专题05 一元一次不等式（期中真题汇编，浙江专用）八年级数学上学期新教材浙教版

**基本信息** 精选浙江多所中学25-26学年八上期中试题，聚焦一元一次不等式4大高频考点，覆盖基础概念与综合应用，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15+|不等式性质、解集数轴表示|结合浙BA赛事、AI技术等现实情境| |填空|10+|不等式表述、参数取值范围|设计新定义运算（如“⊕”）考查推理| |解答|10+|实际应用（购物、招募）、方程组与不等式综合|融入飞行器热点、矿物质颜料等时代素材|

专题05 一元一次不等式 考点01 不等式及其解集 考点02 不等式的性质 考点03 一元一次不等式 考点04 一元一次不等式组 考点01 不等式及其解集 1．【答案】 【分析】 本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系． 先确定“a与b的差”对应的数学表达式为；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式． 【详解】 解：“a与b的差”表示为； “非正数”是指小于或等于0的数，即满足关系“”； 因此“a与b的差是非正数”用不等式表示为． 故答案为：． 考点02 不等式的性质 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A 11．C 12．【答案】 【分析】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13．【答案】 【分析】 本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，再加常数不等号方向不变，从而比较与的大小． 【详解】 解： ， 两边同乘，得（不等式性质：两边同乘负数，不等号方向改变）， 两边同加，得（不等式性质：两边同加同一个数，不等号方向不变）． 故答案为：． 14．【答案】解：小王的说法是错误的，理由如下：                                 ∵a是实数， ∴a可以为正数也可以为负数也可以为0． 当时， ∵， ∴， 当时， ，，则 ∴小王的说法不正确． 【分析】 本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，对实数进行讨论，判断即可． 【详解】 略 考点03 一元一次不等式 1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．D 10．A 11．A 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了列不等式．根据题意，将文字描述转化为不等式表达式即可． 【详解】 解：∵ 的2倍与1的差比3小， ∴ 该关系可表示为不等式：． 故答案为： 13．【答案】 【分析】 减去3的差表示为，非负数即为大于或等于0的数，从而可得答案． 【详解】 解：减去3的差是一个非负数可表示为：， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键． 14．【答案】 【分析】 此题考查了列不等式，根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式． 【详解】 根据题意得，用不等式表示“的2倍与1的差大于5”：． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查列不等式，根据题意将语句转化为不等式，使用小于符号“”表示，即可作答． 【详解】 解：“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为， 故答案为： 16．【答案】5 【分析】 设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可． 【详解】 解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本， 由题意得：， 解得：， ∴小红最多买5本甲笔记本， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系． 17．【答案】 【分析】 本题考查了列不等式的知识，解题的关键是准确翻译文字语言中的数量关系（如“平方”“差”“大于”“一半”）及明确运算顺序． 先分别将“的平方”“的平方与2的差”“的一半”转化为数学表达式，再根据“大于”关系用对应不等号连接． 【详解】 解：的平方为，的平方与2的差为，的一半为， 由“差大于的一半”可得不等式， 故答案为：． 18．【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【分析】 根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，化系数为1求出解集，然后将解集表示在数轴上即可；本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 19．【答案】， 把解集表示在数轴上，如下图： 【分析】 本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟记运算步骤是关键． 按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】 解：， ， 解得：． 20．【答案】 【分析】 本题考查列不等式，读懂图中天平关系是解决问题的关键． 由天平平衡关系，直接列不等式即可得到答案． 【详解】 解：物体的质量为， 由左图可得；由右图可得； ， 故答案为：． 21．【答案】， 在数轴上表示，如图所示： 【分析】 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式解集，熟记不等式解法及用数轴表示不等式解集是解决问题的关键． 去括号、移项、合并同类项解不等式，并将解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 22．【答案】（1）     （2）17      【分析】 （1）首先移项可得，合并同类项可得，再两边同时除以，当时，可得； （2）首先解不等式，可得解集，再解，再两边同时除以，当时，可得，进而得到方程，再解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 它的解集是， ， 解得； (2) 小问详解： ， 解得：， 它的解集是， ，且， 解得． 【点睛】 此题主要考查了不等式的解集，关键是要注意分类讨论：或． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解， （2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．【答案】2 【分析】 本题考查了解一元一次不等式，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解． 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解． 【详解】 解：解不等式 ， 移项，得：， 两边同时除以 ，不等号方向改变，得：， 因此，不等式的解集为 ， 最大正整数解为：2， 故答案为：2． 25．【答案】（1）     （2）， 把解集表示在数轴上，如下： 【分析】 本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解． (1) 小问详解： 解： 移项合并同类项得：， 解得：； (2) 小问详解： 解： ， 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， ∴原不等式组的解集为， 26．【答案】1，2 【分析】 本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 27．【答案】（）， 数轴上表示解集如图， （）不等式组的解集为． 【分析】 （）先去括号移项合并同类项，化系数为，再用数轴表示即可； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解； 本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】 解：（） ； （） 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 28．【答案】（1）甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元；     （2）商家最少需购进甲款玩具战机60件．      【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元，列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件，列出不等式然后求解即可． (1) 小问详解： 解：设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元。 根据题意，得： ， 解得 ； 答：甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元． (2) 小问详解： 解：设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩具战机60件． 29．【答案】 【分析】 本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质可得，求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 30．【答案】任务一：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元；任务二：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名 【分析】 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，列方程组并求解即可； （2）设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），列不等式并求解即可． 【详解】 解：任务一：确定志愿者薪资 设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，可列方程组： ，解得： ， 答：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元． 任务二：探究志愿者数量 解：设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），可列不等式： ，解得， 因为为正整数，且，所以为，或，于是，或． 答：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名． 31．【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，解题的关键是根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式，第三问需分情况讨论并合并解集． （1）比较与的大小，选用计算； （2）由等式右边运算形式确定，解不等式； （3）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，求解后取并集． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， ， 解得， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． 32．【答案】（1）最多购买台A型号机器人；     （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台．      【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． (1) 小问详解： 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． (2) 小问详解： 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 33．【答案】（1）羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元     （2）有5种购买方案，分别为：① 购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；② 购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③ 购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④ 购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤ 购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副      【分析】 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进羽毛球拍的数量为副，列出一元一次不等式组求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元： ， ， 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元； (2) 小问详解： 解：设购进羽毛球拍的数量为副， 则 ， ，为正整数， 可取36，37，38，39，40， 共有5种购买方案，分别为：① 购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；② 购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③ 购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④ 购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤ 购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副． 34．【答案】（1）0.25，     （2）      【分析】 本题考查实数的新运算，一元一次不等式，二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握实数的新运算法则，解一元一次不等式组的解集，解二元一次方程组． （1）根据运算法则列方程及不等式，再解一元一次方程和解一元一次不等式，即可； （2）根据运算法则，得到 ，解得： ，根据，得，从而确定的取值范围． (1) 小问详解： 解：∵ ， ∴， 解得； ∵ ， ∴, 解得， 故答案为：0.25，； (2) 小问详解： 解：∵ = ， ∴ ，解得： ， ， ， 解得：． 35．【答案】（1）30元；70元     （2）2瓶      【分析】 本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，结合1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元，再建立方程组求解即可； （2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，结合购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，再建立不等式解题即可． (1) 小问详解： 解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元， 由题意等： ， 解得： ， 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元； (2) 小问详解： 解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”． 考点04 一元一次不等式组 1．A 2．C 3．A 4．【答案】 【分析】 本题考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再由解集即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】 解： ， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有，，，，共个， 故答案为：． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为． 6．【答案】（1）x≥﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2），2 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解． 【详解】 解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2， 合并同类项，得：﹣2x≤2， 系数化为1，得：x≥﹣1， （2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤， 解不等式，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤， ∴其最大整数解为2． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键． 7．【答案】小明的解答错误，解答过程如下： 解不等式① ，得， 解不等式② ，得， 原不等式组的解集是：． 【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 略 8．【答案】 【分析】 本题主要考查不等式的性质，理解不等式的性质是关键． 根据不等式组的解集和整数解的个数，确定k的范围． 【详解】 解：解集为 ，整数解为 ，共三个， 为确保只有三个整数解，需满足 （使 包含在解集中）且 （使 不包含在解集中）， ∴ 的取值范围是 ， 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查求不等式解集，熟记不等式性质是解决问题的关键． 通过简化不等式得到，再讨论系数的正负情况，由不等式性质确定解集为时的取值范围即可得到答案． 【详解】 解：， ， 当时，，则，与给定解集一致； 当时，，则，与给定解集矛盾； 当时，，则，无解，与给定解集矛盾； 综上所述，只有当时，不等式解集为， 故答案为：． 10．【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题关键． （1）根据已知新运算法则，列二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）根据题意，列不等式组，求出的取值范围，再根据为整数，确定的值，进而求出的值即可； （3）由（2）可知，，整理原不等式组，求出的取值范围，再根据原不等式组恰有两个整数解，即可确定的取值范围． (1) 小问详解： 解：由题意得： ， 解得： ； (2) 小问详解： 解：，， ， 解得：， 为整数， ， ， ， 符合条件的a、b的整数值为，； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， 原不等式组整理为： ， 解得：， 原不等式组恰有两个整数解， ， 解得：， 的取值范围是． 11．【答案】 【分析】 本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围． 【详解】 解：∵ ， 由① 得： ； 由② 得： ，即 ． ∴不等式组的解集为 ． 由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ． 为确保解集包含 但不包含 ， ∴． 故答案为： 12．【答案】2 【分析】 本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．根据第三象限内的点的横、纵坐标均小于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】 解：∵点在第三象限内， ∴ ， 解得， 则整数的值为2， 故答案为：2． 13．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】 解：（1）， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2） ， 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， 所以不等式组的解集为． 14．【答案】（1）共有两种符合题意的购票方案．即方案一：购买A种门票5张，则购买B种门票10张；方案二：购买A种门票6张，则购买B种门票9张．     （2）购买A种门票5张，则购买B种门票10张更省钱．      【分析】 本题主要考查了不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过500元；A种门票的数量不少于B种门票数量的一半．根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案． (1) 小问详解： 解：设A种门票x张，则B种门票张 根据题意得 解得． ∴满足条件的x为5或6， ∴共有两种购买方案 方案一：A种门票5张，B种门票10张 方案二：A种门票6张，B种门票9张． (2) 小问详解： 解：方案一购票费用：（元） 方案二购票费用：（元） ∵元＜元， ∴方案一更省钱． 15．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； (2) 小问详解： 由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； (3) 小问详解： 由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 16．【答案】，见解析 【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】 解： 由①得：，， 解得； 由②得，，， 解得， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图： 17．【答案】（1） 购买一面彩旗需5元，一个气球需10元     （2） 该班共有3种购买方案      【分析】 本题主要考查二元一次方程组，不等式组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元，根据数量关系列方程组求解即可； （2）设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个，根据数量关系，不等式组的解法求解即可． (1) 小问详解： 解：设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元， ∴ ， 解得， ， ∴购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元； (2) 小问详解： 解：设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个， ∴， 根据题意，可得， ∴， ∴， 解得，， ∵为正整数， ∴，则； ，则； ，则； ∴该班共有3种购买方案． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次不等式 4大高频考点概览 考点01 不等式及其解集 考点02 不等式的性质 考点03 一元一次不等式 考点04 一元一次不等式组 考点01 不等式及其解集 1．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列不等式及非正数的概念，解题的关键是准确理解“a与b的差”的数学表达式，以及明确“非正数”所对应的不等关系． 先确定“a与b的差”对应的数学表达式为；再明确“非正数”指的是小于或等于0的数，即满足“”的关系；最后将两者结合，写出对应的不等式． 【详解】 解：“a与b的差”表示为； “非正数”是指小于或等于0的数，即满足关系“”； 因此“a与b的差是非正数”用不等式表示为． 故答案为：． 考点02 不等式的性质 1．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）若 ，则下列不等式不一定成立的是 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键：① 把不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；② 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③ 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】 解：A．∵，，不等式成立，故选项不符合题意；        B．∵，，不等式成立，故选项不符合题意；        C．当，时，满足，但不成立，故选项符合题意； D．∵，，不等式成立，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）下列说法错误的是(            )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质进行判断． 【详解】 解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若，则下列各式中一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变这一性质．根据不等式的基本性质，由可直接推导出，而其他选项不一定成立，结合反例判断即可求解． 【详解】 、由，可得，与选项矛盾，故选项不成立； 、由，可得，故选项成立； 、若，则和同号，但时可能异号（如，，则 ），故选项不一定成立； 、在不等式两边同时乘以，不等号的方向改变，得，与选项矛盾，不成立． 故选：． 4．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）已知，则下列不等式中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】 解：∵， ∴，，，， ∴， ∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意； 故选：B． 5．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】 解：A、∵，∴，不等式一定成立，故该选项符合题意； B、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，且，∴，原不等式不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如果，那么下列不等式中，一定不成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】 解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 7．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如果，那么下列不等式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查不等式的性质，根据不等式的性质，对每个选项进行判断：不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变，解答即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ 对于选项A：，故A错误，不符合题意； 对于选项B：，故B错误，不符合题意； 对于选项C：∵ ，∴，故C正确，符合题意； 对于选项D：∵，∴，∴，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（     ） A. a+3＜b+3 B. a－3＜b－3 C. 3a＞3b D. －3a＞－3b 【答案】C 【分析】 根据不等式的基本性质即可解决． 【详解】 解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，故本选项不符合题意； B. ∵a＞b，∴a－3＞b－3，原变形错误，故本选项不符合题意； C. ∵a＞b，∴3a＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意； D. ∵a＞b，∴－3a＜－3b，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】 本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案． 9．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）若，则下列不等式的变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，是解题的关键．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、由得，正确，符合题意； B、由得，原选项错误，不符合题意； C、由得，原选项错误，不符合题意； D、由得，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+1＞﹣2b﹣1 B. ﹣a＜b C. 3a+6b＜0 D. ＞﹣2 【答案】A 【分析】先将不等式两边都除以3得a>-2b，再两边都加上1知a+1 >-2b+1，结合-2b+1>-2b-1利用不等式的同向传递性可得答案. 【详解】解：∵3a＞﹣6b， ∴a＞﹣2b， ∴a+1＞﹣2b+1， 又﹣2b+1＞﹣2b﹣1， ∴a+1＞﹣2b﹣1， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：① 两边都加、减同一个数，具体体现为“移项"，此时不等号方向不变，但移项要变号；② 两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变. 11．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知，下列不等式变形不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据不等式基本性质逐一判断即可． 【详解】 解：A．根据不等式性质，不等式两边都加2可得，原变形正确，故此选项不符合题意； B．根据不等式性质，不等式两边都乘以3可得，原变形正确，故此选项不符合题意； C．根据不等式性质，不等式两边都乘以可得，原变形不正确，故此选项符合题意； D．根据不等式性质，不等式两边都乘以2可得，再在不等号两边同时减1得，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）若，则　　　　　　．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 【答案】 【分析】 本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同时乘以或除以同一个负数，不等号方向变反. 据此即可求解. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）已知，则　　　　　　　．（填“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，再加常数不等号方向不变，从而比较与的大小． 【详解】 解： ， 两边同乘，得（不等式性质：两边同乘负数，不等号方向改变）， 两边同加，得（不等式性质：两边同加同一个数，不等号方向不变）． 故答案为：． 14．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）在学习不等式的内容时，小王认为： ∵， ∴对于实数a， 则有． 请判断小王的想法是否正确？并说明理由． 【答案】解：小王的说法是错误的，理由如下：                                 ∵a是实数， ∴a可以为正数也可以为负数也可以为0． 当时， ∵， ∴， 当时， ，，则 ∴小王的说法不正确． 【分析】 本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，对实数进行讨论，判断即可． 【详解】 略 考点03 一元一次不等式 1．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）不等式的解集在数轴上表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定． 【详解】 解：∵， ∴， 在数轴上表示不等式的解集为： ， 故选：B． 2．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查解一元一次不等式，熟记一元一次不等式解法是解决问题的关键． 通过将不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变，直接求解，注意不等号方向的变化仅当乘以或除以负数时发生；本题除数为正，方向不变． 【详解】 解：∵， ∴ （两边同时除以3）， 即， 故选：C． 3．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）用不等式表示：“与的的和为正数”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 题目主要考查列不等式，理解题意，列出不等式求解即可 【详解】 解：∵与的的和为正数， ∴， 故选：A 4．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可知，购买的纪念册超过15册，可根据一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠列出不等式即可． 【详解】 解：， 所以应按第二种方式付款，则有， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了根据实际问题列不等式，正确得到付款方式是解答本题的关键． 5．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式是解此题的关键． 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案． 【详解】 解：解不等式，得 ， ∴一元一次不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选A． 6．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（     ） A. ． B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】 解：由数轴知且， 其公共部分为， 故选：D． 7．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先解不等式得到的表达式，再结合最大整数解为，通过分析的取值边界来确定的范围． 本题主要考查了一元一次不等式的求解及根据整数解确定参数取值范围，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】 解：， ， ， 不等式的最大整数解为， ， ． 故选：D． 8．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）下列在数轴上表示不等式的图中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查在数轴上表示不等式．把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式的解集，有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】 解：不等式在数轴上表示为： 故选：A． 9．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查二元一次方程组的解法及不等式的应用，将两个方程相加，得到关于的表达式，再根据解不等式即可，熟练掌握运算方法是解此题的关键． 【详解】 解： ， 由可得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：D． 10．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若方程组的解为，，且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了二元一次方程组与不等式综合．将方程组两方程相加，得到的表达式，再根据求解的取值范围． 【详解】 解： ， ∵ （1）+（2）得：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可． 【详解】 解：根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得 故选A 【点睛】 本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定． 12．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）“的2倍与1的差比3小”用不等式表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列不等式．根据题意，将文字描述转化为不等式表达式即可． 【详解】 解：∵ 的2倍与1的差比3小， ∴ 该关系可表示为不等式：． 故答案为： 13．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）用不等式表示“减去3的差是一个非负数”：　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 减去3的差表示为，非负数即为大于或等于0的数，从而可得答案． 【详解】 解：减去3的差是一个非负数可表示为：， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是列不等式，理解题意，列出正确的不等式是解本题的关键． 14．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）用不等式表示“的2倍与1的差大于5”：　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了列不等式，根据题意，将文字描述中的“x的2倍”、“与1的差”和“大于5”转化为数学符号，形成不等式． 【详解】 根据题意得，用不等式表示“的2倍与1的差大于5”：． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列不等式，根据题意将语句转化为不等式，使用小于符号“”表示，即可作答． 【详解】 解：“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为， 故答案为： 16．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买　　　　　本甲种笔记本． 【答案】5 【分析】 设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可． 【详解】 解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本， 由题意得：， 解得：， ∴小红最多买5本甲笔记本， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系． 17．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）“的平方与2的差大于的一半”用不等式表示为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列不等式的知识，解题的关键是准确翻译文字语言中的数量关系（如“平方”“差”“大于”“一半”）及明确运算顺序． 先分别将“的平方”“的平方与2的差”“的一半”转化为数学表达式，再根据“大于”关系用对应不等号连接． 【详解】 解：的平方为，的平方与2的差为，的一半为， 由“差大于的一半”可得不等式， 故答案为：． 18．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）解不等式，并把解表示在数轴上． 【答案】， 将解集表示在数轴上如下： 【分析】 根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，化系数为1求出解集，然后将解集表示在数轴上即可；本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤和解集在数轴上的表示方法是解题的关键． 【详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 19．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 把解集表示在数轴上，如下图： 【分析】 本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟记运算步骤是关键． 按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】 解：， ， 解得：． 20．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体的质量的取值范围是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列不等式，读懂图中天平关系是解决问题的关键． 由天平平衡关系，直接列不等式即可得到答案． 【详解】 解：物体的质量为， 由左图可得；由右图可得； ， 故答案为：． 21．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 在数轴上表示，如图所示： 【分析】 本题考查解不等式及在数轴上表示不等式解集，熟记不等式解法及用数轴表示不等式解集是解决问题的关键． 去括号、移项、合并同类项解不等式，并将解集表示在数轴上即可得到答案． 【详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 22．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）已知不等式． （1）若它的解集是，求的取值范围； （2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值． 【答案】（1）     （2）17      【分析】 （1）首先移项可得，合并同类项可得，再两边同时除以，当时，可得； （2）首先解不等式，可得解集，再解，再两边同时除以，当时，可得，进而得到方程，再解方程即可． (1) 小问详解： 解：， ， ， 它的解集是， ， 解得； (2) 小问详解： ， 解得：， 它的解集是， ，且， 解得． 【点睛】 此题主要考查了不等式的解集，关键是要注意分类讨论：或． 23．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）解不等式 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解， （2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 24．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）关于的不等式的最大正整数解是　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了解一元一次不等式，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解． 先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解． 【详解】 解：解不等式 ， 移项，得：， 两边同时除以 ，不等号方向改变，得：， 因此，不等式的解集为 ， 最大正整数解为：2， 故答案为：2． 25．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）     （2）， 把解集表示在数轴上，如下： 【分析】 本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键． （1）移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解． (1) 小问详解： 解： 移项合并同类项得：， 解得：； (2) 小问详解： 解： ， 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， ∴原不等式组的解集为， 26．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）不等式的正整数解为　　　　　　． 【答案】1，2 【分析】 本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 27．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组： ． 【答案】（）， 数轴上表示解集如图， （）不等式组的解集为． 【分析】 （）先去括号移项合并同类项，化系数为，再用数轴表示即可； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解； 本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】 解：（） ； （） 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 28．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 【答案】（1）甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元；     （2）商家最少需购进甲款玩具战机60件．      【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键在于理解题意，找出等量关系，列出方程组或不等式，然后求解． （1）设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元，列出方程组然后求解即可； （2）设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件，列出不等式然后求解即可． (1) 小问详解： 解：设甲款玩具战机的进货单价为元，乙款玩具战机的进货单价为元。 根据题意，得： ， 解得 ； 答：甲款玩具战机的进货单价为80元，乙款玩具战机的进货单价为50元． (2) 小问详解： 解：设商家购进甲款玩具战机件，则购进乙款玩具战机件， 根据题意，得：， 解得； 答：商家最少需购进甲款玩具战机60件． 29．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）若，且，则a的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质可得，求解即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 30．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）根据以下素材，探索完成任务． 背景介绍 浙BA省赛激战正酣！温州组委会正加急招募志愿者保障赛事． 素材一 如何设计志愿者招募方案？ 下表是温州组委会连续两场比赛招募专业志愿者、本地志愿者的情况： 场次 专业志愿者/名 本地志愿者/名 总费用/元 第一场次 3 10 690 第二场次 4 5 545 素材二 下一场次需招募专业志愿者与本地志愿者共20名，为保证赛事顺利开展，专业志愿者不少于3人，但赛事经费有限，总招募费用不能超过1075元． 问题解决 任务一 确定志愿者薪资 结合素材一，求专业志愿者和本地志愿者的每场薪资； 任务二 拟定招募方案 结合素材一、二，求出所有符合要求的招募方案． 【答案】任务一：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元；任务二：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名 【分析】 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，列方程组并求解即可； （2）设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），列不等式并求解即可． 【详解】 解：任务一：确定志愿者薪资 设专业志愿者每场薪资为元，本地志愿者每场薪资为元，可列方程组： ，解得： ， 答：专业志愿者每场薪资80元，本地志愿者每场薪资45元． 任务二：探究志愿者数量 解：设招募专业志愿者名，则本地志愿者为名（为正整数），可列不等式： ，解得， 因为为正整数，且，所以为，或，于是，或． 答：方案一：专业志愿者3名，本地志愿者17名；方案二：专业志愿者4名，本地志愿者16名；方案三：专业志愿者5名，本地志愿者15名． 31．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________． （2）若，则的取值范围是________． （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1）      （2）      （3）       【分析】 本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，解题的关键是根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式，第三问需分情况讨论并合并解集． （1）比较与的大小，选用计算； （2）由等式右边运算形式确定，解不等式； （3）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，求解后取并集． (1) 小问详解： 解：， ， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：， ， 解得， 故答案为：． (3) 小问详解： 解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． 32．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）最多购买台A型号机器人；     （2）有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台．      【分析】 本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． (1) 小问详解： 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． (2) 小问详解： 解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 33．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：（两种运动器材的单价保持不变） 月份 销售数量（副） 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 七月 40 20 3200 八月 20 40 2800 （1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； （2）某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的，问学校有哪些购买方案． 【答案】（1）羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元     （2）有5种购买方案，分别为：① 购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；② 购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③ 购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④ 购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤ 购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副      【分析】 本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进羽毛球拍的数量为副，列出一元一次不等式组求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：设羽毛球拍的销售单价是元，乒乓球拍的销售单价是元： ， ， 答：羽毛球拍的销售单价是60元，乒乓球拍的销售单价是40元； (2) 小问详解： 解：设购进羽毛球拍的数量为副， 则 ， ，为正整数， 可取36，37，38，39，40， 共有5种购买方案，分别为：① 购进羽毛球拍36副，乒乓球拍24副；② 购进羽毛球拍37副，乒乓球拍23副；③ 购进羽毛球拍38副，乒乓球拍22副；④ 购进羽毛球拍39副，乒乓球拍21副；⑤ 购进羽毛球拍40副，乒乓球拍20副． 34．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）我们规定： 的运算法则为 ，例如： ． （1）填空：若 ，则__________，若 ，则的取值范围为__________； （2）若 = ，，求实数的取值范围． 【答案】（1）0.25，     （2）      【分析】 本题考查实数的新运算，一元一次不等式，二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握实数的新运算法则，解一元一次不等式组的解集，解二元一次方程组． （1）根据运算法则列方程及不等式，再解一元一次方程和解一元一次不等式，即可； （2）根据运算法则，得到 ，解得： ，根据，得，从而确定的取值范围． (1) 小问详解： 解：∵ ， ∴， 解得； ∵ ， ∴, 解得， 故答案为：0.25，； (2) 小问详解： 解：∵ = ， ∴ ，解得： ， ， ， 解得：． 35．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． （1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； （2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 【答案】（1）30元；70元     （2）2瓶      【分析】 本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元，结合1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元，再建立方程组求解即可； （2）设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”，结合购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，再建立不等式解题即可． (1) 小问详解： 解：设“岩灰”的销售单价为x元，“石绿”的销售单价为y元， 由题意等： ， 解得： ， 答：“岩灰”的销售单价为30元，“石绿”的销售单价为70元； (2) 小问详解： 解：设该同学可以购买m瓶“石绿”，则购买瓶“岩灰”， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为2， 答：该同学最多可以购买2瓶“石绿”． 考点04 一元一次不等式组 1．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查一元一次不等式组解集的求法，熟记求不等式组解集的原则：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”是解决问题的关键． 两个不等式无解意味着它们的解集没有交集，分别检查每个选项与是否有公共部分即可得到答案． 【详解】 解：A、由于与无公共部分，则组成的不等式组无解，符合题意； B、由于与的公共部分为，组成的不等式组有解，不符合题意； C、由于与的公共部分为，组成的不等式组有解，不符合题意； D、由于与的公共部分为，组成的不等式组有解，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查求解不等式组，根据一元一次不等式的整数解求参数的取值范围，掌握知识点是解题的关键． 先求解不等式组，得到解集为．由于恰好有4个整数解，且，整数解必为0，1，2，3．为确保恰好4个整数解，需满足在解集中而不在解集中，从而推导出的取值范围． 【详解】 解：∵， ∴； ∵， 展开得， 移项得， 两边乘得． ∴不等式组的解集为． ∵解集恰好有4个整数解，且， ∴整数解为0，1，2，3． 为确保在解集中，需，即； 为确保不在解集中，需． ∴的取值范围为． 故选C． 3．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可． 【详解】 解： 解不等式① 得： 解不等式② 得：， ∴不等式组的解集是， ∵原不等式组的整数解有4个为， ∴． 故答案为A． 4．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）适合不等式组的的整数解有　　　　　　个． 【答案】 【分析】 本题考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再由解集即可求解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】 解： ， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解有，，，，共个， 故答案为：． 5．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴， ∴． (2) 小问详解： 解：∵ ， ∴由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为． 6．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 【答案】（1）x≥﹣1， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2），2 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解． 【详解】 解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2， 合并同类项，得：﹣2x≤2， 系数化为1，得：x≥﹣1， （2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤， 解不等式，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤， ∴其最大整数解为2． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键． 7．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）小明解不等式组的过程如下： 解：由①，得，所以，因此．由②，得，所以，合并得，，因此．所以原不等式组解为． 判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程． 【答案】小明的解答错误，解答过程如下： 解不等式① ，得， 解不等式② ，得， 原不等式组的解集是：． 【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 略 8．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若不等式组的解为且只有3个整数解，则的取值范围是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查不等式的性质，理解不等式的性质是关键． 根据不等式组的解集和整数解的个数，确定k的范围． 【详解】 解：解集为 ，整数解为 ，共三个， 为确保只有三个整数解，需满足 （使 包含在解集中）且 （使 不包含在解集中）， ∴ 的取值范围是 ， 故答案为：． 9．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）不等式的解集为，则的取值范围为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查求不等式解集，熟记不等式性质是解决问题的关键． 通过简化不等式得到，再讨论系数的正负情况，由不等式性质确定解集为时的取值范围即可得到答案． 【详解】 解：， ， 当时，，则，与给定解集一致； 当时，，则，与给定解集矛盾； 当时，，则，无解，与给定解集矛盾； 综上所述，只有当时，不等式解集为， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． （1）已知，求a、b的值； （2）已知，且，求出符合条件的a、b的整数值． （3）在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题关键． （1）根据已知新运算法则，列二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）根据题意，列不等式组，求出的取值范围，再根据为整数，确定的值，进而求出的值即可； （3）由（2）可知，，整理原不等式组，求出的取值范围，再根据原不等式组恰有两个整数解，即可确定的取值范围． (1) 小问详解： 解：由题意得： ， 解得： ； (2) 小问详解： 解：，， ， 解得：， 为整数， ， ， ， 符合条件的a、b的整数值为，； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，， 原不等式组整理为： ， 解得：， 原不等式组恰有两个整数解， ， 解得：， 的取值范围是． 11．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是根据不等式组的整数解求解参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据只有四个整数解的条件确定a的取值范围． 【详解】 解：∵ ， 由① 得： ； 由② 得： ，即 ． ∴不等式组的解集为 ． 由于只有四个整数解，且，因此整数解为 1， 0， ， ． 为确保解集包含 但不包含 ， ∴． 故答案为： 12．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）点在第三象限内，则整数的值为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．根据第三象限内的点的横、纵坐标均小于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】 解：∵点在第三象限内， ∴ ， 解得， 则整数的值为2， 故答案为：2． 13．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）（1）解不等式：； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解． （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】 解：（1）， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； （2） ， 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， 所以不等式组的解集为． 14．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）某景区内有两种不同的娱乐项目，门票价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）共有两种符合题意的购票方案．即方案一：购买A种门票5张，则购买B种门票10张；方案二：购买A种门票6张，则购买B种门票9张．     （2）购买A种门票5张，则购买B种门票10张更省钱．      【分析】 本题主要考查了不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过500元；A种门票的数量不少于B种门票数量的一半．根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案． (1) 小问详解： 解：设A种门票x张，则B种门票张 根据题意得 解得． ∴满足条件的x为5或6， ∴共有两种购买方案 方案一：A种门票5张，B种门票10张 方案二：A种门票6张，B种门票9张． (2) 小问详解： 解：方案一购票费用：（元） 方案二购票费用：（元） ∵元＜元， ∴方案一更省钱． 15．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围； （3）已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． (1) 小问详解： 解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； (2) 小问详解： 由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； (3) 小问详解： 由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， 即， ． 16．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法步骤”是解本题的关键． 分别解不等式组中的两个不等式，即可得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示即可． 【详解】 解： 由①得：，， 解得； 由②得，，， 解得， 不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上如图： 17．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． （1）求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ （2）若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 【答案】（1） 购买一面彩旗需5元，一个气球需10元     （2） 该班共有3种购买方案      【分析】 本题主要考查二元一次方程组，不等式组的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元，根据数量关系列方程组求解即可； （2）设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个，根据数量关系，不等式组的解法求解即可． (1) 小问详解： 解：设购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元， ∴ ， 解得， ， ∴购买一面彩旗需要元，购买一个气球需要元； (2) 小问详解： 解：设购进气球数量为个，购买彩旗的数量为个， ∴， 根据题意，可得， ∴， ∴， 解得，， ∵为正整数， ∴，则； ，则； ，则； ∴该班共有3种购买方案． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次不等式 4大高频考点概览 考点01 不等式及其解集 考点02 不等式的性质 考点03 一元一次不等式 考点04 一元一次不等式组 考点01 不等式及其解集 1．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）将“a与b的差是非正数”用不等式表示为　　　　　　　． 考点02 不等式的性质 1．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）若 ，则下列不等式不一定成立的是 （       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）下列说法错误的是(            )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若，则下列各式中一定成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）已知，则下列不等式中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·浙江绍兴一中·期中）如果，那么下列不等式中，一定不成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）如果，那么下列不等式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（     ） A. a+3＜b+3 B. a－3＜b－3 C. 3a＞3b D. －3a＞－3b 9．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）若，则下列不等式的变形正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（　　） A. a+1＞﹣2b﹣1 B. ﹣a＜b C. 3a+6b＜0 D. ＞﹣2 11．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）已知，下列不等式变形不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）若，则　　　　　　．（填“＜”、“＞”或“＝”号） 13．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）已知，则　　　　　　　．（填“”或“”） 14．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）在学习不等式的内容时，小王认为： ∵， ∴对于实数a， 则有． 请判断小王的想法是否正确？并说明理由． 考点03 一元一次不等式 1．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）不等式的解集在数轴上表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）不等式的解集是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）用不等式表示：“与的的和为正数”，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）一元一次不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（     ） A. ． B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）已知关于的不等式的最大整数解为，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·浙江绍兴元培教育集团·期中）下列在数轴上表示不等式的图中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若方程组的解为，，且，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）“的2倍与1的差比3小”用不等式表示为　　　　　． 13．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）用不等式表示“减去3的差是一个非负数”：　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）用不等式表示“的2倍与1的差大于5”：　　　　　． 15．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）“的4倍与2的和小于3”用不等式表示为　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买　　　　　本甲种笔记本． 17．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）“的平方与2的差大于的一半”用不等式表示为　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）解不等式，并把解表示在数轴上． 19．（25-26学年八上·浙江温州新希望联盟学校·期中）解不等式，并把解集表示在数轴上． 20．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）如图，天平右盘中每个砝码的质量都是10克，则天平左盘中，物体的质量的取值范围是　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 22．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）已知不等式． （1）若它的解集是，求的取值范围； （2）若它的解集与不等式的解集相同，求的值． 23．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）解不等式 （1）； （2）． 24．（25-26学年八上·浙江杭州钱江外国语·期中）关于的不等式的最大正整数解是　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）解一元一次不等式（组）： （1） （2），并把解集表示在数轴上． 26．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）不等式的正整数解为　　　　　　． 27．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）（1）解不等式，并把解表示在数轴上； （2）解不等式组：． 28．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 29．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）若，且，则a的取值范围是　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）根据以下素材，探索完成任务． 背景介绍 浙BA省赛激战正酣！温州组委会正加急招募志愿者保障赛事． 素材一 如何设计志愿者招募方案？ 下表是温州组委会连续两场比赛招募专业志愿者、本地志愿者的情况： 场次 专业志愿者/名 本地志愿者/名 总费用/元 第一场次 3 10 690 第二场次 4 5 545 素材二 下一场次需招募专业志愿者与本地志愿者共20名，为保证赛事顺利开展，专业志愿者不少于3人，但赛事经费有限，总招募费用不能超过1075元． 问题解决 任务一 确定志愿者薪资 结合素材一，求专业志愿者和本地志愿者的每场薪资； 任务二 拟定招募方案 结合素材一、二，求出所有符合要求的招募方案． 31．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________． （2）若，则的取值范围是________． （3）已知，求的取值范围． 32．（25-26学年八上·浙江舟山·期中）2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． （1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ （2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 33．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）某体育器材店经销羽毛球拍、乒乓球拍，今年暑假七、八月份销售情况如下表所示：（两种运动器材的单价保持不变） 月份 销售数量（副） 销售数量（副） 销售额（元） 羽毛球拍 乒乓球拍 七月 40 20 3200 八月 20 40 2800 （1）求每副羽毛球拍、乒乓球拍的销售单价分别是多少元； （2）某学校为推进阳光体育大课间活动，计划拿出不超过3200元的资金购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，这两款运动器材共60副，要求乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍的，问学校有哪些购买方案． 34．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）我们规定： 的运算法则为 ，例如： ． （1）填空：若 ，则__________，若 ，则的取值范围为__________； （2）若 = ，，求实数的取值范围． 35．（25-26学年八上·浙江宁波鄞州区·期中）近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元． （1）分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价； （2）某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？ 考点04 一元一次不等式组 1．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）关于的不等式组恰好只有4个整数解，那么的取值范围为（） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·浙江宁波·期中）已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）适合不等式组的的整数解有　　　　　　个． 5．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）解下列不等式（组）： （1） （2） 6．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 7．（25-26学年八上·浙江温州新质教育联盟·期中）小明解不等式组的过程如下： 解：由①，得，所以，因此．由②，得，所以，合并得，，因此．所以原不等式组解为． 判断小明的解答过程是否正确．若正确，请在虚线框内打“√”，并把它的解集表示在数轴上；若错误，请在虚线框内打“×”，并写出你的解答过程． 8．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）若不等式组的解为且只有3个整数解，则的取值范围是　　　　　　　　． 9．（25-26学年八上·浙江初中名校发展共同体·期中）不等式的解集为，则的取值范围为　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·浙江杭州观成中学·期中）对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：． （1）已知，求a、b的值； （2）已知，且，求出符合条件的a、b的整数值． （3）在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围． 11．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）点在第三象限内，则整数的值为　　　　　　． 13．（25-26学年八上·浙江杭州拱墅区·期中）（1）解不等式：； （2）解不等式组 14．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）某景区内有两种不同的娱乐项目，门票价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 15．（25-26学年八上·浙江杭州·期中）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 （1）已知，且，求的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围； （3）已知，且，，设，直接写出的取值范围． 16．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．（25-26学年八上·浙江协作学校·期中）运动会即将来临，八年级某班准备购买彩旗和气球，若购进彩旗100面，气球50个，需要1000元；购进彩旗50面，气球30个，需要550元． （1）求购买一面彩旗和一个气球各需多少元？ （2）若该班准备拿出500元全部用来购买彩旗和气球，考虑实际需求，要求购进彩旗的数量不少于气球数量的6倍，且不超过气球数量的8倍，那么该班共有几种购买方案？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $