以写出等量关系笑笑的邮票张数或笑笑的邮票张数一淘气的邮票张数＝20。 2．11a 【分析】先利用乘法分配律展开正确算式，再和错误算式作差，求出两个结果的差值。 【解答】正确算式：（a＋）×12 ＝a×12＋×12 ＝12a＋8 错误算式：a＋×12＝a＋8 两式相减：（12a＋8）－（a＋8） ＝12a＋8－a－8 ＝11a 3．4 【分析】确定第一次下落高度为9米，先用第一次下落高度9米乘​即可计算出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度乘​，即可得到第二次反弹的高度。 【解答】（米） 即第2次反弹的高度是4米。 4．81 【分析】先把数学成绩看作单位“1”，语文成绩比数学低，说明语文成绩是数学成绩的（1－），用数学成绩90分乘（1－），即可求出荣荣的语文成绩。 【解答】90×（1－） ＝90× ＝81（分） 5．22.9 【分析】用55乘计算得出港珠澳大桥全长的是多少；因为桥梁工程长度比这个数值少21.1千米，所以还需再减去21.1即可解答。 【解答】（千米） 44－21.1＝22.9（千米） 6．平行四边 【分析】根据数对表示位置的方法，观察四个点的坐标特征。点A和点B的横坐标相同，点C和点D的横坐标相同，说明线段AB和线段CD都垂直于横轴，因此互相平行。计算这两条线段的长度，发现长度相等。根据平行四边形的特征判定图形形状。确定平行四边形的底和高，底为竖直边的长度，高为两条竖直边之间的水平距离，利用平行四边形面积公式计算即可。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 连成的是平行四边形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是平方厘米。 7．（2，1） （1，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。“馬”现在所在的位置在第2列、第1行，所以用数对表示为（2，1）。根据规则，中国象棋中“馬”走“日”（即横向走2格、纵向走1格，或横向走1格、纵向走2格）。当前“馬”的位置为（2，1）：横向减1、纵向加2：列数2－1＝1，行数1＋2＝3，对应数对（1，3）（也可选择其他符合“日”字规则的位置，如（3，3）等）。 【解答】“馬”现在所在的位置用数对表示是（2，1）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（1，3）（答案不唯一）。 8．（7，1） 医院 南 西 45 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行； 学校在第7列，第1行，据此写数对即可； 数对（2，4）表示的位置是第2列，第4行，找到对应场所即可； 根据数对（9，3）表示在第9列，第3行的场所是书店，由图可知，学校和书店之间的连线恰好是一个正方形的对角线（见下图），对角线平分两个对角，据此可读出偏转角度。 【解答】学校在第7列，第1行，用数对（7，1）表示； 数对（2，4）表示第2列，第4行，对应的场所是医院； 数对（9，3）表示在第9列，第3行，对应的场所是书店，学校在书店的南偏西45°（或西偏南45°）方向。 9．（1）北 西 55 （2）② 【分析】先明确地图方向规则：上北下南，左西右东，确定观测点为指挥中心。 （1）先找到发射塔相对于指挥中心的方位，确定其所在的主方向，再看夹角是偏离该主方向到相邻方向的角度，结合已知距离完成填空。 （2）先找到南偏东45°对应的方位，再匹配距离为2km的对应标号位置。 【解答】（1）90°35°＝55°，发射塔的位置是北偏西55°或西偏北35°，距离指挥中心。（答案不唯一） （2）组装厂的位置是南偏东，距离指挥中心，则组装厂在上图中的②号位置。 10．B 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列数不变时移动方向为竖直方向，行数不变时移动方向为水平方向，三个位置的列数均为7，保持不变，可直接判断。 【解答】三个位置的数对分别为（7，2）、（7，4）、（7，7），第一个数都是7，说明列数始终相同，只有行数发生变化，因此棋子沿竖直方向移动。 11．C 【分析】如果以人民大会堂为观测点时故宫在北偏东40°方向，那么转换观测点为故宫时，方向为相对的方向，依据位置相对性原理，因为两个地点的相对位置方向相反、角度相等，所以北的反方向是南，东的反方向是西，角度保持40°不变，对应得出人民大会堂相对于故宫的方向表述。 【解答】已知故宫在人民大会堂的北偏东方向上，根据方向相对性，方向相反、角度相同，因此人民大会堂在故宫的南偏西方向上。 12．B 【分析】观察线段图可知，把总数看作单位“”，科普读物占总数的，故事书占总数的，则（）表示科普读物比故事书多总数的几分之几，已知总数是本，根据乘法的意义，用乘（），求出了科普读物比故事书多多少本。 【解答】通过分析可得：（）表示科普读物比故事书多总数的几分之几。 则可以求出科普读物与故事书相差的本数。 13．A 【分析】一个非零数乘小于1的数，积小于它本身；乘大于1的数，积大于它本身；乘1等于它本身。因此C、D的乘积都大于等于，只需比较A、B的乘积大小。 【解答】， ， ， ， 因为， 所以最小， 即最小， 因此A的乘积最小。 14．B 【分析】把整个图形看作单位“1”，纯色阴影表示把单位“1”平均分成3行，纯色阴影占其中的1行，用分数表示为； 再把纯色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为； 那么斜线部分占整个图形的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，据此解答。 【解答】表示求的是多少，用乘法算式表示为。 15．√ 【分析】位置具有相对性，观测点互换后方向相反。 【解答】小亮在小明北偏西方向，则小明在小亮的南偏东方向。正东和正南夹角为，，因此南偏东也可表述为东偏南。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出该正方形的周长，与题干给出的周长对比即可判断。 【解答】×4＝（米） 计算得到的周长与题干给出的周长一致，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】数对的第个数表示列，第个数表示排，小亮在教室的位置是第四列第二排，小明坐在小亮的正后方，则小亮和小明是同一列，所以列数和小亮相同。 因为正后方是向后一排，所以排数为小亮的排数加，再按照数对规则写出对应数对，和题目给出的数对对比即可。 【解答】小亮位置是第四列第二排，对应数对（4，2） 小明在小亮正后方，列数还是，排数为，所以位置用数对（4，3）表示。 故答案为：√ 18．× 【分析】先把食盐的原有质量8千克看作单位“1”，吃去后，还剩下原来的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），求出食盐剩下的质量； 再把食盐剩下的质量看作单位“1”，又买进后，现在食盐的质量是剩下质量的（1＋），单位“1”已知，用剩下的质量乘（1＋），求出现在食盐的质量； 把现在食盐的质量与原来的质量进行比较，得出结论。 【解答】吃去后剩余的质量： 8×（1－） ＝8×（1－0.1） ＝8×0.9 ＝7.2（千克） 又买进后的质量： 7.2×（1＋） ＝7.2×（1＋0.1） ＝7.2×1.1 ＝7.92（千克） 比较：7.92＜8 即现在的食盐质量比原来少。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把整瓶水的总量看作单位“1”，第一次喝了，还剩下（1－），那么第二次无论喝多少，最多也就是整瓶水的（1－），再把两次喝水的量进行比较，得出结论。 【解答】1－＝ 第二次最多喝整瓶水的。 ＞ 所以第一次喝的一定会比第二次多。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．；；；； ；；； 【解析】略 21．6；或 【分析】（1）转化为分数是7，另一个乘数是6，乘积的分子是18，可以写成，整数和分母约分，同时除以2得到，再利用乘法分配律计算。 （2）72、48、24的最大公因数是24，算式转化为分数分母都是23，另一个乘数是24，，，再利用乘法分配律计算。 【解答】 22．（1） 西 北 50 200 （2） 【分析】（1）依据“上北、下南、左西、右东”的方向，确定飞机A方向，再根据图上1厘米代表实际距离100千米，确定飞机A到雷达站的距离。 （2）依据“上北、下南、左西、右东”的方向，先确定飞机B位于雷达站的右上方；接着在右上方，以雷达站正东方向为始边，用量角器量出30°，再根据图上1厘米代表实际距离100千米，在此方向上画一条3厘米的线段，在线段末端标记上“飞机B”即可。 【解答】（1）100×2＝200（千米） 飞机A在雷达站（西）偏（ 北）（ 50）°方向（200）千米处。 （2）300÷100＝3（厘米） 图略 23．9千克 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，先求出两次取出的重量占总重量的分率之和，再用总重量乘这个分率和，即可得到两次一共取出的油的重量。 【解答】 （千克） 答：两次一共取出9千克油。 24． 20小时 【分析】把狮子每天的睡眠时间看作单位“1”，则树袋熊每天的睡眠时间是狮子的（1＋），用狮子每天的睡眠时间乘（1＋）即可得到树袋熊每天的睡眠时间。 【解答】 ＝18× ＝20（小时） 答：树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时。 25．；三班做了84朵 【分析】把一班的朵数看作单位“1”，二班做的朵数是一班的，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用一班的朵数×＝二班的朵数；再把二班的朵数看作单位“1”，三班做的朵数是二班的，就是把二班的朵数平均分成8份，三班的朵数等于其中7份，据此画出线段图，用二班的朵数×＝三班的朵数，可以求出三班具体有多少朵。 【解答】画图略 108××＝84（朵） 答：三班做了84朵。 26．108页 【分析】先求出两天看的页数占全书总页数的分率之和，再用总页数乘这个分率和，就能得到两天一共看的页数。 【解答】 ＝240× （页） 答：两天一共看了108页。 27．（1）（9，3）；（12，4） （2）450 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数是表示列，第二个数表示行，据此即可解答。文化广场位于9列3行，用数对表示是（9，3）；超市位于12列4行，用数对表示是（12，4）。 （2）实验小学的位置用数对表示是（5，4），用减法分别计算小莉家的位置到实验小学的行数和列数，将行数和列数相加，再乘50米，就是她从家到实验小学上学要走的距离。 （3）体育馆在，也就是4列7行；火车站在，也就是16列6行，据此标记即可。 【解答】（1）由分析知，文化广场的位置用数对表示是（9，3），超市的位置用数对表示是（12，4）。 （2）由分析知，实验小学的位置用数对表示是（5，4）。 ［（10－5）＋（8－4）］×50 ＝［5＋4］×50 ＝9×50 ＝450（米） 所以她从家到实验小学上学要走450米。 （3）如下图： 28．（1）图见详解 （2）300米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示500米，分别计算出学校到公园的实际距离；公园到新村的实际距离；新村到学校的实际距离；根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以学校为观测点，确定公园的位置，再以公园为观测点，确定新村的位置，最后以新村为观测点，确定出学校的位置； （2）根据速度＝路程÷时间，计算出小刚参加越野的路程÷越野需要的时间，即可解答。 【解答】（1）500×3＝1500（米） 500×2＝1000（米） 500×4＝2000（米） 90°－60°＝30° 90°－20°＝70° 90°－75°＝15° 方向 路程 时间 学校→公园 北偏东60°（东偏北30°） 1500米 5分钟 公园→新村 东偏南20°（南偏东70°） 1000米 3分钟 新村→学校 南偏西75°（西偏南15°） 2000米 7分钟 （2）（1500＋1000＋2000）÷（5＋3＋7） ＝（2500＋2000）÷（8＋7） ＝4500÷15 ＝300（米） 答：小刚的平均速度是300米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $