第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练二）-2026-2027学年六年级上册数学高频易错题押题提升练（人教版 新教材）

**基本信息** 以研学实践、北斗卫星导航等真实情境为载体，融合分数运算与位置方向知识，通过中国象棋数对、公交路线图等设计，考查六年级学生数学思维与应用能力的单元检测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题|分数乘法应用、位置描述|北斗卫星题结合科技前沿，加油问题渗透量感与运算能力| |填空题|7题|数对表示、方向与距离|中国象棋"馬"位置问题体现文化传承，蒲公英种子发芽题考查分数连乘|

第1-2单元思维拓展培优检测（综合训练二） 一、填空题 1．从知识科普到动手实践，知识性与趣味性结合让研学活动备受欢迎！六年级学生在研学实践中体验制作一批工艺品，计划完成90件，实际完成的比计划少，六年级学生实际完成了（ ）件工艺品。 2．粮店运来3吨面粉，第一天卖出，第二天卖出的吨数相当于第一天的一半，第二天卖出（ ）千克。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    （ ） 4．蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有（ ）粒，有（ ）粒发了芽。 5．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“帥”所在的位置用数对表示是（5，0），那么“馬”现在所在的位置用数对表示是（ ）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（ ）。（只写出一种情况即可） 6．下图是309路公交车行驶路线图。 （1）洋洋从商场上车，向（ ）方向乘坐（ ）站到电影院。 （2）乐乐坐3站到了学校，他可能是在（ ）站或（ ）站上车的。 7．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。 （1）民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点（ ）。 （2）偏厅位于点（ ），在轿厅的（ ）面（ ）m处。 （3）书房位于点（5，4），向南偏（ ）、（ ）°大约走28m可以走到前厅。 二、选择题 8．笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间是（    ）小时。 A．8 B． C． D． 9．在上面的长方形中，点A的位置用数对表示为，点D的位置用数对表示为。长方形的面积是15，点B的位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 10．如下图，淘气看笑笑在北偏东60°方向上，笑笑看淘气在（    ）方向上。 A．南偏西30° B．西偏南30° C．东偏北30° D．北偏东60° 11．两盒都重500克的白糖，第一盒吃了，第二盒吃了千克，剩下的（    ）。 A．第一盒多 B．第二盒多 C．一样多 D．无法比较 12．如图A和B表示两个分数，那么表示A×B的结果的点应该在（    ）。 A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．无法确定 13．下面（    ）的积在和之间。 A． B． C． D． 14．学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 15．如图所示的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，已知点A，B用数对表示分别为，，如果存在点C，使得三角形ABC是面积为1平方厘米的直角三角形，那么符合条件的点C有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、判断题 16．。（ ） 17．学校在小华家西偏南方向上，小华家到学校有条笔直的路相连。放学后，小华应沿着东偏北方向走这条路回家。（ ） 18．小青坐在教室的第2行、第5列，用（5，2）表示，小明坐在他的正后方的第一个位置，应表示为（6，2）。（ ） 19．8千克食盐，吃去后，又买进，现在的食盐质量与原来相等。（ ） 四、计算题 20．口算。                                                             21．简便运算。 97×       59×＋21×＋59×      968＋32×126 五、作图题 22．如图，以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）公园的位置是北偏西（ ）°方向，距离学校400米；电影院的位置是（ ）方向，距离学校（ ）米。 （2）书店的位置是南偏西30°方向，距离学校800米，请在图中标出书店的位置。 六、解答题 23．锻炼身体，增强体质，预防肥胖，应从早期开始。豪豪今年12岁，暑假期间他的体重增长到了54千克。于是他定下目标：减重5千克，开学后经过一段时间的锻炼，他的体重终于减少了，他达到自己的减重目标了吗？ 24．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗。全球卫星定位系统（GPS）卫星数量比中国北斗卫星导航系统少，全球卫星定位系统（GPS）有多少颗卫星？（先画图分析，再解答） 25． 会员卡办理说明 普通会员卡：满500免费获取，店铺所有商品一律按原价的销售。 超级会员卡：满1000免费获取，店铺所有商品一律按普通会员价格的销售。 该店铺一款羊毛大衣的原价是1200元，张阿姨买下这款羊毛大衣花了多少钱？ 26．张叔叔下班开车回家，中途去加油站加92号汽油。加油前，他观察了一下，发现当日油价如图1所示，汽车油表显示剩余油量如图2所示。张叔叔的汽车油箱容积为60升，加油卡里还有400元，能将油箱加满吗？ 分析题意，读懂图意，我会思考： （1）油箱中剩余油量约占油箱总容积的几分之几？ （2）根据当日油价，列式计算张叔叔将油箱加满需要付的钱数。 （3）计算发现，400元（ ）（填“能”或“不能”）将油箱加满。 27．下面是一个动物园的平面图。 （1）用数对表示图中各点的位置。 孔雀馆（    ）  老虎馆（    ）  蛇馆（    ） 大象馆（    ）  猴山（    ）  熊猫馆（    ） （2）梅花鹿馆和蜥蜴馆的位置分别是（3，3）和（6，3），请在图中标出来。 （3）数对（7，5）表示的是第（    ）列第（    ）行，是（    ）所在的位置。 （4）乐乐从南门到孔雀馆参观，可以先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格。 （5）乐乐从孔雀馆先向南走2格，再向东走3格，就走到了（    ）；接着再向南走5格，再向东走1格，就走到了（    ）。 28．根据路线图，回答问题。    （1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达训练场，接着向（    ）偏（    ）方向跑（    ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）请在图中画出终点的位置。 （3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？ 参考答案 1．63 【分析】把计划生产的工艺品件数看作单位“1”，实际完成的就是计划的（1－），用计划完成的90乘（1－）即可。 【解答】90×（1－） ＝90× ＝63（件） 2．300 【分析】先统一单位，3吨＝3000千克；把面粉总吨数看作单位“1”，用面粉总吨数乘求出第一天卖出的面粉质量，然后用第一天卖出的面粉质量除以2即可得到第二天卖出的面粉质量。 【解答】3吨＝3000千克 第一天卖出的面粉质量：3000×＝600（千克） 第二天卖出的面粉质量：600÷2＝300（千克） 3．＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数;一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数;几个相同的数相加,可以用乘法来表示,几个几相加就是几乘几；据此解答。 【解答】＜1，所以＜ ＞1，所以＜ = 4．40 24 【分析】把蒲公英种子总数看作单位“1”，用蒲公英种子的总数乘得到被风吹走的数量； 把被风吹走的数量看作单位“1”，用被风吹走的数量乘得到落在花园里的数量； 把落在花园里的数量看作单位“1”，用落在花园里的数量乘得到发芽的数量。 【解答】落在花园里的数量： 80× ＝ ＝40（粒） 发芽的数量： 40×＝24（粒） 5．（2，1） （1，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。“馬”现在所在的位置在第2列、第1行，所以用数对表示为（2，1）。根据规则，中国象棋中“馬”走“日”（即横向走2格、纵向走1格，或横向走1格、纵向走2格）。当前“馬”的位置为（2，1）：横向减1、纵向加2：列数2－1＝1，行数1＋2＝3，对应数对（1，3）（也可选择其他符合“日”字规则的位置，如（3，3）等）。 【解答】“馬”现在所在的位置用数对表示是（2，1）。依据规则，“馬”下一步可以走到的位置用数对表示是（1，3）（答案不唯一）。 6．（1）东偏北50° 2 （2）人民路 电影院 【分析】（1）根据方向标判断商场到电影院的方向为东偏北50°，再数站点，从商场出发经过市场到电影院，共2站。 （2）以学校为终点站点，分别沿着公交路线往商场、人民路两个相反方向依次往前数3个站点，即可找到两个对应的上车地点。 【解答】（1）洋洋从商场上车，向东偏北50°方向乘坐2站到电影院。 （2）乐乐坐3站到了学校，他可能是在人民路站或电影院站上车的。 7．（1）（3，4） （2）（1，4） 西 20 （3）东 45 【分析】1.已知正门位于点（3，0）处，向北走40米到达轿厅。图上1格代表实际距离10m，那么40m就是4格。因为是向北走，也就是向上移动，所以轿厅的列数不变，行数增加4。 2.从图中可以看出偏厅的位置位于点（1，4），要确定偏厅相对于轿厅的位置，需要比较它们的数对。由第一小题可知轿厅位于点（3，4），它们的行数相同，说明在同一行。列数从3变为1，说明是向西移动。移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为20m。 3.已知书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）.从书房到前厅，列数从5变为7，增加了7−5＝2格，说明是向东移动；行数从4变为2，减少4−2＝2格，说明是向南移动。因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东 【解答】（1）40÷10＝4（格） 轿厅的列数：3 轿厅的行数：0＋4＝4 所以轿厅位于点（3，4） （2）从图中可以直接看出偏厅位于点（1，4） 轿厅位于点（3，4） 它们行数相同，列数从3变为1，说明是向西移动。 移动格数为3−1＝2（格），根据比例尺，实际距离为：2×10＝20（m） 所以偏厅在轿厅的西面20米处。 （3）书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2） 7−5＝2（格）说明是向东移动。 4−2＝2（格）说明是向南移动。 因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东。 8．C 【分析】把全天时长（24小时）看作单位“1”，用全天时长乘算出总睡眠时长；把总睡眠时长看作单位“1”，用总睡眠时长乘即可得到深度睡眠的时长。 【解答】 （小时） 9．C 【分析】根据题中给出点A和点D的位置，它们的行相减就是长方形的宽，根据长方形面积等于长乘宽，用面积除以宽求出长方形的长，点B的位置用数对表示行与点A一致，列相减是长方形的长由此求出点B位置即可。 【解答】B点和A点的行一样是7，长方形的宽是7－4＝3 长：15÷3＝5 B点的列是5＋5＝10，故B点用数对表示是。 10．B 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【解答】淘气看笑笑在北偏东60°方向上，笑笑看淘气在南偏西60°方向上，90－60＝30°，所以南偏西60°相当于西偏南30°方向。所以B选项是正确的。 11．A 【分析】把第一盒的白糖质量看作单位“1”，第一盒还剩下（1－），用第一盒的白糖质量乘（1－）即可求出第一盒剩下的质量； 因为1千克＝1000克，千克换算为克，是大单位换算为小单位，乘进率1000，然后用第二盒的白糖总质量减去吃掉的质量求出第二盒剩下的质量； 最后比较两盒剩下的质量即可。 【解答】第一盒剩下的质量： 1－＝ 500×＝312.5（克） 第二盒剩下的质量： ×1000＝375（克） 500－375＝125（克） 312.5＞125，所以剩下的第一盒多。 12．A 【分析】先根据数轴确定A的取值范围，A在0和1之间，再根据数轴确定B的取值范围，B在1和2之间。利用积的范围判定规则：如果一个正数乘大于0小于1的数，那么积小于这个数本身，由此推导A×B的取值范围，再对应选项判断区间。 【解答】计算的范围： 因为，，所以； 又因为，，所以。 所以的结果在0和1之间。 13．B 【分析】根据题意，积在和之间，即算式的积大于而小于；分别计算出各算式的积，再与和比较大小（分子分母不同的，可以先通分），找出符合题意的即可。 【解答】A．，，，即，不符合题意； B．，，，即，，即，符合题意； C．，，，即，不符合题意； D．，，即，不符合题意。 所以，积在和之间的是。 14．C 【分析】先判断学校、广场、少年宫在同一直线上，统一单位后算出学校到少年宫的距离，再转换观测点确定方向即可。 【解答】 学校在广场南偏西方向，少年宫在广场北偏东方向，三者在同一条直线上，以学校为观测点，少年宫在北偏东方向1650m处。 15．C 【分析】已知点A数对为（2，3），点B数对为（2，1），每个小方格边长1 厘米， A和B在同一列，说明AB是竖直线段，长度为 3－1＝2厘米，题目要求直角三角形ABC的面积为1平方厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，代入S＝1、底AB＝2，可得对应的高为1厘米；直角顶点在A点：此时AC垂直于AB，AB是竖直线，所以AC是水平线，且AC长度需要为1厘米（保证面积为1），符合条件的C点为（1，3）、（3，3），共2个；直角顶点在B点：此时BC垂直于AB，同理BC是水平线，且BC长度需要为1厘米，符合条件的C点为（1，1）、（3，1）共2个；直角顶点在C点：此时以AB为斜边，直角顶点C到AB的水平距离为1厘米，且满足直角条件，符合条件的C点为（1，2）、（3，2），共2个，三类情况相加，总共有2＋2＋2＝6个。 【解答】根据分析：符合条件的点C有（1，3）、（3，3）、（1，1）、（3，1）、（1，2）、（3，2），共6个。 16．× 【分析】分数乘法计算时，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，原题计算时分母没有相乘，计算错误。 【解答】，原题计算时分母没有相乘，计算是错误的。 故答案为：× 17．√ 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时方向相反，角度相等。 【解答】学校在小华家西偏南40°方向，是以小华家为观测点；小华放学回家，观测点变为学校，西的相反方向是东，南的相反方向是北，角度保持40°不变，即小华家在学校东偏北40°方向。 因此小华沿东偏北方向走回家的说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。正后方位置列不变，行增加1。 【解答】小青的位置在第5列，第2行。 小明的位置列不变，行增加1。 列数仍为5，行数：2＋1＝3 小明的位置应表示为（5，3），原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先把食盐的原有质量8千克看作单位“1”，吃去后，还剩下原来的（1－），单位“1”已知，用原有质量乘（1－），求出食盐剩下的质量； 再把食盐剩下的质量看作单位“1”，又买进后，现在食盐的质量是剩下质量的（1＋），单位“1”已知，用剩下的质量乘（1＋），求出现在食盐的质量； 把现在食盐的质量与原来的质量进行比较，得出结论。 【解答】吃去后剩余的质量： 8×（1－） ＝8×（1－0.1） ＝8×0.9 ＝7.2（千克） 又买进后的质量： 7.2×（1＋） ＝7.2×（1＋0.1） ＝7.2×1.1 ＝7.92（千克） 比较：7.92＜8 即现在的食盐质量比原来少。 原题说法错误。 故答案为：× 20．；；； ；； 21．1；59；5000 【分析】（1）先把改写成，再根据乘法分配律进行计算，再将97改写成后利用乘法分配律进行简算。 （2）先将三部分乘法算式改写成同因数的乘法，再利用乘法分配律进行计算。 （3）将126改写成，再利用乘法分配律再利用加法结合律计算，最后将32改写成，利用乘法结合律进行计算。 【解答】（1） （2） （3） 22．（1）60 东偏南20°（或南偏东70°） 1000 （2） 【分析】（1）北偏西是指从正北方向向西偏转的角度，再根据线段比例尺，图上距离乘每格表示的实际距离，求出公园到学校的实际距离。电影院同理，判断方向和距离。 书店在南偏西30°方向，距离学校800米。根据比例尺算出图上距离。以学校为观测点，向南偏西30°方向量出对应格数，标出书店。 【解答】（1）公园的位置是北偏西60°方向，距离学校2格，1格200米，两格也就是400米；电影院的位置是东偏南方向20°，距离学校5格，也就是1000米。 （2）800米需要画4格。画图略。 23．达到减重目标 【分析】把豪豪暑假期间的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，先算出实际减少的体重，再和目标减重的质量比较大小即可判断。 【解答】（千克） 答：他达到自己的减重目标了。 24．；24颗 【分析】先画线段图分析：画一条线段表示北斗卫星的56颗，平均分成7份；再画一条较短的线段表示GPS卫星数量，长度为3份，全球卫星定位系统（GPS）的卫星数量比北斗少。将北斗卫星数量看作单位“1”，GPS数量占北斗卫星的（），已知单位“1”的量，用乘法计算GPS的数量。 【解答】由分析作图如下： ＝56× （颗） 答：全球卫星定位系统（GPS）有24颗卫星。 25．840元 【分析】先判断大衣原价满足超级会员卡的办理条件，再结合普通会员、超级会员的折扣规则计算实际花费。求一个数的几分之几是多少用乘法；据此解答。 【解答】，可免费办理超级会员卡。 ＝960× ＝840（元） 答：张阿姨买下这款羊毛大衣花了840元。 26．（1） （2）398.5元 （3）能 【分析】（1）观察油表表盘，整个油表被平均分成6份（总份数），指针位置表示剩余油量占其中1份（剩余份数）。用剩余份数÷总份数，求出剩余油量占油箱总容积的几分之几。 （2） 把油箱总容积看作单位“1”。先用1减去剩余油量的分率，求出需要加油部分的分率。用油箱总容积乘需要加油部分的分率，求出需要加油的升数；再乘汽油每升的单价，求出加满油箱要付的钱数。 （3） 比较加满油箱需要的钱数和加油卡里的400元，判断卡里的钱是否足够加满油箱。 【解答】（1）1÷6＝ （2）60×（1－） ＝60× ＝50（升） 50×7.97＝398.5（元） 答：张叔叔将油箱加满需要付398.5元。 （3）400＞398.5 所以400元能将油箱加满。 27．（1）（3，8）；（2，6）；（6，6） （3，5）；（8，4）；（2，1） （2）见详解 （3）7；5；猩猩馆 （4）北；8；西；1或西；1；北；8 （5）蛇馆；长颈鹿馆 【分析】（1）用数对表示位置时第一个数表示列，第二个数表示行； （2）（3，3）表示第3列第3行，（6，3）表示第6列第3行，从图中标出； （3）数对（7，5）表示的是第7列第5行，从图中找出； （4）根据上北下南左西右东确定方向，并数出格数； （5）根据行走方向和格数确定位置从图中找出路线。 【解答】（1）孔雀馆（3，8）  老虎馆（2，6）  蛇馆（6，6） 大象馆（3，5）  猴山（8，4） 熊猫馆（2，1） （2）梅花鹿馆和蜥蜴馆的位置如图所示： （3）数对（7，5）表示的是第7列第5行，是猩猩馆所在的位置。 （4）乐乐从南门到孔雀馆参观，可以先向西走1格，再向北走8格（或先向北走8格，再向西走1格）。 （5）乐乐从孔雀馆先向南走2格，再向东走3格就走到蛇馆；接着再向南走5格，再向东走1格，就走到了长颈鹿馆。 28．（1）东；北30°；400；东；南25°；600 （2）图见详解 （3）120米/分 【分析】（1）上北下南，左西右东，通过线段比例尺可知一小段长度表示200米，以军营大门为参照点，依次解答即可； （2）以靶场为参照点，向东偏北40°方向跑800米，也就是向东偏北40°方向画4小段即可； （3）用全程÷每个赛段的时间和即可求出平均速度。 【解答】（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。 （2）作图如下：    （3）（400＋600＋800）÷（3＋5＋7） ＝1800÷15 ＝120（米/分） 答：跑完全程的平均速度是120米/分。 【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示路线的能力，以及对平均速度的理解与应用，掌握方法，逐步解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $