精品解析：浙江省杭州市拱墅区文澜中学2021-2022学年八年级上学期期中检测数学试题

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学 八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定. 【详解】A选项，不符合轴对称图形的定义，错误； B选项，符合轴对称图形的定义，正确； C选项，不符合轴对称图形的定义，错误； D选项，不符合轴对称图形的定义，错误； 故选：B 【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题． 2. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c= 【答案】B 【解析】 【分析】分别用勾股定理的逆定理判断每个选项即可． 【详解】A．22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意； B．12+=22，故是直角三角形，符合题意； C．42+52≠62；故不是直角三角形，不符合题意； D．22+22≠；故不是直角三角形，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握其性质是解题的关键． 3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. (－2，3) B. (3，－4) C. (－4，－6) D. (5，2) 【答案】A 【解析】 【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为+，从而得到答案． 【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键． 4. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分已知角是顶角和底角计算即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当角是底角时，等腰三角形的顶角为： ； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，进行分类讨论，准确计算是解题的关键． 5. 如图所示，平分平分，且，设，则的周长为（ ） A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】根据BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC． 【详解】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB， ∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB， ∵MN∥BC， ∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB， ∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO， ∴MO=MB，NO=NC， ∵AB=18，AC=12， ∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=18+12=30． 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是基础知识要熟练掌握． 6. 如图所示，直线m，n交于点B，m，n的夹角为，A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使是等腰三角形，这样的点C有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】分别以∠A、∠B、∠C为顶角进行讨论即可求得答案． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴分三种情况： ①当以∠C为顶角时，则有BC=AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，可知满足条件； ②当以∠A为顶角时，则有AC=AB，由两直线夹角为50°，可知此时点C只能在直线m的上方，有一个点； ③当以∠B为顶角时，则有AB=CB，此时点C可以在直线m的上方，也可以在直线n的上方，有两个点， 综上可知满足条件的C点有4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，由条件确定出点C的位置是解题的关键，注意分类讨论． 7. 小明到离家米的超市卖水果，从家中到超市走了分钟，在超市购物用了分钟，然后用分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，0到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，为900米；在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家距离为0，过程清楚， 问题解决. 【详解】由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0-20分钟； ②在超市购物，20 - 30分钟；③从超市到家，30- 45分钟， A图显示的符合三个阶段，是正确的； B图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20 到30分钟时一直在超市；故错误； C图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米，故错误； D图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，距离应为0，故错误； 故选：A. 【点睛】此题考查了函数图象与实际问题，正确理解题意，找到确定的时间点及对应的与家的距离，理解横纵坐标的含义. 8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（ ） A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得出，结合可得出为等边三角形，进而可得出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，再根据三角形的周长公式即可求出与的周长之和． 【详解】解：由旋转得出， ， ， 为等边三角形， ， 在中，，，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出周长之和与各线段之间的关系是解题的关键． 9. 如图所示，在中，，边的延长线与外角的平分线交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设∠BAC=x，则∠C=3x，根据三角形外角定理得到∠DBA=4x，由等腰三角形的性质得到∠D=∠DBA=4x，由三角形外角定理得到∠DAE=5x，∠EAD=∠BAD=7x，根据平角等于180°列出方程，求解即可求得结论． 【详解】解：设∠BAC=x，则∠C=3x， ∴∠DBA=4x， ∵AD=AB， ∴∠D=∠DBA=4x， ∴∠DAE=7x， ∴∠EAD=∠BAD=7x， ∵∠EAD+∠BAD+∠BAC=180°， 即15x=180°， ∴x=12°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 10. 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】取AB的中点O，连结OD，OC，根据直角三角形的性质可得，可得，，，在四边形ABCD中，根据四边形的内角和为，，可得出，由，可证得是等腰直角三角形，由，根据勾股定理，即可得出CD的长． 【详解】取AB的中点O，连结OD，OC， ∵和的斜边为AB， ∴，， ∴， ∴，，， 在四边形ABCD中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 故选：Ｃ． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线． 二、细心填一填（每小题4分共24分） 11. 在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________． 【答案】33° 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质（两锐角互余）求解即可得到答案； 【详解】解：∵直角三角形的两锐角互余， ∴另一锐角=90°﹣57°=33°， 故答案为：33°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质（两锐角互余），掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键． 12. 把点P（﹣2，7）向左平移3个单位，所得点P′的坐标为 _________． 【答案】（﹣5，7） 【解析】 【分析】根据平移的规律进行解答即可． 【详解】解：∵点P（﹣2，7）向左平移3个单位， ∴点P′的坐标为（﹣5，7）． 故答案为：（﹣5，7）． 【点睛】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减． 13. 已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称， ∴a=4，b=-3， 则． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 14. 如图，在三角形纸片中，，，，折叠三角形纸片，使点在边上的点处，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出的长，再得出，，，则可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， 即的长是3． 15. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示，若，则___． 【答案】8 【解析】 【分析】作DG⊥OB，根据角平分线的性质求出DG，根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，作DG⊥OB， ∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA， ∴DG=DE=4， 在Rt△EOF中，∠AOB=60°， ∴∠OFE=30°， ∴ DF= 2DG=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 16. 如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度． 作轴于，求出，证，求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】解：如图，作轴于， ， ，， ， 在和中， ， ∴， ， ∴点的坐标是， ， 在和中， ， ∴， ， 又∵点的坐标为， ， ， 故答案为：；4． 三、解答题（共66分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在y轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程组，以及点的坐标，弄清题意是解本题的关键． （1）由点M在y轴上，得到横坐标为0，求出m的值即可； （2）根据M到y轴的距离为3，得到横坐标的绝对值为3，求出m的值即可； （3）根据M在第一、三象限的角平分线上，得到M横纵坐标相等，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即或， 解得：或； 【小问3详解】 解：∵在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得：． 18. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，分两种情况进行讨论求出底边长度，再根据三角形三边之间的关系去验证能否构成三角形即可． 【详解】解：如图：为等腰三角形，，为边上的中线， 设， ∵，为边上的中线， ∴，， ①当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴能构成三角形． ②①当，时， ，解得：， ∴，解得：， 此时，． ∵， ∴不能构成三角形． 综上：等腰三角形的底边长． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线以及三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形中线的定义以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 19. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． 求这个一次函数的解析式； 当时，函数的值； 当时，自变量取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）x＞4. 【解析】 【详解】分析：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）将x=-代入一次函数解析式中求出y值即可； （3）由y＜1可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解： 设这个一次函数的解析式为， 把、代入中， ，解得：， ∴这个一次函数的解析式为． 当时，． ∵， ∴． 点睛：考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 20. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：在和中 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 即 ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】先证明，得到，，进而得到，故可求解． 【详解】略 【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中，画出线段关于轴对称的线段； （2）分别求的周长和面积，直接写出结果． （3）若另有一点，连接、，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）的周长为，面积为3 （3）解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，连接、， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义分别画出点，再连接即可； （2）分别求出，，的长，即可得的周长；再求出的边上的高，即可得的面积； （3）分别求出，，的长，再利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义解答即可． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴的周长为； 又∵，， ∴轴， ∴的边上的高为， ∴的面积为． 【小问3详解】 略． 22. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元． （1）求每吨水的基础价和调节价； （2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式； （3）若某月用水12吨，应交水费多少元？ 【答案】（1）1，1.3； （2） （3）12.6 【解析】 【分析】（1）设每吨水的基础价为x元，调节价为y元，根据题意列出方程组，求解方程组即可得到结果； （2）分两种情况考虑：当0＜n≤10时；当n＞10时，分别表示出m和n的函数解析式即可； （3）判断12吨大于10吨，代入当n＞10时解析式即可得到结果． 【小问1详解】 设每吨水的基础价为x元，调节价为y元， 根据题意得：， 解得：， 则每吨水的基础价和调节价分别为1元和1.3元； 【小问2详解】 当0＜n≤10时，， 当n＞10时，， ∴m与n之间的函数解析式为：； 【小问3详解】 将代入函数，得： ， ∴应交水费为12.6元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，涉及到分段函数，正确解读题意，了解清楚水费收取的标准是解题的关键． 23. 如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为． （1）边上的高为______；边上的高为______． （2）当时，求的值； （3）若是等腰三角形，求出所有满足条件的的值． 【答案】（1）， （2） （3）或5或6或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，过点作于点，由等腰三角形的性质得，再由勾股定理得，然后由等面积法求出即可； （2）当时，由（1）得,再由勾股定理得，则，即可求解； （3）分情况讨论：①当时，②当，点在上时，③当时，④当，点在上时，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴边上的高为；边上的高为． 【小问2详解】 如图，当时， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①当时， 如图，过点作于点， 由（1）得：，， 设，则， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． ②当，点在上时， ． ③当时， 点与点重合，则， ∴． ④当，点在上时， 如图，过点作于点， 由（1）得：， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∴． 综上所述，所有满足条件的的值为或5或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学 八年级（上）期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c= 3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. (－2，3) B. (3，－4) C. (－4，－6) D. (5，2) 4. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图所示，平分平分，且，设，则的周长为（ ） A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 6. 如图所示，直线m，n交于点B，m，n的夹角为，A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使是等腰三角形，这样的点C有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 小明到离家米的超市卖水果，从家中到超市走了分钟，在超市购物用了分钟，然后用分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（ ） A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 9. 如图所示，在中，，边的延长线与外角的平分线交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、细心填一填（每小题4分共24分） 11. 在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________． 12. 把点P（﹣2，7）向左平移3个单位，所得点P′的坐标为 _________． 13. 已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则________． 14. 如图，在三角形纸片中，，，，折叠三角形纸片，使点在边上的点处，则的长是______． 15. 已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示，若，则___． 16. 如图点的坐标为，点从原点出发，沿轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），连结，交轴于点，经过秒时，点的坐标是_____（用含的代数式表示），的长是______． 三、解答题（共66分） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在y轴上，求m的值； （2）若点M到y轴的距离是3，求m的值； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 18. 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分．求等腰三角形的底边长． 19. 已知是的一次函数，且当时，；当时，． 求这个一次函数的解析式； 当时，函数的值； 当时，自变量取值范围． 20. 如图，在中，点，分别是、边上的点，，，与相交于点，求证：是等腰三角形． 21. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在网格中，画出线段关于轴对称的线段； （2）分别求的周长和面积，直接写出结果． （3）若另有一点，连接、，判断的形状，并说明理由． 22. 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元． （1）求每吨水的基础价和调节价； （2）设每月用水量为n吨，应交水费为m元，写出m与n之间的函数解析式； （3）若某月用水12吨，应交水费多少元？ 23. 如图，在中，，，动点从点出发，按的路径运动，且速度为，设出发时间为． （1）边上的高为______；边上的高为______． （2）当时，求的值； （3）若是等腰三角形，求出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $