2026-2027学年浙教版数学八年级上册期中数学测试卷

**基本信息** 试卷以几何与代数融合为特色，通过折叠问题（第7题）、秋千情境（第23题）等设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配八年级期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、不等式表示、命题真假判断|基础概念辨析，如第3题考查角平分线性质的真命题判断| |填空题|8/27|垂直平分线性质、等腰三角形计算|几何计算与性质应用，如第11题结合垂直平分线求角度| |解答题|6/63|全等证明、几何作图、探究性问题|综合性强，如第24题等腰分割线探究，体现推理能力与创新意识|

2026-2027学年浙教版数学八上期中测试卷 学校：____________ 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 注意事项： 满分120分，考试用时120分钟。 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）下列汽车图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车图标不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、此选项中的汽车图标不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、此选项中的汽车图标不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、此选项中的汽车图标是轴对称图形，故此选项符合题意. 故答案为：D． 2．（3分）下列在数轴上表示不等式-2＜x≤4的图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A.数轴的解集为-2<x≤4，符合题意； B.数轴的解集为x<-2或x≥4，不符合题意； C.数轴的解集为x≤-2或x<4，不符合题意； D.数轴的解集为-2≤x<4，符合题意. 故答案为：A. 3．（3分）下列命题是真命题的是（　　) A．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B．若 a>b，则 C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】C 【解析】【解答】解：A：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形，原命题为假命题，不符合题意； B：若 a>b>0，则 ，原命题为假命题，不符合题意； C：在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，为真命题，符合题意； D：三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，原命题为假命题，不符合题意； 故答案为：C 4．（3分）下列条件能判定是直角三角形的是（　　） A． B．，， C．，， D． 【答案】D 5．（3分）下列各组所述几何图形中，一定全等的是（　　） A．两个底边相等等腰三角形 B．斜边相等的两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形 【答案】D 【解析】【解答】解：A、底边相等的两个等腰三角形的腰长不一定相等，因此底边相等的两个等腰三角形不一定全等，不符合题意，A错误； B、斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等，不符合题意，B错误； C、两个等边三角形的对应边不一定相等，则这两个等边三角形不一定全等，不符合题意，C错误； D、根据“”可以判定“有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形”，符合题意，D正确． 故选：D． 6．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】【解答】解：若是顶角的外角，则顶角； 若是底角的外角，则底角， 那么顶角． 故它的顶角是或． 故答案为：D． 7．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（　　） A．的角平分线和AB边上的中线 B．的角平分线和AB边上的高线 C．AB边上的中线和高线 D．的角平分线、AB边上的中线和高线 【答案】A 【解析】【解答】解：如图∵∠A为钝角， ∴AB边上的高在AB的延长线上， ∴是不能在纸片上折出， ∠C的角平分线只需要在纸片上AC边与BC边重合， AB边上的中线只需在纸片上A与B重合.找到AB的中点，在C和AB的中点对折即可找到AB边上的中线. 故答案为：A. 8．（3分）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（　　） A．3 B．6 C．3或6 D．9 【答案】B 【解析】【解答】解：①若长为3的边为腰，则底边为15-3-3=9，而3+3<9，无法构造三角形，故此情况不符合题意； ②若3为底边，则腰为，三边长为3，6，6，能构成三角形，符合题意； 综上所述，该等腰三角形的腰长为6. 故答案为：B. 9．（3分）如图， 在等腰△ABC中， AB=AC， 边AC的垂直平分线EF分别交AC， AB于点E， F. D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点， 若BC=4， △ABC的面积为12， 则 周长的最小值为（　　) A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【解析】【解答】解：∵△CDM的周长=CM+MD+CD ∴当CM+MD最小时，△CDM的周长最小， ∵AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F， ∴A，C两点关于EF对称， ∴CM+MD=AM+MD≥AD 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC边的中点，连接AD，交EF于点M，此时△CDM的周长最小， ∴AD⊥BC， ∴ ∴AD=6. ∴△CDM的周长=AD+CD=6+2=8 故答案为：A. 10．（3分）某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有的全等三角形纸片（如图①）拼成一个正三角形（如图②），即．连接，，，若长是2，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：如图②，过点作于点，过点作，交延长线于点， ∵，， ∴，，，，， ∴， ∴在中，， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ， ∴在中，， ∴， ∴， 同理可得：， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可证：， ∴，， ∴， 又∵，， ∴是等边三角形， 如图②，过点作于点， 则， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：A． 二、填空题(共8题；共27分) 11．（3分）如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝　 　 °． 【答案】90o 【解析】【解答】解：如图： ∵PM和QN分别垂直平分AB和AC ∴AP=PB，AQ=QC， ∴∠2=∠B，∠1=∠C， ∵∠B=20°，∠C=25° ∴∠3=180°-2(∠B+∠C)=90° 故答案为：90. 12．（3分）用不等式表示“x的3倍与1的和是正数”　 　. 【答案】3x+1>0 【解析】【解答】解：由题意可得3x+1>0. 故答案为：3x+1>0. 13．（3分）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为　 　，它是　 　（真、假）命题； 【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；真 【解析】【解答】解：逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形， 该命题是真命题. 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；真． 14．（3分）如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点，，若的周长为，则的周长是　 　． 【答案】52 【解析】【解答】解：∵直线垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长是， 故答案为：52. 15．（3分）如图，等腰直角三角形 ABC 中， ，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结AD.若BC=2，则AD 的值为　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：△ABC为等腰直角三角形． 如图，由作图过程可知，直线为线段BC的垂直平分线， ∴直线经过点A，， 在Rt中， ， ∴， 同理可得，， ∴， ∴. 故答案为：. 16．（3分） 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　. 【答案】3 【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB ∴AE=BE，DA=DB ∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC 即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3 故答案为：3 . 17．（3分）如图，在中，平分，若的面积为12，则的面积为　 　． 【答案】4.8 【解析】【解答】解：过作于，于， 是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：4.8． 18．（3分） 如图， 已知△ABC≌△ADE， 点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°， 则. 　 　∘. 【答案】35 【解析】【解答】解：∵△ABC≅△ADE. ∴AE=AC，∠C=∠AED=65° ∴∠AEC=∠C=65° ∴∠BAE=∠AEC-∠ABC=35° 故答案为：35. 三、解答题(共6题；共63分) 19．（8分）如图， 在等边三角形ABC边AC， BC上分别取点P， Q， 且AP=CQ， 连结AQ， BP交于点O. （1）（4分）求证： （2）（4分）求∠BOQ 的度数. 【答案】（1）证明：∵△ABP为等边三角形 ∴∠BAP=∠ACQ=60°， BA=CA 又∵AP=CQ， ∴△ABP≌△CAQ. （2）解：因为△ABP≌△CAQ 所以∠ABP=∠CAQ 因为∠BOQ 是△AOB 外角 所以∠BOQ=∠ABO+∠BAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ 因为∠BAQ+∠CAQ=60° 所以∠BOQ=60° 【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论； (2)利用(1)中全等三角形的对应角相等得到∠BOQ=∠BAC=60°. 20．（8分）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若，，求的度数． 【答案】（1）解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即 又∵， ∴ （2）解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴ 【解析】【分析】(1)由垂直平分线的性质知AD=BD，由△BCD周长，可得BC的长； (2)根据等腰三角形的性质知∠ABC的度数，由垂直平分线的性质知AD=BD得∠DBC的度数. 21．（9分）如图，在四边形ABDC中， OA 平分. OC平分∠ACD. 求证： （1）（4分） 点O为BD的中点，； （2）（5分） AB+CD=AC. 【答案】（1）证明：过点O作OH⊥AC于H， 又∵OB⊥AB，OA平分∠BAC ∴OB=OH， 又∵OH⊥CA， OD⊥CD，CO平分∠ACD ∴OH=OD， ∴OB=OD，即点O为BD的中点 （2）证明：如图，延长AO交CD延长线于点E， ∵点O为BD的中点， ∴BO=DO ∵∠ODC+∠ODE=180° ∴∠ODE=∠ABD=90° 在△AOB和△EOD中， ∴△AOB≌△EOD(ASA)， ∴AB=DE， ∵∠D=∠ABD =90° ∴∠D+∠ABD=180 ∴AB//CD， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∵OA平分∠BAC，OC平分∠ACD ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=90°. ∴∠AOC=∠EOC=90° 在△AOC和△EOC中， ∴△AOC≌△EOC(ASA)， ∴AC=CE， ∵DE+CD=CE ∴AB+CD=CE ∴AB+CD=AC 【解析】【分析】(1)过点O作OH⊥AC于H，然后根据角平分线的性质进行证明即可； (2)延长AO交CD延长线于点E，先根据已知条件证明△AOB≌△EOD，从而证明AB=DE，然后再证明△AOC≌△EOC，从而证明AC=CE，最后根据CE=CD+DE进行证明即可. 22．（8分） 如图， 已知， 在Rt△ABC 中， ∠C=90°. （1）（3分）请在线段BC上作一点D，使点D 到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）（5分）在（1）的条件下， 若AC=3， BC=4， 求CD的长度. 【答案】（1）解：如图，点 D 即为所求. （2）解：如图，过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x. ∵在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∵点D 到边AC，AB 的距离相等， ∴ CD=DE =x. 在Rt△ACD 和Rt△AED中， ∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴AE=AC=3，∴BE=2. ∵在Rt△DEB中，∠DEB=90°， 即 解得x=1.5， ∴CD的长度为1.5 【解析】【分析】(1)作∠CAB的平分线交BC于点D，则点D即为所作； (2)过点 D作 DE⊥AB 于点 E，设DC=x，则BD=4-x.然后根据勾股定理得到AB=5，然后证明 Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，即可得到BE=2，然后根据勾股定理解答即可. 23．（15分）一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°. （1）（5分）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）（5分）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ （3）（5分）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？ 【答案】（1）解：△OBD与△COE全等， ∵∠BOC=90°， ∴∠BOD+∠COE=90°， ∵BD⊥OD， ∴∠BDO=90°， ∴∠BOD+∠OBD=90°， ∴∠COE=∠OBD， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS） （2）解：∵△OBD≌△COE ∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m ∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m ∵MD=0.9m ∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m （3）解：∵OC= ∴OD=EC=1.6m ∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m ∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m 【解析】【分析】(1)由互余关系知∠COE=∠OBD，再结合OB=OC得全等； (2)由全等的性质知OE和OD的长，得DE的长，即可得ME的长； (3)先求出半径OC，由此得AD的长，即可得AM的长. 24．（15分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在Rt△ABC中， （1）（5分）如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是 的等腰分割线； （2）（5分）如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点 P，且.PB=PA，求CP的长度； （3）（5分） 在△ABC， 点Q是边AB上的一点， 若直线CQ是 的等腰分割线，求线段 BQ 的长度. 【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， O为AB中点，在Rt△ACB中， ∴ △AOC和△BOC 都是等腰三角形. ∴ 直线OC 是△ABC的等腰分割线； （2）解：由题可知PA=PB， BC=6， 设CP=x， 则PA=PB=8-x，在Rt△BPC中， 解得， 即： （3）解：①若为等腰三角形， 如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB-AQ=2， 如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ 当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去. ②若为等腰三角形. 如图(5)，当CQ=CB时，过C作于M，此时M为BQ的中点， 中， 如图(6)，当BC=BQ时，BQ=BC=6. 如图(7)，当QC=QB时，Q为AB中点，BQ 综上，BQ=2或5或或6. 故答案为：5或2或6或 【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形； (2)设CP=x，则.PA=PB=8-x，根据勾股定理列方程得：解出即可； (3)分情况进行讨论：先分是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分是等腰三角形时，同理分三种情况讨论. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八上期中测试卷 学校：____________ 姓名：____________ 班级：____________ 考号：____________ 注意事项： 满分120分，考试用时120分钟。 一、选择题(共10题；共30分) 1．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列在数轴上表示不等式-2＜x≤4的图中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列命题是真命题的是（　　) A．有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B．若 a>b，则 C．在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D．三角形的一个外角大于任何一个内角 4．下列条件能判定是直角三角形的是（　　） A． B．，， C．，， D． 5．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（　　） A．两个底边相等等腰三角形 B．斜边相等的两个直角三角形 C．两个等边三角形 D．有一个角是，腰长相等的两个等腰三角形 6．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（　　） A． B． C． D．或 7．如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（　　） A．的角平分线和AB边上的中线 B．的角平分线和AB边上的高线 C．AB边上的中线和高线 D．的角平分线、AB边上的中线和高线 8．已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（　　） A．3 B．6 C．3或6 D．9 9．如图， 在等腰△ABC中， AB=AC， 边AC的垂直平分线EF分别交AC， AB于点E， F. D为BC边的中点， 点M为线段EF上一动点， 若BC=4， △ABC的面积为12， 则 周长的最小值为（　　) A．8 B．10 C．12 D．14 10．某同学类比勾股定理的证明过程，利用三个含有的全等三角形纸片（如图①）拼成一个正三角形（如图②），即．连接，，，若长是2，的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共8题；共27分) 11．如图，已知∠B＝20°，∠C＝25°，若PM和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝　 　 °． 12．用不等式表示“x的3倍与1的和是正数”　 　. 14．如图，中，，直线垂直平分，分别交、于点，，若的周长为，则的周长是　 　． 15．如图，等腰直角三角形 ABC 中， ，分别以点 B，C为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点 D，连结AD.若BC=2，则AD 的值为　 　. 16． 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　. 17．如图，在中，平分，若的面积为12，则的面积为　 　． 18． 如图， 已知△ABC≌△ADE， 点E在BC上， ∠ABC=30°， ∠AED=65°， 则. 　 　∘. 三、解答题(共6题；共63分) 19．（8分）如图， 在等边三角形ABC边AC， BC上分别取点P， Q， 且AP=CQ， 连结AQ， BP交于点O. （1）（4分）求证： （2）（4分）求∠BOQ 的度数. 20．（8分）如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）（4分）求的长； （2）（4分）若，，求的度数． 21．（9分）如图，在四边形ABDC中， OA 平分. OC平分∠ACD. 求证： （1）（4分） 点O为BD的中点，； （2）（5分） AB+CD=AC. 22．（8分） 如图， 已知， 在Rt△ABC 中， ∠C=90°. （1）（3分）请在线段BC上作一点D，使点D 到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）（5分）在（1）的条件下， 若AC=3， BC=4， 求CD的长度. 23．（15分）一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°. （1）（5分）△OBD与△COE全等吗？请说明理由； （2）（5分）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ （3）（5分）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？ 24．（15分）用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在Rt△ABC中， （1）（5分）如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是 的等腰分割线； （2）（5分）如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点 P，且.PB=PA，求CP的长度； （3）（5分） 在△ABC， 点Q是边AB上的一点， 若直线CQ是 的等腰分割线，求线段 BQ 的长度. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $