第一、二单元阶段检测【思维拓展C卷】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册第一次月考自测（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 聚焦六年级上册第一、二单元，以数对、方向与位置、分数应用为核心，通过生活情境（如位置描述、购物问题）和传统文化素材（《庄子•天下篇》），分层设计基础巩固与思维拓展题，落实抽象能力、几何直观、运算能力等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8小题16分|数对表示位置、方向角度描述、分数应用（如橘子粉剩余量）|结合图形（平行四边形面积）考查几何直观，渗透传统文化（一尺之棰）| |解决问题|10小题55分|位置路线规划、分数复合应用、面积比、工程问题|分层设计（基础计算到综合应用），如位置描述与行程结合，体现模型意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年人教版数学六年级上册第一次月考自测C卷「新教材」 第一、二单元阶段检测［思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1．（本题3分）看图填一填。 (1)下面点A的位置用数对表示是( )。 (2)下图中平行四边形的面积是( )，与这个平行四边形等底等面积的三角形的高是( )cm。（每格面积表示1） 【答案】(1)（2，3） (2) 6 4 【分析】（1）数对先看横轴列数再看纵轴行数，点A横向2纵向3，数对（2，3）； （2）平行四边形底3cm高2cm，面积＝底×高；等底等面积时三角形面积＝底×三角形高÷2，推导三角形高＝平行四边形高×2 【详解】（1）下面点A的位置用数对表示是（2，3） （2）3×2＝6（cm2） 2×2＝4（cm） 2．（本题4分）看图填空。 从书店出发，先向北偏( )( )°方向走( )m到电视台，然后向南偏东70°方向走300m到小明家，再向北偏东( )°方向走400m到银行，最后向( )偏( )70°方向走200m到学校。 【答案】 东 60 300 40 北 西 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，分别以书店、小明家、银行为观测点以及题目所给出的方向提示判断出夹角；根据“1cm代表100m”，有几个1cm就是几个100米，据此解答即可。 【详解】3×100＝300（米） 90°－30°＝60° 90°－20°＝70° 从书店出发，先向北偏东60°方向走300米到电视台，然后向南偏东70°方向走300米到小明家，再向北偏东40°方向走400米到银行，最后向北偏西70°方向走200米到学校。 3．（本题2分）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【分析】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【详解】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 4．（本题1分）某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了( )元/张。 【答案】15 【分析】假设原来游客人数10人，增加1倍是原来的2倍，降价后游客有（10×2）人。原来门票单价×原来游客人数＝原来收入，将原来收入看作单位“1”，现在收入是原来的（1＋），原来收入×现在对应分率＝现在收入，现在收入÷现在游客人数＝现在门票单价，原来门票单价－现在门票单价＝门票单价降低的钱数。 【详解】假设原来游客人数10人。 降价后游客有：10×2＝20（人） 原来收入：35×10＝350（元） 现在收入：350×（1＋） ＝350× ＝400（元） 门票的单价降低了：35－400÷20 ＝35－20 ＝15（元/张） 门票的单价降低了15元/张。 【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，确定单位“1”，采用赋值法，求出现在收入，进而求出现在单价，最终求出门票单价降低的钱数。 5．（本题1分）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【答案】 【分析】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【详解】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【点睛】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 6．（本题1分）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 【答案】 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。 【详解】 前五天共截取了这根木棍的。 【点睛】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 7．（本题2分）如图，小正方形的对角线长2厘米，小蚂蚁从点出发向东偏北方向走6厘米可以到点（____，____）。若小蚂蚁从点出发向北偏西方向走8厘米可以到达点，点用数对表示是（____，____）。 【答案】 3 3 n－4 m＋4 【分析】由“小蚂蚁从点出发向东偏北方向走6厘米可以到点”可知，小蚂蚁走过6÷2＝3个小正方形的对角线，东偏北方向走，行数与列数增加3个单位长度，所以A点的位置是（3，3）；由“小蚂蚁从点出发向北偏西方向走8厘米可以到达点”可知，小蚂蚁走过8÷2＝4个小正方形的对角线，北偏西方向走，行数增加4个单位长度、列数减少4个单位长度，所以K点的位置是（n－4，m＋4）；据此解答。 【详解】由分析可知：小蚂蚁从点出发向东偏北方向走6厘米可以到点（3，3）。若小蚂蚁从点出发向北偏西方向走8厘米可以到达点，点用数对表示是（n－4，m＋4）。 【点睛】本题主要考查数对与位置相关知识点，解题时要明确东偏北方向走行数与列数均增加相应的单位长度；北偏西方向走，行数增加、列数减相应的单位长度。 8．（本题2分）四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照如下位置依次坐下。请回答下面问题： （1）14号学生的位置可用数对_______表示。 （2）39号学生的位置可用数对_______表示。 （3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为_______号。 （4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有_______人。 【答案】 （6，4） （4，10） 33 48 【分析】根据图示可知，这些同学排列的规律：每行4人，按S形排列，每二人之间空一个空。 （1）、（2）根据排列规律，计算14号、39号同学是第几行的第几个同学即可。 （3）根据排列规律计算（1，9）的学号； （4）根据（2，12）判断其学号，然后即可计算全班人数。 【详解】（1）14÷4＝3……2 第3＋1＝4行为从右往左排，第2个学生的数对为（6，4） 答：14号学生的位置可用数对 （6，4）表示。 （2）39÷4＝9……3 第9＋1＝10行第3个同学的数对为（4，10）。 答：39号学生的位置可用数对 （4，10）表示。 （3）（1，9）为第9行第1个同学， 所以学号为： （9﹣1）×4＋1 ＝8×4＋1 ＝32＋1 ＝33（号） 答：（1，9）这个位置上坐的学生学号为33号。 （4）数对（2，12）的位置在第12行第4个同学， 12×4＝48（人） 答：全班共有48人。 故答案为：（6，4）；（4，10）；33；48。 【点睛】本题主要考查数对确定位置，注意数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 【答案】C 【分析】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相同。 【详解】南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的西偏北45°方向。 10．（本题2分）图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的（    ）处。 A．东偏北35°方向1500米处 B．北偏东35°方向1500米处 C．南偏东35°方向1500米处 D．西偏南35°方向1500米处 【答案】D 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，东偏北35°方向的相反方向是西偏南35°方向，距离相等，都是1500米。据此解答。 【详解】图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的西偏南35°方向1500米处。 故答案为：D 11．（本题2分）若冰化成水时体积减少，则水结成冰时体积增加（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】冰化成水时体积减少，则把冰的体积看作12份，水的体积就是（＝11）份； 用水结冰增加的份数（12－11）份除以水的份数11份，即可求出水结成冰时体积增加了几分之几。 【详解】若冰化成水时体积减少，把冰的体积看作12份 （份） 水的体积就是11份； （12－11）÷11 ＝1÷11 ＝ 即水结成冰时体积增加。 故答案为：B 【点睛】此题的关键是找清各自以谁为标准，再把数据设出，从而解决问题。 12．（本题2分）下面说法正确的有（    ）个。 ①水结成冰，体积会增加，当冰融化成水，冰的体积减少了。 ②一件商品先降价，再涨价，现价与原价相等。 ③乐乐计算时，想到了用＝的方法。 ④如果a、b互为倒数，那么。 A．3 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】①设水的体积为11，结成冰后体积增加，冰的体积为11＋11×＝12。冰融化成水，体积减少的量是12－11＝1，减少的比例是1÷12＝。 ②设原价为1，降价后价格：1×（1－）。再涨价后价格：1×（1－）× （1＋），把涨价后价格与原价1比较。 ③分数除法法则：除以一个数等于乘它的倒数。 ④倒数的定义是：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。 【详解】①设水的体积为11。 冰的体积：11＋11× ＝11＋1 ＝12 冰融化成水，体积减少：12－11＝1，减少了：1÷12＝，不是，错误。 ②设原价为1。 降价后价格：1×（1－） ＝1× ＝ 再涨价后价格：× （1＋） ＝× ＝ ＜1，现价低于原价，错误。 ③ ＝×2 ＝ ＝ ＝ ≠，错误。 ④因为a、b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ 所以，正确。 综上，只有1个说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题关键在于精准运用分数乘除法法则、单位“1”动态变化规律和倒数定义，对每个说法逐一推理验证：判断水冰体积变化、商品价格涨跌时，要明确两次比较的单位“1”不同，比例不能直接抵消；验证分数除法方法时，需紧扣“除以一个数等于乘它的倒数”；解决倒数相关问题时，利用“互为倒数的两数乘积为1”代入计算，以此得出正确结论。 13．（本题2分）小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 【答案】A 【分析】依据乘法分配律，正确算式用分配律展开是（计算得），而小马虎的错误算式是；用错误结果减去正确结果，得，说明他计算的结果比正确结果多了14，答案选A。 【详解】正确算式展开： 错误算式： 错误结果比正确结果多： 因此，计算结果比正确结果多了14。 故答案为：A 【点睛】抓住乘法分配律的本质应用——括号外的数需分别与括号内的两个数相乘再相加，小马虎漏算了与24的乘法，直接保留24，导致多算了。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 【答案】√ 【分析】位置与方向中两个物体位置的相对性，依据位置相对性原理，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 【详解】“北偏东”的相反方向是“南偏西”，相对位置的角度保持不变，仍为40°，故书店在学校的南偏西40°方向。 故答案为：√ 15．（本题1分）在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 【答案】× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对的数字特征判断即可。 【详解】数对的第一个数对应列，第二个数对应行。 两个物体的数对均为（5，x），第一个数都是5，说明两个物体都在第5列，属于同一列，并非同一行。 故答案为：× 16．（本题1分）一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。( ) 【答案】× 【分析】把原价看作单位“1”，则提价后价格是原价的（1＋），用原价乘（1＋）求出提价后的价格；再把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后价格的（1－），用提价后的价格乘（1－）求出现价；最后比较现价与原价即可。 【详解】提价后的价格： ＝ ＝4800（元） 现价： ＝ ＝3840（元） ，即原价和现价不一样，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。( ) 【答案】× 【分析】把1米看作单位“1”，增加它的，要用1×（1＋）计算；把3千克看作单位“1”，增加它的，要用3×（1＋）计算；求出结果后，和题干说法对比即可判断对错。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝（米） 3×（1＋） ＝3× ＝（千克） 和题干中千克不符，原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 【答案】× 【分析】判断两次用去的长度是否相等，需分别计算具体长度。已知全长4m，第一次用去全长的，根据“求一个数的几分之几，用乘法计算”，用全长乘第一次用去的分率，求出第一次用去的长度。第二次用去m，为固定长度。计算后比较，即可解答。 【详解】第一次用去的长度：4×＝1.5（m） 第二次用去的长度：m＝0.375m 比较：1.5≠0.375 因此，两次用去的长度不同，原题说法错误。 故答案为：× 四.看清数字，巧妙计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）用简便方法计算。 （1）        （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把2023拆成（2022＋1），用乘法分配律简便计算； （2）把写成，用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） （2） 五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分8分） 20．（本题8分）根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 【答案】见详解 【分析】图上方位是“上北下南，左西右东”，根据目标地点与观测点的方位确定目标地点的位置。 【详解】 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分55分） 21．（本题6分）李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【答案】（1）见详解 （2）10元 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米；李老师家与广场相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；学校与广场相距2000米，则图上距离是2000÷400＝5厘米；服务中心与公园相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；根据方向、角度和距离确定李老师家、学校、服务中心在图上的位置。 （2）从图中可知，李老师从学校去服务中心，图上距离是12厘米，那么实际距离是400×12＝4800（米），根据“1千米＝1000米”，换算成4.8千米。 因为4.8＞3，所以分成两段收费：第一段，路程3千米，收费6元；第二段，单价2元，路程4.8－3＝1.8千米，按2千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程的费用，再加上第一段的费用，即是李老师一共要付的车费。 【详解】（1）如图： （2）400×12＝4800（米） 4800米＝4.8千米 4.8－3＝1.8（千米） 1.8千米按2千米计。 2×2＋6 ＝4＋6 ＝10（元） 答：李老师一共要花10元的车费。 【点睛】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 22．（本题4分）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【分析】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【详解】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【点睛】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 23．（本题6分）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【分析】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【详解】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【点睛】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 24．（本题5分）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 【答案】②③；280人 【分析】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。 根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。 六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。 【详解】我选择的信息是②③ 四年级：240÷6×5 ＝40×5 ＝200（人） 六年级：200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级有280人。 【点睛】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。 25．（本题5分）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【分析】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【详解】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【点睛】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 26．（本题5分）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 【答案】（1）； （2）2079平方厘米 【分析】（1）根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求其中的几份，即可求出欢欢分到的红纸占整张红纸的分率。 （2）已知欢欢分到的红纸占一半红纸的，先求出整张红纸的面积，再求出一半红纸的面积，长方形的面积等于长乘宽，求一个数的几分之几是多少用乘法，那么欢欢分到红纸的面积等于一半红纸的面积乘。 【详解】（1）画图略； 把整张红纸看作单位“1”。 1÷2＝ ×＝ ÷1= 答：欢欢分到的红纸占整张红纸的。 （2）99×70＝6930（平方厘米） 6930÷2＝3465（平方厘米） 3465×＝2079（平方厘米） 答：欢欢分到红纸有2079平方厘米。 27．（本题6分）哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 【答案】（1）牡丹1号：960千克；牡丹2号：1400千克 （2）10公顷 （3）86400元 【分析】（1）“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此“牡丹1号”的产油量是：2400×＝960（千克）； 牡丹1号产量是牡丹2号的，把牡丹2号的产量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求解，因此牡丹2号每公顷产量为：2400÷＝2800（千克）； 牡丹2号产油量为产量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此牡丹2号的产油量为：2800×＝1400（千克）。 （2）设去年种植面积为x公顷。去年产油量为：960x千克；种植面积比去年减少，把去年种植面积看作单位“1”，所以今年种植面积为：x×（1－）公顷，今年产油量为：1400×[x×（1－）]千克；根据“今年产油量比去年提高1600千克”可得出等量关系：今年产油量－去年产油量＝今年比去年提高的产油量，据此列出方程，并求解。 （3）“牡丹1号”产油量是每公顷960千克，已知面积为10公顷，所以总产油量为960×10＝9600千克；今年油菜籽油的售价为每千克30元，是去年油价的，把去年的油价看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义可知，去年油价为：30÷＝25元/千克；出售过程中油菜籽油均有的损耗，把去年总出售量看作单位“1”，所以损耗后的出售量为：9600×（1－）＝8640千克；去年总售价为：8640×25＝216000元。 今年情况，改种牡丹2号，每公顷产油量为1400千克，面积是10公顷，种植面积比去年减少，把总面积看作单位“1”，所以牡丹2号的种植面积为10×（1－）＝8公顷，那么总产油量为：1400×8＝11200千克；同理，损耗后出售量为：11200×（1－）＝10080千克；今年总售价为：10080×30＝302400元。 最后用今年的总售价减去去年的总售价，求出今年的总售价比去年总售价多的钱数。 【详解】（1）2400×＝960（千克） 2400÷× ＝2400×× ＝2800× ＝1400（千克） 答：牡丹1号每公顷产油量960千克，牡丹2号每公顷产油量1400千克。 （2）解：设去年种植面积为x公顷。 1400×[x×（1－）]－960x＝1600 1400×[x×]－960x＝1600 1400×x－960x＝1600 1120x－960x＝1600 160x＝1600 x＝1600÷160 x＝10 答：去年种植面积10公顷。 （3）960×10＝9600（千克） 30÷ ＝30× ＝25（元/千克） 9600×（1－） ＝9600× ＝8640（千克） 8640×25＝216000（元） 10×（1－） ＝10× ＝8（公顷） 1400×8＝11200（千克） 11200×（1－） ＝11200× ＝10080（千克） 10080×30＝302400（元） 302400－216000＝86400（元） 答：今年总售价比去年多86400元。 【点睛】本题主要考查分数的四则混合运算，综合运用分数乘除法、方程、损耗率及价格比例的量率对应关系，解决多环节关联的农业生产与经济计算问题。 28．（本题6分）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】（1）432人 （2）64人 （3）132人 【分析】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【详解】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【点睛】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 29．（本题6分）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 【答案】丙帮助甲搬运了6小时；帮乙搬运10小时 【分析】根据题意，把一个仓库的货物看作单位“1”，先计算三人的工作效率，从整体上来看，整个工作的工作量为2，由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间＝工作总量÷工作效率，则三人搬运的时间＝2÷（）＝16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时，搬的量为，则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间＝（1－甲的工作效率×16）÷丙的工作效率，同理，丙帮助乙搬运的时间＝（1－乙的工作效率×16）÷丙的工作效率，分别代入数值计算即可。 【详解】1÷20＝ 1÷24＝ 1÷30＝ 2÷（） ＝2÷（） ＝2÷ ＝2×8 ＝16（小时） 丙帮助甲搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝6（小时） 丙帮助乙搬运的时间：（1－×16）÷ ＝（1－）×30 ＝×30 ＝10（小时） 答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运10小时。 【点睛】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是解决此题的关键。一般我们解决工程问题有两条途径，一个按过程分类，一个按任务分类，当过程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。 30．（本题6分）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 【答案】（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【分析】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【详解】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【点睛】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 6.(本题1分)《庄子天下篇》中写到：一尺之板，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木 2026-2027学年人教版数学六年级上册第一次月考自测C卷「新教材」 棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天利下长度的一半，那么将永远也截取不完。按 第一、二单元阶段检测[思维拓展] 照这种酸取方法，蘭五天共酸取了这根木棍的号 7.(本趣2分)如图，小正方形的对角线长2厘米，小蚂蚁从点0(0,0)出发向东偏北45°方向走6厘米可以到 考试时间：90分钟试卷满分：100分 点A(,)。若小蚂蚊从点P(n,m)出发向北偏西45°方向走8厘米可以到达点K,点K用数对表示是( 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1.(本题3分)看图填一填。 5 432 12345 个北 ■■■ (1)下面点A的位凰用数对表示是()。 012345678 (2)下图中平行四边形的面积是( )cm2,与这个平行四边形等底等面积的三角形的高是( )cm。(每 8.(本题2分)四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照 格面积表示1cm2) 如下位置依次坐下。请回答下面问题： 2.(本题4分)看图填空。 4 学校。 20 银行 东 5号 电视台 29 234■ 1 2 3 5 6 20 30 小明家 1cm表示100m 书店 (1)14号学生的位置可用数对 表示。 从书店出发，先向北偏( )( 》”方向走( )m到电视台，然后向南偏东？0°方向走300如到小 (2)39号学生的位置可用数对 表示。 明家，再向北偏东( )°方向走400知到银行，最后向()偏( )70”方向走200如到学校， (3)(1,9)这个位置上坐的学生学号为号。 3.(本思2分)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同 (4)最后一位学生的位置是(2,12)，全班共有人。 样多，那么三堆中的白子共古三堆总数的。 子，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆积子有 二反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） ( ）枚。 9.(本题2分)南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45”方向，滕王阁位于南吕八一起义纪念馆的 4.(本题1分)某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加时，门票的单价降低了( ( )方向。 元/张。 A.东偏北30 B.东偏南45 6.(本题1分)一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去号加满水搅匀，再喝去号再加满水搅匀，仍喝去封 C.西偏北45 D.南偏东45” 10.(本题2分)图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的( )处。 此时杯中剩下的橘子水中有( ）克橘子粉。 第1页共8项 第2页共8页 A.东偏北35°方向1500米处 B.北偏东35”方向1500米处 五.动手动脑，操作实践（共1小题，满分8分】 C.南偏东35°方向1500米处 D.西偏南35°方向1500米处 0.(本题8分)根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 1山.（本题2分)若冰化成水时体积减少合则水结成冰时体积增加( 邮局 年品 B.品 c品 商店。 12.(本题2分)下面说法正确的有( )个。 ①水结成冰，体积会增加片当冰融化成水，冰的体积减少了品 50 165 中心花园 60° ②一件商品先降价品再涨价品现价与原价相等。 医院 ③乐乐计+封，想到了用+兰的方法。 ④如果a、b互为倒数，那行+子=台 (1)阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 A.3 B.1 C.2 D.4 (2)体有场在中心花园南偏西45的方向，距离中心花园2千米。 13。(木影2分)小马虎同学在计算名×（口+20）时，把算式看成了品×口+24，他计算的结果与正确的结 (3)公交车总站在中心花园南偏东35”的方向，距离中心花园4千米。 果相比，( (4)幼儿园在中心花园西偏南15的方向，距离中心花园3千米。 )。 A.多了14 B.少了14 C,多了10 D.少了10 三.仔细期酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。（( 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分55分） 21.(本恩6分)李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心 15.(本题1分)在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对(5，x)来表示，说明这两个物体在同一行 在公园东偏南40°方向1600米处。 上。() (1)请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 16.(本避1分)一台空调原价4000元，先提价号再降价出售，原价和现价一样多。（) (2)现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，己知出租车在3千米以内（含3千米）按起 17,(本题1分)1米增加它的后就是1米，3干克增加它的后就是3千克。() 步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车 18.(本题1分)一根铁丝长4，第一次用去全长的，第二次用去号m。两次用去的同样长。( 费？ 四.看清数字，巧妙计算（共1小题，满分6分） 19.(本题6分)用简便方法计算。 1)2023×8盟 (2)器×199 第3项共8页 第4页共8页 24.(本题5分)学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。 Ot 关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的时 公园 ②四、五两个年级人数的比是5：6。 45 40 ③六年级人数比四年级人数多号 ①六年级人数比三个年级总人数的少8人。 0400m 求六年级人数，我选择的信息是 。(填序号) 我这样解答： 22.(本避4分)学校食堂运来吨大米，第一天用去纯，第二天用去余下的时第三天比第二天多用片这时 食堂还剩多少吨大米？ 25.(本题5分)下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 23.(本题6分)小字参加迷你欢乐跑比赛 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶25千米，高铁的速度比动车快品 大一少年宫 1200g5 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元。第二天比第一天多号由于下雨，第三天的 2000m 国651800 30 门票收入比第二天少 植物国 我平均母分袍150m 片段三：出发当天，我们在高铁行驶号小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6 千米。 (1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏( )( )·方向跑( )画到达环城公园， 请用你获得的数学信息解决问题 接着向南偏( )( )·方向跑1800m到达植物园，最后向北偏( )( )。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ 方向跑2000m回到少年宫。 (2)黄钨楼第三天的门票收入是多少万元？ (2)梅教练以每分100知的速度与小宁同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 5,(本题5分)贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今 年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为？0厘米×99厘米的红纸，准备用这 张红纸的一半剪窗花。两人把剪窗花纸的分给欢欢。把剪窗花纸的分给乐乐。 (1)欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） 第5页共8页 第6页共8页 会的女生有多少人？ (3)在(1)的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队，彩旗队，鼓号队，每个学生都参 加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的号其中参加鲜花队的女生品参加鼓号队的 女生比参加鲜花队的男生少分参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ (2)欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 27.(本题6分)哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400 29.(本题6分)搬运一个仓库的货物.单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A 千克。“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的号，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号” 和B,甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时 油菜籽每公顷产量的号“牡丹2号”油莱籽的产油量为每公顷产量的。 搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ (1)求“牡丹1号”和“社丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ (2)该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少 但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ 30。(本题6分)小区为美化环境，准备兴建两块花画，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重 (3)在(2)的条件下，若该农业园区每年部将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油 菜籽榨出的油)的售价为每干克30元，是去年油菜籽油价格的？且出售过程中油来籽油均有六的损耗（除此 叠区域的面积相当于大长方形花田面积的始相当于小长方形花田面积的号 (1)大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ 之外其它损耗忽略不计)，若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ (2)若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60 平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ (3)在(2)的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香 多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1：25的营养液， :: 喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 月季 28.(本题6分)德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人， 共24排。请根据以上信息回答下列问题： 金香 牡丹 (1)队列中男生人数占总人数鳄男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占号其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动 第7页共8项 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年人教版数学六年级上册第一次月考自测C卷「新教材」 第一、二单元阶段检测［思维拓展］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分16分） 1．（本题3分）看图填一填。 (1)下面点A的位置用数对表示是( )。 (2)下图中平行四边形的面积是( )，与这个平行四边形等底等面积的三角形的高是( )cm。（每格面积表示1） 2．（本题4分）看图填空。 从书店出发，先向北偏( )( )°方向走( )m到电视台，然后向南偏东70°方向走300m到小明家，再向北偏东( )°方向走400m到银行，最后向( )偏( )70°方向走200m到学校。 3．（本题2分）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 4．（本题1分）某景点的门票是35元/张，降价后游客增加1倍，收入增加，门票的单价降低了( )元/张。 5．（本题1分）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 6．（本题1分）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 7．（本题2分）如图，小正方形的对角线长2厘米，小蚂蚁从点出发向东偏北方向走6厘米可以到点（____，____）。若小蚂蚁从点出发向北偏西方向走8厘米可以到达点，点用数对表示是（____，____）。 8．（本题2分）四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照如下位置依次坐下。请回答下面问题： （1）14号学生的位置可用数对_______表示。 （2）39号学生的位置可用数对_______表示。 （3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为_______号。 （4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有_______人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 10．（本题2分）图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的（    ）处。 A．东偏北35°方向1500米处 B．北偏东35°方向1500米处 C．南偏东35°方向1500米处 D．西偏南35°方向1500米处 11．（本题2分）若冰化成水时体积减少，则水结成冰时体积增加（    ）。 A． B． C． 12．（本题2分）下面说法正确的有（    ）个。 ①水结成冰，体积会增加，当冰融化成水，冰的体积减少了。 ②一件商品先降价，再涨价，现价与原价相等。 ③乐乐计算时，想到了用＝的方法。 ④如果a、b互为倒数，那么。 A．3 B．1 C．2 D．4 13．（本题2分）小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 15．（本题1分）在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 16．（本题1分）一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。( ) 17．（本题1分）1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。( ) 18．（本题1分）一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）用简便方法计算。 （1）        （2） 五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分8分） 20．（本题8分）根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分55分） 21．（本题6分）李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 22．（本题4分）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 23．（本题6分）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 24．（本题5分）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 25．（本题5分）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 26．（本题5分）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 27．（本题6分）哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 28．（本题6分）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 29．（本题6分）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 30．（本题6分）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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8．（本题2分）四一班的同学到大礼堂观看表演，大礼堂中的座位有8列，有若干行。同学们根据学号按照如下位置依次坐下。请回答下面问题： （1）14号学生的位置可用数对_______表示。 （2）39号学生的位置可用数对_______表示。 （3）（1，9）这个位置上坐的学生学号为_______号。 （4）最后一位学生的位置是（2，12），全班共有_______人。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 10．（本题2分）图书馆在吾悦广场的东偏北35°方向1500米处，则吾悦广场在图书馆的（    ）处。 A．东偏北35°方向1500米处 B．北偏东35°方向1500米处 C．南偏东35°方向1500米处 D．西偏南35°方向1500米处 11．（本题2分）若冰化成水时体积减少，则水结成冰时体积增加（    ）。 A． B． C． 12．（本题2分）下面说法正确的有（    ）个。 ①水结成冰，体积会增加，当冰融化成水，冰的体积减少了。 ②一件商品先降价，再涨价，现价与原价相等。 ③乐乐计算时，想到了用＝的方法。 ④如果a、b互为倒数，那么。 A．3 B．1 C．2 D．4 13．（本题2分）小马虎同学在计算×（□＋24）时，把算式看成了×□＋24，他计算的结果与正确的结果相比，（    ）。 A．多了14 B．少了14 C．多了10 D．少了10 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）学校在书店的北偏东40°方向，那么书店在学校南偏西40°方向。( ) 15．（本题1分）在一张平面方格图上，有两个物体都可以用数对（5，x）来表示，说明这两个物体在同一行上。( ) 16．（本题1分）一台空调原价4000元，先提价，再降价出售，原价和现价一样多。( ) 17．（本题1分）1米增加它的后就是米，3千克增加它的后就是千克。( ) 18．（本题1分）一根铁丝长，第一次用去全长的，第二次用去。两次用去的同样长。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共1小题，满分6分） 19．（本题6分）用简便方法计算。 （1）        （2） 五．动手动脑，操作实践(共1小题，满分8分） 20．（本题8分）根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 六.灵活应用，解决问题(共10小题，满分55分） 21．（本题6分）李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 22．（本题4分）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 23．（本题6分）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 24．（本题5分）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 25．（本题5分）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 26．（本题5分）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 27．（本题6分）哈尔滨市某农业园区有两种“牡丹”型号的油菜籽，“牡丹1号”油菜籽每公顷产量为2400千克，“牡丹1号”油菜籽的产油量为每公顷产量的，且“牡丹1号”油菜籽每公顷的产量是“牡丹2号”油菜籽每公顷产量的，“牡丹2号”油菜籽的产油量为每公顷产量的。 （1）求“牡丹1号”和“牡丹2号”每公顷的产油量各是多少千克？ （2）该农业园区去年种植“牡丹1号”油菜籽，今年改种“牡丹2号”油菜籽，虽然种植面积比去年减少，但是产油菜籽油的总量比去年提高了1600千克，求这个农业园区去年种植油菜籽的面积是多少公顷？ （3）在（2）的条件下，若该农业园区每年都将油菜籽全部榨油并出售，今年油菜籽油（油菜籽油指的是油菜籽榨出的油）的售价为每千克30元，是去年油菜籽油价格的，且出售过程中油菜籽油均有的损耗（除此之外其它损耗忽略不计），若去年和今年的油菜籽油都全部出售，则今年的总售价比去年总售价多多少元？ 28．（本题6分）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 29．（本题6分）搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？ 30．（本题6分）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $