专题01 三角形（期中真题汇编，浙江专用）八年级数学上学期新教材浙教版

**基本信息** 浙江多地八年级期中三角形专题试题汇编，覆盖5大高频考点，整合选择、填空、解答题型，注重基础应用与地域真题适配，梯度分布合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|19题|三角形的边（稳定性、三边关系）、内角（角度计算）、外角（三角板摆放）|结合生活情境（如空调固定、三脚架设计）| |填空|10题|等腰三角形周长、中线分面积、内角推理|概念辨析（如等腰三角形边长分类讨论）| |解答|13题|中线高作图、面积综合、折叠角度证明|强调动手操作与逻辑推理（如格点三角形作高、角度关系证明）|

专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 定义、命题、定理 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（        ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 2．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）下列各组线段为边，能组成三角形的是（        ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（       ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 5．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 6．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 7．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B.  C. 2，2，4 D. 2，3，6 9．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（       ）． A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，11 D. 6，3，3 10．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 11．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·浙江台州·期中）若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（     ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 14．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）若三角形中有两边长分别为3和8，则这个三角形的另一边长可能为（     ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 13 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 16．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（     ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 17．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 18．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，椒江大桥全长3720多米，主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）若、、分别为三边，化简：． 21．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）三角形的三边长分别为，，，则可以是　　　　　　（写出一个即可）． 22．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是 （     ） A.  B.  C.  D. 都有可能 2．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（       ） A. 5 B. 8或10 C. 12 D. 8或12 5．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 6．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 8．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为             ． 9．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如图，，分别是边上的高和中线，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长度； （3）求的面积． 12．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 13．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 14．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）． 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则　　　　　　． 16．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求用无刻度的直尺在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中点、为格点，在上画一点，使得最小，并直接写出最短距离______． 17．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如图，在中，是中线，E是的中点，若的面积为1，则的面积是　　　　　　　　． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）在中，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）已知，，，则是　　　　　　　　　　　三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”） 5．（25-26学年八上·浙江台州·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 6．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）在中，，则的度数是　　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）在中，若，，则　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 9．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F． （1）请判断与的大小关系，并说明理由； （2）已知，求证：是等边三角形． 10．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）在中，，，则　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）如图，已知，平分，是的一条角平分线，若，则的度数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，是的边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 13．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）如图，在中，是高，是的平分线，，，则的度数是　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，在中，D是三角形外一点，连接，若平分，，，则的度数为　　　　　　． 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）如图，已知，，那么的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）将一副三角尺如图摆放，其中的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是(       ) A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 5．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如图，与叠放在一起，与相交于点F，则下列结论错误的是（       ）． A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，将纸片沿折叠，则、和这三个角有什么数量关系（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）如图，在中，，是的平分线，点在延长线上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（       ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 10．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则　　　　　　　　　度． 11．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为　　　　　　　　度． 考点05 定义、命题、定理 1．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）下列句子中，属于命题的是（       ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 2．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（       ） A.  B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（       ） A. 0 B. 0.5 C.  D.  5．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题而所举的反例是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）下列语句不是命题的是（       ） A. 对顶角相等 B. 连结，并延长至点 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等角的补角相等 8．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． （1）若，，，，则是直角三角形； （2）若，则代数式是正数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 定义、命题、定理 考点01 三角形的边 1．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（        ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【详解】 解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形的稳定性． 2．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】 解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）下列各组线段为边，能组成三角形的是（        ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【分析】 本题主要考查的是三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出正确选项． 【详解】 解：A、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； B、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意； C、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（       ） A. 6，4，2 B. 6，3，3 C. 7，3，2 D. 5，5，2 【答案】D 【分析】 本题考查三角形三边关系，掌握两边之和大于第三边是解题关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐项判断即可． 【详解】 A．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； B．∵，等于第三边6，∴不能构成三角形； C．∵，∴不能构成三角形； D．∵，∴能构成三角形． 故答案为：D． 5．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 5，5，13 B. 1，2，3 C. 5，7，12 D. 11，12，13 【答案】D 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】 解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 故选D． 6．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（     ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】 解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 7．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（       ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【分析】 本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】 解：A、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B.  C. 2，2，4 D. 2，3，6 【答案】B 【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，算术平方根，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 利用三角形的三边关系定理进行分析即可． 【详解】 解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 9．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（       ）． A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，11 D. 6，3，3 【答案】B 【分析】 比较三边中两较小边之和与较大边的大小即可得到解答． 【详解】 解：A、1+2=3，不符合题意； B、3+4>5，符合题意； C、4+5<11，不符合题意； D、3+3=6，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．　 10．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（     ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查等腰三角形的性质．在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形．根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】 解：等腰三角形的两条腰相等， ① 当腰为时，三角形的三边为：、、， ，不能构成三角形； ② 当腰为时，三角形的三边为：、、， ，能构成三角形， 三角形的周长为：； 综上，该三角形的周长为． 故选：B． 11．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系的应用是解此题的关键． 【详解】 解：选项A：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项B：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项C：，则不能组成三角形，故本选项不符合题意； 选项D：，则能组成三角形，故本选项符合题意； 故选：D 12．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围． 【详解】 解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边c满足：，即． ∴选项中，只有在范围内． 故选B． 13．（25-26学年八上·浙江台州·期中）若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（     ） A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 9或10 【答案】B 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】 解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意； 当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为； 综上，它的周长为， 故选：B． 14．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）若三角形中有两边长分别为3和8，则这个三角形的另一边长可能为（     ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 13 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．设这个三角形的第三边长为c，根据三角形的三边关系求出c的范围，再结合选项判断即可得出答案． 【详解】 解：设这个三角形的第三边长为c， 根据三角形三边关系可得，， ∴， ∴可能为8， 故选：C． 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形的定义结合三角形三边关系进行分类讨论即可． 【详解】 解：根据题意当这个三角形的三边长分别为时， ∵， ∴不能构成三角形； 当这个三角形的三边长分别为时， 这个三角形的周长为， 故选：C． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系的应用，注意运用三边关系排除不能构成三角形的情况． 16．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知三角形的两边长分别为3，7，则第三边长可以是（     ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】 解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为3，7， ∴， 则， 观察四个选项，唯有C选项符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是（     ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】 此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值． 【详解】 设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵为整数， ∴的最小值为6． 故选：B． 18．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案. 【详解】 解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 【点睛】 本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 19．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，椒江大桥全长3720多米，主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　　　． 【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，根据主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】 解：∵主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固， 则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 20．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）若、、分别为三边，化简：． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，先结合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简，即可作答． 【详解】 解：∵、、分别为三边， ∴， ∴， 则 ． 21．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）三角形的三边长分别为，，，则可以是　　　　　　（写出一个即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，在取值范围内取任意一个数即可． 【详解】 解：三角形的三边长分别为，，， ， ， 可以是． 故答案为：． 22．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知一等腰三角形的两边长分别为3和4，则该三角形的周长为　　　　　　　　　　　． 【答案】10或11 【分析】 本题主要查等腰三角形的定义．分两种情况：等腰三角形的两边长分别为3和4，可能腰长为3或腰长为4，均满足三角形三边关系定理，即可解答． 【详解】 解：当腰长为3时，底边为4，三边分别为3、3、4． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 当腰长为4时，底边为3，三边分别为4、4、3． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 综上所述，该三角形的周长为10或11． 故答案为：10或11 23．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 【答案】（1）     （2）能，三角形的底边长为或      【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形，然后得出底边长度． (1) 小问详解： 解：设底边长为，则腰长为， 由题意可得，，解得， ∴，即腰长为； (2) 小问详解： 解：能围成有一边长为的等腰三角形， 当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴能围成有腰长为的等腰三角形， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长； 当底边长为时，则腰长为， 显然成立， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长． 由上可得，三角形的底边长为或． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是 （     ） A.  B.  C.  D. 都有可能 【答案】A 【分析】 本题考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握定义是解题的关键． 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．根据定义及三角形的中线，角平分线，高的位置可得答案． 【详解】 解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在的外部． 故选：A． 2．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 用三角形高的定义即可求解． 【详解】 解：由三角形高的定义可知，只有D选项中的作法是画边上的高线， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 3．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 4．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（       ） A. 5 B. 8或10 C. 12 D. 8或12 【答案】D 【分析】 本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解． 【详解】 解：∵ ，为边上的中线， ∴ ， 设， 则的周长为：， 的周长为：， 两部分的周长差为， ∴， 即或， 解得或． ∴ 的长为8或12． 故选：D． 5．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A. 边上的中线和高线 B. 的角平分线和边上的高线 C. 的角平分线和边上的中线 D. 的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 【分析】 由折叠的性质可求解． 【详解】 解：当与重合时，折痕是的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是的中垂线， 故选：C． 【点睛】 本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键． 6．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，在中，点，，分别为，，上的中点，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形中线的性质，掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．根据三角形中线的性质分别计算、，即得答案． 【详解】 ∵点是的中点， ∴是三角形中线， ∴， 又∵， ∴， ∵点是的中点，同理， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵阴影部分面积为， ∴阴影部分面积． 故选：B． 7．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 【答案】 【分析】 画出图形，分两种情况进行讨论求出底边长度，再根据三角形三边之间的关系去验证能否构成三角形即可． 【详解】 解：如图：为等腰三角形，，为边上的中线， 设， ∵，为边上的中线， ∴，， ① 当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴能构成三角形． ② ① 当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴不能构成三角形． 综上：等腰三角形的底边长． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线以及三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形中线的定义以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 8．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为             ． 【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求；     （3）6      【分析】 本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 9．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，已知D，E，F分别为的中点，若四边形的面积为15，则的面积为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先得到，，，进而得到，再由四边形的面积为15得到，据此求出，则． 【详解】 解：∵是的中点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为15， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，在中，点D是边上的一点，E，F分别是，的中点，连接，，若，则的面积为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解． 【详解】 ∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 11．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如图，，分别是边上的高和中线，若，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的长度； （3）求的面积． 【答案】（1）是直角三角形， ，，， ，， ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 是直角三角形．     （2）．     （3）．      【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式以及三角形中线的性质．解题关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，再结合面积公式和中线性质解决后续问题． （1）根据勾股定理的逆定理，验证是否等于，若相等则是直角三角形． （2）利用直角三角形的面积公式，通过，代入已知边长求解的长度． （3）先由中线性质得，再根据三角形面积公式计算面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 是边上的高， ， ，，， ， ． (3) 小问详解： 是边上的中线， ， ， 的面积为． 12．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键． 根据三角形中线的性质可推得，再结合的面积为4即可解答． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 【答案】（1） 如图① 所示，线段即为所求；      （2） 如图② 所示，线段即为所求；      （3） 如图③ 所示，即为所求； 【分析】 本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点F，再连接、即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 14．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出的中线； （2）在图2中，找到格点，使得与全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出的高（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，      （3） 如图，即为所求， 【分析】 此题考查了三角形的中线、高、全等三角形的判定等知识． （1）根据三角形中线的定义进行作图即可； （2）根据网格的特征构造全等三角形即可； （3）根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）在中，是的高线，是的角平分线，已知，，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得， 根据角平分线定义与，得，即可得答案． 【详解】 ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， 是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算． 16．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求用无刻度的直尺在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中点、为格点，在上画一点，使得最小，并直接写出最短距离______． 【答案】（1） 即为所求；      （2） 直线即为所求；      （3）． 点即为所求， 【分析】 本题考查作图-应用与设计作图、三角形的面积、轴对称-最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形的高的定义画出图形； 取的中点，作直线即可； 作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为所求，再利用勾股定理求出即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：由对称可知， ， 当点、、三点在同一条直线上时的值最小， 最小值的长． 故答案为： 17．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如图，在中，是中线，E是的中点，若的面积为1，则的面积是　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 由E是的中点、的面积为1可得求得的面积，再根据是的中线，即可求得的面积． 【详解】 解：∵E是的中点，且的面积为1， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 考点03 三角形的内角 1．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）具备下列条件的中，不是直角三角形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形内角和为，直接进行解答． 【详解】 解：A、，即，，为直角三角形，故该选项不符合题意； B、，则，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意； C、 ，则，为直角三角形，，故该选项不符合题意； D、，即 ， ，三个角没有角，故不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 2．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）在中，，则一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为并结合分别计算出各个角的度数即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】 解：∵在中，， ∴，，， ∴一定是直角三角形， 故选：B． 3．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）在三角形纸片中，，点为边上靠近点处一定点，点为边上一动点，沿折叠三角形纸片，点落在点处． ①如图1，当点落在边上时，； ②如图2，当点落在内部时，； ③如图3，当点落在上方时，； ④当时，或，以上结论正确的个数是（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运用相关知识是解题的关键． ① 如图1，当点落在边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；② 如图2，当点落在内部时，根据折叠性质以及平角的定义即可求解；③如图3，当点落在上方时，根据折叠性质可得，根据 即可求解；④当时，分别画出图形根据折叠性质和平行线性质求解即可； 【详解】 解：①如图1，当点落在边上时， 根据折叠性质可得， ∴，故① 正确； ②如图2，当点落在内部时， 根据折叠性质可得 ∴ ，故② 正确； ③如图3，当点落在上方时，； 根据折叠性质可得 ∴ ，故③ 正确； ④当时，    ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠性质可得， ∴， ∴； 当时，        ∵， ∴ ∵， ∴， 根据折叠性质可得，， ∴， ∴， ∴； 综上或；故④ 错误； 故选：C． 4．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）已知，，，则是　　　　　　　　　　　三角形．（填“直角”“锐角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形按角分类，根据定理求解再分类即可． 【详解】 因为最大的角为 故为钝角 故答案为：钝角． 5．（25-26学年八上·浙江台州·期中）在中，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：，， ， 故答案为：． 6．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）在中，，则的度数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】 解：在中，， ， ， ． 故答案为：． 7．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）在中，若，，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，若，， ∴， 故答案为：． 8．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 【答案】∠EAD=10°． 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】 解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=80°． 又AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°， 又AD是BC边上的高， ∴∠EAD=90°-80°=10°． 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 9．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如图，在中，，D为延长线上一点，于点E，交于点F． （1）请判断与的大小关系，并说明理由； （2）已知，求证：是等边三角形． 【答案】（1） 解：． 理由如下：因为， 所以 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以；     （2） 证明：设，则， 所以， 所以， 解得， 所以 所以是等边三角形．      【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）设度，则度，由题意易得，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 10．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）在中，，，则　　　　　　　　　　　． 【答案】30 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理并结合题意得出，由此即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】 解：，，， ， ， 故答案为：30． 11．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）如图，已知，平分，是的一条角平分线，若，则的度数是　　　　　　　　． 【答案】<度 【分析】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，可得，根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，由三角形内角和定理即可求得． 【详解】 解：，， ， 是的一条角平分线， ， 平分，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，是的边上的高，平分交于点E，若，，求和的度数． 【答案】； 【分析】 此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据是 边上的高，可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 13．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）如图，在中，是高，是的平分线，，，则的度数是　　　　　　　　． 【答案】38 【分析】 本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 根据高的定义求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 解：是高， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：38． 14．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）如图，在中，D是三角形外一点，连接，若平分，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】50° 【分析】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，三角形外角性质和角平分线的性质．通过数形结合发现角与角之间的数量关系是解题的关键．如图，先计算出，则，，再根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，所以平分，即，接着利用三角形外角性质证明 【详解】 解：如图，， ， ， ，， 平分， 点D到和的距离相等， 平分， 点D到和的距离相等， 点D到和的距离相等， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为： 考点04 三角形的外角 1．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）如图，已知，，那么的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形的外角性质，直接根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】 解：∵是的外角，且，， ∴， 故选：A． 2．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）将一副三角尺如图摆放，其中的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；由图可得，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 故选C． 3．（25-26学年八上·浙江浙北六校·期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形外角定理，利用外角定理求解即可． 【详解】 解：如图， 根据题意得，，，则． 故选：B． 4．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，在△ABC中，∠B=65°，∠DCA=100°，则∠A的度数是(       ) A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质解答即可. 【详解】∵∠DCA是△ABC的一个外角，∠B=65°，∠DCA=100°， ∴∠A=∠DCA-∠B=100°-65°=35°. 故选C. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键. 5．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如图，与叠放在一起，与相交于点F，则下列结论错误的是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，故选项A正确； ∵ ∴ ∵ ∴，故选项B正确； ∵，故选项C错误； ∵，故选项D正确； 故选：C． 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质． 6．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】 解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年八上·浙江台州·期中）如图，将纸片沿折叠，则、和这三个角有什么数量关系（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形中的折叠问题，熟练掌握折痕是角平分线以及三角形的内角和定理，外角的性质，是解题的关键． 根据折叠和平角的定义，求出，根据外角的性质和三角形的内角和定理推出，进行求解即可． 【详解】 解：如图， ∵折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：C． 8．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）如图，在中，，是的平分线，点在延长线上，，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握好三角形外角的性质． 根据三角形外角的性质可得，，，由题意可得，，根据平分可得，即可求解． 【详解】 解：由题意可得，是的外角，则， 是的外角，则， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 则， 故选：C． 9．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（       ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】 解：连接，如图所示： 由可设， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 10．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）如图，将两副直角三角板直角顶点重合，使得，则　　　　　　　　　度． 【答案】45 【分析】 本题考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 由题意得，，利用角的和差求出，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：如图， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：45． 11．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）将一副三角板按如图所示的方式放置，则的度数为　　　　　　　　度． 【答案】 【分析】 本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的定义及性质，由题意可得，，，求出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如图： 由题意可得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点05 定义、命题、定理 1．（25-26学年八上·浙江杭州余杭区·期中）下列句子中，属于命题的是（       ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 【答案】A 【分析】 本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句． 【详解】 解：∵命题是能判断真假的陈述句， ∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真； B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句； C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句； D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句； 故选：A． 2．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）对于命题“如果，那么、都大于”能说明它是假命题的反例是（       ） A.  B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据题意，举一个例子，满足一个大于，一个不大于，且两个角的和大于即可． 本题考查了假命题的反例证明，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，符合题意的是，，其余都不满足， 故选：C． 3．（25-26学年八上·浙江温州三校联考·期中）能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例． 【详解】 ∵时，， ∴A选项不符合题意； ∵时，，不等式不成立， ∴B选项符合题意； ∵时，， ∴C选项不符合题意； ∵时，， ∴D选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了命题的定义、幂的运算，理解命题的定义，正确转为所求问题是解题关键． 4．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（       ） A. 0 B. 0.5 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可． 【详解】 解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）对于命题“若，则．”下列关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查命题真假的判断以及不等式与平方数的关系，解题的关键是通过代入选项中的值，验证命题是否成立．要说明一个命题是假命题，只需找出一个反例，即满足，但不满足的x，y的值，将各选项中的x，y值代入计算判断即可． 【详解】 A、当时，，此时，不满足命题的条件，该选项不符合要求； B、当时，，满足；而，此时，不满足，找到了反例，说明该命题是假命题，所以该选项符合要求； C、当时，，满足，同时，，有，满足命题结论，不能说明该命题是假命题，所以该选项不符合要求； D、当时，，此时，不满足命题的条件，所以该选项不符合要求． 故选：B． 6．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题而所举的反例是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 本题考查证明命题，逐项验证是解决问题的关键． 要证明命题“若，则”为假，需找到反例，即满足，但的选项，逐一验证各选项，只有B选项满足，且即可得到答案． 【详解】 解：命题“若，则”为假命题的反例，需满足，但，则 A：当，时，，不满足，不符合题意； B：当，时，，满足，故为反例，符合题意； C：当，时，，不满足，不符合题意； D：当，时，，不满足，不符合题意； 故选：B． 7．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）下列语句不是命题的是（       ） A. 对顶角相等 B. 连结，并延长至点 C. 两直线平行，内错角相等 D. 等角的补角相等 【答案】B 【分析】 此题考查了命题，命题是能判断真假的陈述句．B选项是描述作图过程的语句，不是陈述句，因此不是命题． 【详解】 解：∵ 命题是能判断真假的陈述句； A、C、D均为几何真命题，是陈述句； B为作图指令，不是陈述句，无法判断真假； ∴ B不是命题． 故选：B 8．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】 解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】 本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 9．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项． 【详解】若，则a=b”是假命题的一个反例可以是a=2,b=-2. 故选A. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【详解】 解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）判断命题“如果，那么”是假命题，举出一个反例，反例中的可以为　　　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键． 要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件但结论不成立的值，可以当时，进行求解即可． 【详解】 解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 12．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）对于下列命题，若你认为是真命题，请给出证明；若你认为是假命题，请举出反例加以说明． （1）若，，，，则是直角三角形； （2）若，则代数式是正数． 【答案】（1） 解：假命题， 反例：当时，，，． 所以， 所以 所以不是直角三角形．     （2） 解：真命题 ， 因为， 所以， 即， 所以是正数．      【分析】 本题考查了勾股定理逆定理，整式的混合运算，判断命题真假，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，，，，再结合勾股定理逆定理判断即可得解； （2）根据整式的混合运算去括号，再结合判断即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 考点01 三角形的边 考点02 三角形的中线、角平分线、高 考点03 三角形的内角 考点04 三角形的外角 考点05 定义、命题、定理 考点01 三角形的边 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．D 12．B 13．B 14．C 15．C 16．C 17．B 18．C 19．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 本题考查了三角形具有稳定性，根据主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固，则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答． 【详解】 解：∵主桥采用双塔双索面钢架梁斜拉三角形设计，结构稳固， 则其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 20．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，先结合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得，再化简，即可作答． 【详解】 解：∵、、分别为三边， ∴， ∴， 则 ． 21．【答案】3（答案不唯一） 【分析】 本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，在取值范围内取任意一个数即可． 【详解】 解：三角形的三边长分别为，，， ， ， 可以是． 故答案为：． 22．【答案】10或11 【分析】 本题主要查等腰三角形的定义．分两种情况：等腰三角形的两边长分别为3和4，可能腰长为3或腰长为4，均满足三角形三边关系定理，即可解答． 【详解】 解：当腰长为3时，底边为4，三边分别为3、3、4． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 当腰长为4时，底边为3，三边分别为4、4、3． ，满足三角形的三边关系，符合题意， 此时周长为； 综上所述，该三角形的周长为10或11． 故答案为：10或11 23．【答案】（1）     （2）能，三角形的底边长为或      【分析】 本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键． （1）根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长； （2）利用分类讨论，令分别为腰和底边的方法求出是否可以组成三角形，然后得出底边长度． (1) 小问详解： 解：设底边长为，则腰长为， 由题意可得，，解得， ∴，即腰长为； (2) 小问详解： 解：能围成有一边长为的等腰三角形， 当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴能围成有腰长为的等腰三角形， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长； 当底边长为时，则腰长为， 显然成立， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长． 由上可得，三角形的底边长为或． 考点02 三角形的中线、角平分线、高 1．A 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．【答案】 【分析】 画出图形，分两种情况进行讨论求出底边长度，再根据三角形三边之间的关系去验证能否构成三角形即可． 【详解】 解：如图：为等腰三角形，，为边上的中线， 设， ∵，为边上的中线， ∴，， ① 当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴能构成三角形． ② ① 当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴不能构成三角形． 综上：等腰三角形的底边长． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线以及三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形中线的定义以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 8．【答案】（1） 解：如图，即为所求；      （2） 解：如图，即为所求；     （3）6      【分析】 本题考查作图一应用与设计作图、三角形的中线和高、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）由题意可得，的面积为，进而可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由题意得，的面积为． 故答案为：6． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先得到，，，进而得到，再由四边形的面积为15得到，据此求出，则． 【详解】 解：∵是的中点， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为15， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质求得，，继而根据，由即可求解． 【详解】 ∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ 故答案为：． 11．【答案】（1）是直角三角形， ，，， ，， ， 由勾股定理逆定理可知是直角三角形，且， 是直角三角形．     （2）．     （3）．      【分析】 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式以及三角形中线的性质．解题关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，再结合面积公式和中线性质解决后续问题． （1）根据勾股定理的逆定理，验证是否等于，若相等则是直角三角形． （2）利用直角三角形的面积公式，通过，代入已知边长求解的长度． （3）先由中线性质得，再根据三角形面积公式计算面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 是边上的高， ， ，，， ， ． (3) 小问详解： 是边上的中线， ， ， 的面积为． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键． 根据三角形中线的性质可推得，再结合的面积为4即可解答． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积． 故答案为：． 13．【答案】（1） 如图① 所示，线段即为所求；      （2） 如图② 所示，线段即为所求；      （3） 如图③ 所示，即为所求； 【分析】 本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点F，再连接、即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 14．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2） 如图，即为所求，      （3） 如图，即为所求， 【分析】 此题考查了三角形的中线、高、全等三角形的判定等知识． （1）根据三角形中线的定义进行作图即可； （2）根据网格的特征构造全等三角形即可； （3）根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 15．【答案】 【分析】 根据是的高线，得，根据直角三角形两锐角互余与，得， 根据角平分线定义与，得，即可得答案． 【详解】 ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， ∵， 是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了三角形的高线，角平分线，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角关系，角平分线定义的计算． 16．【答案】（1） 即为所求；      （2） 直线即为所求；      （3）． 点即为所求， 【分析】 本题考查作图-应用与设计作图、三角形的面积、轴对称-最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形的高的定义画出图形； 取的中点，作直线即可； 作点关于的对称点，连接交于点，连接，点即为所求，再利用勾股定理求出即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略； (3) 小问详解： 解：由对称可知， ， 当点、、三点在同一条直线上时的值最小， 最小值的长． 故答案为： 17．【答案】4 【分析】 本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 由E是的中点、的面积为1可得求得的面积，再根据是的中线，即可求得的面积． 【详解】 解：∵E是的中点，且的面积为1， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：4． 考点03 三角形的内角 1．D 2．B 3．C 4．【答案】钝角 【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形按角分类，根据定理求解再分类即可． 【详解】 因为最大的角为 故为钝角 故答案为：钝角． 5．【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 【详解】 解：，， ， 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．根据直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】 解：在中，， ， ， ． 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可得到答案． 【详解】 解：∵在中，若，， ∴， 故答案为：． 8．【答案】∠EAD=10°． 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】 解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=80°． 又AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°， 又AD是BC边上的高， ∴∠EAD=90°-80°=10°． 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 9．【答案】（1） 解：． 理由如下：因为， 所以 所以， 因为， 所以， 所以， 又因为， 所以；     （2） 证明：设，则， 所以， 所以， 解得， 所以 所以是等边三角形．      【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后可得，进而问题可求解； （2）设度，则度，由题意易得，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 10．【答案】30 【分析】 本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理并结合题意得出，由此即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】 解：，，， ， ， 故答案为：30． 11．【答案】<度 【分析】 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，可得，根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，由三角形内角和定理即可求得． 【详解】 解：，， ， 是的一条角平分线， ， 平分，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 12．【答案】； 【分析】 此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 根据是 边上的高，可得，再由角平分线的定义，可得，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 13．【答案】38 【分析】 本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键． 根据高的定义求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】 解：是高， ， ， ， ， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：38． 14．【答案】50° 【分析】 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，三角形外角性质和角平分线的性质．通过数形结合发现角与角之间的数量关系是解题的关键．如图，先计算出，则，，再根据角平分线的性质得到点D到和的距离相等，所以平分，即，接着利用三角形外角性质证明 【详解】 解：如图，， ， ， ，， 平分， 点D到和的距离相等， 平分， 点D到和的距离相等， 点D到和的距离相等， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为： 考点04 三角形的外角 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．【答案】45 【分析】 本题考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 由题意得，，利用角的和差求出，再利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】 解：如图， 由题意得，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：45． 11．【答案】 【分析】 本题考查了三角板中角度的计算，三角形外角的定义及性质，由题意可得，，，求出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：如图： 由题意可得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 考点05 定义、命题、定理 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．A 9．A 10．C 11．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查的是命题与定理，掌握实数的平方、实数的大小比较法则、假命题的概念是解决本题的关键． 要判断命题为假命题，需举出反例，即存在满足条件但结论不成立的值，可以当时，进行求解即可． 【详解】 解：当时，，满足条件； 但 ，不满足结论， ∴命题是假命题． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】（1） 解：假命题， 反例：当时，，，． 所以， 所以 所以不是直角三角形．     （2） 解：真命题 ， 因为， 所以， 即， 所以是正数．      【分析】 本题考查了勾股定理逆定理，整式的混合运算，判断命题真假，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，，，，再结合勾股定理逆定理判断即可得解； （2）根据整式的混合运算去括号，再结合判断即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $